人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版.pdf

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1、 1/48 人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版 一、单选题 1如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD36，那么BAD 等于（）A36 B44 C54 D56 2如图，在O 中，弦 ABCD，OPCD，OMMN，AB18，CD12，则O 的半径为（）A4 B42 C46 D43 3已知O 的半径为 2cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，则点 P 和O 的位置关系为（）A点 P 在圆内 B点 P 在圆外 C点 P 在圆上 D不能确定 4平面上有四个点，过其中任意 3 个点一共能确定圆的个数为（）A0 或 3 或 4 B0 或 1 或 3 C0 或 1 或 3 或

2、 4 D0 或 1 或 4 5如图，ABC 中，C90，BC5，O 与ABC 的三边相切于点 D、E、F，若O 的半径为2，则ABC 的周长为（）A14 B20 C24 D30 6如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD 长（）2/48 A4 5 cm B3 5 cm C5 5 cm D4 cm 7如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,若O 的半径为 6，则阴影部分的面积为()A B C D 8边长为 1 的正六边形的内切圆的半径为().A2 B1 C D 9如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区AOB=90，弧 AB 的半径 OA

3、长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A(10 932)米2 B(932)米2 C(6 932)米2 D(6 93)米2 10一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A60 B120 C150 D180 11用一个半径为 3，面积为 6 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A B2 C2 D1 12如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）3/48 C（a，b+1）D（a，b2）13如图

4、，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D65 14如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC，点 P 在ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，若BAP=CBP，且 AP=6，则 PC 的最小值是（）A22 B3 C35 3 D32 二、填空题 15已知O 的半径为 10，弦 AB/CD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距离为 .16如图所示，点 B，D，C 是A 上的点，BCD130，则BAD 17已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是 6，最小值是 1，则这个圆的半径是 1

5、8如图，AB 为O 直径，BC4，AC3，CD 平分ACB，则 AD 19如图，在O 中，半径 r10，弦 AB16，P 是弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的最小值为 4/48 20如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB、AC 于 E、F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 21如图，MN 是O 的直径，MN2，点 A 在O 上，AMN30，B 为弧 AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为 22如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，以 AD 为边向外作 RtADE，AE

6、D=90，连接 OE，DE=6，OE=8 2，则另一直角边 AE 的长为 23如图，是 的直径，=8，点 在 上，=20，是 的中点，是直径 上的一动点，若 =1，则 周长的最小值为 .24在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到RtADE，则图中阴影部分的面积是 5/48 25如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右第一次旋转 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 4 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 26如图，小明从

7、纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为 1，扇形的圆心角为 120，则此扇形的半径为 .27现要在一个长为 35m，宽为 22m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为 625m，设小道的宽为 xm，则根据题意，可列方程为 28如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点.若O 的半径为 5，则 GE+FH 的最大值是 ；此时 的长度是 .29如图，正方形 ABCD 是边长为 2，点 E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE

8、=DF，连接 BE、CF，BE 与对角线 AC 交于点 G，连接 DG 交 CF 于点 H，连接 BH，则 BH 的最小值为 .6/48 30已知，P 为等边三角形 ABC 内一点，PA3，PB4，PC5，则 SABC .三、单选题（每题 3 分，共 30 分）31如图所示，以 AB 为直径的半圆，绕点 B 顺时针旋转 60，点 A 旋转到点 A，且 AB4，则图中阴影部分的面积是（）A3 B83 C8 D6 四、解答题 32已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。33如图，在O 中，=，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.7/48 34如图，ABC 中，AD 是中线，将ABD 旋

9、转后与ECD 重合.（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；（2）如果 AB3，AC4，求中线 AD 长的取值范围.35某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，且每件文具售价不能高于 40 元，设每件文具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数），月销售利润为 y 元写出求 y 与 x 的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？五、综合题 36如图，在平面直角坐标系中，有(0，4)，(4，4)，(6，2)三点 8/48 （1）在图中画出经过 A

10、、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置；（2）圆心 M 的坐标为 ；（3）点坐标为(8，2)，连接，判断直线与 的位置关系，并说明理由 37ABCD 中，E 是 CD 边上一点，（1）将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到ABF，如图 1 所示观察可知：与 DE 相等的线段是 ，AFB=.（2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且PAQ=45，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.（3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 38在正方形 ABCD 的边 AB

