2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与几何图形变换综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版中考数学复习二次函数与几何图形变换综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图所示抛物线 yax2+bx+c 由抛物线 yx2x+1 沿对称轴向下平移 3 个单位得到，与x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C，直线 ykx+b 过 B、C 两点（1）写出平移后的新抛物线 yax2+bx+c 的解析式；并写出 ax2+bx+ckx+b 时 x 的取值范围；（2）点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点，连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P

2、 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，PBC 的面积最大？求此时点 P 的坐标和PBC 的最大面积 2如图，在平面直角坐标系内，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C，且 OB2OA过点 A 的直线 yx+2 与抛物线交于点 E点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点（1）抛物线的表达式中，a ，b ；（2）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P 使得AEP 的面积最大，求这个最大值和点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上求点 Q，使以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABE 相似 3如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标

3、原点，点 A 的坐标是（2，3），过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连接 OA，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，与 x 轴正半轴交于点 C，点C 的坐标是（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界），求 m 的取值范围；（3）连接 BC，设点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，如果 B、C、E、F 构成平行四边形，直接写出点 E 的坐标 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关于 x 轴的对

4、称点 （1）求抛物线与直线 BD 的解析式；（2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，当BPC 的面积最大时，求点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，当BPC 的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点 M，在BD 上有一动点 N，且 MNBD，求 PM+MN 的最小值；（4）点 Q 是对称轴上一动点，点 R 是平面内任意一点，当以 B、C、Q、R 为顶点的四边形为菱形时，直接写出点 R 的坐标 5已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，2）（1）抛物线顶点位于 y 轴右侧且纵坐标为 6求抛物线的解析式如图 1，直线 yx+4 与抛物线交于 B、C 两点，P 为线段 BC 上一点，过

5、 P 作 PMy 轴交抛物线于 M点若 PM3，求 P 点的坐标（2）将抛物线平移，使点 A 的对应点为 A（m+1，b+4），其中 m2若平移后的抛物线经过点 N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线 yx+5 上，求 b 的值 6如图，在矩形 ABCD 中，AB2cm，BC4cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿边 AD 向终点 D 运动，同时动点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 ABBCCD向终点 D 运动设点 P 出发 xs 时，APQ 的面积为 ycm2已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 MN 为线段，曲线 OM、NH 为抛物线的一部

6、分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）m ，n ，k （2）分别求出曲线 OM、线段 MN 所对应的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（3）当 x 为何值时，APQ 的面积是 2cm2？7如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D，点 Q 为直线 AD 上一动点，连接 CP，CQ，BP，BQ，求四边形 BPCQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将抛物线沿射线 CB 方向平移个单位，M 为平

7、移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使以点 B，C，M，N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 8如图，已知抛物线 yax2+bx1（a0）与 x 轴交于点，A（2，0），B（2，0），与 y轴交于点 D过点 C（0，1）的直线 AC 与抛物线交于 A，F 两点 （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为直线 AF 下方抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 Q，过点P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 E，求 PQ+PE 的最大值及相应点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线 yax

8、2+bx1（a0）先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到新抛物线 y1，点 M 为 y1对称轴上一点，点 N 为 y1上一点，若以点D，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点 M 的坐标，并任选其中一个点 M 的坐标写出求解过程 9如图（1），二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），直线 l 经过 B、C 两点（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；（2）点 P 为直线 l 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 M，再过点 M

9、 作 y 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 N，当 PMMN 时，求点 P的横坐标；（3）如图（2），点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，点 P 为线段 BC 上的一个动点，连接AP，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ3PQ，连接 DQ，当 3AP+4DQ 的值最小时，直接写出 DQ 的长 10如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点 M，使MCAMAC，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是直线

