2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练(附答案)888.pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题专题提升训练（附答案）1在平面直角坐标系中，已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴为直线 x1，交 x 轴于点 E（1）求该抛物线的表达式；（2）点 D 为此抛物线的顶点，证明：CDBCAB；（3）在 x 轴上是否存在一点 M，以及抛物线上一点 N，使得以 M、N、B、C 四点构成的四边形为平行四边形？如果有，请直接写出点 M 的坐标；如果没有，请说明理由 2在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx24ax+8a 的顶点为 P，且不论 a 为何值，图象都经过定点 Q（1）请直接写出定

2、点 Q 的坐标；（2）若 tanOQP3，求点 P 的坐标；（3）若当 xa 时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点，求 a 的取值范围 3如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，二次函数 yax2+bx3a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 左侧）两点，与 y 轴交于点 C，已知点 B（3，0），P点为抛物线的顶点，连接 PC，作直线 BC（1）点 A 的坐标为 ；（2）若射线 CB 平分PCO，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，如果点 D（m，0）是线段 AB（含 A、B）上一个动点，过点 D作 x 轴的垂线，分别交直线 BC 和抛物线于 E、F 两点，当

3、m 为何值时，CEF 为直角三角形？4如图，抛物线 yax2+bx3a 与 x 轴负半轴交于点 A（1，0），与 x 轴的另一交点为 B，与 y 轴正半轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 M，与 x 轴交于点G（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图，点 P 为抛物线在第一象限内的一个动点，连接 MP，当PMB90时，求点 P 的坐标；（3）如图，抛物线的对称轴与抛物线相交于点 E，连接 EB，探究抛物线在直线 BC 下方部分是否存在点 Q，使得 SQMBSEMB？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 5抛物线与坐标轴交于 A（1，0）、B（4，0

4、）、C（0，4），连接 AC、BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 G 是抛物线上第一象限内的一点，连接 AG、CG、BG，AG 与 BC 交于点 H，当BHG 与AHC 的面积差为 1 时，求点 G 的坐标；（3）如图 2，点 E 是抛物线上第一象限内对称轴右侧的一点，连接 EC，点 D 是抛物线的对称轴上的一点，连接 ED、CD，当CED 是以点 E 为顶点的等腰直角三角形时，直接写出点 E 的横坐标 6如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C（0，2），点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上

5、的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交直线 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；（3）点 P 在线段 AB 上运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 7抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于 A（2，0），B（4，0）两点交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 D 在线段 BC 上，把点 D 绕点 A 逆时针方向旋转 90，

6、恰好落在 y 轴正半轴的点 E 处，求点 E 的坐标；（3）如图 2，若点 P 在第四象限的抛物线上，过 A，B，P 作O1，作 PQx 轴于 Q，交O1于点 H，HQ 的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由 8如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B（3，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3）（1）求抛物线解析式及 A 点坐标；（2）将抛物线 yx2+bx+c 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度，若新抛物线的顶点在ABC 内，求 m 的取值范围；（3）点 P 为抛物线上一个动点，若ACBBAP，直接写出点 P 的坐标 9如图，抛物线 ymx2+（

7、m2+3）x（6m+9）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，已知 B（3，0）（1）求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式；（2）点 P 是抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 P 作 BC 的垂线垂足为点 G，求线段 PG 的最大值；（3）Q 为抛物线上一点，若ACQ45，请求出点 Q 的坐标 10抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，6），点 D（m，0）是 x 轴上一点，过点 D 作直线 DFx 轴，交直线 BC 于点 E，交抛物线于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接 BF，当 tanFBC时，求出点

8、 E 的坐标；（3）当CEF 是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标 11直线：l：yx3 与抛物线 L：yax24ax 相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，点P（m，n）在 L 上且位于点 A，B 之间，PQx 轴交 l 于点 Q （1）小静得出结论：l 与 L 有一个公共点在 x 轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由（2）若 a1，如图 当 n3 时，求点 Q 的坐标；当 m 为何值时，PBC 的面积最大？并求出这个最大值（3）若 n 随 m 的增大而增大，直接写出 a 的取值范围 12如图，抛物线 ym（x+1）2+n（m0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0

