2023年人教版初中八年级上册第十二章全等三角形测试卷.doc

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1、2023年人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角测试卷姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）21cnjyA8B6C4D2如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）AB4CD如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形

2、，那么聪聪画图的依据是( )ASSSBSASCASADAAS如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）A AB=ACB BAE=CAD C BE=DC D AD=DE如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（）A 30B 40 C 50 D 60下列说法中不正确的是（）A 全等三角形的对应高相等B 全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等D 周长相等的两个三角形全等如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（ ） A 边边边B 角边角C 边角边D 角角边如果

3、两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）21cnjycomA 相等B 互余C 互补或相等D不相等如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（）A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F若BAC=35，则BFC的大小是（）A105B110C100D120如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点

4、P，则点P有（ ） A1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）如图，已知AB=AD，要使ABCADC，那么应添加的一个条件是如图，已知ABCAFE，若ACB=65，则EAC等于_度如图所示，已知点AD、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=度，AB=cm如图，已知射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OAOB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所

5、有可能的条件的序号_ODE=ODF；OED=OFD；ED=FD；EFOC如图，点B在线段AE上，1=2，如果添加一个条件，即可得到ABCABD，那么这个条件可以是（要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）三、解答题（本大题共8小题，共78分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AE=BE如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，EBC=DCB求证：BE=CD如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.(1)从图中任找两

6、组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明如图，已知，BAC=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，且CEBD交BD延长线于点E（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE如图，点D、E、F分别在等边ABC的三边AB、BC、CA上，且DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC21世纪教育网版权所有求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90，E是BC的中点，DEAB，垂足为点F，且AB=DE（1）求证：BD=BC；

7、若BD=8cm，求AC的长八年级上册第一单元全等三角形测试卷答案解析一、选择题【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4故选C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证明AD=BD，再证明FBD=DAC，从而利用ASA证明BDFCDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案【解答】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在

8、ADC和BDF中，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件考点：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；DADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象

9、，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形【版权所有：21教育】故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键考点： 全等三角形的性质分析： 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断解答： 解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故AB、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应

10、角正确确定对应边是解题的关键考点： 全等三角形的判定与性质分析： 根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明RtABC和RtADC全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3www-2-1-cnjy-com解答： 解：B=90，1=30，3=901=9030=60，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2=3=60故选D点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键考点： 全等三角形的判定分析： 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解选D考点：全等三角形的应用 专题：

11、 证明题分析： 因为AA、BB的中点O连在一起，因此OA=OA，OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边解答： 解：AA、BB的中点O连在一起，OA=OA，OB=OB，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS）所以用的判定定理是边角边故选：C点评： 本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理考点： 全等三角形的判定与性质分析： 第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形解答： 解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC，高CD=CD，ADC

12、=ADC，在RtACD和RtACD中，RtACDRtACD（HL），CAD=CAD，此时，CAB+CAB=180，是互补关系，所以选“相等或互补”故选C点评： 本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题： 几何图形问题分析： 先利用AAS判定ACDAED得出AC=AE，CD=DE；再对构成DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长21教育网解答： 解：AD平分CAB交BC于点DCAD=EADDEABAED=C=90AD=ADACDAED（AAS）AC=AE，CD=DEC=90，AC=BCB=45DE=B

13、EAC=BC，AB=6cm，2BC2=AB2，即BC=3，BE=ABAE=ABAC=63，BC+BE=3+63=6cm，DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选B点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL【来源：21世纪教育网】注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【来源：21cnj*y.co

14、*m】【考点】全等三角形的性质【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答【解答】解：设C=，B=，ADCADC，AEBAEB，ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=35，CDB=BAC+ACD=35+，CEB=35+CDEBBC，ABC=CDB=35+，ACB=CEB=35+，BAC+ABC+ACB=180，即105+=180则+=75BFC=BDC+DBE，BFC=35+=35+75=110故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的www.21-cn-考点： 全等三角形的判定.

