2023年人教版初中八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题.doc

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1、2023年人教版初中八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练习题（学生版）一选择题（共7小题）1（永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a82（赤峰模拟）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）A4B3C12D13（苏州模拟）下列运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（y+x）（y+x）=y2x2C2x+2y=4xyDx4x2=x24（春泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x+1）（x1）C（a+b）（a2b）D（2x1）（2x+1）5（春泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm

2、，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）21教育网A5cmB6cmC8cmD10cm6（秋陇西县期末）若|x+y5|+（xy3）2=0，则x2y2的结果是（）A2B8C15D无法确定7（春泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）21cnjycomA1B3C7D9二填空题（共5小题）8（莱芜）已知m+n=3，mn=2，则m2n2=9（咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y2x）=10（春金牛区期末）已知（xa）（x+a）=x216，那么a=11（春薛城区期末）（2m+3）（）=4m29，（2ab+3）2=12若a

3、+2b=3，a24b2=24，则a2b+1=三解答题（共5小题）13（江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0； （2）（2a+b）（b2a）（a26ab+9b2）14（春利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2xy）+（4x2+4xy+y2）15（春牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？21*cnjy*com16（秋郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？21教育名师原创作品17（秋浦东

4、新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0x6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由21*cnjy*com人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练习题（教师版）一选择题（共7小题）1（永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a8考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方21世纪教育网分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可B：平方差

5、公式：（a+b）（ab）=a2b2，据此判断即可C：根据幂的乘方的计算方法判断即可D：根据合并同类项的方法判断即可选D点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，

6、只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握2（赤峰模拟）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）A4B3C12D1考点： 平方差公式21世纪教育网专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值解答： 解：a+b=4，ab=3，原式=（a+b）（ab）=12，故选C点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3（苏州模拟）下列运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（y

7、+x）（y+x）=y2x2C2x+2y=4xyDx4x2=x2考点： 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法21世纪教育网分析： 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可解答： 解：A、（2x2）3=8x6，故本项错误；B、（y+x）（y+x）=x2y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4x2=x2，故本项正确，故选：D点评： 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键【来源：21世纪教育网】4（春泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2a+

8、b）（2ba）B（x+1）（x1）C（a+b）（a2b）D（2x1）（2x+1）www-2-1-cnjy-com考点： 平方差公式21世纪教育网专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果解答： 解：能用平方差公式计算的是（x+1）（x1）故选B点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键5（春泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）21世纪*教育网A5cmB6cmC8cmD10cm考点： 平方差公式21世纪教育网专题： 计算题分析： 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结

9、果解答： 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm故选A点评： 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键6（秋陇西县期末）若|x+y5|+（xy3）2=0，则x2y2的结果是（）A2B8C15D无法确定考点： 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方21世纪教育网分析： 已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、xy的值，再根据x2y2=（x+y）（xy）代值计算解答： 解：由|x+y5|+（xy3）2=0，得x+y5=0，xy3=0，即x+y=5

10、，xy=3，故x2y2=（x+y）（xy）=53=15故选C点评： 本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握7（春泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A1B3C7D9考点： 平方差公式；尾数特征21世纪教育网专题： 计算题分析： 原式中2变形为（31）后，利用平方差公式计算即可得到结果解答： 解：原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（341）（34+1）（38+1）（316

11、+1）（332+1）+1=（381）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（3161）（316+1）（332+1）+1=（3321）（332+1）+1=3641+1=364，则结果的个位数字为1故选A点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键二填空题（共5小题）8（莱芜）已知m+n=3，mn=2，则m2n2=6考点： 平方差公式21世纪教育网分析： 根据平方差公式，即可解答解答： 解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：6点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式9（咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y2x）=9y24x210（春金牛区

12、期末）已知（xa）（x+a）=x216，那么a=4考点： 平方差公式21世纪教育网分析： 利用平方差公式：（xa）（x+a）=x2a2=x216，据此即可得到a2=16，从而求得a的值解答： 解：（xa）（x+a）=x2a2=x216，则a2=16，则a=4故答案是：4点评： 本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键11（春薛城区期末）（2m+3）（2m3）=4m29，（2ab+3）2=4a2b212ab+9【来源：21cnj*y.co*m】考点： 平方差公式；完全平方公式21世纪教育网分析： （1）利用平方差公式，先把4m29分解因式，解得所求（2）是完全平方公式，第一个数是2

13、ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可解答： 解：（1）4m29=（2m+3）（2m3），故填（2m3）；（2）（2ab+3）2=4a2b212ab+9故填4a2b212ab+9点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键12若a+2b=3，a24b2=24，则a2b+1=7考点： 平方差公式21世纪教育网专题： 计算题分析： 已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a2b的值，代入原式计算即可得到结果21世纪教育网版权所有解答： 解：a+2b=3，a24b2=（a+2b）（a2b）=24，a2b=8，则原式=8+1=7故答案为：7

14、点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键三解答题（共5小题）13（江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0； （2）（2a+b）（b2a）（a26ab+9b2）考点： 平方差公式；零指数幂；负整数指数幂21世纪教育网分析： （1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答解答： 解：（1）4（2）232（3）0=491=4=；（2）（2a+b）（b2a）（a26ab+9b2）=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2点评： 本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则14（春利辛县校级月考）计算：（

15、2x+y）（2xy）+（4x2+4xy+y2）考点： 平方差公式21世纪教育网分析： 符合平方差结构，直接利用平方差计算即可解答： 解：（2x+y）（2xy）+（4x2+4xy+y2）=4x2y2+4x2+4xy+y2，=8x2+4xy点评： 本题重点考查了用平方差进行整式的乘法运算平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2本题是一道较简单的题目2-1-c-n-j-y15（春牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【出处：21教育名师】考点： 平方差公式21世纪教育网专题： 计算题

16、分析： 根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；【版权所有：21教育】解答： 解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3x）=63，解得，x=9；原绿地的面积为：99=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米点评： 本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（ab）=a2b2，熟练应用平方差公式可

17、简化计算16（2014秋郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（abc），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？www.21-cn-考点： 平方差公式21世纪教育网专题： 几何图形问题分析： a、b、c是三个连续的正整数，且abc，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b1，c=b+1，矩形面积ac=（b1）（b+1），正方形面积b2再比较大小解答： 解：以b为边长的正方形面积大a、b、c是三个连续的正整数（abc），a=b1，c=b+1，以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b1）（b+1）=b21，b21b2，以b为边长的正方形面积大点评

18、： 本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键21cnjy17（秋浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0x6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由考点： 平方差公式；列代数式；代数式求值21世纪教育网分析： （1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算解答： 解 （1）长方体体积=2a2ah=4a2h，长方体表面积=22a2a+42ah=8a2+8ah；点评： 本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键