11、上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 9/48 EG，CG，如图，易证 EGCG 且 EGCG （1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 39探究题 （1）特殊情景：如图（1），在四边形 ABCD 中，AB=AD，以点 A 为顶点作一个角，角的两边分别交 BC，CD 于点 E，F，且EAF=12BAD，连接 EF，若BAD=B=D=90，探究：线

12、段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并说明理由（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“BAD=B=D=90”改成一股情况“BAD=，B+D=180，”如图（2），小明猜想：线段 BE，DF，EF 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请你写出成立时 的取值范围（3）解决问题：如图（3），在ABC 中，BAC=90，AB=AC=4，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE=45，若 BD=2，计算 DE 的长度 10/48 40如图：如图 1，在 中，=，=60，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合）将线段AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连

13、接 EC，则：（1）的度数是 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 （2）如图 2，在 中，=，=90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请写出的度数及线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，在 中，=3，=5，=90，若点满足=，=90，请直接写出线段 AD 的长度 41如图 1，在平面直角坐标系 中，抛物线 =2+经过点(2，5)，且与直线 =12 在第二象限交于点 A，过点 A 作 轴，垂足为点(4，0).若 P 是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 轴于点 C，交

14、于点 D，连接 ，.11/48 （1）求抛物线的解析式；（2）求 的面积 S 的最大值；（3）连接 交 于点 E，如图 2，线段 与 能否互相平分？若能，请求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由.42在平面直角坐标系 中，抛物线 =2 2 1(0)与 x 轴的交点为 A，B，与 y轴交于 C （1）求抛物线的对称轴和点 C 坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点拋物线在点 A，B 之间的部分与线段 所围成的区域为图形 W（不含边界）当 =1 时，求图形 W 内的整点个数；若图形 W 内有 2 个整数点，求 m 的取值范围 12/48 43为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，

15、我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的 同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （1）抽查 D 厂家的零件为 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 ；（2）抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画 树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率 六、解答题 44如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC

16、，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 13/48 （1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 14/48 答案解析部分 1【答案】C【解析】【解答】解：连接 OD，=，AOD=2ACD=236=72，OA=OD，BAD=ODA=12（180-AOD）=1

17、2（180-72）=54.故答案为：C【分析】连接 OD，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出AOD 的度数；再利用等边对等角及三角形的内角和定理求出BAD 的度数.2【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接 OA，OC OPCD，CDAB，OPAB，CNDN6，AMMB9，设 OAOCr，OMMNa，则有2=62+(2)22=92+2 解得，r46.故答案为：C.15/48 【分析】连接 OA、OC，则 OPAB，根据垂径定理可得 CNDN6，AMMB9，设 OAOCr，OMMNa，然后在 RtCON、RtAOM 中，利用勾股定理进行计算即可.3【答案】B【解析】【解答】解

18、：O 的半径为 2cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，42，点 P 和O 外.故答案为：B.【分析】利用点与圆的位置关系：若O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，当点 P 在圆内时则dr；当点 P 在圆上时则 d=r；当点 P 在圆外时则 dr；据此可得到点 P 与O 的位置关系.4【答案】C【解析】【解答】解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆 故答案为：C.【分析】当四点在同一条直线上时，不能确定圆；当四点共圆时，只能作一个圆；当三点在同一直线上时，可

19、以作三个圆；当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆.5【答案】D【解析】【解答】解：连接 OE、OF，设 ADx，由切线长定理得 AEx，O 与 RtABC 的三边分别点 D、E、F，OEAC，OFBC，16/48 四边形 OECF 为正方形，O 的半径为 2，BC5，CECF2，BDBF3，在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，即（x+2）2+52（x+3）2，解得 x10，ABC 的周长为 12+5+1330 故答案为：D【分析】连接 OE、OF，设 ADx，由切线长定理得 AEx，再利用勾股定理可得 AC2+BC2AB2，即（x+2）2+52（x+3）2，求出 x 的值，最后

