广东省惠州市2023届高三第一次调研考试数学试题（含答案）.pdf

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1、第 1 页 共 5 页惠州市惠州市 2023 届高三第一次调研考试试题届高三第一次调研考试试题一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得有一项符合题目要求，选对得 5 5 分，选错得分，选错得 0 0 分分1设集合|0Ax x，|21Bxx，则RAB()A|2x x B|0 x x C|20 xx D|01xx2设2log 3a，13log 2b，0.12c，则a、b、c的大小关系为()AabcBbacCcbaDacb4已知向量(2

2、 3,2)a，向量13(,)22e 则向量a在向量e上的投影向量为()A(3,3)B(3,1)C(1,3)D13(,)445在等比数列na中，已知20200a，则“20212024aa”是“20222023aa”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知圆22(1)(2)4xy关于直线10axby(0,0)ab对称，则12ab的最小值为()A52B9C4D87已知函数()yf x的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为()Asin()xf xxB()xxeef xxC()|sin|cosf xxxD2()ln(1)sinf xxxx 8甲罐中有 5 个红球，

3、3 个白球，乙罐中有 4 个红球，2 个白球整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用1A、2A表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐第 2 页 共 5 页中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是()A110(|)21P B AB24(|)7P C AC19()42P B D43()84P C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部

4、选对得多项符合题目要求全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由 9 名专业人士和 9 名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分根据两个评委小组(记为小组A、小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则()A小组A打分的分值的众数为 47B小组B打分的分值第 80 百分位数为 69C小组A是由专业人士组成的可能性较大D小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差10数列na的首项为 1，且121nnaa，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是()A37a

5、 B数列1na 是等比数列C21nanD121nnSn10数列na的首项为 1，且121nnaa，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是()A37a B数列1na 是等比数列C21nanD121nnSn11已知函数()2sin(2)3f xx，则下列说法正确的是()A函数()f x的图象的一个对称中心是(,0)3B函数()f x在区间50,12上单调递减；第 3 页 共 5 页C直线1112x是函数()f x图象的一条对称轴；D将()f x的图象沿x轴向左平移4个单位长度可得到()2sin(2)12g xx的图象12如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M、N、P分别

6、是11C D、1CC、1A A的中点，则()AM，N，B，1D四点共面B异面直线1PD与MN所成角的余弦值为1010C平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D三棱锥PMNB的体积为13三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分其中第分其中第 1616 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分分13已知i是虚数单位，复数z满足(1)13zii，则|z _14在平面直角坐标系xOy中，将向量13(,)22OP 按顺时针方向绕原点O旋转3后得到向量(,)OQa b，则ab _15在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且

7、底面各边都相等，ACBDO，如图所示，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD 平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)第 4 页 共 5 页16已知抛物线方程28yx，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：|()|PFd PFQ 若点(2,8 2)P，则()d P 设点(2,)Pt(0)t，若4()|0d PPFk 恒成立，则k的取值范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知数列na的前n项和为nS，*Nn，现有如

8、下三个条件分别为：条件55a；条件12nnaa；条件24S ；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答你选择的条件是_和_(1)求数列na的通项公式；(2)设数列 nb满足11nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT18(12 分)如图，在ABC中，120BAC，1AB，3AC，点D在线段BC上，且12BDDC(1)求AD的长；(2)求cosDAC19(12 分)2021 年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“52”服务模式为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“舞蹈”四门课后延时服务课程，供 500名学生选择学习经过一个学期的学习后，学

9、校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了50 名男生和 50 名女生，统计数据如下表所示：(1)试依据小概率值0.100的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选 5 人，再从中选出 3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望第 5 页 共 5 页附：22()()()()()n adbcab cdac bd，其中nabcd20(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，已知/ABCD，ADCD，BCBP，24,CDABADP是等边三角形，E为DP的中点(1)证明：AE 平面PCD

10、(2)若4 2PA，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值21(12 分)已知椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率为12，且点3(1,)2在椭圆上(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点M、N是椭圆上异于A、B的不同两点，直线BN的斜率为(0)k k，直线AM的斜率为3k，求证：直线MN过定点22(12 分)设函数2()2xxf xaxaxe，3ln2()2xxg xaxxe，Ra(1)讨论()f x的单调性；(2)若 1,0)a，求证：()43g xa高三数学试题 第 1 页(共 16 页)泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（一）届高中毕业班质