9、），与 y 轴交于点 C（0，4）以 OA、OC 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 M（1）求抛物线的关系式；（2）现有一条垂直于 x 轴的直线 xa 在 A、O 两点间（不包括 A、O 两点）平行移动，分别交 x 轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 P，交抛物线于点 Q，请用含 a 的代数式表示 QP 的长；（3）在（2）的条件下，连结 QC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 Q，使得以 Q、C、F 为顶点的三角形和AEP 相似？若存在，求出此时 a 的值，并直接判断QCP 的形状；若不存在，请说明理由 13在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系的原点抛物线 yax2

10、+bx8 分别交 x 轴于点 A（4，0）、点 B（8，0），交 y 轴于点 C （1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 为抛物线第二象限上的点，连接 BP 交 y 轴于点 D，设点 P 的横坐标为 t，CD 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F、N 分别在 BD、OA 上，连接 NF，且 NFOD，点 E 在 OC 上，连接 NE、FE，FNO+2BNE180，点 K 在 FN 上，且 EKFK当FNO2KFE，BD2EK 时，求点 P 坐标 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx

11、+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）连接 BC，在 x 轴上求作一点 D，使DB+CD 有最小值，求出此时BCD 的度数和点 D 的坐标；（3）M 为线段 BC 中点，E 为抛物线上一点，将点 E 绕着点 M 旋转 180后得点 N，当四边形 BECN 为菱形时，求 N 点坐标 15 如图 1，抛物线 yx2与直线 ym（m 是常数）交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），且OAB 是直角三角形（1）求 m 的值；（2）如图 2，将抛物线 yx2向下平移，得到抛物线 yx2k，若抛物线 yx2k 与直线 y4 交于 C

12、，D 两点（点 C 在点 D 的左边），与 x 轴正半轴交于点 E求证：CDE 是直角三角形；（3）如图 3，若抛物线 ya（xh）24（a0）与直线 y5 交于 M，N 两点（点 M在点 N 的左边），点 K 在抛物线 ya（xh）24 上，当MNK 是直角三角形时，直接写出点 K 的坐标（用含 a，h 的代数式表示）16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x2+bx+c 与直线交于 A、B 两点，抛物线与 y 轴交于点 C，直线 y（x+1）与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，且DCB90，CBCD（1）求抛物线的解析式（2）在 BD 上是否存在点 F，使得以 C、D、F 为

13、顶点的三角形与BCE 相似？如果存在，请求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 17已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0），与 y 轴交于点C（1）求该二次函数的表达式（2）如图 1，连接 BC，动点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由 A 向 B 运动，同时动点 E以每秒个单位长度的速度由 B 向 C 运动，连接 DE，当点 E 到达点 C 的位置时，D、E 同时停止运动，设运动时间为 t 秒当BDE 为直角三角形时，求 t 的值（3）如图 2，在抛物线对称轴上是否存在一点 Q，使得点 Q 到 x 轴的距离与到直线 AC的距离相等，若存在，求出

14、点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 18如图，二次函数 yax2+2x+c（a0）的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）（）求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；（）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上任意一点，点 P 关于 y 轴的对称点记作点 P，当四边形 POPC 为菱形时，求点 P 的坐标；（）点 P 是抛物线上任意一点，过点 P 作 PDBC，垂足为点 D，过点 P 作 PQx 轴，与抛物线交于点 Q，若 PQPD，求点 P 的坐标 19在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0），与 y 轴交

15、于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 AD，交 BC 于点 E，若 AE2ED，求点 D 的坐标；（3）直线 ykx2k+1 与抛物线交于 M，N 两点，取点 P（2，0），连接 PM，PN，求PMN 面积的最小值 20如图，以 AB 为直径的D 与抛物线 yax2bx+c 交于点 A、B、C，与 y 轴交于点 E，点A、C 的坐标分别是（3，0）、（0，3），过点 B 作 y 轴的垂线垂足为 F（0，4）（1）求线段 CE 的长；（2）求抛物线的函数表达式；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使P 与直线 AB

