2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《圆》考点分类练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考一轮复习圆考点分类练习题（附答案）一直线与圆的位置 1已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D无法确定 2已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法判断 3如图，O30，C 为 OB 上一点，且 OC6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 4如图，等边ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在A

2、BC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了（）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周 5如图，直角坐标系中，以 5 为半径的动圆的圆心 A 沿 x 轴移动，当A 与直线 l：yx 只有一个公共点时，点 A 的坐标为（）A（12，0）B（13，0）C（12，0）D（13，0）二圆的切线 6如图，在ABC 中，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D过点 C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DECD，连接 AE对于下列结论：ADDC；CBACDE；AE 为O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A B C D 7 如图，AB

3、 是O 的直径，BC 是O 的切线，若BAC35，则ACB 的大小为（）A35 B45 C55 D65 8 如图，ABC内接于圆，ACB90，过点C的切线交AB的延长线于点P，P28 则CAB（）A62 B31 C28 D56 9如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是O 上一点，连接 PD已知 PCPDBC下列结论：（1）PD 与O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）POAB；（4）PDB120 其中正确的个数为（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，DEAC 于点 E，要使 DE

4、 是O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）ADEDO BABAC CCDDB DACOD 三弦切角定理 11如图，BD 为圆 O 的直径，直线 ED 为圆 O 的切线，A、C 两点在圆上，AC 平分BAD且交 BD 于 F 点若ADE19，则AFB 的度数为何？（）A97 B104 C116 D142 12 如图为ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线 BC 相切于 C 点，且与 AC 交于另一点 D 若A70，B60，则的度数为何（）A50 B60 C100 D120 13 如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A，B 两点，PC 切半圆与点 C，已知 PC3，PB1

5、，则该半圆的半径为 四三角形的内切圆与内心 14若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为（）A B22 C2 D2 15如图，O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交 E、F，则（）AEFAE+BF BEFAE+BF CEFAE+BF DEFAE+BF 16如图点 O 是ABC 的内心，若ACB70，则AOB（）A140 B135 C125 D110 17如图，直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，根据图中标示的长度与角度，求 AD 的长度为何？（）A B C D 18如图，等边ABC 内切的图形来自我国古代的太

6、极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC 的面积之比是（）A B C D 19设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h、r、R，则下列结论不正确的是（）AhR+r BR2r Cra DRa 20如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，O 为 RtABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）五切线长定理 21如图，P 为圆 O 外一点，PA，PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，若 PA3，则 PB（）A2 B3 C4 D5 22如图，PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PA2，

7、P60，则 AB（）A B2 C D3 23如图，已知 PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，线段 OP 交O 于点 M给出下列四种说法：PAPB；OPAB；四边形 OAPB 有外接圆；M 是AOP 外接圆的圆心 其中正确说法的个数是（）A1 B2 C3 D4 24如图，O 与ABC 中 AB、AC 的延长线及 BC 边相切，且ACB90，A，B，C 所对的边长依次为 3，4，5，则O 的半径是 25如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAB38，则P 26如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上若P102，则A+C 27 如图，一把直尺，60的

8、直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是 六圆内接正多边形 28 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为（）A B C3 D2 29 如图，已知O 的周长等于 6，则该圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OG 为（）A3 B C D3 30如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AC，CF，则ACF 度 31如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，点 M 在上，则CME 的度数为（）A30 B36 C45 D60 32如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB6，点 M 在边 AF 上，且 AM2若经过点 M 的直线 l

9、将正六边形面积平分，则直线 l 被正六边形所截的线段长是 33如图，边长为的正方形 ABCD 内接于O，PA，PD 分别与O 相切于点 A 和点 D，PD 的延长线与 BC 的延长线交于点 E，则图中阴影部分的面积为 七弧长的计算 34如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，则的长为（）A B C D2 35有一直径为 AB 的圆，且圆上有 C、D、E、F 四点，其位置如图所示若 AC6，AD8，AE5，AF9，AB10，则下列弧长关系何者正确？（）A+，+B+，+C+，+D+，+36某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改

