2022-2023学年九年级数学中考复习《一次函数综合解答题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习一次函数综合解答题专题突破训练（附答案）1如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m），与 x 轴交于点 B，CDx 轴于点 D（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）求直线 l2的函数表达式；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2如图所示，直角坐标系中，点 A（x1，3）在第三象限，点 B（x2，1）在第四象限，线段 AB 交 y 轴于点 D，AOB90 求：（1）当 x21 时，求经过 A、B 两点的一次函数解析式；

2、（2）当 SAOB9 时，设AOD，求 sincos 的值 3如图，直线 ykx+b 与直线 yx+4 相交于点 A（2，2），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求直线 ykx+b 的函数表达式；（2）若直线 yx+4 与 y 轴交于点 D，点 P 在直线 yx+4 上，当ABOPOD 时，直接写出点 P 的坐标 4如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B直角三角形 COE 按如图所示方式放置，CO3，OE4将COE 沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动，移动后的三角形记为PFG（点 C，O，E 的对应点分别为 P，F，G），点 F 到

3、达点 A 时运动停止设运动时间为 t 秒（t0），PFG 与 AOB 重叠部分的面积为 S（1）直接写出 tanOAB 的值；（2）求证：CEAB；（3）当 S3.84 时，直接写出 t 的值 5如图 1，在平面直角坐标系内，直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 ykx 于第一象限的点 C，点 D 在 y 轴上，AD 平分BAO（1）点 D 的坐标为 ；（2）若BOC 与BAD 相似，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，如图 2，已知点 M（m，3），平移直线 ykx 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F，平面内是否存在点 N，使得四边形 EFMN 是正方形？若存在，请直接写

4、出 m 的值；若不存在，请说明理由 6（1）操作思考：如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtACB 的直角顶点 C 在原点，将其绕着点 O 旋转，若顶点 A 恰好落在点（1，2）处则：OA 的长为 ；点 B 的坐标为 （直接写结果）（2）感悟应用：如图 2，在平面直角坐标系中，将等腰 RtACB 如图放置，直角顶点 C（1，0），点 A（0，4），试求直线 AB 的函数表达式（3）拓展研究：若点Q是直线y2x+2上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，点 B 是函数 yx+2 与 x 轴的交点，当以点 B、M、Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出相应的点 M 的

5、坐标 7如图，直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，与直线 y2x 交于点 C（a，4）（1）求点 C 的坐标及直线 AB 的表达式；（2）点 P 在 y 轴上，若PBC 的面积为 6，求点 P 的坐标；（3）如图，过 x 轴正半轴上的动点 D（m，0）作直线 lx 轴，点 Q 在直线 l 上，若以 B，C，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应 m 的值 8如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 交坐标轴于 A、B 两点，过 x 轴负半轴上一点 C 作直线 CD 交 y 轴正半轴于点 D，且AOBDOC（1）OC ，OD ；（2）点 M（1，

6、a）是线段 CD 上一点，作 ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN，则点 N的坐标为 ；（3）若 E（1，b）为直线 AB 上的点，P 为 y 轴上的点，请问：直线 CD 上是否存在点 Q，使得EPQ 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA12，OC6，直线 OD 交线段 BC 于点 D，BD2，点 P，Q 为线段 OA 上两点且 OPAQt，过点 P 作 PEOA 交 OD 于点 E（1）求直线 OD 的表达式（2）当 P 在 Q 的右

7、侧且 PQ2 时，求PEQ 的面积（3）当在线段 OA 的边上找到点 F（不包括顶点），在矩形其它三边（不包括顶点）上找一点 G，使得以 Q、E、F、G 为顶点的四边形为菱形，求 t 的值 10如图，直线 AB 交 x 轴于点 B（3，0），交 y 轴于点 A（0，3），直线 AC 与 x 轴交于点 C，sinACB，动点 P 从点 C 出发，以 3 个单位长度/秒的速度沿边 CB 向终点B 匀速运动以 PC 为一边作CPQ120点 Q 在射线 CA 上，以线段 PQ 为边在线段 PQ 左侧作菱形 PQMN，点 N 在 x 轴上，设点 P 的运动时间为 t（秒）（1）PQ 长为 （用含有 t