11、量监测（一）2022.08 高三数学高三数学参考答案与评分细则参考答案与评分细则 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D B B C D 4解：设事件B为“该员工肥胖”，事件1A为“该员工性别为男性”，事件2A为“该员工性别为女性”，则12BABA B，由全概率公式，得1122()()(|)()(|)P BP A P BAP A P BA，依题意，12()3P A，13(|

12、)=100P BA，21()=3P A，22(|)=100P BA，故2()75P B，由贝叶斯公式，得1111122()(|)3(|)=()(|)()(|)4P A P BAP A BP A P BAP A P BA，故选 D 5解：依题意，得1146532T，又2T，所以，将点5(,0)6代入()sin()f xAx，得5sin()06，所以5,6kkZ，又0，所以6，故()sin(+)6f xAx，易得(0,)2AP，则1(,)3 2APQ ，5(,)62APR ，因为 PQPR，所以0PQ PR ，即15()03622AA，解得103A或103A （舍去）故选 B 6解：过 B 作BE

13、l，垂足为 E，BHAD，垂足为H 又ADl，所以四边形BEDH 为矩形，所以 BEDH 因为 ABBD，所以 DHAH，所以22ADDHBE 由抛物线的定义，可得 AFAD，BFBE，所以2AFBF，即2AFBF故选B 7解法一：依题意，当C B 与 AD 所成角最大时，C BAD.又C BC D，C DADD，所以C B 平面C AD.又C A 平面C AD，所以C BC A.保密使用前 ABFDOlEH高三数学试题 第 2 页(共 16 页)根据CABDB C ADVV，则C到平面 ABD的距离为32h.所以三棱锥CABD的体积1336ABDVSh，故选 C 解法二：依题意，设圆锥的母线

14、长为CBD在翻折的过程中，点C形成一个以C在BD射影O为圆心，OC长为半径的圆如图所示 因为ADBC，所以C B与 AD 所成角即C B与BC所成角C BC，当90C BC时，正弦值最大，此时在等腰tC BCR 中，2C C，在tBCDR 中，25OC，则在C OC中，2221cos24OCOCCCC OCOC OC，则C到平面 ABD的距离2153 sin()425hOCC OC，所以三棱锥CABD的体积1336ABDVSh，故选 C 8 解：由题意，得(2)()f xf x，且()()fxf x，所以(4)()f xf x，(2)()fxfx，故()f x周期为 4 的函数，且其图象有关于

15、直线1x 对称，关于点(2,0)对称，作出()f x的图象 又当8x时，11163yx；当4x时，11163yx，且直线1163yx关于(2,0)对 称，由 图 可 知，直 线1163yx与 曲 线()yf x有 7 个 不 同 的 公 共 点，故123714xxxx，12370yyyy，所以71()14iiixy故选 D 高三数学试题 第 3 页(共 16 页)二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有

16、选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。题序 9 10 11 12 答案 ACD AC BD BCD 10解：对于 A 选项，设A=“出现向上的点数为 3 的倍数”，则21()63P A，即在 150 名学生中，约1150503人需如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”，故 A 正确；对于B选项，150名学生中，不一定有5人迷恋电子游戏，故B错误；对于C选项，在150名学生中，约50人需如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”且约150252人回答“是”，已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则有约5人需如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏？”且回答“是”，则以频率估计

17、概率，该校约有5(15050)5 的学生迷恋电子游戏，故C正确，D错误.故选AC 11解：()f x 的定义域为(0,)，21221()2()xaxfxxaxx，令()0fx，得22210 xax（*），因为0，所以方程（*）有两根1212,()x xxx，且12102x x ，故120 xx，所以当20 xx时，()0fx，()f x 单调递增；当2xx时，()0fx，()f x 单调递减，故()f x 存在唯一的极大值点2x，所以选项 A 错误；又2222210 xax，所以2212axx，2max2222221()()ln()ln4f xf xxxaxx又1()2g xxx在(0,)单

18、调 递 增，且25237()()2103gag x，所 以252x，易 知高三数学试题 第 4 页(共 16 页)21()ln4xxx为增函数，所以max25511()()()lnlne0222525f xx；又当0 x时，()f x ，当x 时，()f x ，所以()f x 存在两个零点，故选项 B 正确；当1a 时，21x，所以max1()(1)04f xg，故()f x 无零点，所以 C 正确；若()f x 有两个零点1212,()x xxx，则12,x x为方程2ln()xxa的两解，作出函数lnyx，2()yxa的图象，作出点211(,()xxa关于直线xa的对称点33(,)xy，由