10、为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图已知矩形的宽为 2m，高为 2m，则改建后门洞的圆弧长是（）Am Bm Cm D（+2）m 37若扇形的圆心角为 120，半径为，则它的弧长为 38如图，在ABC 中，CACB4，BAC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 2，得到ABC，连接 BC 并延长交 AB 于点 D，当 BDAB 时，的长是 39如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，则的长是 （结果保留）40如图，在ABC 中，ABAC，点 O 在边 AC 上，以 O 为圆心，4 为半径的圆恰好过点C，且与边 AB 相切于点 D，交 BC 于点 E，则劣弧的长是 （结果保留）八扇

11、形面积的计算 41一个扇形的弧长是 10cm，其圆心角是 150，此扇形的面积为（）A30cm2 B60cm2 C120cm2 D180cm2 42如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 45cm，扇面 BD的长为 30cm，则扇面的面积是（）A375cm2 B450cm2 C600cm2 D750cm2 43 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，以 BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9 B6 C3 D12 44 如图，扇形纸片 AOB 的半径为 3，沿 AB 折叠扇形纸片，点 O 恰好落在上的点 C 处，图中阴影部分的面积为（）A33 B3

12、 C23 D6 45如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O处，得到扇形 AOB若O90，OA2，则阴影部分的面积为 九圆的综合 46如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，与 BC 相交于点 G，则下列结论：BADCAD；若BAC60，则BEC120；若点 G 为 BC 的中点，则BGD90；BDDE其中一定正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 47在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1），B（0，5），若在 x 轴正半轴上有一点 C，使ACB30，则点 C 的横坐标是（）A3+4 B12 C6+3 D6 48如图，正

13、方形 ABCD 内接于O，线段 MN 在对角线 BD 上运动，若O 的面积为 2，MN1，则AMN 周长的最小值是（）A3 B4 C5 D6 49 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是（）A B+C D2 50如图，已知 OA6，OB8，BC2，P 与 OB、AB 均相切，点 P 是线段 AC 与抛物线 yax2的交点，则 a 的值为（）A4 B C D5 51如图，在正六边形 ABCDEF 中，

14、连接对角线 AD，AE，AC，DF，DB，AC 与 BD 交于点 M，AE 与 DF 交于点为 N，MN 与 AD 交于点 O，分别延长 AB，DC 于点 G，设 AB3有以下结论：MNAD MN2 DAG 的重心、内心及外心均是点 M 四边形 FACD 绕点 O 逆时针旋转 30与四边形 ABDE 重合 则所有正确结论的序号是 52 如图，O 的直径 AB8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点 E，并与 AM，BN 分别相交于 D，C 两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD10，则 BF 的长是 53如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 O 在对角线 BD 上，以

15、OB 为半径作O交 BC 于点 E，连接 DE，若 DE 是O 的切线，此时O 的半径为 54如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个45，得到正六边形 OAiBiiDiEi，则正六边形 OAiBiiDiEi（i2020）的顶点i的坐标是 55已知ABC 的三边 a，b，c，满足 a+b2+|c6|+284+10b，则ABC 的外接圆半径 56如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C（1）若ADE25，求C 的度数；（2）若 ABAC，CE2，求O 半径的长 57如图，AB

16、是O 的直径，CD 是O 的弦，ABCD，垂足是点 H，过点 C 作直线分别与 AB，AD 的延长线交于点 E，F，且ECD2BAD（1）求证：CF 是O 的切线；（2）如果 AB10，CD6，求 AE 的长；求AEF 的面积 58如图，在 RtABC 中，ACB90，延长 CA 到点 D，以 AD 为直径作O，交 BA的延长线于点 E，延长 BC 到点 F，使 BFEF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 OC9，AC4，AE8，求 BF 的长 59如图，以 AB 为直径的O 与ABC 的边 BC 相切于点 B，且与 AC 边交于点 D，点 E为 BC 中点，连接 DE、BD（1）求证：