8、的代数式表示）；（2）当点 M 落在边 AB 上时，求 t 值；（3）当直线 AB 将菱形 PQMN 分为面积相等的两部分时，直接写出此时的 t 值；（4）连接 AM，OM，当AOM 为直角三角形时，直接写出此时的 t 值 11综合与探究：如图，直线 l1：yx 与直线 l2交于点 A（4，m），直线 l2与 x 轴交于点 B（8，0），点C 从点 O 出发沿 OB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，同时点 D 从点 B 出发以同样的速度沿 BO 向终点 O 运动，作 CMx 轴，交折线 OAAB 于点 M，作 DNx 轴，交折线 BAAO 于点 N，设运动时间为 t（1）求直线 l2

9、的表达式；（2）在点 C，点 D 运动过程中 当点 M，N 分别在 OA，AB 上时，求证四边形 CMND 是矩形 在点 C，点 D 的整个运动过程中，当四边形 CMND 是正方形时，请你直接写出 t 的值（3）点 P 是平面内一点，在点 C 的运动过程中，问是否存在以点 P，O，A，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 12如图 1，在平面直角坐标系中，直线分别与 x 轴、y 轴交于点 A 点和 B 点，过 O 点作 ODAB 于 D 点，以 OD 为边构造等边EDF（F 点在 x 轴的正半轴上）（1）求 A、B 点的坐标，以及 OD 的长；（2）

10、将等边EDF，从图 1 的位置沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位的长度平移，移动的时间为 t（s），同时点 P 从 E 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着折线 EDDF 运动（如图 2 所示），当 P 点到 F 点停止，DEF 也随之停止 t （s）时，直线 l 恰好经过等边EDF 其中一条边的中点；当点 P 在线段 DE 上运动，若 DM2PM，求 t 的值；当点 P 在线段 DF 上运动时，若PMN 的面积为，求出 t 的值 13如图所示，直线分别与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，C 是 OB 上一点，若将ABC 沿 AC 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处（1）求：点

11、 A，点 B 的坐标；（2）点 B，点 C 的坐标（3）若 P 在 x 轴上运动且PBC 是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 14已知如图，直线 y1x+3 与两坐标轴分别交于点 A、B，点 B 关于 x 轴的对称点是点 D，直线 y2x+b 经过点 B，且与 x 轴相交于点 C，点 P 是直线 y2上一动点，过点 P作 y 轴的平行线交直线 y1于点 E，再以 PE 为边向右边作正方形 PEFG（1）求 b 的值；判断ABD 的形状，并说明理由；（2）连接 OP、DP，当POD 的周长最短时，求点 F 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上是否存在一点 Q，使得AEQ

12、是等腰三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 15在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 分别交 x 轴和 y 轴于点 A、点 D，点 B 在 x 轴的正半轴上，OBOD，点 C 在 AD 的延长线上，连接 BC，过点 A 作 AGBC，垂足为点 G，ACB2BAG（1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，点 P 在射线 DA 上（点 P 不与点 D 重合），过点 P 作 PQBC，垂足为点Q（点 Q 在线段 BC 上），点 P 的横坐标为 t，线段 PQ 的长度为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，过

13、点 C 作 CHAB，垂足为 H，交 AG 于点 R，点 L 为直线 AC 左侧一点，连接 LA、LC 和 LR，LR 与 AC 交于点 I，LALC，ALR2GAB，以 BQ 为斜边向右作等腰直角三角形 BQF，点 E 为 PQ 中点，连接 OE 和 OF，若OFBACB+DOE，求 ALtanFOB 的值 16如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C坐标为（1，0），连结 BC（1）求点 B 的坐标及线段 BC 的长度；（2）将线段 BC 沿 y 轴向下平移 a（a0）个单位至 BC，连结 BA，CA 当ABC为直角三角形时，求 a 的值；

14、当ABC周长最小时，a 的值是 ；此时，最小周长等于 17如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l2：yx+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，l1与 l2交于点 E点 F 是点 A 右侧 x轴上一动点，过点 F 作 FNy 轴，交 l1于点 M，交 l2于点 N，设点 F 的横坐标为 a （1）求点 E 的坐标；（2）当时，求 a 的值；（3）如图，点 P 在线段 MN 上，点 Q 在线段 AF 上，NPFQ，点 G 在线段 CN 上，连接 PQ、PG，且NGPFPQ 直接写出点 G 的坐标（用含 a 的代数式表示）；若点

