2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》解答题专题训练(附答案).pdf

《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》解答题专题训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》解答题专题训练(附答案).pdf（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题解答题专题训练（附答案）1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 的半径为 3，A 点的坐标为（2，0），C、E 分别是A 与 y 轴、x 轴的交点，过 C 点作A 的切线 BC 交 x 轴于点 B（1）求直线 BC 的解析式；（2）若抛物线 yax2+bx+c 经过 B、A 两点，且顶点在直线 BC 上，求此抛物线的顶点的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使PCE 和CBE 相似？若存在，请你求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，抛物线 C：yax23x+2a 经过点 C（0，2），与 x 轴交于 A，B 两点（

2、1）求此抛物线的解析式；（2）点 D（x1，y1），E（x2，y2）是抛物线 C 上两点，x12x2，y10，y20 若CBD75，求 BD 所在直线的函数解析式；已知CBECBD，求证：（x11）（x21）为定值 3在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，3），与 x 轴的正半轴交于点 B（5，0），点 D 在线段 OB 上，且 OD1，联结 AD，将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 90，得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴，垂足为 H，交抛物线于点 F（1）求抛物线的表达式；（2）联结 DF，求 cotEDF 的值；（3）点 P 在直线 l 上，且

3、EDP45，求点 P 的坐标 4如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，），B（4，）直线AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点 过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx 轴，交 AB 于点 E （1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值；（3）把抛物线 yx2+bx+c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 PM 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标

4、的过程写出来 5如图 1，过原点的抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 A（3，3），与 x 轴的另一交点记为B，在 x 轴上有一定点 C（，0），抛物线上有一动点 P 在 A、B 之间运动，过点 p 且平行于 x 轴的直线交 OA 于点 D，交 AC 于点 E，AP 的延长线交 x 轴于点 F（1）求抛物线的解析式（2）连接 PC，当 PCOA 时，求点 P 的坐标（3）如图 2，在第（2）问的条件下，抛物线上有一动点 Q 在 O、A 之间运动，过点 Q且平行于 x 轴的直线把OAP 分割为两部分，当这两部分的面积比为 1：3 时，直接写出点 Q 的纵坐标 6如图，在平面直角坐标系中，抛

5、物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）、顶点为 B（1，3），对称轴 l 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 在抛物线上，过点 M 作对称轴 l 的垂线，垂足为点 E，点 F 在 l 上，若以 M、E、F 为顶点的三角形与ABC 全等，请求出满足条件的所有点 M 的坐标 7如图，已知抛物线 yx25x+4 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当

6、线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状，并说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且DQE2ODQ在 y 轴上是否存在点 F，使得BEF 为等腰三角形？若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由 8如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A 的横坐标为1，点 C 的纵坐标为 3（1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴直线；（2）设点 P 是抛物线对称轴上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90，点 A的对应点为 D，若点 D 恰好落在该抛物线上

7、，求点 P 的坐标；（3）如图 2，连接 CB，若点 Q 是直线 BC 上方抛物线上一点，点 M 为 y 轴上一点，当QBC 面积最大时，求 QM+OM 的最小值 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，直线 yx+4 恰好经过 B、C 两点（1）求二次函数的表达式；（2）点 D 为第三象限抛物线上一点，连接 BD，过点 O 作 OEBD，垂足为 E，若 OE2BE，求点 D 的坐标；（3）设 F 是抛物线上的一个动点，连结 AC、AF，若BAF2ACB，求点 F 的坐标 10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线（m0

8、）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，连接 AC，BC（1）求 A，B 两点以及抛物线顶点的坐标；（2）当 m2 时，直线 ykx+b 平行于 BC 且与抛物线（m0）只有一个交点 D，求点 D 的坐标；（3）当 1x2 时，二次函数有最小值2，求 m 的值 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与坐标轴交于 A（0，2），B（4，0）两点，直线 BC：y2x+8 交 y 轴于点 C点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 G，DG 分别交直线 BC，AB 于点 E，F（1）求 b 和 c 的值；（2）当 GF时，