10、 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值；若点 P 是抛物线上的一个动点，且APB45，请直接写出点 P 的横坐标 11如图，抛物线 y+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），其中 B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）直线 BD 与 y 轴交于点 D，且ABD30，点 M 是抛物线上在第三象限的一动点，过 M 作 MPy 轴交直线 BD 于点 P，MQBD 于点 Q，求MQ+PQ 的最大值及此时M 点的坐标；（3）将抛物线沿射线 DB 方向平移 4 个单位得

11、到新抛物线 y1，新抛物线 y1与原抛物线交于点 E，在新抛物线 y1的对称轴上确定一点 F，使得BEF 是以 BE 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0），B（0，2），以 AB 为边向右作等腰直角ABC，BAC90，ABAC，二次函数的图象经过点 C （1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在的直线 l，若直线 l 恰好将ABC 的面积分为 1：2 两部分，请求出直线 l 平移的最远距离；（3）将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折，得到ABC，那么在二次函数图象上是否存在点 P，使PBC 是以

12、BC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 13如图，抛物线 yx2+x+1 与 y 轴交于点 A，过点 A 的直线与抛物线交于另一点B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）（1）求直线 AB 的函数解析式（2）动点 P 在线段 OC 上，从原点 O 出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长为s 个单位，求 s 与 t 的函数解析式，并写出 t 的取值范围（3）在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t

13、 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？对于所求的 t 的值，平行四边形 BCMN 是否为菱形？若存在，请直接写出四边形 BCMN 为菱形时 t 的值，若不能存在请说明理由 14在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+2 过点 A（6，4）且与 y 轴交于点 B，抛物线的顶点为 C点 P 为该抛物线上一动点（不与 C 重合），设点 P 的横坐标为 m（1）抛物线的解析式为 ，顶点 C 的坐标为 ；（2）将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，点 P 的对应点为 P，若 OPOP，求点P 的坐标；（3）当点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，且点 C、P 到直线 AB 的距离相等时，

14、求 m 的值；（4）当点 P 在对称轴右侧时，连接 BP，以 BP 为边作正方形 BPDE，当点 D 恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点 P 的坐标 15 已知如图 1，二次函数 yx2+bx+c 经过矩形 AOCD 的顶点 A（4，0）和 C（0，2），与 x 轴另一交点为 B，点 P、Q 分别是矩形两边 AO 和 CD 上的动点（不与点 A、O、C、D 重合）（1）试求二次函数的解析式；（2）连接 AQ，过 P 作 PMOQ，如图 2，设PMQ 的面积为 S 当 P 的坐标为（2，0）时，无论 Q 在何处，S ；在点 P、Q 运动过程中，点 M 的纵坐标与 AP 的数量关系有何关联（

15、3）连接 BC，如图 3，过点 Q 作 ENBC 交抛物线于点 E，交 x 轴与点 N，试求线段EN 的最大值 16如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx22x3 的顶点为 A，与 y 轴交于点 C，线段 CBx 轴，交该抛物线于另一点 B（1）求点 B 的坐标及直线 AC 的解析式；（2）当二次函数 yx22x3 的自变量 x 满足 mxm+1 时，此函数的最大值为 p，最小值为 q，且 pq2求 m 的值；（3）平移抛物线 yx22x3，使其（备用图）顶点始终在直线 AC 上移动，当平移后的抛物线与射线 BA 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为 n，请直接写出n 的取值范围

16、 17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx2+2x+3 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B 和点 C，抛物线 C2与抛物线 C1关于直线 y对称，两条抛物线的交点为 E，F（点 E 在点 F 的左侧）（1）求抛物线 C2的表达式；（2）将抛物线 C2沿 x 轴正方向平移，使点 E 与点 C 重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线 C1和抛物线 C2在直线 EF 下方的图象所组成的图象为 C3，点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）在函数 C3上（点 P 在点 Q 的右侧），在（2）的条件下，若 y1y2，且 x1x21，求点 P 坐标 18如图，抛物线 yax2+bx