15、 E 关于 x 轴的对称点为点 K，连接 KQ、GM，当 KQGM，且时，直接写出点 M 的坐标 18如图 1，直线 ymx+4m（m1）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 OB 上，且OAC45（1）直接写出点 C 的坐标为 ；（2）P 为 x 轴负半轴上一点，且 OP2BC，连接 PB，设PAB 的面积为 S，直接写出 S与 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点 B 作 BDPB，交 x 轴于点 D，若 BD+ADPA，求点 D 的坐标 19在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，4），点 B 坐标为（8，0），连接 AB，过点 A 作ACAB 交 x 轴于点 C

16、，点 D 是线段 AO 上的一动点，延长 CD 交线段 AB 于点 E（1）求直线 AB 的函数表达式及点 C 的坐标；（2）当点 D 在何处时，可以使 SBCE2SACE，求此时的点 D 的坐标；（3）如图 2，在平面直角坐标系上是否存在点 F，使得以点 A，D，E，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 20 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 AB 为边作矩形 ABCD，点 C 落在 x 轴正半轴上（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）点 E 在直线 AB 上，连接 DE，点 F 在直线

17、DE 上，CFD90 当 F 点为 DE 中点时，求 E 点坐标；当 BEBF 时，求线段 BE 的长 参考答案 1解：（1）在 yx+3 中，令 y0，得 x3，B（3，0）将 C（1，m）代入 yx+3 得 m4，C（1，4）；（2）设直线 l2的函数表达式为 ykx+b（k0），将 C（1，4），A（3，0）代入得，解得，直线 l2的函数表达式为 y2x+6；（3）C（1，4），CDx 轴于点 D，D（1，0）又B（3，0），当点 B 为等腰BCP 的顶点，即 BCBP 时，此时点 P 的坐标为或；当点 P 为等腰BCP 的顶点，即 PBPC 时，点 P 与点 D 重合，此时点 P 的坐

18、标为（1，0）；当点 C 为等腰BCP 的顶点，即 CBCP 时，CDBP，CBCP，D 为 BP 的中点，即 BDPD D（1，0），BD4，此时点 P 的坐标为（5，0）综上可知，在 x 轴上存在点 P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为（1，0）或或或（5，0）2解：（1）过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BEx 轴于 E，ACy 轴，OACAOD，AOB90，AOD+BOD90，BOD+BOE90，BOEAOD，当 x21 时，即点 B（1，1），BOE 为等腰直角三角形，BOE45，OACAOD45，ACO 为等腰直角三角形，ACOC3，故点

19、 A（3，3），设直线 AB 的表达式为 ykx+b，则，解得，故直线 AB 的表达式为 yx；（2）由（1）知，BOEAOD，在 RtAOC 中，cos，在 RtBOE 中，sin，SAOBOBOA9，OBOA18，A（x1，3）点 B（x2，1），sincos 3 解：（1）直线 ykx+b 与直线 yx+4 相交于点 A（2，2），与 y 轴交于点 B（0，2），直线 ykx+b 的函数表达式为 y2x2；（2）点 P 在 y 轴右侧时，ABOPOD，OPAB，直线 AB 的函数表达式为 y2x2，直线 OP 为 y2x 联立 yx+4 得：，解得 x，P（，）；点 P 在 y 轴左侧时

20、，过点 A 作 AMx 轴于 M，减 OP 于 N，设 AB 交 x 轴于点 C，OMNBOC90，A（2，2），M（0，2），B（0，2），OMBO2，ABOPOD，CBOMON，MNOC，直线 AB 的函数表达式为 y2x2，点 C（1，0），OC1，MN1，N（1，2），设直线 ON 的函数表达式为 ymx，x2，解得 x2，直线 ON 的函数表达式为 y2x，联立 yx+4 得：，解得 x4，P（4，8）综上所述：点 P 坐标为（，）或（4，8）4（1）解：直线 yx+6，当 x0 时，y6，点 B 的坐标为（0，6），OB6，当 y0 时，x+6，解得 x8，点 A 的坐标为（8，0