9、连接 BD，求BDF 的面积；（3）H 是 y 轴上一点，当四边形 BEHF 是矩形时，求点 H 的坐标 12如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（3，0），抛物线的最低点的坐标为（1，4）（1）求出该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，线段 BC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CD，CD 与抛物线相交于点 E，求点 E 的坐标（3）如图 2，点 M，N 是线段 AC 上的动点，且，求OMN 周长的最小值 13如图 1，已知抛物线 yax2+bx+8 与 x 轴交于 A（8，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 P（1）抛物线的表达式

10、是：；顶点 P 的坐标为（，）（2）如图 2，在抛物线的对称轴 l 上，有一条自由滑动的线段 EF（点 E 在点 F 的上方），已知 EF2，当|ECBF|的值最大时，求四边形 EFBC 的面积（3）如图 3，沿射线 AC 方向或其反方向平移抛物线 yax2+bx+8，平移过程中 A，C 两点的对应点分别记为 M，N，抛物线顶点 P 的对应点记为点 P，在平移过程中，是否存在以 A，M，B 为顶点的三角形与ABN 相似，若存在，请直接写出此时平移后的抛物线顶点 P的坐标；若不存在，请简要说明理由 14如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，0），B（4，0），与 y 轴正半轴交于点

11、C，且 OC2OA，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E 直线 ymx+n 经过 B，C 两点（1）求抛物线及直线 BC 的函数表达式；（2）直线 ykx（k0）交线段 BC 于点 H，若以点 O，B，H 为顶点的三角形与ABC相似，求 k 的值；（3）连接 AC，若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点，点 Q 是直线 BC 上一点，试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 RtPEQ，且满足 tanEQPtanOCA若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，抛物线 l：yx2x3 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，点

12、 P 为第四象限抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂足为 C，PC 交AB 于点 D，连接 PB，PA，求四边形 PAOB 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将抛物线 l：yx2x3 沿直线 AB 平移个单位长度得到新抛物线 l，在新抛物线 l的对称轴上是否存在一点 Q，使以 A，P，Q 为顶点的三角形为直角三角形，且 AP 为直角边，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为第一象限内抛物

13、线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴交于点 G、H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值；连接 EG，若GEH45时，求 m 的值 17如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，且 OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点 P 是线段 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点，连接 CM，当PCM 和ABC 相似时，求此时点 P 的坐标；（3）若点 P 是直线 BC（不与 B，C 重合

14、）上一动点，过点 P 作 x 轴垂线交抛物线于 M点，连接 CM，将PCM 沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，求此时|PCPM|的值 18在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 Q 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足为 E是否存在点 Q，使以点 B、Q、E 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A，

15、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 19抛物线 yax2+2x+c 过点 A（1，0），点 B（3，0），顶点为 C（1）求抛物线的表达式及顶点 C 的坐标；（2）如图 1，点 P 在第一象限抛物线上，连接 CP 并延长交 x 轴于点 D，连接 AC，AP 若SACP：SADP4：5，求点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 是抛物线对称轴上一点，点 F 是平面内一点，是否存在点 E，点 F，使得四边形 ADFE 为菱形？若存在，请求出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 20如图 1，若关于 x 的二次函

16、数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）与 x 轴交于两个不同的点 A（x1，0），B（x2，0）（x10 x2），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 M，O是坐标原点 （1）若 a1，b2，c3 求此二次函数图象的顶点 M 的坐标；定义：若点 G 在某一个函数的图象上，且点 G 的横纵坐标相等，则称点 G 为这个函数的“好点”求证：二次函数 yax2+bx+c 有两个不同的“好点”（2）如图 2，连接 MC，直线 MC 与 x 轴交于点 P，满足PCAPBC，且的面积为，求二次函数的表达式 参考答案 1解：（1）连接 AC，由直线 BC 为圆 A 的切线，得到 CACB，又A