19、图可知32xx，所以12132xxxxa，故 D 正确，综上，可知正确的选项为 BD 12 解：对于选项 A：连结,BD AC，交于点F，则11AFAC，所以四边形11AFC A为平行四边形，故11AAC F，又1AA 平面1BDC，1C F 平面1BDC，所以1AA平面1BDC，故 A 正确；对于选项B：如图，易知11112FAFBFCFDFAFBFCFD，从而 F 为球O的球心，且半径为2，所以球O的表面积为24(2)8，故选项B错误；对于选项C：易得BD 平面11ACC A，且BD 平面1BDC，从而平面1BDC 平面11ACC A，连结1AC，交1FC于点G，则1AGGC，11ACFC

20、，又1AC 平面11ACC A，高三数学试题 第 5 页(共 16 页)平面11ACC A平面11BDCFC，所以1AC 平面1BDC，因为GE 平面1BDC，所以1ACGE，故1CEAE，所以12 2AEAECEEAAC，故选项C正确；对于选项D：因为1AC 平面1BDC，垂足为G，所以1AG为直线1A A到平面1BDC的距离，从而点 A到平面1BDC的距离为162AG 设直线 AE 与平面1BDC所成的角为，则1sinAGAE，因为 AEAF，所以113sin2AGAGAEAF，所以60，故选项D正确 综上，可得正确的选项为ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题

21、，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。133 141yx 1522nna 162 16解：由图形特征PO平分12A PF，可知数量关系1212|:|:|=:PAPFAO OFa c，设1|PAat，则2|PFct（0t）；又由数量关系12kk，可知图形特征1111PF APA F，故11|PFPAat，由双曲线的定义可知，2ctata 过 P 作PQx轴于Q，依题意111tan15kPF A，则1111|1cos|4FQPF APF，11111|()22FQF Aca，故11()24caat 由，可得2t，C的离心率2cea 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70

22、 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列na各项均为正数，且12a，221122nnnnaaaa 高三数学试题 第 6 页(共 16 页)（1）求na的通项公式；（2）设(1)nnnba，求12320bbbb【命题意图】本题主要考查等差数列的概念、通项公式及前n项和等知识；考查运算求解能力，推理论证能力等；考查化归与转化思想等；体现基础性，体现检测数学运算等核心素养的命题意图【试题解析】解法一：（1）因为221122nnnnaaaa，所以11()(2)0nnnnaaaa，1 分 因为na是各项均为正数的数列，所以12nn

23、aa，2 分 所以数列na是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，3 分 则2()nan nN.5 分（2）设(1)(1)2nnnnban ，则11(1)2nnnbb，7 分 所以1232012341920()()()bbbbbbbbbb 8分 1022220 个.10 分 解法二：（1）同解法一；（2）设(1)(1)2nnnnban ，则 1232013192420()()bbbbbbbbbb 7分 2(1319)2(2420)10(1 19)10(220)2222 9 分 20022020.10 分 18（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c已知2coscosco

24、sABCbcabac（1）求 A；高三数学试题 第 7 页(共 16 页)（2）若3a，求ABC的周长的取值范围【命题意图】本小题主要考查三角恒等变换、解三角形等知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想等；体现基础性、综合性，应用性，体现检测数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的命题意图【试题解析】解法一：（1）由2coscoscosABCbcabac，得2 cosAcosBcosCacb（*），1 分 所以由正弦定理，得2sinsinsinabcRABC，2 分 所以2 sinaRA，2 sinbRB，2 sincRC，代入（*），得2sincossincossinco

25、sAACBBC，3 分 化简，得2sincossin()AABC，4 分 又ABC，所以2sincossin()AAA，即2sincossinAAA，5 分 因为0A，所以sin0A，所以1cos2A，所以3A.6 分（2）因为32sinsinsinsin3abcABC，所以2sin,c2sinCbB，设ABC周长为L，则32sinB 2sinLabcC，7 分 因为ABC，且3A，所以232sin2sin()3LBB 8 分 32sin3cossinBBB 9 分 33sin3cosBB 3132 3(sincos)22BB 32 3sin()6B 10 分 因为203B所以5666B，所以

26、1sin()126B，所以2 33 3L，高三数学试题 第 8 页(共 16 页)所以ABC周长为2 3,3 3.12分 解法二：（1）由余弦定理，得 222cos2bcaAbc，222cos2acbBac，222cos2abcCab，1 分 因为2coscoscosABCbcabac，所以222222222222222bcaacbabcb ca bca bc，2 分 整理，得222221bcab cbc 所以222bcabc，4 分 又因为222cos2bcaAbc，所以1cos2A，所以3A；6 分（2）同解法一 12分 19（12 分）中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱茶水的口感与茶叶