21、），OA8，在 RtAOB 中，tanOAB；（2）证明：如图，延长 CE 交 AB 于点 K OB6，OA8，CO3，OE4，COEBOA90，COEBOA，ECOABO，ABO+OAB90，ECO+OAB90，CKA90，CEAB；（3）解：SCOECOOE346，当 S3.84 时，分两种情况：如图，当 0t时，设 PG 与 y 轴交于点 M，由平移得，PFOC3，OF2t，OMFG，PFGCOE，OP32t，OPMPFG，SPFGSCOE6，当 S3.84 时，SOPM63.842.16，（）2，即（）2，解得 t或（舍去）；如图，当t时，设 PG 与 AB 交于点 Q，FG 与 AB

22、 交于点 N，由平移得，OF2t，PFGCOE，OP2t3，AF82t，SPFGSCOE6，AP112t，FNAFtanOAB（82t），PQ（112t），AQ（112t），SSAPQSAFN AQPQAFFN（112t）（112t）（82t）（82t），（112t）2（82t）23.84，化简得 9t224t200，解得 t或（舍去）；综上，当 S3.84 时，t 的值或 5解：（1）yx+8 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，令 x0，则 y8，令 y0，则 x6，A（6，0），B（0，8），OA6，OB8，AB10，过点 D 作 DEAB 于 E，AEDAOD90，AD 平分BAO

23、，DEOD，OADEAD，AODAED（AAS），AEAO6，BEABAE4，在 RtBDE 中，BD2DE2+BE2，（8OD）2OD2+42，OD3，D（0，3）；（2）若BOC 与BAD 相似，点 C 在第一象限，只有一种情况：BOCBAD 相似，如图，即，BC4，设 C（a，a+8）BC4，解得 a（负值不合题意，舍去），C（，）将点 C 的坐标代入 ykx 得，k，k2；（3）分两种情况：点 F 在直线 y3 的上方，设直线 y3 与 y 轴交于点 P，四边形 EFMN 是正方形，EFFM，EFM90，OFE+PFM90，OFE+OEF90，OEFPFM，EOFFPM90，OEFPF

24、M（AAS），OEPF，OFPM，点 M（m，3），OF+PF3，OFPMm，OEPF3m，设平移直线 y2x 得 y2xn，E（，0），F（0，m），nm，3m，m2；点 F 在直线 y3 的下方，设直线 y3 与 y 轴交于点 P，同理得OEFPFM（AAS），OEPF，OFPM，点 M（m，3），OP3，OFOP+PFm，OEPFm3，设平移直线 y2x 得 y2xn，E（，0），F（0，m），nm，m3，m6；综上，m 的值为 2 或6 6解：（1）如图 1，作 BEx 轴于点 E，AFx 轴于点 F，BEOAFOAOB90，AOF+BOE90AOF+FAO，BOEFAO，A（1，2）

25、，OF1，AF2，OA，AOOB，BEOOFA（AAS），BEOF1，OEAF2，B（2，1）故答案为：，（2，1）；（2）如图 2，过点 B 作 BHx 轴于点 H，BHOAOC90ACB，ACO+CAO90ACO+BCH，CAOBCH，又AOCBHC90，ACCB，BHCCOA（AAS），HCOA4，BHCO1，OHHC+CO4+15，B（5，1）设直线 AB 的表达式为 ykx+b，将 A（0，4）和 B（5，1）代入得，解得，直线 AB 的函数表达式 yx+4；（3）点 B 是函数 yx+2 与 x 轴的交点，令 y0，得 0 x+2，x2，B（2，0），设 M（0，m），Q（q，2q

26、+2），当点 Q 是直角顶点时，作 QEx 轴于点 E，QFy 轴于点 F，同理可得：BEQMFQ（AAS），BEMF2q，EQFQq（2q+2），q2，BEMF2q4，EQFQOF2，OMOF+FM4+26，M（0，6）；当点 B 是直角顶点时，作 MEy 轴，QFy 轴，过点 B 作 x 轴的垂线分别交 ME、QF于点 E，F，同理可得：BEMQFB（AAS），BEQFm，BFME2，Q（2m，2），2（2m）+22，m4，M（0，4）；当点 M 直角顶点时，作 MEy 轴，QEx 轴，ME、QE 交于点 E，同理可得：BOMQEM（AAS），MEOMm，QEBO2，Q（m，m2），2m+