17、DE 是O 的切线；（2）若 DE5，cosABD，求 OE 的长 60如图，在 RtABC 中，C90，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 在 AB 上，DEAE，O 是 RtADE 的外接圆，交 AC 于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，AC8，求 SBDE 参考答案 一直线与圆的位置 1解：半径 r5，圆心到直线的距离 d3，53，即 rd，直线和圆相交，故选：C 2解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，d5，r6，dr，直线 l 与圆相交 故选：A 3解：过点 C 作 CDAO 于点 D，O30，OC6，DC3，以点 C 为圆心

18、，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是：相切 故选：C 4解：圆在三边运动自转周数：3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O 自转了 3+14 周 故选：C 5解：当A 与直线 l：yx 只有一个公共点时，直线 l 与A 相切，设切点为 B，过点 B 作 BEOA 于点 E，如图，点 B 在直线 yx 上，设 B（m，m），OEm，BEm 在 RtOEB 中，tanAOB 直线 l 与A 相切，ABBO 在 RtOAB 中，tanAOB AB5，OB12 OA A（13，0）同理，在 x 轴的正半轴上存在点（13，0）综上所述，点 A 的坐标为（13，0）

19、故选：D 二圆的切线 6解：AB 为直径，ADB90，BDAC，而 ABCB，ADDC，所以正确；ABCB，12，而 CDED，34，CFAB，13，1234，CBACDE，所以正确；ABC 不能确定为直角三角形，1 不能确定等于 45，与不能确定相等，所以错误；DADCDE，点 E 在以 AC 为直径的圆上，AEC90，CEAE，而 CFAB，ABAE，AE 为O 的切线，所以正确 故选：D 7解：BC 是O 的切线，AB 是O 的直径，ABBC，ABC90，ACB90BAC903555 故选：C 8解：连接 OC，如图，PC 为切线，OCPC，PCO90，POC90P902862，OAOC

20、，AOCA，而POCA+OCA，A6231 故选：B 9解：（1）连接 CO，DO，PC 与O 相切，切点为 C，PCO90，在PCO 和PDO 中，PCOPDO（SSS），PCOPDO90，PD 与O 相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPBBPD，在CPB 和DPB 中，CPBDPB（SAS），BCBD，PCPDBCBD，四边形 PCBD 是菱形，故（2）正确；（3）连接 AC，PCCB，CPBCBP，AB 是O 直径，ACB90，在PCO 和BCA 中，PCOBCA（ASA），POAB，故（3）正确；（4）四边形 PCBD 是菱形，CPO30，DPDB，则DPBDBP30，PDB12

21、0，故（4）正确；正确个数有 4 个，故选：A 10解：当 ABAC 时，如图：连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，CDBD，AOBO，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE 是O 的切线 所以 B 正确 当 CDBD 时，AOBO，OD 是ABC 的中位线，ODAC DEAC DEOD DE 是O 的切线 所以 C 正确 当 ACOD 时，DEAC，DEOD DE 是O 的切线 所以 D 正确 故选：A 三弦切角定理 11解：BD 是圆 O 的直径，BAD90，又AC 平分BAD，BAFDAF45，直线 ED 为圆 O 的切线，ADEABD19，AFB180BAF

22、ABD1804519116 故选：C 12解：A70，B60，C50 此圆与直线 BC 相切于 C 点，的度数2C100 故选：C 13解：PC 切半圆与点 C，PC2PAPB，即 PA9，则 AB918，则圆的半径是 4 故答案为 4 四三角形的内切圆与内心 14解：等腰直角三角形外接圆半径为 2，此直角三角形的斜边长为 4，两条直角边分别为 2，它的内切圆半径为：R（2+24）22 故选：B 15解：连接 OA，OB，O 是ABC 的内心，OA、OB 分别是CAB 及ABC 的平分线，EAOOAB，ABOFBO，EFAB，AOEOAB，BOFABO，EAOAOE，FBOBOF，AEOE，O

23、FBF，EFAE+BF 故选：C 16解：点 O 是ABC 的内心，BAOCAOBAC，ABOCBOABC，ACB70，ABC+BAC180ACB110，A0B180（BAO+ABO）180（BAC+ABC）180110125 故选：C 17解：设 ADx，直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，BDBE1，ABx+1，ACAD+CEx+4，在 RtABC 中，（x+1）2+52（x+4）2，解得 x，即 AD 的长度为 故选：D 18解：作 ADBC 于点 D，作 BEAC 于点 E，AD 和 BE 交于点 O，如图所示，设 AB2a，则 BDa，ADB90，