17、的半径为 3，AC3，又A 点的坐标为（2，0），即 OA2，在 RtAOC 中，根据勾股定理得：OC，点 C 坐标为（0，），又OCB+OCA90，OCA+OAC90，OCBOAC，又COBAOC90，BOCCOA，又 OC，OA2，BO，即 B（，0），设直线 BC 的方程为 ykx+b，把 B 和 C 的坐标代入得：，解得：k，b，则直线 BC 的方程为 yx+；（2）抛物线 yax2+bx+c 经过 B、A 两点，且顶点在直线 BC 上，A（2，0），B（，0），对称轴为直线 x，即顶点横坐标为，把 x代入 yx+得：y，则此抛物线的顶点的坐标为（，）；（3）x 轴上存在一点 P，使P

18、CE 和CBE 相似，理由如下：AE3，OA2，OE1，在 RtOCE 中，根据勾股定理得：CE，OB，OE1，BE1.5，假设存在这样的点 P，当点 P 在点 B 左侧时，如图所示：若BCECPE，则有，即，解得：PE4，则点 P 的坐标为（5，0）；当点 P 在点 B 右侧时，要使CBEPCE，则有BECCEP，BECCEP90，与题设矛盾，不存在这样的 P 满足题意，综上，满足题意的 P 点有 1 个，P 的坐标为（5，0）2（1）解：yax23x+2a 经过点 C（0，2），将（0，2）代入 yax23x+2a 得，2a2，解得 a1；抛物线的解析式为 yx23x+2；（2）解：如图，

19、延长 BD 交 y 轴于点 N，令 x23x+20，x11，x22，A（1，0），B（2，0），OCOB2，OCBOBC45，CBD75，OBD30，在 RtOBN 中，N（0，），设 BD 所在直线的函数解析式为 ykx+b，把 B（2，0），N（0，）代入得，BD 所在直线的函数解析式为；（3）法一：证明：如图，过点 C 作 CPAB 与 BE 的延长线相交于点 P，CBECBD，CBCB，OCBOBC45，CBNCBP（ASA），CNCP，设直线 BN 的解析式为 ymx+a，直线 BP 的解析式为 ynx+b，将 B（2，0）分别代入解析式中得，a2m，b2n，直线 BN 的解析式为

20、ymx2m，直线 BP 的解析式为 ynx2n，当 x0 时，y2m，CN2（2m）2+2m，CPCN2+2m，P（2+2m，2），将 P（2+2m，2）代入解析式 ynx2n 中得，2n（2+2m）2n，mn1，可得 x2（m+3）x+2m+20；x2（n+3）x+2n+20，D（x1，y1），E（x2，y2），xB+x1m+3；xB+x2n+3，2+x1m+3；2+x2n+3，x1m+1；x2n+1，（x11）（x21）（m+11）（n+11）mn1，（x11）（x21）为定值 法二：过点 B 作 BGx 轴，过点 E 作 x 轴的平行线，交 BG 于点 G，过点 D 作 DFx轴于点 F

21、，OBG90，DFBG90，OBC45，OBCGBC45，CBDCBE，DBFEBG，DBFEBG，DF：BFGE：BG，D（x1，y1），E（x2，y2），y1：（xBx1）（x2xB）：y2，点 D，E 在抛物线 yx23x+2 上，y1（x11）（x12），y2（x21）（x22），xB2，（x11）（x12）：（2x1）（x22）：（x21）（x22），整理得（x11）（x21）1，（x11）（x21）为定值 3解：（1）把点 A（0，3），点 B（5，0）代入 yx2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为 yx2+x+3；（2）如图：AODADEDHE90，ADO+OAD90，AD

22、O+EDH90，OADEDH，ADDE，OADHDE（AAS），EHOD1，DHOA3，E（4，1），过点 E 作直线 lx 轴，垂足为 H，交抛物线 yx2+x+3 于点 F F（4，3），FH3，FHDH3，DHE90，DFH45，DF3，过点 E 作 EKDF 于 K，EF312，KFKE，DKDFKF2，在 RtDKE 中，cotEDF2；（3）当点 P 在点 E 的上方时，EDPDFH45，DEP 是公共角，EDFEPD，ED2EFEP，设 P（4，y），则 EPy1，又EF2，ED，102（y1），解得 y6，点 P 的坐标为（4，6）；当点 P 在点 E 的下方时，EDPDFP4