16、和 x 轴都相切？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 参考答案 1（1）解：设抛物线解析式为 yax2+bx+c（a0），抛物线经过点 A（1，0），C（0，3），且对称轴为直线 x1，解得，抛物线的表达式为 yx2+2x+3；（2）证明令 y0，则x2+2x+30，解得：x11，x23，B（3，0），yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 D 坐标（1，4），CD，BD2，CB3，BC2+CD2（3）2+（）220，BD2（2）220，BC2+CD2BD2，BCD90，tanCDB3，tanCAB3，CDBCAB；（3）解：当 BMCN 时，如图：对称轴为直线 x1，C（0，3），N

17、（2.3），CN2，B（3，0），CNBM，BM2，当 M 点在 B 点左侧时，M1（1，0），当 M 点在 B 点右侧时，M2（5，0），M1（1，0）或 M2（5，0）；当 CMBN 时，如图：CN 与 BM 互相平分，N 点和 C 点纵坐标互为相反数，可得 N 点纵坐标为3，把 y3 代入解析式得：x2+2x+33，解得：x1+1，x2+1，所以 N1的横坐标为+1，N2的横坐标为+1，由平行四边形对角线互相平分可得+1+03+xM或+1+03+xM，解得 xN2 或 xN2，所以 M3（2，0）或 M4（2，0）综上所述：M1（1，0）或 M2（5，0）或 M3（2，0）或 M4（2，

18、0）2解：（1）yx24ax+8ax24a（x2），当 x2 时，y4，定点 Q 的坐标为（2，4）；（2）yx24ax+8a（x2a）24a2+8a，顶点 P（2a，4a2+8a），过 Q 点作 QAOA 交于点 A，过点 Q 作 BQOB 于点 B，使 tanOQAtanOQB3，Q（2，4），OQ2，tanOQA3，3，AO3，AQ，设 A（x，y），解得或（舍），A（3，3）；同理可求 B（，），tanOQP3，P 点位于直线 AQ 或直线 BQ 上，当 P 点位于直线 AQ 上时，设直线 AQ 的解析式为 ykx+b，解得，yx+6，把点 P（2a，4a2+8a）代入，4a2+8a2

19、a+6，解得 a1 或 a，P 点坐标为（2，4）（舍）或（3，3），同理当点 P 位于直线 BQ 上时，a1 或 a，P 点的坐标为（2，4）（舍）或（，）；综上所述：P 点坐标为（3，3）或（，）；（3）当 a0 时，yx2，此时抛物线的图象与坐标轴有一个不同的交点，不符合题意；当 a0 时，抛物线的对称轴为直线 x2aa0，当 x0 时，y8a0，且 xa，抛物线与 y 轴没有交点，抛物线与坐标轴有两个交点，0，即 16a232a0，a2 或 a0，又当 xa 时，y0，a24a2+8a0，0a，2a；当 a0 时，抛物线的对称轴为直线 x2aa0，x2a，抛物线与 x 轴有一个交点，与

20、 y 轴有一个交点，符合题意；综上所述：a 的取值范围为 2a或 a0 3解：（1）把 B（3，0）代入入 yax2+bx3a，得 09a+3b3a，b2a，yax22ax3a，当 y0 时，ax22ax3a0，a0，x22x30，解得 x11，x23 A（1，0），故答案为：（1，0）；（2）由（1）知，b2a，对称轴为直线 x1 设对称轴与 BC 交于点 G，yax2+bx3aax22ax3aa（x1）24a，P（1，4a），当 x0 时，yax2+bx3a3a，C（03a），设直线 BC 的解析式为 ymx+n，解得，yax3a，当 x1 时，yax3a2a，G（1，2a）CB 平分PC

21、O，PCGOCG，COPG，OCGCGP，PCGCGP，PCPG，P（1，4a），C（0，3a），G（1，2a）PC2PG2，即 1+a24a2，a，a0，a，yx2+x+；（3）DEx 轴，EDB90，DEB90，CEFDEB，CEF90，当CFE90时，CFOB，对称轴为直线 x1，此时 m2；当ECF90时，设直线 CF 交 x 轴于点 H，当 x0 时，yx2+x+，C（0，），B（3，0），tanOCB，OCB60，HCO30 tanACO，ACO30，H 与 A 重合，此时 m1；综上，当 m2 或1 时，CEF 为直角三角形 4解：（1）将 A（1，0），C（0，3）分别代入 y