24、ADa，ODADa，圆中的黑色部分的面积与ABC 的面积之比是：，故选：A 19解：如图，ABC 是等边三角形，ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O，设 OEr，AOR，ADh，hR+r，故 A 正确；ADBC，DACBAC6030，在 RtAOE 中，R2r，故 B 正确；ODOEr，ABACBCa，AEACa，（a）2+r2（2r）2，（a）2+（R）2R2，r，Ra，故 C 错误，D 正确；故选：C 20解：作 ODAC 于点 D，作 OECB 于点 E，作 OFAB 于点 F，连接 OA、OC、OB，如图，C90，ODOEOF，四边形 CEOD 是正方形，AC4，BC3，C90

25、，AB5，SABCSAOC+SCOB+SBOA，解得 ODOEOF1，图中阴影部分的面积为：11125，故答案为：5 五切线长定理 21解：P 为圆 O 外一点，PA，PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，若 PA3，PBPA3，故选：B 22解：PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PAPB，APB60，PAB 是等边三角形，ABAP2 故选：B 23解：PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，PAPB，所以正确；OAOB，PAPB，OP 垂直平分 AB，所以正确；PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，点 A、B 在以 OP 为直径的圆上

26、，四边形 OAPB 有外接圆，所以正确；只有当APO30时，OP2OA，此时 PMOM，M 不一定为AOP 外接圆的圆心，所以错误 故选：C 24解：连接 OD、OE，O 与ABC 中 AB、AC 的延长线及 BC 边相切，AFAD，BEBF，CECD，ODAD，OEBC，ACB90，四边形 ODCE 是正方形，设 ODr，则 CDCEr，BC3，BEBF3r，AB5，AC4，AFAB+BF5+3r，ADAC+CD4+r，5+3r4+r，r2，则O 的半径是 2 故答案为：2 25解：PA，PB 是O 的切线，PAPB，PAOA，PABPBA，OAP90，PBAPAB90OAB903852，P

27、180525276；故答案为：76 26解：连接 AB，PA、PB 是O 的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案为：219 27解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理知 OA 平分BAC，OAB60，在 RtABO 中，OBABtanOAB3，光盘的直径为 6，六圆内接正多边形 28解：连接 OB、OC，如图：O 的周长等于 6，O 的半径 OBOC3，六边形 ABCDEF 是正六边形，BOC60，BOC 是等边三角形，BCOBOC3，即正六边形的边长为 3，故选：C 29解：

28、连接 OC，OD，正六边形 ABCDEF 是圆的内接多边形，COD60，OCOD，OGCD，COG30，O 的周长等于 6，OC3，OG3cos30，故选：C 30解：设正六边形的边长为 1，正六边形的每个内角（62）1806120，ABBC，B120，BACBCA（180120）30，BAF120，CAFBAFBAC1203090，如图，过点 B 作 BMAC 于点 M，则 AMCM（等腰三角形三线合一），BMA90，BAM30，BMAB，AM，AC2AM，tanACF，ACF30，故答案为：30 31解：连接 OC，OD，OE，多边形 ABCDEF 是正六边形，CODDOE60，COE2C

29、OD120，CMECOE60，故选：D 32解：如图，设正六边形 ABCDEF 的中心为 O，过点 M、O 作直线 l 交 CD 于点 N，则直线 l 将正六边形的面积平分，直线 l 被正六边形所截的线段长是 MN，连接 OF，过点 M作 MHOF 于点 H，连接 OA，六边形 ABCDEF 是正六边形，AB6，中心为 O，AFAB6，AFOAFE60，MOON，OAOF，OAF 是等边三角形，OAOFAF6，AM2，MFAFAM624，MHOF，FMH906030，FHMF42，MH2，OHOFFH624，OM2，NOOM2，MNNO+OM2+24，故答案为：4 33解：连接 AC，OD，四