23、5，DPF 是公共角，PEDPDF，DP2PEPF，设 P（4，y），则 EP1y，FP3y，DP，9+y2（1y）（3y），解得 y，点 P 的坐标为（4，）；综上所述，当EDP45时，点 P 的坐标为（4，6）或（4，）4解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，），B（4，），解得：，该抛物线的函数表达式为 yx2x；（2）如图 1，设直线 AB 的函数表达式为 ykx+n，A（0，），B（4，），解得：，直线 AB 的函数表达式为 yx，令 y0，得x0，解得：x2，C（2，0），设 P（t，t2t），其中 0t4，点 E 在直线 yx上，PEx 轴，t2tx，x，E（，t2t

24、），PEtt2+t（t2）2+，PDAB，AOCPDE90，又PEx 轴，OCAPED，PDEAOC，AO，OC2，AC，AOC 的周长为 2+6，令PDE 的周长为 l，则，l6（t2）2+，l（t2）2+，当 t2 时，PDE 周长取得最大值，最大值为 此时，点 P 的坐标为（2，4）（3）如图 2，满足条件的点 M 坐标为（2，4）或（2，12）或（6，12）由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为 y（x2）24x24x，对称轴为直线 x2，若 AB 是平行四边形的对角线，当 MN 与 AB 互相平分时，四边形 ANBM 是平行四边形，即 MN 经过 AB 的中点 C（2，0），点 N

25、的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 2，点 M 的坐标为（2，4），若 AB 是平行四边形的边，当 MNAB 且 MNAB 时，四边形 ABNM 是平行四边形，A（0，），B（4，），点 N 的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 242，点 M 的坐标为（2，12）；当 NMAB 且 NMAB 时，四边形 ABMN 是平行四边形，A（0，），B（4，），点 N 的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 2+46，点 M 的坐标为（6，12）；综上所述，点 M 的坐标为（2，4）或（2，12）或（6，12）5解：（1）抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 A（3，3），设抛物线的解析式为 ya（x3

26、）2+3，该抛物线经过原点 O（0，0），0a（03）2+3，解得：a，y（x3）2+3x2+2x，故该抛物线的解析式为 yx2+2x（2）设直线 OA 的解析式为 ykx，把 A（3，3）代入得：3k3，解得：k1，直线 OA 的解析式为 yx，PCOA，设直线 PC 的解析式为 yx+b，把 C（，0）代入得：+b0，解得：b，直线 PC 的解析式为 yx，由x2+2xx，解得：x12（舍去），x25，P（5，）（3）过点 P 作 PDx 轴，交 OA 于点 D，P（5，），直线 OA 的解析式为 yx，D（，），PD5，SOAPDP335，设 Q（x，n），且 n0，当 0n时，设过点

27、Q 且平行于 x 轴的直线交 OA 于点 M，交 OP 于点 N，如图 2，直线 OA 的解析式为 yx，M（n，n），设直线 OP 的解析式为 ymx，则 5m，解得：m，直线 OP 的解析式为 yx，N（3n，n），MN3nn2n，SOMN2nnn2，过点 Q 且平行于 x 轴的直线把OAP 分割为两部分的面积比为 1：3，n0，n；当n3 时，设过点 Q 且平行于 x 轴的直线交 OA 于点 M，交 AP 于点 N，如图 3，设直线 AP 的解析式为 ydx+e，则，解得：，直线 AP 的解析式为 yx+5，N（n+，n），MNn+nn+，SAMN（n+）（3n）（n3）2，过点 Q 且