22、ax2+bx3a 得：，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x+3，对称轴为：直线；（2）如图 1，过点 P 作 PN对称轴于点 N，设 P（m，m2+2m+3），则 N（1，m2+2m+3），PNm1，令 y0，得x2+2x+30，解得 x11，x23，A（1，0），B（3，0），OBOC，ABC45，MGB、PNM 为等腰直角三角形，PNMN，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，把 B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，当 x1 时，y1+32，M（1，2），MNm2+2m+1，m1m2+2m+1，解得 m12，m21（舍去），P（2，3）；（3）

23、存在，yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），M（1，2）EM2，在 BC 下方抛物线对称轴上取点 G，使 MGEM2，过点 G 作 QGBC 交抛物线于点Q，此时，SQMBSEMB，G（1，0），如图 2 所示，由（2）可知，直线 BC 的解析式为 yx+3，QGBC，设直线 QG 的解析式为 yx+p，将 G（1，0）代入得：p1，直线 QG 的解析式为 yx+1，直线 QG 与抛物线的交点 Q，解得：，点 Q 的坐标为或 5解：（1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，抛物线 yax2+bx+c 过 A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，解得：抛物线对应的二次函数的解析

24、式为 yx2+3x+4；（2）设 G（x，x2+3x+4），SBHGSABGSABH，SAHCSABCSABH，BHG 与AHC 的面积差为 1，A（1，0）、B（4，0），AB5，当 SBHGSAHC1 时，SBHGSAHCSABGSABHSABC+SABHSABGSABC1，5（x2+3x+4）541，x，点 G 的坐标为（，）或（，）；当 SAHCSBHG1 时，SAHCSBHGSABCSABHSABG+SABHSABCSABG1，545（x2+3x+4）1，x或（负值不合题意，舍去），点 G 的坐标为（，）；综上，点 G 的坐标为（，）或（，）或（，）；（3）yx2+3x+4，抛物线对

25、称轴为 x，点 E 分别作 EMy 轴于 M，作 ENEM，过点 D 作 DNEN，垂足为 N，CMEDNE90，MEN90，CED 是以点 E 为顶点的等腰直角三角形，CED90，CEM+MEDDEN+MED90，CEDE，CEMDEN，EMCEND（AAS），CMDN，设 E（m，m2+3m+4）（m），4（m2+3m+4）m，m或（不合题意，舍去），点 E 的横坐标为 6解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x4），把点 C（0，2）的坐标代入，得：2a（0+1）（04），解得：a，抛物线的解析式为，

26、即 yx2+x+2；（2）点 D 与点 C（0，2）关于 x 轴对称，点 D（0，2），CD4，设直线 BD 的函数表达式为 ykx+b，把 D（0，2），B（4，0）代入得，解得，直线 BD 的函数表达式为 yx2，设 M（m，），Q（m，），QM，QMCD，当 QMCD 时，四边形 CQMD 为平行四边形，解得 m12，m20（不符合题意，舍去），故当 m2 时，四边形 CQMD 是平行四边形；（3）在 RtBOD 中，OD2，OB4，BOD90，OB2OD，当以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似时，分三种情况：若MBQ90时，QPBQBM，如图 1 所示，当QBMBOD 时，Q

27、PBBOD，即2，QP2PB，P（m，0），QP，PB4m，解得，m13，m24（不符合题意舍去），m3，OP3，PB431，PQ2PB2，点 Q 的坐标为（3，2）；若MQB90时，如图 2 所示，此时点 P、Q 与点 A 重合，Q（1，0）；由于点 M 在直线 BD 上，因此QMB90，这种情况不存在，综上所述，点 Q 的坐标为（3，2）或（1，0）7解：（1）将 A（2，0），B（4，0）代入解析式 yax2+bx4，解得，yx2x4；（2）如图，作 DFAB 于 F EAF+DAF90，DAF+ADF90，EAFADF，AEAD，AOEAFD90，AOEDFA（AAS），AODF2，抛