30、边形 ABCD 是正方形，B90，AC 是O 的直径，AOD90，PA，PD 分别与O 相切于点 A 和点 D，PAOPDO90，四边形 AODP 是矩形，OAOD，矩形 AODP 是正方形，P90，APAO，ACPE，EACB45，CDE 是等腰直角三角形，AB，AC2AO2，DECD2，APPDAO1，PE3，图中阴影部分的面积（AC+PE）APAO2（2+3）112（5），七弧长的计算 34解：连接 CD，如图所示：ACB90，B30，AB8，A903060，AC4，由题意得：ACCD，ACD 为等边三角形，ACD60，的长为：，故选：B 35解：连接 BD，BF，AB 直径，AB10，

31、AD8，BD6，AC6，ACBD，AB 直径，AB10，AF9，BF，AE5，+，B 符合题意，故选：B 36解：连接 AC，BD，AC 和 BD 相交于点 O，则 O 为圆心，如图所示，由题意可得，CD2m，AD2m，ADC90，tanDCA，AC4（m），ACD60，OAOC2m，ACB30，AOB60，优弧 ADCB 所对的圆心角为 300，改建后门洞的圆弧长是：（m），故选：C 37解：扇形的圆心角为 120，半径为，它的弧长为：，故答案为：38解：CACB，CDAB，ADDBAB ABD30，30，AC4，ADACcos3042，的长度 l 39解：连接 OA、OB 正方形 ABCD

32、 内接于O，ABBCDCAD，AOB36090，在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO242，解得：AO2，的长，故答案为：40解：连接 OD，OE，OCOE，OCEOEC，ABAC，ABCACB，A+ABC+ACBCOE+OCE+OEC，ACOE，圆 O 与边 AB 相切于点 D，ADO90，A+AOD90，COE+AOD90，DOE180（COE+AOD）90，劣弧的长是2 故答案为：2 八扇形面积的计算 41解：根据题意可得，设扇形的半径为 rcm，则 l，即 10，解得：r12，S60（cm2）故选：B 42解：AB 的长是 45cm，扇面 BD 的长为 30cm，ADABBD15c

33、m，BAC120，扇面的面积 SS扇形BACS扇形DAE 600（cm2），故选：C 43解：设 AC 与半圆交于点 E，半圆的圆心为 O，连接 BE，OE，四边形 ABCD 是正方形，OCE45，OEOC，OECOCE45，EOC90，OE 垂直平分 BC，BECE，弓形 BE 的面积弓形 CE 的面积，故选：A 44解：沿 AB 折叠扇形纸片，点 O 恰好落在上的点 C 处，ACAO，BCBO，AOBO，四边形 AOBC 是菱形，连接 OC 交 AB 于 D，OCOA，AOC 是等边三角形，CAOAOC60，AOB120，AC3，OC3，ADAC，AB2AD3，图中阴影部分的面积S扇形AO

34、BS菱形AOBC333，故选：B 45解：如图，设 OA交于点 T，连接 OT OTOB，OOOB，OT2OO，OOT90，OTO30，TOO60，S阴S扇形OAB（S扇形OTBSOTO）（1）+故答案为：+九圆的综合 46解：E 是ABC 的内心，AD 平分BAC，BADCAD，故正确；如图，连接 BE，CE，E 是ABC 的内心，EBCABC，ECBACB，BAC60，ABC+ACB120，BEC180EBCECB180（ABC+ACB）120，故正确；BADCAD，ODBC，点 G 为 BC 的中点，G 一定在 OD 上，BGD90，故正确；如图，连接 BE，BE 平分ABC，ABECB

35、E，DBCDACBAD，DBC+EBCEBA+EAB，DBEDEB，DBDE，故正确 一定正确的，共 4 个 故选：D 47解：如图，以 AB 为边向右作等边ABD，以 D 为圆心，DA 为半径作D 交 x 的正半轴于 C，连接 CA，CB，此时ACBADB30满足条件 过点 D 作 DJAB 于 J，DKOC 于 K，则四边形 OJDK 是矩形，A（0，1），B（0，5），AB6，DADBAB6，DJAB，AJJB3，DJOK3，OJDK2，在 RtDCK 中，CK4，OCOK+KC3+4，点 C 的横坐标为 3+4，故选：A 48解：O 的面积为 2，则圆的半径为，则 BD2AC，由正方形