28、平行于 x 轴的直线把OAP 分割为两部分的面积比为 1：3，即 4SAMNSOAP，4（n3）25，解得：n4 或 2，n3，n2；综上所述，点 Q 的纵坐标为或 2 6解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+1）2+3，把 A（3，0）代入得 a（3+1）2+30，解得 a，抛物线解析式为 y（x+1）2+3（x2+2x+1）+3x2x+，即 yx2x+；（2）抛物线 yx2x+与 x 轴交于点 A（3，0）、顶点为 B（1，3），对称轴为直线 x1ME对称轴 l，MEFACB90，BC3，AC2 当 MEBC，EFCA 时，MEFBCA，此时 MEBC3，对称轴为直线 x1 点 M 的横坐

29、标为1+32 或134，yx2x+，点 M 的坐标为（4，）或（2，）；当 MEAC，EFCB 时，MEFACB，此时 MEAC2，对称轴为直线 x1 点 M 的横坐标为1+21 或123，yx2x+0，点 M 的坐标为（1，0）或（3，0）；综上，点 M 的坐标为（4，）或（2，）或（1，0）或（3，0），7解：（1）对于 yx25x+4，令 y0，则 0 x25x+4，x14，x21，点 A（1，0），点 B（4，0），令 x0，则 y4，点 C（0，4）；（2）四边形 OCPQ 为平行四边形，理由如下：点 B 的坐标为（4，0），点 C（0，4），设直线 BC 的表达式为 ykx+b，则

30、，解得，故直线 BC 的表达式为 yx+4，设点 P 的坐标为（x，x+4），则点 Q 的坐标为（x，x25x+4），则 PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x（x2）2+4，10，故 PQ 有最大值，当 x2 时，PQ 的最大值为 4CO，PQCO，PQOC，四边形 OCPQ 为平行四边形；（3）D 是 OC 的中点，点 C（0，4），点 D（0，2），由（2）知：当 x2 时，PQ 的最大值为 4，当 x2 时，yx25x+42，Q（2，2），由点 D、Q 的坐标，同理可得，直线 DQ 的表达式为 y2x+2，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则 QHCO，故AQHODQ，而DQE2OD

31、Q HQAHQE，则直线 AQ 和直线 QE 关于直线 QH 对称，故设直线 QE 的表达式为 y2x+r，将点 Q 的坐标代入上式并解得 r6，故直线 QE 的表达式为 y2x6，联立 yx25x+4 并解得或（不合题意，舍去），故点 E 的坐标为（5，4），设点 F 的坐标为（0，m），BE2（54）2+（40）217，BF2m2+42m2+16，EF2（m4）2+52，当 BEBF 时，即 16+m217，解得 m1；当 BEEF 时，即 25+（m4）217，方程无解；当 BFEF 时，即 16+m225+（m4）2，解得 m；故点 F 的坐标为（0，1）或（0，1）或（0，）8解：（

32、1）由题意可得，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，3），将 A（1，0），C（0，3）代入抛物线 yx2+bx+c，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；其对称轴为直线 x，即 x1；（2）设对称轴直线 x1 交 x 轴于点 E，作 DFPE 于 F，由旋转的性质可知：APPD，APE+CPF90，APE+PAE90，PAECPF，又AEPPFC90，APEPCF（AAS），AEPE，DFPE，设点 P（1，m），当点 P 在 x 轴上方时，有 D（1m，m+2），则：（m1）2+2（1m）+3m+2，整理得 m2+m20，解得 m1，m2（舍去）；当点 P 在 x 轴下方

33、时，有 D（1m，m2），则：（m1）2+2（1m）+3m2，整理得 m2m60，解得 m2，m3（舍去）；综上所述，点 P 的坐标为（1，1）或（1，2）（3）令x2+2x+30，解得 x1 或 x3，B（3，0），直线 BC 的解析式：yx+3；如图，过点 Q 作 QGAB 于点 G，交 BC 于点 H，设点 Q（t，t2+2t+3），H（t，t+3），QHt2+2t+3（t+3）t2+3t，SQCB3（t2+3t）（t）2+，当 t时，QBC 的面积有最大值，Q（，）作 JOC45，过点 M 作 MNOJ 于点 N，过点 Q 作 MROJ 于 K 交 y 轴于点 I，QRy 轴于点 R，