27、2m2，m，M（0，）综上，点 M 的坐标为（0，6）或（0，4）或（0，）7解：（1）点 C（a，4）在直线 y2x 上，2a4，解得 a2，C（2，4），将 A（4，0），C（2，4）代入直线 ykx+b，得：，解得，直线 AB 的解析式为：y2x8；（2）设点 P 的坐标为（0，p），直线 AB 的解析式为：y2x8，B（0，8），BP|p+8|，PBC 的面积为 6，C（2，4），SPBC2|p+8|6，p2 或14，点 P 的坐标为（0，2）或（0，14）；（3）存在，以 B，C，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：当 BCBQ 时，过点 C 作 CMy 轴于 M，过

28、点 Q 作 QNy 轴于 N，BMCQNB90，CBM+BCM90，QBC90，CBM+QBN90，BCMQBN，BCBQ，BCMQBN（AAS），QNBM，BNCM，B（0，8），C（2，4），BM4，CM2，QNBM4，m4；当 BCCQ 时，过点 C 作 CMy 轴于 M，延长 MC 交直线 l 于 N，同理：BCMCQN（AAS），QNCM2，BMCN4，MNMC+CN6 m6；当 BQCQ 时，过点 C 作 CM直线 l 于 M，过点 B 作 BN直线 l 于 N，同理：QCMBQN（AAS），QNCM，BNQM，设 Q（m，t），B（0，8），C（2，4），CMm2，BNm，MN8

29、44，QNt+8，QM4t，解得 m3；综上，若以 B，C，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，m 的值为 4 或 6 或 3 8解：（1）把 x0 代入 y2x+4 得：y4，点 B（0，4），OB4，把 y0 代入 y2x+4 得：x2，点 A（2，0），OA2，AOBDOC，OCOB4，ODOA2，故答案为：4，2；（2）设直线 CD 对应的函数表达式为：ykx+b，OC4，OD2，C（4，0），D（0，2），把 C（4，0），D（0，2）代入 ykx+b 得，解得，直线 CD 对应的函数表达式为 yx+2，M（1，），AOBDOC，OBAOCD，OBOC，又ONOM，MON90，即MO

30、D+BON90，COD90，即COM+MOD90，BONCOM，OBNOCM（ASA），OMON，分别过点 M、N 作 MEx 轴于点 E，NFy 轴于点 F，OFNOEM，BONCOM，OMON，OFNOEM（AAS），OFOE1，FNEM，点 N 的坐标为（，1），故答案为：（，1）；（3）直线 CD 上存在点 Q，使EPQ 得是以 E 为直角顶点的等腰三角形 E（1，b）为直线 AB 上的点，b21+42，E（1，2），当点 P 在点 B 下方时，如图，连接 DE，过点 Q 作 QMDE，交 DE 的延长线于 M 点，D（0，2），DEy 轴，DE1，点 M 的纵坐标为 2，MEDP90

31、，EPQ 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，EPEQ，PEQ90，QEM+PED90QEM+EQM，DEPEQM，DEPMQE（AAS），MQDE1，Q 点的纵坐标为 3，把 y3 代入 yx+2 中得：x2，点 Q（2，3）；当点 P 在点 B 上方时，如图，过 E 点作 EMy 轴，过点 Q 作 QMEM 于 M 点，过 P点作 PNEM 交 ME 的延长线于 N 点 则MN90，N 点的橫坐标为 1，则 PN1，EPQ 是以 E 为直角顶点的等腰三角形，EPEQ，PEQ90，QEM+PEN90PEN+NPE，MEQNPE，EQMPEN（AAS），EMPN1，M 点的纵坐标为 1，Q

32、点的纵坐标为 1，把 y1 代入 yx+2 中得：x2，Q（2，1）；综上所述，直线 CD 上存在点 Q，使得EPQ 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为（2，3）或（2，1）9解：（1）四边形 OABC 为矩形，OA12，OC6，BCOA12，ABOC6，BD2，CD10，D（10，6），设直线 OD 的表达式为：ykx，10k6，解得 k，直线 OD 的表达式为：yx；（2）如图 2，当点 P 在点 Q 的右侧时，OPAQt，OA12，PQ2t12，2t122，解得 t7，OPAQ7，PEOA 且点 E 在 OD 上，E（7，）；PEQ 的面积为：2；（3）由题意可知，EGQ

