重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）.pdf

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1、高 2025 级数学试题 第 1 页 共 4 页 重庆南开中学高 2025 级高一（上）期末考试 数学试题数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：本题共 8 小题每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上 1.若为锐角，则1 cos2+=（）Asin2 Bcos2 Csincos22+Dsincos22 2.命题“()0,2x，2230 xx+”的否定是（）A.()20,2,230 xxx+B.()20,2,230 xxx+C.

2、()20,2,230 xxx+D.()20,2,230 xxx+3.若是第二象限角，则点(sin,tan)M在（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4.若函数23()log(1)f xaxx=+的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A.10,4 B.()0,1 C.1,4+D.()1,+5.函数3log31xyx=的图象大致是（）A B C D 6.设0.30.2a=，3log 4b=，4log 5c=，则（）Aabc Bbac Ccab Dacb 7.已知函数()yf x=的定义域为R，且函数(1)yf x=+为偶函数，函数(2)1yf x=+为奇函数，则（）A.1()0

3、2f=B.(0)1f=C.1()02f=D.(1)1f=高 2025 级数学试题 第 2 页 共 4 页 8.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画梧桐双兔图，该绢本设色画纵约176 m，横约95 m，其挂在墙壁上的最低点B离地面194m.小南身高160m（头顶距眼睛的距离为10m），为使观赏视角最大，小南离墙距离S应为（）A.40 2m B.76m C.94m D.44 5m 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

4、目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分请将答案填写在答题卡相应的位置上 9.下列各式中值为1的是（）A.tan2025 B.sin20 cos70cos160 sin70 C.()2222.52 coss5in 22.D.22cos 203sin50 10.若0,0ab，且221111loglogabba，则下列不等式中正确的是（）A.11ab B.1133ab C.11aabb+D.loglogabba 11.若存在实数m使得函数()lgf xxm=有四个零点1234,x x x x，且1234xxxx，则下列说法正确的是（）A.12342xxxxm+=B.23412

5、341x x x x=C.()42310,xxxx+D.1234234xxxx+的最小值为2 3 12.已知函数()sincossin2cos2f xaxbxcxdx=+，其中,a b c d是常数，若对任意xR恒有()1f x，则下列判断一定成立的有（）A.1ad B.3bc C.222ab+D.221cd+高 2025 级数学试题 第 3 页 共 4 页 第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请将答案填写在答题卡相应位置上 13.设集合213Axx=，|lg(1)Bx yx=，则AB=.14.若圆心角为2 rad的扇形的周长为6 cm，则

6、该扇形的面积为 2cm.15.若342，且2cos()10+=，4sin25=，则=.16.对于给定的区间D，如果存在一个正的常数T，使得xD 都有xTD+，且()()f xTf x+对xD 恒成立，那么称函数()f x为D上的“T增函数”.已知函数2()ln(1)g xxx=+，若函数2()(|)h xg xm x=+是(1,)+上的“3增函数”，则实数m的取值范围是 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上 17.在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为3,5Am，其中0m.（1）求tan的值；（2）求2cos21 2s

7、in+的值.18.已知函数()(0 xf xaa=且1)a 的图象与函数()g x的图象关于直线yx=对称.（1）若()()()F xf xg x=+在区间1,2上的值域为334,2，求a的值；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式249xxggx+.19.已知函数23()2 3sin()sin()2cos()12f xxxx=+.（1）将函数()f x化为sin()Ax+的形式，其中0,0,0,2A，并求()f x的值域；（2）若6()5f=，,4 2，求sin2的值.高 2025 级数学试题 第 4 页 共 4 页 20.已知函数()xf xab=+（其中,a b为常数且0,1aa）过点

8、()1,4、()2,6.（1）求,a b的值；（2）若关于x的不等式()1 21 211xxxxabm ababm+对)1,x+恒成立，求实数m的取值范围.21.已知定义在R上的函数()f x满足：()12f=；,x yR，均有()()()2f xf xyyxy=.（1）求函数()f x的解析式；（2）记,max,a aba bb ab=.若()()f xg xx=，()2max 22,logxh xx=，且关于x的方程()()()20g h xkh xk+=在()0,+内有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.22.已知函数()sin2(sincos1)sincos2f xxxxxxa=+，