34、JOC45，MNOJ，MNOM，QM+OMQM+MNQN 大鱼等于 QK，QM+OM 的最小值为 QK，JOC45，QKOK，OIK45，QIROIK45，IRQR，QI，OIORIR，IK，QKIK+QI，QM+OM 的最小值为 9解：（1）令 y0，则 x4，B（4，0），令 x0，则 y4，C（0，4），将点 B（4，0），C（0，4）代入 yx2+bx+c，yx2+5x+4；（2）过点 D 作 DGx 轴于 G，设 D（t，t2+5t+4），OGt，DGt25t4，BG4+t，OEBE，BEO90，tanB，OE2BE，2，DG2BG，t25t42（4+t），解得：t13，t24（舍）

35、，D（3，2）；（3）设 F（m，m2+5m+4），如图 2，过点 A 作 AGBC 交于点 G，在 BC 上截取 HCHA，B（4，0），C（0，4），OBOC，BC4，CBO45，x2+5x+40 时，x1 或 x4，A（1，0），AB413，在 RtABG 中，BGAG，CG4，HCHA，GHA2ACB，在 RtAGH 中，HA2（CGHA）2+AG2，HA2（HA）2+，解得 HA，HG，tanGHA，BAF2ACB，BAFGHA，解得 m1（舍）或 m或 m，F 点坐标为（，）或（，）10解：（1）抛物线（m0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，令 y0，即0，解得 xm 或

36、 x4m，A（m，0），B（4m，0），（xm）2m2，该抛物线的顶点坐标（m，m2）（2）当 m2 时，代入抛物线，得 y（x3）2，A（2，0），B（8，0），当 x0 时，代入抛物线，得 y8，C（0，8）；直线 BC 的解析式为：yx8，直线 ykx+b 平行于 BC，yx+b，y（x3）2与 yx+b 只有一个交点，令 y（x3）2x+b，整理得 x28x162b0 只有一个解，（8）241（162b）0，解得 b16 把 b16 代入上式得 x28x+160，解得 x4，D（4，12）（3）二次函数（xm）2m2，由二次函数的性质可知，当 1m2，则 yminm22，则 m，同理，

37、当m2，即 m，由二次函数的图象性质可得，当 x2 时，ymin22m22m22，解得 m或 m，均不符合题意，舍去，同理，当m1，则 0m，由二次函数的图象性质可得，当 x1 时，ymin12m12m22，解得 m或 m，均不符合题意，舍去；综上，m 的值为 11解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与坐标轴交于 A（0，2），B（4，0）两点，解得：，b，c2；（2）b，c2，抛物线解析式为 yx2x2，设直线 AB 的解析式为 ykx+a，则，解得：，直线 AB 的解析式为 yx2，设 D（m，m2m2），则 E（m，2m+8），F（m，m2），G（m，0），FG（m2）2m，当 GF时，

38、2m，解得：m3，D（3，2），F（3，），G（3，0），DF（2），BG431，SBDFDFBG1；（3）如图 2，直线 BC：y2x+8 交 y 轴于点 C，C（0，8），OC8，OA2，OB4，AOBBOC90，AOBBOC，ABOBCO，CBO+BCO90，CBO+ABO90，即ABC90，四边形 BEHF 是矩形，EHBF，FHBE，EHBF，FHBE，CEHABC90，AFHABC90，DEx 轴，DEy 轴，ECHBEF，FAHBFE，CEHEBF（AAS），HFAEBF（AAS），CHEF，HAEF，CHHA，H 是 AC 的中点，H（0，3）12解：（1）抛物线的最低点的坐标

39、为（1，4），即顶点坐标为（1，4），设抛物线的解析式为 ya（x+1）24，把点 A（3，0）代入解析式，得 4a40，a1，抛物线的解析式为 y（x+1）24x2+2x3（2）当 y0 时，x2+2x30，解得：x3 或 x1，B（1，0），如图 1，过点 C 作直线 lx 轴，过点 D 作 DGl 于点 G，则DGC90，D+DCG90，过点 B 作 BFl 于 F，则BFC90，线段 BC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CD，BCCD，BCD90，DCG+BCF90，DBCF，又BFCDGC90，BCFCGD（AAS），BFCG，CFDG，B（1，0），C（0，3），BF3，CF