15、分析： 根据全等三角形的判定得出点P的位置即可解答： 解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C点评： 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置二、填空题【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，21*cnjy*com【解答】解：添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC；添加BAC=DAC，根据

16、SAS，能判定ABCADC；添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或BAC=DAC，或B=D=90等【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASAAAS、HL注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=AEF=65，然后在EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出EAC的度数【解答】解：ABCAFE，ACB=AEF=65，EAC=180ACBAEF=50故答案为

17、50【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加A=F，利用SAS可证全等（也可添加其它条件）解答： 解：增加一个条件：A=F，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故答案为：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASAAAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取考点： 全等三角形的性质分析： 由已知条件，根据全等

18、三角形有关性质即可求得答案解答： 解：ABCABC，A=A，B=B，C与C是对应角，AB与边AB是对应边，故填C=70，AB=15cm点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容找准对应关系是正确解答本题的关键【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分AOB要得到OE=OF，就要让ODEODF，都行，只有ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理【解答】解：射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等，OC平分AOB若ODE=ODF，根据AS

19、A定理可求出ODEODF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若OED=OFD，根据AAS定理可得ODEODF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若ED=FD条件不能得出错误；若EFOC，根据ASA定理可求出OGEOGF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确故答案为【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等【解答】解：已经有CAB=DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明；或添加A

20、BC=ABD，利用ASA证明；或添加C=D，利用AAS证明，（答案只要符合即可）故答案为AC=AD或ABC=ABD或C=D【点评】本题考查了全等三角形的判定；本题是开放性题目，答案不确定，只要符合题意即可三、解答题【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案2-1-c-n-j-y【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由SAS证明DABCBA，得出对应角相等DBA=CAB，再

21、由等角对等边即可得出结论21世纪*教育网【解答】证明：在DAB和CBA中，DABCBA（SAS），DBA=CAB，AE=BE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键21教育名师原创作品【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由AB=AC，得到ABC=ACB，因为，EBC=DCB，公共边BC，所以两三角形全等【出处：21教育名师】【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，在DBC与ECB中，DBCECB，BE=CD【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定与性质，解(1)ABECDF，ABCCDA；(2)

22、选ABECDF.证明：AFCE，AECF.ABCD，BAEDCF.又ABECDF，ABECDF(AAS)【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1过点D作DHBC于H，根据已知条件，BAC=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F可以证明RtABDRtACF，再证明BCEBFE得到CE=EF，就可以得出结论【解答】解：（1）如图1，过点D作DHBC于H，AB=AC，BAC=90，BCA=45，DH=CH，BD是ABC的平分线，DH=AD=1，CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，EBF+

23、F=90，ACF+F=90，EBF=ACF，在ABD和ACF中ABDACF（ASA），BD=CF，在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA），CE=EF，BD=2CE【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题： 证明题分析： 由等边三角形的性质可知A=B=60，DF=DE，且FDE=60，所以可得出AFD=BDE，从而可证得ADFBED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论解答： 证明）ABC，DEF是等边三角形，A=B=60，DF=DE，且F

24、DE=60，BAD+ADF=ADF+AFD=120，AFD=BDE，在ADF和BED中，ADFBED（AAS），同理可得：ADFCFE，ADFCFEBED；AD=BE=CF点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质专题： 证明题分析： 利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数解答： 证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE

25、=30+45=75，则BDC=75点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）由DEAB，可得BFE=90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+DEB=90，由ACB=90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+A=90，根据同角的余角相等，可得A=DEB，然后根据AAS判断ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；21*cnjy*com由（1）可知ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=解答： 解：（1）DEAB，可得BFE=90，ABC+DEB=90，ACB=90，ABC+A=90，A=DEB，在ABC和EDB中，ABCEDB（AAS），BD=BC；ABCEDB，AC=BE，E是BC的中点，BD=8cm，BE=cm点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASASAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAASSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键