28、物线 yx2x4 交 y 轴于点 C C（0，4），B（4，0），OBOC，AFOE，ABC45，DFAB，BDFABC45，BFDF2，OF2，AF4OE，E（0，4）；（3）如图，连接 PA，BH设 P（m，m2m4）PQAB，Q（m，0），QAm+2，BQ4m，PQm2+m+4，AQPBQH，PAQPHB，AQPHQB，HQ2 HQ 的值是定值，HQ2 8解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 B（3，0），C（0，3）两点，解得：，该抛物线的解析式为 yx24x+3，令 y0，得 x24x+30，解得：x11，x23，A（1，0）；（2）yx24x+3（x2）21，抛物线 yx24x

29、+3 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度，所得新抛物线为 y（x+m2）2+2，新抛物线的顶点坐标为 D（2m，2），设直线 AC 的解析式为 yk1x+d1，则，解得：，直线 AC 的解析式为 y3x+3，同理可得：直线 BC 的解析式为 yx+3，当点 D（2m，2）在直线 AC 上时，23（2m）+3，解得：m；当点 D（2m，2）在直线 BC 上时，2（2m）+3，解得：m1；新抛物线的顶点 D（2m，2）在ABC 内，m 的取值范围为 1m；（3）如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 P 作 PFx 轴于点 F，则AECPFA90 ACBBAP，ACE

30、PAF，OBOC3，BOC90，OBCBCO45，BCOB3，ABOBOA312，AEB90，ABE45，AEBE，CEBCBE2，设点 P（t，t24t+3），当点 P 在 x 轴上方时，解得：t11，t2，P（，）；当点 P 在 x 轴下方时，解得：t11，t2，P（，）；综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）9解：（1）抛物线 ymx2+（m2+3）x（6m+9）经过点 B（3，0），9m+3（m2+3）6m90，解得：m0（舍去）或 m1，该抛物线的解析式为 yx2+4x3，令 x0，得 y3，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 BC 的解析式为 y

31、x3，故 m 的值为1，直线 BC 对应的函数表达式为 yx3；（2）如图 1，过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H，设 P（t，t2+4t3），则 H（t，t3），PHt2+4t3（t3）t2+3t，OBOC3，BCOCBO45，PHy 轴，PHGBCO45，PGBC，PGH90，PGPHsinPHG（t2+3t）sin45（t）2+，0，当 t时，PG 的最大值为；（3）如图 2，在 CB 下方作BCEOCA，过点 B 作 BECB，交射线 CE 于点 E，过点 E 作 EFx 轴于点 F，连接 CE 交抛物线于点 Q，则BFECBE90，CBO45，EBF180CBECBO1809

32、04545，BFEFBE，COACBE90，BCEOCA，tanBCEtanOCA，在抛物线 yx2+4x3 中，令 y0，得x2+4x30，解得：x11，x23，A（1，0），OA1，OCCBcosBCOCBcos45CB，CBOC3，BE，BFEF1，OFOB+BF3+14，E（4，1），设直线 CE 的解析式为 yex+f，则，解得：，直线 CE 的解析式为 yx3，联立方程组得，解得：，点 Q 的坐标为（，）10解：（1）抛物线经 yax2+2x+c 过点 A（2，0）和点 C（0，6），代入得：，解得：，抛物线的解析的析式是 yx2+2x+6；（2）令 y0 代入 yx+2x+6 中

33、，解得 x2 或 x6，B（6，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 C（0，6）B（6，0）代入得，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+6，D（m，0），F（m，m2+2m+6），E（m，m+6），EF|（m2+2m+6）（m+6）|m2+3m|，DEm+6，OBOC6，BOC90，DBE45，DEB45GEF，点 F1在直线 BC 上方的抛物线上时，直线 D1F1与 BC 交于点 E1，过点 F1作 F1G1BC，垂足为点 G1，在 RtD1E1B 和 RtG1E1F1中，E1B，D1E1（m+6），F1G1E1G1E1F1（m2+3m），BG1BE1+G1F1（m+6）+（m

