2023年人教版初中八年级数学上册单元测试《第14章 整式的乘法与因式分解》（解析版）.doc

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1、2023年人教版初中八年级数学第14章 整式的乘除与因式分解一、选择题1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D2下列各式的分解因式：100p225q2=（10+5q）（105q）4m2n2=（2m+n）（2mn）x26=（x+3）（x2），其中正确的个数是（）A0B1C2D33如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D304当n是整数时，（2n+1）2（2n1）2是（）A2的倍数B4的倍数C6的倍数D8的倍数5把45ab220a因式分解的结果是（）A5ab（9b4）B5

2、a（9b24）C5a（3b2）2D5a（3b+2）（3b2）6已知正方形的面积是（168x+x2）cm2（x4cm），则正方形的周长是（）A（4x）cmB（x4）cmC（164x）cmD（4x16）cm7若多项式（2x）n81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），那么n=（）A2B4C6D88下列各式分解因式错误的是（）Ax25x+6=（x2）（x3）Bx2+5x+6=（x+6）（x+1）Cx25x6=（x6）（x+1）Dx2+5x6=（x+6）（x1）9已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4

3、，c=610设，那么MN等于（）Aa2+aB（a+1）（a+2）CD二、填空题：11利用分解因式计算：（1）=；（2）1.22291.3324=12若x26x+k是x的完全平方式，则k=；4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是13若x23x10=（x+a）（x+b），则a=，b=14若xy=5，xy=6，则x2yxy2=，2x2+2y2=15直接写出分解因式的结果2x24x=分解因式4x29=16已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是cm17已知|x2y1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=18甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲

4、看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=19甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和则丙共让利万元三、解答题20把下列各式分解因式：（1）ax+ay（2）x3y2x2y3（3）a32a2b+ab2（4）a3+15ab29ac2（5）（x2+4）216x2（6）（x+y）214（x+y）+4921若n为整数，试说明（2n+1）21能被8整除22已知，求a3b+2a2b2+ab3四、附加题23观察下列各式：24=321，35=421，46=521，10

5、12=1121，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：24三角形的三边a、b、c满足a2（bc）+b2cb3=0，判断这个三角形的形状并说明理由21世纪*教育网这是一个（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）理由：第14章 整式的乘除与因式分解参考答案与试题解析一、选择题：（2015春祁阳县期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是整式的乘

6、法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算2下列各式的分解因式：100p225q2=（10+5q）（105q）4m2n2=（2m+n）（2mn）x26=（x+3）（x2），其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；求出多项式为0时的两个解，分解因式得到结果，即可做出判断；原式提取1不能分解因式，错误；原式利用

7、平方差公式分解得到结果，即可做出判断【解答】解：100p225q2=（10p+5q）（10p5q），本选项错误；x2x+=（x2+x）=（x）（x），本选项错误；4m2n2=（4m2+n2），不能分解因式，本选项错误；x26=（x+）（x），本选项错误，则正确的个数为0故选A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键3如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D30【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=23x5=30

8、x，故k=30【解答】解：（3x5）2=9x230x+25，在9x2+kx+25中，k=30故选D【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形4当n是整数时，（2n+1）2（2n1）2是（）A2的倍数B4的倍数C6的倍数D8的倍数【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】用完全平方公式展开，看结果含有哪个因数即可【解答】解：原式=（4n2+4n+1）（4n24n+1）=8n，结果应为8的倍数故选D【点评】考查完全平方公式的应用；用到的知识点为：（ab）2=a22ab+b25把

9、45ab220a因式分解的结果是（）A5ab（9b4）B5a（9b24）C5a（3b2）2D5a（3b+2）（3b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据公因式的定义，先提取公因式5a，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：45ab220a，=5a（9a24），=5a（3b+2）（3b2）故选D【点评】提取公因式后，继续使用公式，完成二次分解，分解因式时一定要分解彻底6已知正方形的面积是（168x+x2）cm2（x4cm），则正方形的周长是（）A（4x）cmB（x4）cmC（164x）cmD（4x16）cm【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可

10、得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长【解答】解：168x+x2=（4x）2，x4cm，正方形的边长为（x4）cm，正方形的周长为：4（x4）=4x16（cm），故选D【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长21*cnjy*com7若多项式（2x）n81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），那么n=（）A2B4C6D8【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】分解因式得结果利用平方差公式化简，即可确定出n的值【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x3）=（4x2+9）（4x29）=16x481=（2x）n81，21

11、世纪教育网版权所有n=4故选B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8下列各式分解因式错误的是（）Ax25x+6=（x2）（x3）Bx2+5x+6=（x+6）（x+1）Cx25x6=（x6）（x+1）Dx2+5x6=（x+6）（x1）【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分别判断即可【版权所有：21教育】【解答】解：A、x25x+6=（x2）（x3），故此选项

12、不合题意；B、x2+5x+6=（x+3）（x+2），故此选项符合题意；C、x25x6=（x6）（x+1），故此选项不合题意；D、x2+5x6=（x+6）（x1），故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键9已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【考点】因式分解的意义【分析】利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解【解答】解：2（x3）（x+1），=2（x22x3），=2x24x6，b=4，c=6；故选D【点评】本题主要考查了因式分解与整式

13、的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同www-2-1-cnjy-com10设，那么MN等于（）Aa2+aB（a+1）（a+2）CD【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式a（a+1）进而化简求出答案即可【解答】解：MN=a（a+1）（a+2）a（a1）（a+1）=a（a+1）a+2（a1）=a2+a故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法化简多项式，正确提取公因式是解题关键二、填空题：11利用分解因式计算：（1）=7；（2）1.22291.3324=6.32【考点】因式分解的应用【分析】（1）提取公因式后即可求解计算（2）利用平方差公式计算即可【解答】解：（1