17、+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交BC 于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N，设 M 点的坐标为 M（m，0），请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时，PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（4）在（2）的条件下，直线 PM 上有一动点 R，连接 RO

18、，将线段 RO 绕点 R 逆时针旋转 90 度，使点 O 的对应点 T 恰好落在该抛物线上，则点 R 的坐标是 （直接写出结果）19已知抛物线 ya（x3）2+过点 C（0，4）顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点如图所示以 AB 为直径作圆，记作D（1）求抛物线解析式（2）判断CDM 的形状，并证明你的猜想（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，若将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 90，使 C 点的对应点 C恰好落在抛物线上？若能，求点 P 的坐标；若不能，说明理由 20如图，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A（5，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求该

19、抛物线的函数表达式；（2）若 E 是线段 AC 上方抛物线上一点，过点 E 作 EHx 轴，交 AC 于 H，F 是 EH 的右侧，线段 AC 上方抛物线上一点，过点 F 作 FQx 轴，交 AC 于 Q，EH 与 FQ 间的距离为 2，连接 EF，当四边形 EHQF 的面积最大时，求点 E 的坐标以及四边形 EHQF 面积的最大值；（3）将抛物线向右平移 1 个单位的距离得到新抛物线，点 N 是平面内一点，点 M 为新抛物线对称轴上一点，若以 B，C，M，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 N 的坐标，并把求其中一个点 N 坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）由

20、图象平移的性质得：yx2x+13x2x2；当 y0 时，x2x20，解得 x2 或1，A（1，0），B（2，0），当 x0 时，y2，C（0，2），结合图象得 ax2+bx+ckx+b 时 x 的取值范围为 x0 或 x2；（2）存在，理由：对于 yx2x2，令 x0，则 y2，如图，使四边形 POPC 为菱形，设 P 点坐标为（x，x2x2），PP交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PCPO 连接 PP则 PECO 于 E，OEEC1，y1，x2x21 解得 x1，x2（不合题意，舍去），P 点的坐标为（，1）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，设 P（

21、x，x2x2），设直线 BC 的解析式：ykx+m，解得，直线 BC 的解析式：yx2，则 Q 点的坐标为（x，x2）PQx2x2+x+2x2+2x，SPBC2PQ2（x2+2x）（x1）2+1，当 x1 时，PBC 的面积最大为 1，此时 P 点的坐标为（1，2）2解：（1）令 y0，则 x2，A（2，0），OA2，OB2OA，OB4，B（4，0），将 A、B 点代入 yax2+bx4，解得，yx2x4，故答案为：，1；（2）存在点 P 使得AEP 的面积最大，理由如下：联立方程组，解得或，E（6，8），设 P（t，t2t4），则 G（t，t+2），PGt2+2t+6，SAPE（2+6）（t

22、2+2t+6）2（t2）2+32，当 t2 时，AEP 的面积最大为 32，此时 P（2，4）；（3）A（2，0），E（6，8），B（4，0），AE8，BE2，AB6，P（2，4），AP4，过点 E 作 EKx 轴交于 K 点，过点 P 作 PHx 轴交于点 H，AKEK8，AHPH4，EABBAP45，当APQABE 时，ABEAQP，AQ3，Q（1，0）；当APQABE 时，ABEAPQ，AQ，Q（，0）；综上所述：Q 点坐标为（1，0）或（，0）3解：（1）将点 A（2，3），点 C（1，0）代入抛物线表达式得：，解得：，抛物线的表达式为 yx22x+3；（2）则抛物线的表达式为：yx2

23、2x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴是：x1，点 A（2，3），则直线 AO 的函数表达式为：yx，当 x1 时，y，平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界），43m4，即 1m；（3）设点 F（m，n），nm22m+3，点 E（s，0），当 BC 是平行四边形的一条边时，则点 B 向右平移一个单位、向下平移 3 个单位得到 C，同样：点 F（E）向右平移一个单位、向下平移 3 个单位得到 E（F），故：m+1s，n30，或 m1s，n30；解得：m0 或2（舍去 0）或 m1，故点 E 的坐标为（1，0）或（2+，0）或（2，0）；当 BC 是平行四边形的对角线时