34、2+3m）m2+m+6，当 tanF1BC时，tanF1BC，即，解得 m14 或 m26（舍去），E1（4，2）；F2在直线 BC 下方的抛物线上时，直线 D2F2与 BC 交于点 E2，过点 F2作 F2G2BC，垂足为点 G2，在 RtD2E2B 和 RtG2E2F2中，E2BD2E2（m+6），F2G2E2G2E2F2（m23），BG2BE2G2F2（m+6）（m23m）m2+m+6，当 tanF2BC时，tanF2BC，即，解得 m1或 m26（舍去），E2（，），综上可知，点 E 坐标是 E1（4，2）或 E2（，）；（3）由（2）得，F（m，+2m+6），E（m，m+6），EF|

35、（m2+2m+6）（m+6）|m2+3m|，当 CEEF 时，即（m2+3m|，解得：m6+2或 m62，此时 F（62，84）或（6+2，84）；当 CECF 时，由题意得，6，解得：m2，此时 F（2，8）；当 EFCF 时，|m2+3m|，解得：m4，此时 F（4，6），综上所得，F1（2，8）或 F2（62，84）或 F3（4，6）或 F4（6+2，84）11解：（1）正确 理由：直线：l：yx3，令 y0，则 x4，l 与 x 轴交于点（4，0）当 x4 时，ya424a40，即 L 也过点（4，0）点（4，0）在 x 轴上，l 与 L 有一个公共点在 x 轴上 小静的结论正确；（2

36、）若 a1，则 L：yx2+4x 点 P（m，n），当 n3 时，即 3m2+4m，解得 m11，m23 当 m1 时，；当 m3 时，点 Q 的坐标为或；点 P（m，n）在 L 上，点 P（m，m2+4m），PQx 轴交 l 于点 Q Q（m，m3），PQm2+4m（m3）m2+m+3，SPBCSPQC+SPQB OBPQ 4（m2+m+3）2m2+m+6，20，当时，SPBC取得最大值；（3）L：yax24ax 过点（4，0）当 x0 时，y0，L 经过原点，对称轴为直线 x2，与 l 的一个公共点（4，0）在对称轴右侧 若 a0，L 开口向下，点 A，B 在对称轴两侧，不能使 n 随 m

37、 的增大而增大 若 a0，L 开口向上，当点 A，B 重合时，有两个相等的实数根 化为 4ax2（16a+3）x+120，由（16a+3）2192a0，解得 当 L 的顶点（2，4a）在 l 上时，解得 若，则点 A，B 都在对称轴右侧，n 随 m 的增大而增大；若，则点 A，B 都在对称轴右侧（或左侧点在对称轴上），n 随 m 的增大而增大 a 的取值范围是或 12解：（1）抛物线 ym（x+1）2+n（m0）经过点 A（3，0），点 C（0，4），解得：，抛物线的关系式为 y（x+1）2+x2x+4；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，A（3，0），C（0，4），解得：，设直线 A

38、C 的解析式为 yx+4，由题意得，Q（a，a2a+4），P（a，a+4），则 QPa2a+4（a+4）a24a；（3）存在理由如下；在（2）的条件下，AE3+a，EPa+4，CFa，QFa2a+44a2a，若CFQPEA，则，即，整理得：16a2+71a+690，解得：a或 a3（不是原方程的根，舍去）CFQPEA，QCFAPE，又APECPF，QCFCPF，CQF+QCF90，CQF+CPF90，QCP90，QCP 为直角三角形；若QFCPEA，则，即，整理得：a2+4a+30，解得：a1 或 a3（不是原方程的根，舍去），QFC 与PEA 不是相似三角形，综上，当 a或1 时，以 Q、C