36、的性质，知点 C 是点 A 关于 BD 的对称点，过点 C 作 CABD，且使 CA1，连接 AA交 BD 于点 N，取 NM1，连接 AM、CM，则点 M、N 为所求点，理由：ACMN，且 ACMN，则四边形 MCAN 为平行四边形，则 ANCMAM，故AMN 的周长AM+AN+MNAA+1 为最小，则 AA3，则AMN 的周长的最小值为 3+14，故选：B 49解：如图，当 P 与 A 重合时，点 C 关于 BP 的对称点为 C，当 P 与 D 重合时，点 C 关于 BP 的对称点为 C，点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域为：扇形 BCC和BCC，在BCD 中，BCD

37、90，BC，CD1，tanDBC，DBC30，CBC60，BCBC，BCC为等边三角形，S扇形BCC，作 CFBC 于 F，BCC为等边三角形，BF，CFtan60，SBCC，线段 CC1扫过的区域的面积为：+故选：B 50解：设P 与 OB、AB 分别相切于点 M、N，连接 PM、PN，设圆的半径为 x，则 PNPMx，由题意知，OCAO6，则直线 AC 与 y 轴的夹角为 45，则 CMMPx，由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为 yx+6，则点 P 的坐标为（x，x+6），由点 P、A 的坐标得，PA（6x），则 AN，P 与 OB、AB 分别相切于点 M、N，BNBMBC+C

38、M2+x，在 RtABO 中，OA6，OB8，则 AB10BN+AN，即 10+2+x，解得 x1，故点 P 的坐标为（1，5），将点 P 的坐标代入 yax2得 a5 解法二：如图，连接 BP 并延长 BP 交 x 轴于点 M，过点 M 作 MNAB 于 N P 与 OB，AB 相切，BP 平分OBA，MOOB，MNAB，MOMN，设 M（m，0），则 MOMNm，AMOAMO6m，sinMAN，OA6，OB8，AB10，sinMAN，m，即 M（，0），B（0，8），直线 BM 的解析式为 y3x+8，BC2，OCOBBC6，即 C（0，6），A（6，0），直线 AC 的解析式为 yx+6

39、，由，解得，P（1，5），将点 P 的坐标代入 yax2得 a5 解法三：如图，BC2，OCOBBC6，C（0，6），A（6，0），直线 AC 的解析式为 yx+6，点 P 在直线 AC 上，可以假设 P（m，m+6），P 与 OB，AB 相切，PNPQm，PMm+6，OA6，OB8，AB10，SAOBOAOB24，SAOBSAOP+SBOP+SABP OAPM+OBPN+ABPQ 3（m+6）+4m+5m 6m+18，6m+1824，m1，P（1，5），将点 P 的坐标代入 yax2得 a5 故选：D 51解：如图，连接 BE 在AFN 和DEN 中，AFNDEN（AAS），ANDN，同法可

40、证 ANAM，AMDM，AMMDDNNA，四边形 AMDN 是菱形，故正确，EDFBDC30，EDC120，MDN60，DMDN，DMN 是等边三角形，MNDM2，故正确，DABADC60，ADG 是等边三角形，DBAG，ACDG，点 M 是ADG 的重心、内心及外心，故正确，DOE60，四边形 FACD 绕点 O 逆时针旋转 60与四边形 ABDE 重合，故错误，故答案为：52解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点 D 作 DHBC 于 H AB 是直径，AB8，OAOB4，AD，BC，CD 是O 的切线，DABABHDHB90，DADE，CECB，四边形 ABHD 是矩形，ADBH，ABD

41、H8，CH6，设 ADDEBHx，则 ECCBx+6，x+x+610，x2，D（2，4），C（8，4），B（0，4），直线 OC 的解析式为 yx，直线 BD 的解析式为 y4x4，由，解得，F（，），BF，解法二：设 DH 交 OC 于 G，利用OBFGDF 求解即可 53解：如图，过点 O 作 OFBE 于点 F，四边形 ABCD 是矩形，AC90，BCAD8，DCAB6，在 RtADB 中，C90，BD10，tanDBC，设 OF3x，BF4x，则 BO5x，OBOE，BFEF4x，CECBBE88x，DE 是O 的切线，OEDE，OEF+DEC90，DEC+EDC90，OEFEDC，O