24、，则由中点的性质得：1m+s，3n，解得：m0 或2（舍去 0），故点 E（3，0）；综上，点 E 的坐标为：（1，0）或（2+，0）、（2，0）或（3，0）4解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 y+bx+c，解得，y+x+1，令 x0，则 y1，C（0，1），点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点，D（0，1），设直线 BD 的解析式为 ykx+m，解得，yx1；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+1，过 P 点作 PEy 轴交 BC 于点 E，设 P（t，+t+1），则 E（t，t+1），PE+t，SBPC3（+t）t2+t（t）2+，当 t时，BPC 的面积

25、最大值为，此时 P 点坐标为（，）；（3）y+x+1（x1）2+，抛物线的对称轴为直线 x1，作 P 点关于直线 x1 的对称点 P，过 P作 PNBD 交对称轴于点 M，连接 PD、PB，PMPM，PM+MNPM+MNPN，当 P、M、N 三点共线时，PM+MN 的值最小，P（，），P（，），设直线 DP的解析式为 ysx+r，解得，yx1，直线 DP与 x 轴的交点 F（，0），SPBDBDPN（1+）（3），解得 PN，PM+MN 的最小值为；（4）设 Q（1，n），R（x，y），当 BQ 为菱形的对角线时，BCCQ，解得或，R（4，3）或（4，3）；当 BC 为菱形的对角线时，BQCQ

26、，解得，R（2，2）；当 BR 为菱形的对角线时，BCBQ，解得或，R（2，1+）或（2，1）；综上所述：R 点坐标为（4，3）或（4，3）或（2，2）或（2，1+）或（2，1）5解：（1）将点 A（1，2）代入 yx2+bx+c，cb3，抛物线的顶点纵坐标为 6，6，c3 或 c5，b6 或 b2，顶点位于 y 轴右侧，b0，b2，yx2+2x+5；设 M（t，t2+2t+5），则 P（t，t+4），PMt2+3t+1，PM3，t2+3t+13，解得 t1 或 t2，P（1，3）或（2，2）；（2）点 A（1，2）平移后对应点为 A（m+1，b+4），抛物线向右平移 m+2 个单位，向上平移

27、 b+2 个单位，cb3，yx2+bx+c（x）2+b+3+，平移后的抛物线解析为 y（xm2）2+2b+5+，抛物线的顶点为（+m+2，2b+5+），抛物线顶点恰好落在直线 yx+5 上，+m+2+52b+5+，m+b2，平移后的抛物线经过点 N（2，1），（m）2+2b+5+1，由可得，b+2mb+4 或 b+2mb4，当 b+2mb+4 时，m2，此时不符合题意；当 b+2mb4 时，b0 或 b10，当 b0 时，m2；当 b10 时，m8；b 的值为 0 或10 6解：（1）当 x1 时，点 Q 与点 B 重合，y211，n1；当 x3 时，点 Q 与点 C 重合，y323，m3；当

28、 y0 时，点 Q、P 与点 D 重合，x4，k4，故答案为：3，1，4；（2）由（1）知，n1；m3；M（1，1），N（3，3），设曲线 OM 所对应的函数解析式为 yax2，1a，曲线 OM 所对应的函数解析式为 yx2；设线段 MN 所对应的函数解析式为 ykx+b，解得，线段 MN 所对应的函数解析式为 yx；（3）由（1）知当 x1 时，点 Q 在边 AB 上时，yx21，故APQ 的面积不可能是 2cm2，当点 Q 在边 BC 上时，yx2，当点 Q 在边 CD 上时，yAPQDx（82x）x2+4x，曲线 NH 的解析式为 yx2+4x，当 y2 时，即x2+4x2，解得 x2+