39、、F 为顶点的三角形和AEP 相似，此时QCP为直角三角形 13解：（1）抛物线 yax2+bx8 分别交 x 轴于点 A（4，0）、点 B（8，0），解得，抛物线的解析式为 yx2x8；（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M，如图，点 B（8，0），OB8 令 x0，则 y8，C（0，8）OC8 PMx 轴，PMB90BOD，PMOD，BODBMP，设 P（t，t2t8），则 PMt2t8，OMt，则 BM8t，OD2t8，dCDOD+OC2t8+82t，d 与 t 的函数关系式为 d2t；（3）如图 2，在 BN 上取点 Q，使 NQEQ，则QNEQEN，设 BN 与 KE 交于点 T，设

40、KFE，EKFK KEFKFE，NKEKFE+KEF2，FNO2KFE2，FNONKE2，TNTK，FNO+2BNE180，QNEQEN，QNE+QEN+NQE180，FNONQE2，EQFK，KEQNKE2，KFEQEF，QETQEF+KEF2NQE，QTTE，TNTK，QNEKKF，KFQE 在KFE 和QFE 中，KFEQFE（SAS），KEQF EQFQEKFKQN，四边形 KEQF 是菱形 如图 3，延长 FQ 到 M，使 QMFQ，连接 NM，EB，FQQMNQ，QFNQNF，MQNM，FNQ+QNM90，FKM90 FM2FQ2EK，BD2EK，FMBD 在 RtBOD 和 Rt

41、MNF 中，RtBODRtMNF（HL），BDOMFN2，FNB2BDO 在BOD 和BFN 中，BODBFN（AAS），BDBN2EK2NQ，BFNBOD90，Q 是 BN 的中点 QFQEQBQN 点 F，N，E，B 四点在以点 Q 为圆心，QB 为半径的圆上 NBENFE，BNDE，DEB90 BFN90，FBN90FNB902 DBEFBN+EBN90 DEBDBE DEDB DEDBNB 设以点 Q 为圆心，QB 为半径的圆的半径为 r，ODx，则 DEDBNB2r，OE2rx，ONBNOB2r8 OD2+OB2BD2，x2+82（2r）2 BN 是直径，NEBE，EOBN ONEO

42、EB OE2ONOB（2rx）28（2r8）将联立组成方程组，解得：r5，x6 D（0，6）设直线 BD 的解析式为 ykx+b，解得：直线 BD 的解析式为 yx+6 解得：，点 P（7，）14解：（1）令 y（xx1）（xx2），函数图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，y（x1）（x+3）x2x+；（2）如图，过点 B 作ABE45，交 y 轴负半轴于点 E，过点 C 作 CMBE 于点 M，交 x 轴于点 D，在 RtBDM 中，ABE45，DMDB，CD+DBCD+DM，当 M，D，C 三点共线时，CD+DM 有最小值，即 CD+DB 有最小值 在 RtBOC 中，CO

43、，BO3，tanCBO，CBO30，DBM45，CBM75，在 RtBCM 中，BCD90CBM15，ABE45，直线 BE 的解析式为：yx3，CMBE，且 C（0，），CM 的解析式为：yx+，当 y0 时，x，D（，0）；（3）B（3，0），D（，0），线段 BC 的中点 M 坐标为（，），四边形 BECN 为菱形时，ENBC 且直线 EN 过点 P，直线 EN 的表达式为：yx，令xx2x+，解得 x3 或 x2，点 E 的坐标为（3，4）或（2，）；由中点坐标公式可得 N（6，5）或（1，0）15（1）解：如图 1 中，由题意 m0，设 AB 与 y 轴的交点为 P 令x2m，则 x

44、12，x22，A（2，m），B（2，m），P（0，m），OAB 为直角三角形，AOB90，OPPB，m2，m4 （2）证明：如图 2 中，由题意 k0，设 CD 与 y 轴的交点为 P，连接 PE，DE 令x2k4，则 x12，x22，C（2，4），D（2，4），P（0，4），令x2k0，则 x32，x42，E（2，0），PE2，PCPD2，PCPDPE，12，34，1+2+3+4180，1+390，CDE 是直角三角形；（3）解：如图 3 中，设 MN 的中点为 P，连接 PK MNK 是直角三角形，MKN90，PKPMPN，令 a（xh）245，则 xh，M（h，5），N（h+，5），P（