40、1，CGBF3，DGCF1，BFDG2，D（3，2），设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 CD 的解析式为 yx3，由，解得：或，点 E 的坐标为（，）（3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 AC 的解析式为 yx3，设点 M 的坐标为（m，m3），则点 N 的坐标为（m+1，m4），OM+ON，OM+ON 表示点（m，m）到点 P（0，3）和点 Q（1，4）的距离之和，点（m，m）在直线 yx 上，如图 2，作点 P（0，3）关于直线 yx 的对称点 P，连接 PQ，与直线 yx 的交点即为点（m，m），此时，OM+ON 取得最小值即为 PQ 的值，

41、直线 yx 是第二、四象限的角平分线，POHPOH45，由对称得，PPOH，PHOPHO90，PHO 和PHO 都是等腰直角三角形，OPOP3，P（3，0），PQ2，OM+ON 的最小值为 2，OMN 的最小值为 2+13解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+8）（x2）ax2+6ax16a，故16a8，解得：a，故抛物线的表达式为：yx23x+8 顶点 P（3，），故答案为：yx23x+8，3，；（2）如图 2 中，将点 C 向下平移 2 个单位，此时 EFCD，EFCD 四边形 EFDC 是平行四边形，CEDF，|ECBF|BFDF|BD，当 B，D，F 共线时，|ECBF|的值最大，S四

42、边形EFBCS平行四边形EFDC+SCDB32+228；（3）由 A（8，0），C（0，8），可得直线 AC 的解析式为 yx+8，设 M（m，m+8），N（m+8，m+16），AO8，OC8，AC8，sinCAO，AM|m+8|，AN|m+16|，如图 2 中，当 M，N 两点都在 x 轴的上方或下方时，若ABMANB，可得 AB2AMAN，102|m+8|m+16|，整理得，m2+24m+780，解得 m12+或 m12，M（12+，4+）或（12，4），由点 A（8，0）向点 N 平移可得平移后的抛物线的顶点 P 坐标为（7+，+）或（7，）如图 3 中，当 M，N 在 x 轴的两侧时，

43、ABM 始终是钝角三角形，且BAMBNA，此时ABM 与ANB 不相似 综上所述，满足条件的抛物线的顶点 P 坐标为（7+，+）或（7，）14解：（1）由点 A 的坐标知，OA2，OC2OA4，点 C 的坐标为（0，4），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得，抛物线的表达式为 yx2+x+4；将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式得：，解得，直线 BC 的表达式为 yx+4；（2）由题意可知 A（2，0），B（4，0），C（0，4），AB6，BC4，ABC45；直线 AC 的解析式为：y2x+4；若OBH 与ABC 相似，则分两种情况：当HOBCAB 时，OBHABC，此时 OH

44、AC，k2；当HOBACB 时，OBHCBA，OB：BCBH：AB，即 4：4BH：6，解得 BH3，设点 H 的坐标为（m，m+4），（m4）2+（m+4）2（3）2，解得 m1 或 7（舍去），H（1，3），k3，综上，k 的值为 2 或 3（3）存在，理由：设点 P 的坐标为（m，m2+m+4）、点 Q 的坐标为（t，t+4），当点 Q 在点 P 的左侧时，如图 2，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 N、M，由题意得：PEQ90，PEN+QEM90，EQM+QEM90，PENEQM，QMEENP90，QMEENP，tanEQPtanOCA，则 PNm2+m+4，ME1t，E