20、利用三角形的周长公式计算即可。6【答案】A【解析】【解答】连接 BC，BD，OD，且 OD 交 BC 于点 E，AB 为直径，ADB=ACB=90，又AD 平分BAC，CAD=BAD，弧 CD=弧 BD，OD 垂直平分 BC，即 E 为 BC 中点，在 RtACB 中，AB=10cm，AC=6cm，BC=2 2=8cm，OE=12AC=3，BE=12BC=4，DE=OD-OE=5-3=2，在 RtBDE 中，BD=2+2=25，在 RtADB 中，AD=2 2=45，故答案为：A.17/48 【分析】连接 BC，BD，OD，且 OD 交 BC 于点 E，根据直径所对的圆周角为 90得出ADB=

21、ACB=90，由 AD 平分BAC 得出CAD=BAD，由圆周角定理得出弧 CD=弧 BD，再根据垂径定理得出 OD 垂直平分 BC；在 RtACB 中，由勾股定理得出 BC=8cm，从而求出 OE=3，BE=4，DE=2，在 RtBDE 和在 RtADB 中，由勾股定理分别求出 BD=25，AD=45.7【答案】B【解析】【解答】解：连结 OA、OB、OC（如图），正六边形 ABCDEF 内接于O，OAB，OBC 是等边三角形，四边形 OABC 是菱形，S阴=S扇形OBC，BOC=60，O 半径为 6，S扇形OBC=6036062=6，即 S阴=6，故答案为：B.【分析】根据圆的内接正六边形

22、可知OAB，OBC 是等边三角形，从而得四边形 OABC 是菱形，由此得 S阴=S扇形OBC，根据扇形面积即可得出答案.8【答案】D【解析】【解答】如图，连接 OA、OB，OG；18/48 六边形 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，OAB 是等边三角形，OA=AB=1，OG=OAsin60=1 =边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为 故选 D【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可 9【答案】C【解析】【解答】如图：连接 OD，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，AC=OC=12OA=3 米.AOB=90，CDOB，CDOA.在 RtO

23、CD 中，OD=6，OC=3，=2 2=33米.sin=32.DOC=60.S阴影=S扇形ACD-SOCD=606236012 3 33=6 932（米2）.故选 C.【分析】先根据半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点可知 OC=12OA=3 米，再在 RtOCD 中，利用勾 19/48 股定理求出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出DOC 的度数，由 S阴影=S扇形AOD-SDOC即可得出结论 10【答案】B【解析】【解答】设扇形圆心角为 n，根据弧长公式可得：解得：n=120，故选：B【分析】首先设扇形圆心角为 n，根据弧长公式可得：，再解方程即可 11【答案】C【解析】【解

24、答】解：根据扇形的面积公式可得，S=rl，即可得到 3r=6 r=2 故答案为：C.【分析】根据扇形的面积，计算得到答案即可。12【答案】D【解析】【解答】如图，把 AA向上平移 1 个单位得 A 的对应点 A1坐标为（a，b+1）因 A1、A2关于原点对称，所以 A对应点 A2（a，b1），A（a，b2）故答案为：D【分析】把 AA向上平移 1 个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得 A 的对应点 A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由 A1的坐标即可得出 A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得 A2的对应点 A坐标.13【答案】C【解析】【解答】

25、CCAB，ACC=CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC，AC=AC，20/48 CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50.故答案为：C.【分析】本题考查了旋转的性质.根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答.14【答案】D【解析】【解答】解：PBC 绕 B 点逆时针旋转 90得到PBA，连接 PP，则 AP=AP，BP=BP，PBP=90，APB=CPB，PPB 是等腰三角形，PPB=45，BAP=CBP，BAP=CBP，BPAP，APB=90，当

26、 P、P、C 在同一条直线上时，且 APPC 时，AP最短，APB=90+45=135，PAP=180-APB=45，APP是等腰直角三角形，AP=2AP=6，PC=AP=32.故答案为：D.【分析】把BPC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABP，把 PC 转化为 PA，连接 PP得到PPB 是等腰直角三角形，推出当 P、P、C 在同一直线上，且 APPC 时，AP最短，即 PC 有最小值，可得APP 是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，即可求解.21/48 15【答案】2 或 14【解析】【解答】解：过点 O 作 OFAB 于点 F，交 CD 于点 E，连接 OD，OB，当 AB