45、h，5），设 K（n，a（nh）24），则 PK2（nh）2+a（nh）2452，PN2（h+h）2，（nh）2+a（nh）2452，令（nh）20，则 t+（at9）2，（at9）2，9at或 9at0，t0，a（舍弃 t，此时 k 的纵坐标 a（nh）24at45，MNK 不存在），（nh）2t，nh，nh，a（nh）24a45，k（h+，5）或（h，5），其中 a 16解：（1）直线 y（x+1）x+，与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，点 D（1，0），E（0，），抛物线 y2x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，C（0，c），过点 B 作 BMy 轴于 M，CMBDOC90，

46、MCB+CBM90，DCB90，CBCD MCB+DCO90，CBMDCO，CODBMC（AAS），CMDO1，BMOCc，OMc1，过点 B 作 BNx 轴于 N，BNCM，ONBMc，DNc+1，BNOC，EODBND，BNDN，BNOM，c1，解得 c3，BN2，ON3，B（3，2），代入抛物线 y2x2+bx+3 得 218+3b+3，解得 b，抛物线的解析式为 y2x2x+3；（2）DCB90，CBCD，CDBCBD45，DCFBCE 时，DCFBCE，CBCD，CFCE，E（0，），C（0，3），EC3，CF，设 F（a，），a2+（3）2（）2，解得 a2 或 0（不合题意，舍去

47、），点 F 的坐标为（2，）；DCFBEC 时，DCFBEC，D（1，0），E（0，），B（3，2），C（0，3），CD，EB，EC3，CF，设 F（n，），n2+（3）2（）2，解得 n或（不合题意，舍去），点 F 的坐标为（，）综上，存在，点 F 的坐标为（2，）或（，）17解：（1）二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0），解得：，该二次函数的表达式为 yx2+2x3（2）抛物线 yx2+2x3 与 y 轴交于点 C，C（0，3），由题意得：ADt，BEt，BD4t，OBOC3，BOC90，CBOBCO45，BCOB3，33，0t3，BDE 为直角三

48、角形，DBE45，如图 1，BED90或BDE90，当BED90时，cosDBEcos45，BDBE，4tt，解得：t；当BDE90时，cosDBEcos45，BEBD，t（4t），解得：t2；综上所述，当BDE 为直角三角形时，t 的值为或 2（3）存在 设直线 AC 的解析式为 ykx+d，把 A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线 AC 的解析式为 y3x3，yx2+2x3（x+1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，设直线 x1 与 x 轴交于点 H，与直线 AC 交于点 K，则 H（1，0），K（1，6），如图 2，作BAC 的平分线 AQ1交直线 x1 于点 Q1，过点

49、Q1作 Q1FAC 于点 F，设Q1（1，n），AQ1平分BAC，Q1HAB，Q1FAC，Q1HQ1Fn，AFAH2，AH2，HK6，AHK90，AK2，FK22，tanAKH，解得：n，Q1（1，）；过点 A 作 AQ2AQ1交直线 x1 于点 Q2，过点 Q2作 Q2GAC 于点 G，设 Q2（1，m），如图 2，则BAQ1+BAQ290，CAQ1+GAQ290，AQ1平分BAC，BAQ1CAQ1，BAQ2GAQ2，Q2HAB，Q2GAG，Q2HQ2Gm，AGAH2，KGAK+AG2+2，tanAKH，解得：m，Q2（1，）；综上所述，点 Q 的坐标为（1，）或（1，）18解：（）将点 B

50、、C 的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）；（）当四边形 POPC 为菱形时，直线 PP在 OC 的中垂线上，点 C（0，3），点 P 的纵坐标为，将 y代入二次函数表达式得：x2+2x+3，解得 x1，x2，点 P 是直线 BC 上方的抛物线上任意一点，x，点 P（，）；（）如图：设 PQ 与 BC 交于点 F，C（0，3），B（3，0）OBOC3，OBC45，PQx 轴，PFBCBO45，PDBC，PDF 为等腰直角三角形，PFPD，PQPD，PQPF，点 F 与点 Q 重合，点 Q 为抛物线与直线