14、）=（16.8+7.6）=16=7；（2）1.22291.3324=（1.223+1.332）（1.2231.332）=6.321=6.32故答案为7，6.32【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解使计算简便12若x26x+k是x的完全平方式，则k=9；4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是2abwww.21-cn-【考点】完全平方式；因式分解-提公因式法【分析】根据完全平方公式得出k=32，求出即可找出多项式的公因式即可【解答】解：x26x+k是x的完全平方式，x22x3+32，即k=32=9，4a2b+10ab2=2ab（2a+5b），4a2b+10ab2

15、分解因式时，应提取的公因式是2ab，故答案为：9，2ab【点评】本题考查了完全平方公式和分解因式的应用，注意：完全平方式有a22ab+b213若x23x10=（x+a）（x+b），则a=2或5，b=5或2【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出a，b的值即可【解答】解：（x+a）（x+b），=x2+（a+b）x+ab，=x23x10，a+b=3，ab=10，解得a=2，b=5或a=5，b=2故答案为：2或5，5或2【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同解答此题的关键是熟知多

16、项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab14若xy=5，xy=6，则x2yxy2=30，2x2+2y2=74【考点】因式分解的应用【分析】先把x2yxy2变形为xy（xy），再把2x2+2y2变形为2（xy）2+4xy，最后把xy=5，xy=6代入即可21教育网【解答】解：xy=5，xy=6，x2yxy2=xy（xy）=65=30；2x2+2y2=2（x2+y2）=2（xy）2+4xy=252+46=74；故答案为：30，74【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，用到的知识点是提公因式法分解因式和完全平方公式21cnjy15直接写出

17、分解因式的结果2x24x=2x（x2）分解因式4x29=（2x+3）（2x3）【出处：21教育名师】【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】直接利用提取公因式法和平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x24x=2x（x2），4x29=（2x+3）（2x3）故答案为：2x（x2），（2x+3）（2x3）【点评】此题主要考查了提取公因式和利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键21*cnjy*com16已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是32cm、8cmcm【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】设两正方形的边

18、长分别为acm，bcm，根据正方形的周长和面积公式得到4a4b=96，a2b2=960，再分解a2b2得到（a+b）（ab），则a+b=40，然后解关于a、b的二元一次方程组即可【解答】解：设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据题意得4a4b=96，a2b2=960，即ab=24，a2b2=（a+b）（ab），24（a+b）=960，a+b=40，解方程组得，这两个正方形的边长分别是32cm、8cm故答案为32cm、8cm【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式，然后便于计算17已知|x2y1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=【考点】因式分解-

19、运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形后，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0得到关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值【解答】解：|x2y1|+x2+4xy+4y2=|x2y1|+（x+2y）2=0，解得：，则x+y=故答案为：【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【来源：21世纪教育网】18甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），

20、则a+b=15【考点】因式分解的意义【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故应填15【点评】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键19甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利

21、7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和则丙共让利4.03万元【考点】因式分解的应用【分析】等量关系为：丙的让利=甲、乙两家公司让利之和【解答】解：丙共让利为：7%20.15+13%20.15=20.15（7%+13%）=4.03万元【点评】各项有公因式时，要先考虑提取公因式，这样可以使运算简便三、解答题20（20分）把下列各式分解因式：（1）ax+ay（2）x3y2x2y3（3）a32a2b+ab2（4）a3+15ab29ac2（5）（x2+4）216x2（6）（x+y）214（x+y）+49【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）提取公因式a即可；（2）提取公因式x2y2即

22、可；（3）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）提取公因式a即可；（5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；（6）把（x+y）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）ax+ay=a（x+y）；（2）x3y2x2y3=x2y2（xy）；（3）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（4）a3+15ab29ac2=（a215b2+9c2）；（5）（x2+4）216x2=（x2+4x+4）（x24x+4）=（x+2）2（x2）2；（6）（x+y）214（x+y）+49=（x+y7）2【点评】本题考查了用提公因式法

23、和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21若n为整数，试说明（2n+1）21能被8整除【考点】因式分解的应用【分析】把（2n+1）21根据完全平方式的性质进行分解，得到4n（n+1），再根据n为整数，得出n或n+1中，必有一个偶数，即可证出（2n+1）21能被8整除【解答】解：（2n+1）21，=4n2+1+4n1，=4n（n+1）又n为整数，n或n+1中，必有一个偶数，4n（n+1）能被8整除，（2n+1）21能被8整除【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析

24、即可求解21cnjycom22（2013秋东海县校级月考）已知，求a3b+2a2b2+ab3【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】所求式子提取公因式变形后，将已知a+b与ab的值代入计算即可求出值【解答】解：a+b=，ab=，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键四、附加题23观察下列各式：24=321，35=421，46=521，1012=1121，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：n（n+2）=（n+1）21【考点】因式分解-运用公式法；规律型：数字的变化类【专题】规

25、律型【分析】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可【解答】解：根据题意得：n（n+2）=（n+1）21故答案为：n（n+2）=（n+1）21【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键2-1-c-n-j-y24三角形的三边a、b、c满足a2（bc）+b2cb3=0，判断这个三角形的形状并说明理由【来源：21cnj*y.co*m】这是一个等腰三角形（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）理由：【考点】因式分解的应用【分析】先把a2（bc）+b2cb3=0分解为（a+b）（ab）（bc）=0的形式，进而可判断出ABC的形状21教育名师原创作品【解答】解：a2（bc）+b2cb3=0，（a+b）（ab）（bc）=0，a=b或b=c，此三角形是等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查的是因式分解的应用，此题易把等式分解成（a2b2）（bc）=0的形式而造成因式分解不彻底