33、F，即 EGOA，AQt，Q（12t，0），由（2）可知 E（t，t）；需要分两种情况：当点 G 在 AB 上时，G（12，t）EGEQ 时，（12t）2+02（12tt）2+（t）2，解得 t0（舍）或 t；EGGQ 时，（12t）2+02t2+（t）2，解得 t或 t（舍）；当点 G 在 OC 上时，G（0，t），EGEQ 时，t2+02（12tt）2+（t）2，解得，t或 t10（舍）；EGGQ 时，t2+02（12t）2+（t）2，解得 t或 t60（舍）；综上，当 t 的值为：或或时，以 Q、E、F、G 为顶点的四边形为菱形 10解：（1）sinACB，ACB30，CPQ120，CQ

34、P30，PQCP，CP3t，PQ3t，故答案为：3t；（2）过点 M 作 MDBC 交于点 D，四边形 PQMN 是菱形，MNPQPC120，MND60，MN3t，DNt，MDt，A（0，3），OA3，ACO30，OC9，B（3，0），OB3，tanABC，ABC60，DNt，NB3t，NPCP3t，6t+3t9+3，解得 t；（3）直线 AB 将菱形 PQMN 分为面积相等的两部分，NQ 在直线 AB 上，N 点与 B 点重合，126t，解得 t2；（4）当AMO90时，过点 M 作 MDx 轴交于点 D，过点 A 作 AEMD 交于 E 点，OMA90，AME+OMD90，AME+MAE9

35、0，OMDMAE，ODMMEA，由（2）知，DNt，MDt，OD9t6t9t，M（9t，t），解得 t或 t；当OMA90时，M 点与 C 点重合，此时不成立；当MAO90时，AMx 轴，此时 Q 点与 A 点重合，6t12，解得 t2；综上所述：t 的值为或 t或 2 11解：（1）当 x4 时，yx3，A（4，3），设直线 l2的表达式为：ykx+b，解得，直线 l2的表达式为：yx+6；（2）A（4，3），B（8，0），OAAB5，OABABO，MCx 轴，NDx 轴，OCMBDN90，MCDN，由点 C，D 的运动可知，OCBDt，OMCBND（ASA），MCDN，四边形 CMND 是

36、平行四边形，MCD90，平行四边形 CMND 是矩形；当点 M，N 分别在 OA，AB 上时，若四边形 CMND 是正方形，则 CDMC，OCt，C（t，t），MCt，CDOBCDBD82t，t82t，解得 t，当 M，N 分别在 AB，OA 上时，如图，同理可证四边形 CMND 是矩形，若四边形 CMND 是正方形，则 CDMC，OCt，C（t，t+6），MCt+6，CDCD+BDOB2t8，t+62t8，解得 t，综上，t 的值为或；（3）存在，理由如下：若以点 P，O，A，C 为顶点的四边形是菱形，则只需OAC 是等腰三角形即可 当 OAOC5 时，C（5，0），APOC 且 APOC，

37、P（9，3）；当 AOAC 时，点 B 与点 C 重合，C（8，0），此时点 P 与点 A 关于 x 轴对称，P（4，3）；当 OCAC，则 t2（4t）2+32，解得 t，C（，0），此时 APOC 且 APOC，P（，3），综上，点 P 的坐标为（9，3）或（4，3）或（，3）12解：（1）令 x0，则，点 B 的坐标为，令 y0，则x+40，解得 x12，点 A 的坐标为（12，0），BAO30，ODAB，ODA90，ODA 为直角三角形，；（2）当直线 l 过 DF 的中点 G 时，DEF 为等边三角形，DFE60，BAO30，FGA603030，FGABAO，OFOAFA9，OEOF

38、EF963，t3；当 l 过 DE 的中点时，DEl，DGEG，直线 l 为 DE 的垂直平分线，DEF 为等边三角形，此时点 F 与点 A 重合，t6；当直线 l 过 EF 的中点时，运动时间为 t9；点 P 从运动到停止用的时间为：6，此时不符合题意；综上所述，当 t3s 或 6s 时，直线 l 恰好经过等边EDF 其中一条边的中点，故答案为：3 或 6；OEt，AE12t，BAO30，ME6，DMDEEM，EP2t，PD62t，当 P 在直线 l 的下方时，解得：；当 P 在直线 l 的上方时，DM2DP，解得 t；综上所述：t 的值为或；当 P 在 DN 之间时，D60，DMN90，D