9、其中aR.（1）当1a=时，若03()4f x=，求0sin2x的值；（2）记()f x的最大值为()g a，求()g a的表达式并求出()g a的最小值.1 重庆南开中学高 2025 级高一（上）期末考试 数学答案 一、单项选择题一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D C D D B D 二、多项选择题二、多项选择题 9 10 11 12 ABC AB BC AC 三、填空题三、填空题 13.(1,2 14.94 15.34 16.(3,)+四、解答题四、解答题 17.（1）由条件知：3cos,sin05m=，4sin5=，4tan3=.（2）2222222161cos2

10、cossin1tan794812sincos3sin1 3tan5719=+.18.（1）由条件知：()logag xx=，()log.xaF xax=+当01a时，()F x在(0,)+上单调递减，故33(1)2Fa=，此时不成立；当1a 时，()F x在(0,)+上单调递增，故(1)4Fa=，此时成立.4a=（2）由（1）知，4()logg xx=.2 0422()()08499249xxxxxggxxxxx+，原不等式的解集为|8x x.19.（1）()2 3(sin)(cos)cos(22)2 3sin coscos2f xxxxxxx=+=+3sin2cos22sin(2)6xxx=

11、+=+.,()2,2xRf x.（2）由6()5f=，可知3sin(2)65+=.42,272366+,4cos(2)65+=,334143 3sin2sin(2)()66525210+=+=.20.（1）由条件知：246abab+=+=，解得：2ab=.（2）222(22)2(22)4xxxxmm+，令22xxt+=，则5,)2t+，即：222tmtm+，对5,)2t+都成立 25(2)2,)2m ttt+225,)22tmtt+2max25(),)22tmtt+.又22242222(2)42 242222tttttttt=+，当且仅当22t=+时取等，42 2m .21.（1）令1xy=可

12、知：(1)(0)1(0)1fff=；令yx=可知：22()(0)()1f xfxf xx=+.3（2）1()(0)g xxxx=+，()h x在(0,1)上单调递减，(1,)+上单调递增，(1)0h=，当0 x 时，()1h x，当x+时，()h x+.令()(0)h xt t=，则1()2020g tktktktkt+=+=2(1)210(0)ktktt+=.令2()(1)21tktkt=+，要使原方程在(0,)+上有 3 个实数解，则10k+，即1k ，121,),(0,1)tt+,当12(1,),(0,1)tt+时：(0)01021(1)03203kk +；当121,(0,1)tt=时：

13、21221(1)0()(43)1,333kttttt=+=，此时不符合题意，舍去.综上：213k 22.（1）令sincosxxt+=，则2,2t，2()()1(1)|2|f xh tttta=+，当1a=时，23()1(1)(2)(1)(1 2)3(1)4f xttttttt=+=+=，54t=，20259sin2111616xt=.（2）222(21)21,2()1(1)|2|(21)21,2taatah ttttaatata+=+=+，当2124aa+，即16a 时，()h t在2,2t 上单调递增，max()()(2)1(21)|22|.g ah tha=+当2124aa+，即16a

14、时，1.1126a时，()h t在2,2)a上单调递增，在21(2,)4aa+上单调递减，在21(,24a+上单调递增，()max(2),(2)g aha h=，4 记22()(2)(2)41 1(21)(22)42(21)42s ahahaaaa=+，()s a在1126a上单调递增，1()()06s as，()(2)(2)0s ahah=，()(2)1(21)|22|g aha=+.2.12a=时，()(2)1(21)|22|g aha=+.3.12a 时，()max(2),(2)g ahh=，而(2)1(21)|22|1(2)1(21)|22|haha=+=+，()(2)1(21)|22|g aha=+.综上，对aR，()(2)1(21)|22|g aha=+，min()1g a=，当22a=时取得最小值.