42、FEDCE，OEFEDC，解得 x0（舍去），x，OB5x 54解：由题意旋转 8 次应该循环，202082524，i的坐标与 C4的坐标相同，C（1，），点 C 与 C4关于原点对称，ABAC1，OAB120，OB，C4（1，），顶点i的坐标是（1，），55解：a+b2+|c6|+284+10b，（a14+4）+（b210b+25）+|c6|0，（2）2+（b5）2+|c6|0，b50，c60，解得，a5，b5，c6，ACBC5，AB6，作 CDAB 于点 D，则 AD3，CD4，设ABC 的外接圆的半径为 r，则 OCr，OD4r，OAr，32+（4r）2r2，解得，r，故答案为：56解：

43、（1）连接 OA，AC 是O 的切线，OA 是O 的半径，OAAC，OAC90，ADE25，AOE2ADE50，C90AOE905040；（2）ABAC，BC，AOC2B，AOC2C，OAC90，AOC+C90，3C90，C30，OAOC，设O 的半径为 r，CE2，r，解得：r2，O 的半径为 2 57（1）证明：连接 OC，如图，AB 是O 的直径，ABCD，CABDAB COB2CAB，COB2BAD ECD2BAD，ECDCOB ABCD，COB+OCH90，OCH+ECD90，OCE90 OCCF OC 是O 的半径，CF 是O 的切线；（2）解：AB10，OAOBOC5，AB 是O

44、 的直径，ABCD，CHDHCD3 OH4，OCCF，CHOE，OCHOEC，OE AEOA+OE5+；过点 F 作 FGAB，交 AB 的延长线于点 G，如图，OCFFGE90，CEOGEF，OCEFGE，设 FG4k，则 FE5k，EG3k，DHAB，FGAB，DHFG，解得：k FG4k5 AEF 的面积AEFG 58证明：（1）连接 OE，OAOE，OEAOAE，在 RtABC 中，ACB90，BAC+B90，BFEF，BBEF，OAEBAC，OEABAC，OEFOEA+BEFBAC+B90，OEEF，OE 是O 的半径，EF 是O 的切线；（2）解：连接 DE，OC9，AC4，OAO

45、CAC5，AD2OA，AD10，AD 是O 的直径，AED90，在 RtADE 中，DE6，cosDAE，在 RtABC 中，cosBAC，BACDAE，AB5，BEAB+AE5+813，ODOE，ODEOED，EF 是O 的切线，FEO90，OED+OEA90，FEB+OEA90，FEBOED，BFEBOEDODE，FBEODE，BF 方法二：解：连接 DE，OC9，AC4，OAOCAC5，AD2OA，AD10，AD 是O 的直径，AED90，在 RtADE 中，DE6，cosDAE，在 RtABC 中，cosBAC，BACDAE，AB5，BEAB+AE5+813，过 F 作 FHBE 于

46、F，则 BH6.5，B 的余弦等于 0.6，BF6.50.6 59（1）证明：如图，连接 OD，AB 为O 的直径，BDCADB90，E 是 BC 的中点，DEBEEC，在DOE 和BOE 中，DOEBOE（SSS），ODEABC90，ODDE 点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2）解：ABC90，ABD+CBD90，由（1）知：BDC90，BC2DE，C+DBC90，BC2DE10，CABD，在 RtABC 中，AC，OAOB，BECE，OE 60解：（1）连接 OE，C90，2+AEC90,又OAOE，1OEA，12，AEC+OEA90，即 OEBC，BC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EMAB，垂足为 M，12，CAED90，ACEAED，即，AE4，由勾股定理得，CE4EM，DE2，DEB1，BB，BDEBEA，设 BDx，则 BE2x，在 RtBOE 中，由勾股定理得，OE2+BE2OB2，即 52+（2x）2（5+x）2，解得 x，SBDEBDEM 4