39、M，DNM906030，DP6t，PNDNDPt（6t）2t6，DNM30，边 MN 的高，PMN 的面积为，解得：t4 或 t1（舍去）；当点 P 在 NF 之间时，D60，DMN90，DM，DNM906030，DP6t，PNDPDN6tt62t，DNM30，FNADNM30，边 MN 的高，PMN 的面积为，整理得：t23t+40，（3）241470，此方程无实数解，P 在 NF 间不成立；综上所述，t 的值为 4s 13解：（1）令 x0，则 y3，B（0，3），令 y0，则 x4，A（4，0）；（2）由折叠可知，BCBC，ABAB，AB5，AB5，B（1，0），设 C（0，t），BC3

40、t，3t，解得 t，C（0，）；（3）设 P（x，0），PC，BP|x+1|，BC，当 PCBP 时，|x+1|，解得 x，P（，0）；当 PCBC 时，解得 x1，P（1，0）；当 BPBC 时，|x+1|，解得 x或 x，P（，0）或（，0）；综上所述：P 点坐标为（，0）或（1，0）或（，0）或（，0）14解：（1）令 x0，则 y3，B（0，3），直线 y2x+b 经过点 B，b3；ABD 是等边三角形，理由如下：令 y0，则x+30，解得 x3，A（3，0），点 B 关于 x 轴的对称点是点 D，D（0，3），AB6，AD6，BD6，ABD 是等边三角形；（2）b3，直线 y2x+3

41、，令 y0，则 x3，C（3，0），设 O 点关于直线 yx+3 的对称点为 O，OBOC3，BCO45，OOC45，OCO90，O（3，3），连接 DO，则 DO与直线 yx+3 的交点为 P 点，OPOP，OPD 的周长OD+OP+PDOD+OP+PDOD+OD，当 O、D、P 三点共线时，OPD 的周长最小，设直线 DO的解析式为 ymx+n，解得，y2x3，联立方程组，解得，P（2，1），PEy 轴，E（2，3+），PE2+，四边形 PEFG 是正方形，F（4+，3+）；（3）在 x 轴上存在一点 Q，使得AEQ 是等腰三角形，理由如下：设 Q（x，0），AQ|x+3|，AE6+，EQ

42、，当 AQAE 时，|x+3|6+，解得 x6或 x6，Q（6，0）或（6，0）；当 AQEQ 时，|x+3|，解得 x，Q（，0）；当 AEEQ 时，6+，解得 x4+3或 x3（舍），Q（4+3，0）；综上所述：Q 点坐标为（6，0）或（6，0）或（4+3，0）或（，0）15解：（1）如图 1，过点 C 作 CMAB，垂足为 M，交 AG 于点 N，直线 y2x+4 分别交 x 轴和 y 轴于点 A、点 D，点 A 坐标为（2，0），点 D 坐标为（0，4），OA2，OD4，又点 B 在 x 轴的正半轴上，OBOD，点 B 坐标为（4，0），OB4，AB6，CMAB，AGBC，AMNCGN

43、90，ANMCNG，BCMBAG，又ACB2BAG，ACB2BCM，BCMACM，ABC 是等腰三角形，AMBM3，OM1，点 C 的横坐标为 1，将点 C 的横坐标代入直线 y2x+4 中，得 y6，点 C 坐标为（1，6）；（2）点 P 的横坐标为 t，且在直线 y2x+4 上，点 P 的坐标为（t，2t+4），PC|t1|，点 P 在射线 DA 上（点 P 不与点 D 重合），t0，PC，PQBC，AGBC，PQAG，CPQCAG，CPQCAG，PQd，AC，AG，d+；（3）如图 2，延长 OD，交 CH 于 T，交 BC 于 K，连接 CF，作 QNx 轴，作 FNQN 于 N，交

44、x 轴于点 M，LALC，ALR2GAB2ACH，L 是ACR 外接圆的圆心，AL，cosACH，sinACH，AR，AL，设点 P（m，2m+4），BC 的解析式为：y2x+8，PQBC，PQ 的解析式为：y（xm）+（2m+4）x+（），由得，Q（，），（m+），（2m+4+），E（，），OE 的解析式为：yx，QFB 是等腰直角三角形，RtQFNRtFBM（AAS），QNFM，NFBM，设点 F（x，y），F（，），直线 OF 的解析式为：yx，CHOD，CTKDOE，OFBACB+DOE，OFBBCH+CTKOKB，点 C，O，B，F 共圆，KOFFBQ45，1，m0 或 m，当 m0