29、，x2（不合题意舍去），综上所述，当 x 为 2 或 2+时，APQ 的面积是 2cm2 7解：（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yx2+bx+c，解得，yx2+3x+4；（2）令 x0，则 y4，C（0，4），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+4，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 H，设点 P 的坐标为（m，m2+3m+4），则 H（m，m+4），其中 0m6，PHm2+4m，S四边形CQMP SBCP+SCQB SBCP+SCAB 54+（40）（m2+4m）2（m2）2+18，当 m2 时，四边形 BPCE 的面积最大为 18，此时 P（2，6）；（

30、3）存在点 N，使以点 B，C，M，N 为顶点的四边形为菱形，理由如下：抛物线沿射线 CB 方向平移个单位，抛物线沿 x 轴正方向平移个单位，沿 y 轴负方向平移个单位，平移后的函数解析式为 y（x2）2+，抛物线的对称轴为直线 x2，设 M（2，t），N（x，y），B（4，0），C（0，4），BC4，当 BC 为菱形的对角线时，解得，此时 M、N 重合，不符合题意；当 BM 为菱形的对角线时，解得或，N（6，2）或（6，2）；当 BN 为菱形的对角线时，解得或，N（2，4+）或（2，42）；综上所述：N 点坐标为（2，4+2）或（2，42）或（6，2）或（6，2）8解：（1）将点 A（2，0

31、），B（2，0）代入 yax2+bx1，解得，抛物线的解析式为；（2）设直线 AC 的解析式为 ymx+n，解得，直线 AC 的解析式为，设 P（x，），则 Q（x，），E（0，），当点 P 在 y 轴右侧时，PQ+PE（）（）+x，当 x3 时，PQ+PE 有最大值，此时点 P 的坐标为（3，）；当点 P 在 y 轴左侧时，PQ+PE（）（）+（0 x），当 x1 时，PQ+PE 有最大值，此时点 P 的坐标为（1，）；综上所述：PQ+PE 有最大值，点 P 的坐标为（3，）；（3）令 x0，则 y1，D（0，1），将抛物线 yax2+bx1（a0）先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个

32、单位，得到新抛物线 y1，点 M 的横坐标为 2，设 M（2，m），N（t，t2t1），当 DP 为对角线时，32+t，1m+t2t1，t1，m2，M（2，2）；当 DM 为对角线时，23+t，m1+t2t1，解得 t1，m，M（2，）；当 DN 为对角线时，t3+2，t2t1m+，解得 t5，m2，M（2，2）；综上所述，M（2，2）或（2，）或（2，2）9解：（1）将点 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c，解得，yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标（1，4）；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，设 P（t，t+3），则 M（t，t

33、2+2t+3），N（2t，t2+2t+3），PM|t23t|，MN|22t|，PMMN，|t23t|22t|，解得 t1+或 t1或 t2+或 t2，P 点横坐标为 1+或 1或 2+或 2；（3）C（0，3），D 点与 C 点关于 x 轴对称，D（0，3），令 y0，则x2+2x+30，解得 x1 或 x3，A（1，0），AB4，AQ3PQ，Q 点在平行于 BC 的线段上，设此线段与 x 轴的交点为 G，QGBC，AG3，G（2，0），OBOC，OBC45，作 A 点关于 GQ 的对称点 A，连接 AD 与 AP 交于点 Q，AQAQ，AQ+DQAQ+DQAD，3AP+4DQ4（DQ+AP）

34、4（DQ+AQ）4AD，QGACBO45，AAQG，AAG45，AGAG，AAG45，AGA90，A（2，3），设直线 DA的解析式为 ykx+b，解得，y3x3，同理可求直线 QG 的解析式为 yx+2，联立方程组，解得，Q（，），DQ 10解：（1）将 A（3，0）、B（1，0）代入 yax2+bx3，解得，yx22x3；（2）存在点 M，使MCAMAC，理由如下：yx22x3（x1）24，对称轴为直线 x1，令 x0，则 y3，C（0，3），设 M（1，t），MCAMAC，MCMA，解得 t1，M（1，1）；（3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，设 P（m，m22m3