45、Nm1，QMt+4，解得 m（舍去负值），当 m时，m2+m+4，点 P 的坐标为（，）当点 Q 在点 P 的右侧时，分别过点 P、Q 作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为 N、M，则 MQt1，MEt4，NEm2+m+4，PNm1，同理可得：QMEENP，2，2，解得 m（舍去负值），m，点 P 的坐标为（，），点 P 的坐标为（，）或（，）15解：（1）当 y0 时，x2x30，x14，x2，A（4，0），当 x0 时，y3，B（0，3），设直线 AB 的解析式为：ykx+b，yx3；（2）设 P（a，a3），D（a，3），PD（）（a3）+2a，SPAE（xAxB）+2a）a2+4a（a1）

46、2+4，当 a2 时，SPAE最大4，SAOB6，S四边形PAOB最大4+610；当 a2 时，y3，P（2，）；（3）原抛物线的对称轴为：x，抛物线水平移动的距离为：2，新抛物线的对称轴为：x+2或 x2，如图 1，当对称轴是：x时，当PAQ90时，作 ADx 轴，作 QCAD 于 D，作 PDAD 于 D，CD90，PADAPD90，PAQ90，CAQ+PAD90，CAQAPD，APDQAC，AC，Q（，），当APQ90（图中APQ90），同理可得，PF，EFPE+PF+，Q（，），如图 2，当对称轴为：x时，PAQ90，同理可得，AN，Q（，），当APQ190，KQ1，Q1（，），综上所

47、述：Q（，）或（，）或（，）或（，）16解：（1）由题意得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）如图 1，作 FMCH 于 M，点 C（0，3），B（3，0），OCOB3，BOC90，OCBOBC45，HFBC，DEAB，CFHBEF90，CHF90OCB45，EFB90OBC45，CFFH，EFBE3m，CH2FM2m，CH，DFDEEF（m2+2m+3）（3m）m2+3m，DF+HFm2+3m+2mm2+5m（m）2+，当 m时，（DF+）最大；如图 2，作 FMCH 于 M，作 HN抛物线的对称轴：x1，可得：GHN 是等腰直角三角形，GH，OMEFBE3m，HMFMm，OHHMO

48、M2m3，EH2OE2+OH2m2+（2m3）25m212m+9，CFH90，BFE45，HFE45，HEGHFE45，EHGFHE，EHGFHE，EH2GHFH，GH，FHm，5m212m+92m，m11（舍去），m2，当GEF45时，m 17解：（1）在 yax22ax3a（a0）中，令 y0，得：ax22ax3a0，解得：x13，x21，A（1，0），B（3，0），OB3，OBOC，OC3，C（0，3），3a3，a1，抛物线解析式为：yx22x3；（2）设直线 BC 解析式为 ykx+b，B（3，0），C（0，3），解得：，直线 BC 解析式为：yx3，设 M 点坐标为（m，m22m3）

49、，PMx 轴，P（m，m3），PMm3（m22m3）m2+3m，OBOC，BOC90，CBOB，CPm，A（1，0），B（3，0），C（0，3），OBOC，AC，BC3，PBAOCB45MPC，若PCM 和ABC 相似，分两种情况：当CPMCBA，即，解得：m或 0（不合题意，舍去），P（，）；当CPMABC，即，解得：m或 0（不合题意，舍去），P（，）；综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）；（3）设 M 点坐标为（m，m22m3），当点 P 在 M 的上方时，由（2）知 PMm2+3m，CPm，PCM 沿 CM 对折，点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，PCMNCM，PMy 轴，

50、NCMPMC，PCMPMC，PCPM，mm2+3m，整理得：m2+（3）m0，解得：m10（舍去），m23，当 m3时，PCm32，PMm2+3m32，|PCPM|54|45；当点 P 在 M 点下方时，PMm23m，同理可得mm23m，解得 m10（舍去），m23+，当 m3+时，PCm3+2，PMm23m2+3，|PCPM|12|21；综上所述，|PCPM|的值为 45 或 21 18解：（1）抛物线 yax2+bx+2 过点 A（3，0），B（1，0），解得：，二次函数的关系解析式为；（2）存在，理由如下：如图所示，设 E（x，0），则 BE1x，假设以点 B、Q、E 为顶点的三角形与A