27、和 CD 在圆心的同一侧时，、ABCD，OECD，OED=OFB=90，DE=12CD=8，BF=12AB=6，=2 2=102 82=6，=2 2=102 62=8，EF=OF-OE=8-6=2；当 AB 和 CD 在圆心的异侧时，EF=OE+OF=6+8=14；AB 和 CD 的距离为 2 或 14.故答案为：2 或 14【分析】过点 O 作 OFAB 于点 F，交 CD 于点 E，连接 OD，OB，分情况讨论：当 AB 和 CD 在圆心的同一侧时，利用垂直的定义可证得OED=OFB=90，利用垂径定理可求出 OE，OF 的长；然后根据 EF=OF-OE，代入计算求出 EF 的长；当 AB

28、 和 CD 在圆心的异侧时，可知 EF=OE+OF，代入计算求出 EF 的长；综上所述可得到 AB 和 CD 的距离.16【答案】100【解析】【解答】解：如图，作圆周角BED，22/48 四边形 ACDE 是圆内接四边形，BCD+BED=180，BCD130，BED50，BAD=2BED100，故答案为：100.【分析】作圆周角BED，根据圆内接四边形的性质得出BCD+BED=180，从而得出BED50，即可得出BAD=2BED=100.17【答案】2.5【解析】【解答】解：如图，点 M 到圆上各点的距离中，最大值是 6，最小值是 1，MB=1，MA=6，AB=MA-MB=5，这个圆的半径是

29、 2.5.故答案为：2.5.【分析】如图，根据题意得出 MB=1，MA=6，得出直径 AB=MA-MB=5，即可得出这个圆的半径是2.5.18【答案】522【解析】【解答】解：如图所示，连接 BD，23/48 AB 是直径，AC=3，BC=4，ADB=ACB=90，=2+2=5，CD 平分ACB，ACD=BCD，=，AD=BD，又2+2=2，=522，故答案为：522 【分析】连接 BD，先证明ABD 是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出 AB 的长，最后根据2+2=2，求出=522即可。19【答案】6【解析】【解答】解：过 O 点作 OHAB 于点 H，连接 OB，如图，AH=BH=12AB

30、=1216=8，在 RtBOH 中，OH=2 2=102 82=6，线段 OP 长的最小值为 6，故答案为：6.24/48 【分析】过 O 点作 OHAB 于点 H，连接 OB，根据垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧）得到 AH=BH=8，再利用勾股定理（直角三角形中两直角边边长的平方和等于斜边边长的平方）计算出 OH，然后根据垂线段最短求解.20【答案】32【解析】【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中，ABC=45，AB=2，AD=BD=1，即

31、此时圆的直径为 1，EOF=2BAC=120，而EOH=HOF，EOH=60，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=12 sin60=34，OHEF，EH=FH，EF=2EH=32，即线段 EF 长度的最小值为 32 故答案为 32 【分析】由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，根据勾股定理得 AD=BD=1，即此时圆的直径为 1，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系知EOF=2BAC=120,根据垂径定理得EOH=60，在 RtEOH 中根据正弦定义得出 EH 的长，根据垂径定理知 EF=2EH

32、，从而得出答案。21【答案】2【解析】【解答】作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 NM 于点 P，则 P 点就是所作的点；PB=PC，25/48 PA+PB=PA+PC=AC，即此时 PA+PB 最小，连接 OA，OC，AMN30，AON60，弧 AN 的度数为 60，又B 为弧 AN 的中点，弧 BN 的度数为 30，又点 B 关于 MN 的对称点为 C，弧 CN 的度数为 30，AOC90，又MN 是O 的直径，MN2，OA=OC=1，AC=2+2=2.故答案为：2.【分析】作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 NM 于点 P，则 P 点就是所作的点；由轴对称