35、），过 P 点与 yx3 平行的直线为 yx+m23m3，联立方程组，整理得 x23xm2+3m0，94（3mm2）0，解得 m，P（，），过 P 点作 PEy 轴交 AC 于点 E，E（，），PE，OCOA，OAC45，DEP45，PDDEPE，PD，P（，），PD 的最大值；设 M 是对称轴上一点，使ABM 是等腰直角三角形，MNBNAN，M（1，2）或（1，2），BM2，当 M（1，2）时，以 M 为圆心，BM 为半径作圆，与抛物线的交点为 P 点，BMA90，BPA45，MP2，设 P（x，x22x3），2，（x1）24 或（x1）27，解得 x3（舍）或 x1（舍）或 x+1 或 x

36、+1，P（+1，3）或（+1，3）；当 M 点在 x 轴下方时，M（1，2），此时2，（x1）24 或（x1）21，解得 x3（舍）或 x1（舍），P 点在 x 轴下方时不存在；当 M（1，2）时，以 M 为圆心，BM 为半径作圆，与抛物线的交点只有 A、B，此时不存在点 P 使APB45；综上所述：P（+1，3）或（+1，3）；11解：（1）将 B（2，0），C（0，4）代入 y+bx+c，解得，y+x4；（2）ABD30，MPy 轴，MPQ60，MQBD，PMQ30，MQMP，PQPM，MQ+PQ2PM，OB2，DBO30，OD2，D（0，2），设直线 BD 的解析式为 ykx+b，解得，

37、yx+2，设 M（t，+t4），则 P（t，t+2），PMt+2t+4t+6（t+2）2+8，当 t2时，MQ+PQ 有最大值 16，此时 M（2，4）；（3）抛物线沿射线 DB 方向平移 4 个单位，抛物线沿 x 轴正方向移动 2个单位，沿 y 轴向下平移 2 个单位，抛物线 y1的解析式为 y（x）2，当x2x6+x4 时，x，E（，），新抛物线的对称轴为直线 x，设 F（，m），BE2，BF23+m2，EF212+（m+）2，当 BEBF 时，3+m2，解得 m或 m，F（，）或（，）；当 BEEF 时，12+（m+）2，解得 m+或 m，F（，+）或（，）；综上所述：F 点坐标为（，）

38、或（，）或（，+）或（，）12解：（1）过点 C 作 CKx 轴交于点 K，如图：BAO+CAK90，BAO+OBA90，CAKOBA，又AOBAKC90，ABAC，ABOCAK（AAS），OBAK2，AOCK1，OKAO+AK1+23，点 C 的坐标为（3，1），将点 C 的坐标代入 yx2+bx2 得：19+3b2，解得：b，二次函数表达式为 yx2x2；（2）由 yx2x2 可知抛物线的对称轴为直线 x，且当直线 l 将ABC 的面积分为左部分比右部分2：1 时，直线 l 平移的距离最远，如图：设此时直线 l 分别交边 BC、AC 分别为点 M、N，由 B（0，2），C（3，1）可得直线

39、 BC 解析式为 yx+2，由 A（1，0），C（3，1）可得直线 AC 解析式为 yx，设点 M 的坐标为，点 N 坐标为，1t3，直线 l 将ABC 的面积分为左部分比右部分2：1，SCMNSABC，又 AB，（3t）（t+2t+），解得或（舍去），直线 l 平移的距离最远是 3；（3）在二次函数图象上存在点 P，使PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，理由如下：当PCB90时，如图：B，B关于直线 AC 对称，BCABCA45，BCB90，即点 P 为直线 BC 与抛物线的另外一个交点，由得：或，点 P 的坐标为；当CBP90时，过 B作 BTx 轴于 T，如图：B，B关于直线 AC