27、类型和水的温度有关某数学建模小组为了获得茶水温度y关于时间(min)x的回归方程模型，通过实验收集在 25室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如右所示散点图 y w 71()()iiixxyy 71()()iiixx ww 73.5 3.85 95 2.24 表中：ln(25)iiwy，7117iiww（1）根据散点图判断，yabx与25xyd c哪一个更适宜作为该茶水温度 y 关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）高三数学试题 第 9 页(共 16 页)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度 y 关于时间x的回归方

28、程；（3）已知该茶水温度降至 60口感最佳根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？附：对于一组数据11(,)u v，22(,)u v，(,)nnu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniiuu vvuu，vu；参考数据：0.08e0.92，4.09e60，ln71.9，ln31.1，ln20.7.【命题意图】本题考查散点图、一元线性回归模型、对数运算、对数函数等知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力等能力；考查数据数形结合思想、函数与方程思想等；体现应用性、创新性、综合性，体现检测数学建模

29、、数学抽象、数学运算、数据分析等素养的命题意图.【试题解析】解：（1）更适合的回归方程为25xyd c；2 分（2）由25xyd c，可得25xyd c，对等式两边取自然对数，得ln(25)lnlnydxc，3 分 令ln(25)wy，则lnlnwdxc，4 分 计算，得71137iixx，2711()287iixx，结合表中数据代入公式，可得71721()()2.24ln=0.0828()iiiiixx wwcxx，即由参考数据可得0.08=e0.92c，5 分 由lnlndwxc，得ln=4.09d，即由参考数据可得4.09e60d，6 分 即茶水温度y关于时间x的回归方程为60 0.92

30、25xy；7 分 高三数学试题 第 10 页(共 16 页)（3）在 25室温下，茶水温度降至 60 摄氏度口感最佳，即60y 时，602570.926012x，8 分 对等式两边取自然对数，得7ln0.92lnln72ln2ln30.612x，10 分 即0.080.60.67.5lne0.08x，11 分 故在室温下，刚泡好的茶水大约需要放置 7.5min 才能达到最佳引用口感 12 分 20（12 分）三棱柱111ABCA BC中，12 3AAAB，14CA，12 7CB，160BAA（1）证明：CACB；（2）若4CA，求二面角111ACBC的余弦值 【命题意图】本题考查空间点、直线与

31、平面间的位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现应用性、创新性、综合性，体现检测直观想象、数学运算等素养的命题意图.【试题解析】解：（1）取 AB 中点M，连接MC，1MA 因为12 3ABAA，160BAA，所以1BAA为等边三角形，1 分 所以1ABMA 2 分 因为112 3ABAB，14CA，12 7CB，所以2221111ABCACB，所以111ABCA 3 分 高三数学试题 第 11 页(共 16 页)又因为11ABA B，所以1ABCA 又因为111MACAA，所以 AB 平面1MCA，4 分 又MC 平面1MCA，所以ABMC 5

32、分 又因为M 为 AB 中点，所以ABC为等腰三角形，即CACB 6 分（2）过点C作1COMA交1MA于点O，在线段1AA上取一点 D，使得1=3AAAD 由（1）知，AB 平面1MCA，又CO 平面1MCA，所以ABCO 又因为1COMA，1=ABMAM，所以CO 平面1ABA 在1MCA中，=13MC，13MA，14CA，由余弦定理得，11cos13CMA，所以12 3sin13CMA 又因为11111sin22CM MACMAMA CO，所以2 3CO，故1MO，12OA 所以ODAB，故OD，1OA，OC两两垂直，7 分 以O为原点，分别以1,OD OA OC 的方向为x轴、y轴、z

33、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，8 分 易知1(0,2,0)A，(0,0,2 3)C，(0,1,0)M，(3,1,0)A，(3,1,0)B，则1(0,2,2 3)CA，11(2 3,0,0)ABAB ，(3,1,2 3)BC ，11(3,3,0)BBAA 设(,)x y zn为平面11CA B的法向量，则11100CAABnn，即22 300yzx，高三数学试题 第 12 页(共 16 页)可取(0,3,1)n 9 分 设(,)x y zm为平面11CC B的法向量，则100BCBB mm，即32 30330 xyzxy，可取(3,3,2)m，10 分 所以1cos,|8m nm n