33、性质知 PB=PC，从而知此时 PA+PB 最小，即为 AC；连接 OA，OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AON60，再由 B 为弧 AN 的中点和轴对称的性质得弧 BN，弧 CN 的度数都为 30，得AOC90，由勾股定理得 AC=2.22【答案】10【解析】【解答】解：过点 O 作 OMAE 于点 M，作 ONDE，交 ED 的延长线于点 N，26/48 AED=90，四边形 EMON 是矩形，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，AOD=90，OA=OD，AOD+AED=180，点 A，O，D，E 共圆，=，AEO=DEO=12 AED=45，OM=ON，四边形 EMON 是

34、正方形，EM=EN=ON，OEN 是等腰直角三角形，OE=8 2，EN=8，EM=EN=8，在 RtAOM 和 RtDON 中，=，RtAOMRtDON（HL），AM=DN=ENED=86=2，AE=AM+EM=2+8=10 故答案为：10【分析】过点 O 作 OMAE 于点 M，作 ONDE，交 ED 的延长线于点 N，先证四边形 EMON 是正方形，得出 EM=EN=ON，即可求得 EM=EN=8，再证明 RtAOMRtDON，求出 AM 的长，即可得到 AE 的长。27/48 23【答案】5【解析】【解答】解：作点 关于 的对称点 ，连接 、，则 与 的交点即为 +的最小时的点，+的最小

35、值=，=20，=2=2 20=40，是弧 的中点，=12=12 40=20，由对称性，=20，=+=40+20=60，是等边三角形，=12=12 8=4，周长的最小值=1+4=5，故答案为：5.【分析】作点 N 关于 AB 的对称点 N，连接 OM、ON、ON、MN，则 MN与 AB 的交点即为PM+PN 取最小值时的点，由圆周角定理可得MOB 的度数，进而求出BON 的度数，由轴对称的性质可得NOB=BON=20，推出MON是等边三角形，据此求解.24【答案】6【解析】【解答】解：ACB=90，AC=BC=1 AB=2+2=2，S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC 将 RtABC 绕

36、 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，SADE=SABC 阴影部分=扇形=30(2)2360=16.故答案为：6.【分析】利用勾股定理求出 AB 的长，利用旋转的性质可证得 SADE=SABC，可推出 S阴影部分=S扇形 28/48 ABD，然后利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积.25【答案】3【解析】【解答】解：转动一次 A 的路线长是：902180=，转动第二次的路线长是：902.5180=54，转动第三次的路线长是：901.5180=34，转动第四次的路线长是：0，转动五次 A 的路线长是：902180=，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为：+54+34=3

37、，故答案为：3.【分析】根据旋转的性质和扇形的弧长公式求出每次转动的路线长，再相加即可得出答案.，26【答案】3【解析】【解答】解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2.设圆的半径是 r，则 120180 2，解得：r3.故答案为：3.【分析】设圆的半径是 r，由题意可得相等关系：扇形的弧长=底面圆的周长，根据相等关系列关于 r的方程可求解.27【答案】（35-2x）（22-x）=625【解析】【解答】解：设小道的宽为 x m，则种植花草的部分可合成长（35-2x）m，宽（22-x）m 的矩形，依题意得：（35-2x）（22-x）=625，故答案为（35-2x）（22-x）=625 【分析】由于

38、种植花草的部分可合成长（35-2x）m，宽（22-x）m 的矩形，利用矩形的面积列出方程即可.28【答案】7.5，；5 或 103 【解析】【解答】解：如图，连接 OA、OB，29/48 ACB30，AOB2ACB60，OAOB，AOB 为等边三角形，O 的半径为 5，ABOAOB5，点 E，F 分别是 AC、BC 的中点，EF 12 AB 52，要求 GE+FH 的最大值，即求 GE+FH+EF（弦 GH）的最大值，当弦 GH 是圆的直径时，它的最大值为：5210，GE+FH 的最大值为：10 52 7.5.GH 是直径，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，ACGH 或 AC 是直径，当

39、 ACGH 时，BC 是直径，的长度是 5；当 AC 是直径时，BOC120，的长度是 1205180 103；故答案为：7.5，5 或 103.【分析】连接 OA、OB，由圆周角定理可得AOB2ACB60，推出AOB 为等边三角形，由中位线的性质可得 EF12AB 52，要求 GE+FH 的最大值，即求弦 GH 的最大值，当弦 GH 是圆的直径时取得最大值，据此得 GE+FH 的最大值；当 ACGH 时，BC 是直径，当 AC 是直径时，BOC120，然后利用弧长公式计算即可.29【答案】2【解析】【解答】解：如图，30/48 正方形 ABCD，AB=CD，BAE=CDF=90 ABEDCF