40、 对称，BAC90，BABA，BAOBAT，BOA90BTA，BOABTA（AAS），ATAO1，OBBT2，OTAO+AT2，B（2，2），由知，BCB90，过 B作 BC 的平行线，与抛物线的交点即为 P，直线 BC 解析式为 yx+2，B（2，2），BP 解析式为 yx，由得或，点 P 的坐标为（1，1）或，综上所述，点 P 的坐标为：或（1，1）或 13解：（1）当 x0 时，y1，A（0，1）当 x3 时，y32+3+12.5，B（3，2.5），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则：，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+1；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单

41、位的速度向 C 移动，点 P 移动的时间为 t 秒，OP1tt，P（t，0）（0t3），过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，M（t，t+1），N（t，t2+t+1），sMNNPMPt2+t+1（t+1）t2+t（0t3）；（3）由题意，可知当 MNBC 时，四边形 BCMN 为平行四边形，此时，有t2+t，解得 t11，t22，所以当 t1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形 当 t1 时，MP，NP4，故 MNNPMP，又在 RtMPC 中，MC，故 MNMC，此时四边形 BCMN 为菱形；当 t2 时，MP2，NP，故 MNNPMP，又在 RtMPC

42、 中，MC，故 MNMC，此时四边形 BCMN 不是菱形 综上，当 t1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形 当 t1 时，四边形 BCMN 为菱形 14解：（1）抛物线 yx2+bx+2 过点 A（6，4），366b+24 解得：b2 抛物线对应的解析式为 yx22x+2 yx22x+2（x+2）2+4，抛物线顶点 C 的坐标为（2，4）故答案为：yx22x+2，C（2，4）；（2）将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，点 P 的对应点为 P，OPOP，PPx 轴，PP被 x 轴垂直平分 PP2，点 P 的纵坐标为 1，把 y1 代入 yx22x+2 得：x22x+21，解得

43、：x2，P（2+，1）或（2，1）；（3）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，且点 C、P 到直线 AB 的距离相等，CPAB，如图：过点 C 作 CPAB，交抛物线于点 P，设直线 AB 的解析式为 ykx+a，将（6，4），（0，2）代入 ykx+a 得：，解得 直线 AB 的解析式为 yx+2，CPAB，设直线 CP 的解析式为 yx+p，将点 C（2，4）代入得2+p4，解得 p6，直线 CP 的解析式为 yx+6，联立抛物线 yx22x+2 得，解得，点 P 的坐标为（4，2），m 的值为4；（4）点 P 坐标为（3+，1+）或（1+，1）理由：当点 P 在第二象限时，过点 P 作

44、 PFy 轴于点 F，延长 FP 交抛物线的对称轴于点 H，如图，CDy 轴，PHCD HDP+HPD90 四边形 BPDE 为正方形，DPPB，DPB90 HPD+FPB90 FPBHDP 在DHP 和PFB 中，DHPPFB（AAS）DHPF，PHBF 设 P（m，m22m+2），（m0），PFm，OFm22m+2 PHFHPF2+m，FBOFOBm22m m22m2+m 解得：m3 点 P 在对称轴右侧，m2 m3+P（3+，1+）当点 P 在第四象限时，过点 P 作 PFy 轴于点 F，延长 PF 交抛物线的对称轴于点 H，CDy 轴，PHCD HDP+HPD90 四边形 BPDE 为

45、正方形，DPPB，DPB90 HPD+FPB90 FPBHDP 在DHP 和PFB 中，DHPPFB（AAS）DHPF，PHBF 设 P（m，m22m+2），（m0），PFm，OF（m22m+2）m2+2m2 PHFH+PF2+m，FBOF+OBm2+2m m2+2m2+m 解得：m1 点 P 在对称轴右侧，m2 m1+P（1+，1）综上所述，点 P 坐标为（3+，1+）或（1+，1）15解：（1）把 A（4，0）和 C（0，2）分别代入 yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为 yx2x+2；（2）如图，P（2，0），A（4，0），C（0，2），O（0，0），OPAP2，SAPQ