34、mn，11 分 易知二面角111ACBC为钝二面角，则其二面角的余弦值为18 12 分 21（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,0)A，右焦点为 F，纵坐标为32的点M在C上，且 AFMF（1）求C的方程；（2）设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F 作直线 PA 的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点【命题意图】本小题主要考查直线的方程，椭圆的标准方程等知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，直观想象能力和创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性，综合性与创新性 【试题解析】解法一

35、：（1）设 F 的坐标为,0c，则3,2M c 1 分 因为椭圆2222:10 xyCabab过点2,0A，所以2a 2 分 将3,2M c的坐标代入22221xyab，得222941cab，又22224cabb，所以2294414bb，1分 高三数学试题 第 13 页(共 16 页)解得23b，所以C的方程为22341xy.4 分（2）由对称性知，若直线PQ过定点T，则T 必在x轴上，设(,0)T t.5 分 另设点0000,2,0P xyxy，则002PAykx.6 分 所以直线 PA的垂线的斜率为002xky，故直线 FQ的的方程为0021xyxy.7 分 令2x ，得0032xyy，即

36、00322,xQy.8 分 所以直线 PQ的方程为000000322xyyyyxxx.9 分 因为点T 在直线 PQ上，所以000000322xyyytxx，即2000232ytxtx.10 分 又2200341xy，所以2200343xy.将代入，得2000332324txxtx，即20220tx.11 分 又02x ，所以2t.即直线PQ过定点2,0.12 分 解法二：（1）设C的左焦点为 F 因为椭圆2222:10 xyCabab过点2,0A，所以2a 1 分 因为点M 的纵坐标为32，AFMF，所以32MF.2分 高三数学试题 第 14 页(共 16 页)由椭圆的定义可得24MFMFa

37、，所以52MF.在RtMFF中，222FFMFMF，即22c，1c.3分 所以22222213bac，故C B C的方程为22341xy.4 分（2）同解法一.12 分 22（12 分）已知函数2()e(2)3xf xxaxa（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x在(0,2)有两个极值点12,x x，求证：212()()4ef xf x【命题意图】本小题主要考查导数的应用，函数的单调性、极值等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性和创新性，体现检测逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的命题意图【试题解析】解法一：（1）()f x 的定义域为

38、R，2()e(1)xfxxax，1 分 若240a 即22a ，则2,1 0 xxax R，从而2()e(1)0 xfxxax，所以()f x 的单调递增区间为(,)，无单调递减区间；2 分 若0 即2a 或2a ，则令()0fx，得210 xax，解得2142aax或2242aax，所以()f x 的单调递增区间为2244(,)22aaaa，高三数学试题 第 15 页(共 16 页)同理，可得()f x 的单调递减区间为2244,22aaaa；4 分（2）因为()f x 在(0,2)有两个极值点12,x x，所以关于x的方程()0fx即210 xax 在(0,2)有两不同的解12,x x，5

39、 分 令2()1g xxax，则0,02,2(2)0,ag 即240,02,24210,aaa 解得522a，6 分 又因为12,x x是210 xax 在(0,2)的两不同的解，所以12xxa，121x x，且21iixax，其中1,2i，7 分 所以2()e(2)3e 1(2)3e(22)iiixxxiiiiiif xxaxaaxaxaxa，8 分 故121212()()e(22)(22)xxf xf xxaxa 1221212e42(2)()(2)xxx xaxxa 2e 42(2)(2)aaaa 2e(8)aa 9 分 令25()e(8)(2)2xxxx，10 分 则2()e(28)e

40、(4)(2)xxxxxxx，11 分 当522x时，()0 x，所以()x单调递减，故212()()(2)4ef xf x 12 分 解法二：（1）同解法一；4 分（2）因为()f x 在(0,2)有两个极值点12,x x，所以关于x的方程()0fx即210 xax 在(0,2)有两不同的解12,x x，5 分 高三数学试题 第 16 页(共 16 页)令2()1g xxax，则0,02,2(2)0,ag 即240,02,24210,aaa 解得322a，6 分 又因为12,x x是210 xax 在(0,2)的两不同的解，所以12xxa，121x x，7 分 所以1222121122()()e(2)3(2)3xxf xf xxaxaxaxa 12222212121212e(2)()(3)()xxx xax x xxaxx 221212(2)(2)(3)()(3)ax xaaxxa 222e 1(2)(3)(2)(2)(2)(3)(3)aa aaaaa aaa 2e(8)aa 9 分 令25()e(8)(2)2xxxx，10 分 则2()e(28)e(4)(2)xxxxxxx，11 分 当522x时，()0 x，所以()x单调递减，故212()()(2)4ef xf x 12 分