45、 时，yx，tanFOB，ALtanFOB，当 m时，y，tanFOB，ALtanFOB，综上所述：ALtanFOB或 16解：（1）令 x0，则 y3，B（0，3），点 C 坐标为（1，0），BC；（2）令 y0，则 x4，A（4，0），线段 BC 沿 y 轴向下平移 a（a0）个单位至 BC，B（0，3a），C（1，a），AB216+（3a）2，AC9+a2，BC210，当ABC90时，9+a216+（3a）2+10，解得 a；当CAB90时，16+（3a）2+9+a210，此时 a 不存在实数根；当ACB90时，16+（3a）29+a2+10，解得 a1；综上所述：a 的值为 1 或；作

46、 B点关于直线 x4 的对称点 G，连接 CG，ABAG，AB+ACAG+ACCG，当 A、G、C三点共线时，AB+AC的值最小，此时ABC周长最小，B（0，3a），A（4，0），G（8，3a），设直线 CG 的解析式为 ykx+b，解得，yxa，将点 A（4，0）代入，a，G（8，），C（1，），CG，ABC周长最小值为+，故答案为：，+17解：（1）联立方程组，解得，E（6，4）；（2）过 E 点作 ETy 轴交于 T 点，交直线 MN 于点 S，FNy 轴，解得 a5；（3）在直线 MN 上截取 FHQF，连接 QH，yx1 中，令 x0，则 y1，B（0，1），令 y0，则 x2，A（

47、2，0），yx+2 中，令 x0，则 y2，D（0，2），令 y0，则 x2，C（2，0），OCOD2，DCO45，NFy 轴，DNF45，QFH 是等腰直角三角形，QHF45，NGPFPQ，GPNPQH，NPFQ，QHNP，PHGN，NFPH，CNNFPH2GN，G 点是 CN 的中点，N（a，a+2），C（2，0），G（，）；E（6，4），点 E 关于 x 轴的对称点为点 K，K（6，4），yx1 中，令 x0，则 y1，B（0，1），令 y0，则 x2，A（2，0），yx+2 中，令 x0，则 y2，D（0，2），令 y0，则 x2，C（2，0），F（a，0），M（a，a1），N（a，a

48、+2），MNa+3，NPMN（a+3），NPQF，Q（a，0），设直线 KQ 的解析式为 ykx+b，解得，yx+，设直线 GM 的解析式为 ykx+b，解得，yx+，GMKQ，解得 a8，M（8，3）18解：（1）令 y0，mx+4m0，解得 x4，A（4，0），OA4，OAC45，OC4，C（0，4），故答案为：（0，4）；（2）令 x0，则 y4m，B（0，4m），BC4m4，OP2BC，OP8m8，AP8m4，SAPOB（4m2）4m16m28m；（3）作 D 点关于 A 点的对称点 E，连接 BE，设 D（x，0），A（4，0），E（8x，0），BD+ADPA，PEBD，B（0，4m

49、），P（88m，0），8x8+8m，x3m，D（3m，0），PBBD，PB2+BD2PD2，（88m）2+16m2+9m2+16m2（3m8+8m）2，解得 m0（舍）或 m3，D（9，0）19解：（1）设直线 AB 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 AB 的表达式为：yx+4，CAO+BAO90，BAO+ABO90，CAOABO，tanCAOtanABO，tanCAO，解得：CO2，故点 C 的坐标为（2，0）；（2）过点 E 作 EHy 轴交于点 H，SBCE2SACE，AEBEAB，HEx 轴，AHEAOB，而 OB8，HE，当 x时，yx+4，即点 E（，），由点 C、E 的坐

50、标得，直线 CE 的表达式为 yx+，即点 D（0，）；（3）存在，理由：如图 2，当 DE 是菱形的对角线时，过点 E 作 EHx 轴于点 H，四边形 ADFE（ADFE）为菱形，ADAEFEDF，AEDADEFEDEDF，ADECAO+ACDAEDABO+ECB，由（1）知CAOABO，ACDOCD，即 CE 是ACB 的角平分线，AEFH，而 AEFE，点 H，F重合，根据图形的对称性，ACCH，则 CHAC2，HOCHOC22，即点 H（22，0），点 F的坐标为（22，0）；当 AE 是菱形的对角线时，如图 3，过点 E 作 EJx 轴于点 J，四边形 ADEF 为菱形，AFEFDE