46、222，PMOQ，1，点 M 是 AQ 的中点，SPMQSAPQ21，故答案为：1；如图，过点 M 作 MKx 轴于点 K，过点 Q 作 QTx 轴于点 T，则 MKQT，AMKAQT，PMOQ，APMAOQ，即，MKAP，即点 M 的纵坐标等于AP；（3）yx2x+2（x+）2+，抛物线的顶点 F（，），A（4，0），抛物线对称轴为直线 x，B（1，0），C（0，2），OB1，OC2，在 RtCBO 中，BC，设直线 BC 的解析式为 ykx+d，则，解得：，直线 BC 的解析式为 y2x+2，设 E（t，t2t+2），如图过点 E 作 EGx 轴于点 G，则 G（t，0），EGt2t+2，

47、ENBC，ENGCBO，又EGNCOB90，ENGCBO，即，EN（t2t+2）t2t+（t+）2+，0，当 t时，EN 取得最大值，最大值为 16解：（1）yx22x3（x1）24，A（1，4），令 x0，则 y3，C（0，3），CBx 轴，B（2，3），设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3；（2）当 xm 时，ym22m3，当 xm+1 时，y（m+1）22（m+1）3m24，当 m+11 时，即 m0，此时 qm24，pm22m3，pqm22m3m2+42m+12，解得 m；当 m1 时，此时 pm24，qm22m3，pqm24（m22m3）2m12，解得 m；当 m1m+

48、时，q4，pm24，pqm24+42，解得 m（舍）或 m（舍）；当 m+1m+1 时，q4，pm22m3，pqm22m3+42，解得 m1+（舍）或 m1（舍）；综上所述：或（3）设直线 BA 的解析式为 ykx+b，解得，yx5，抛物线的顶点的横坐标为 n，y（xn）2n3，当 x5（xn）2n3 只有一个实数根时，直线 BA 与抛物线有一个交点，（2n+1）24（n2n+2）0，解得 n，当抛物线经过 B 点时，（2n）2n33，解得 n1 或 n4，当 1n4 时，平移后的抛物线与射线 BA 只有一个公共点；综上所述：n或 1n4 时，平移后的抛物线与射线 BA 只有一个公共点 17解

49、：（1）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线 C1的顶点坐标为：（1，4），点（1，4）关于直线 y对称点为（1，1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 y对称，抛物线 C2的顶点为（1，1），且抛物线 C2与抛物线 C1的形状、大小相同，开口方向相反，抛物线 C2的表达式为 y（x1）21x22x；（2）在 yx2+2x+3 中，令 x0 得 y3，C（0，3），设抛物线 C2向右平移 m 个单位后 E 与 C（0，3）重合，即 y（xm）22（xm）过（0，3），3m2+2m，解得 m1 或 m3（舍去），平移的距离是 1；（3）由（2）知，抛物线 C2向右平移 1 个单位，可得 y（x1

50、）22（x1）x24x+3，x1x21，x2x11，Q（x11，y2），当 Q 在 C 左侧图象上时，如图：Q 在抛物线 C1上，P 在抛物线 C2上，y2（x11）2+2（x11）+3，y1x124x1+3，y1y2，（x11）2+2（x11）+3x124x1+3，解得 x12+（舍去）或 x12，P1（2，）；当 Q 在 C、B 之间的图象上时，分两种情况：P 在抛物线 C1上，如图：y1x12+2x1+3，y2（x11）24（x11）+3，且 y1y2，x12+2x1+3（x11）24（x11）+3，即得 x12+或 x12（舍去），P2（2+，）；P 在 C、B 之间的图象上，如图：y