40、（SAS），ABE=DCF，AC 所在的中线是正方形的对称轴，ABE=ADG=DCF，ADG+GDC=90，DCF+GDC=90，DHC=90即 DHCF 点 H 在以 CD 为直径的圆上运动，当点 H 运动到 AC 的中点时，BH 最短，连接 BD 交 AC 于点 O，BH+DHBD，当点 B，H，D 在同一条直线上时，垂线段最短，当 BHAC 时即点 H 和点 O 重合时，BH 的值最小，在 RtBOC 中，=sin=2 sin45=2 22=2.BH 的最小值为2.故答案为：2.【分析】利用正方形的性质可证得 AB=CD，BAE=CDF=90，利用 SAS 证明ABEDCF，利用全等三角

41、形的性质可得到ABE=DCF，利用正方形的对称性可证得ABE=ADG=DCF，由此可推出 DHCF，从而可证得点 H 在以 CD 为直径的圆上运动，当点 H 运动到 AC 的中点时 BH 最短；连接 BD 交 AC 于点 O，可知垂线段最短，当 BHAC 时即点 H 和点 O 重合时，BH 的值最 31/48 小，利用直角三角形求出 BO 的长，即可得到 BH 的最小值.30【答案】253+364【解析】【解答】解：ABC 为等边三角形，BABC，可将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA，连 EP，且延长 BP，作 AFBP 于点 F.如图，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE 为

42、等边三角形，PEPB4，BPE60，在AEP 中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE 为直角三角形，且APE90，APB90+60150.APF30，在直角APF 中，AF 12 AP 32，PF 32 AP 332.在直角ABF 中，AB2BF2+AF2（4+332）2+（32）225+12 3.ABC 的面积 34 AB2 34（25+12 3）253+364；故答案为：253+364.【分析】由等边三角形的性质可得 BABC，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA，连接 EP，且延长 BP，作 AFBP 于点 F，易得BPE 为等边三角形，则 PEPB4，BPE6

43、0，利用勾股定理逆定理可推出APE 为直角三角形，且APE90，然后求出APB、APF 的度数，在RtAPF 中，应用三角函数的概念可得 AF、PF，然后利用勾股定理求出 AB2，接下来结合三角形的面积公式进行计算.31【答案】B 32/48【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积为扇形的面积，由旋转的性质可得，=60，扇形=6042360=83，故答案为：B 【分析】根据旋转的性质可得：阴影部分的面积为扇形的面积，=60，再利用扇形面积公式求解即可。32【答案】解：【解析】【解答】【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件.33【答案】证明：=，AB=AC，ABC 为等腰三角形

44、（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC 为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）【解析】【分析】根据圆内弧相等可得 AB=AC，即ABC 为等腰三角形。再根据ACB=60可判定ABC 为等边三角形，所以 AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得AOB=BOC=COA。34【答案】（1）D；180（2）解：将ABD 旋转后能与ECD 重合，AB=EC=3，DE=AD，在ACE 中，由三角形的三边关系得，AC-CEAEAC+CE，AC=4，1AE7，即 12AD7，33/48 0.5AD3.5，即中线 AD 长的取值范围是 0.5AD3.5

45、.【解析】【解答】解：（1）将ABD 旋转后能与ECD 重合，旋转中心是点 D，旋转了 180 度；故答案为：D，180；【分析】（1）由旋转的定义和性质可求解；（2）由旋转的性质可得 AB=EC，DE=AD，在ACE 中，由三角形的三边关系定理可求得 AE 的范围，则 AD 的范围可求解.35【答案】解：当销售单价上涨了 x 元时，销量是(230 10)件，每件文具售价不能高于 40 元，0 20，列式：=(30+20)(230 10)，整理得：=102+130+2300(0 20，是正整数)，利用配方法写成顶点式：=10(132)2+54452，当 =132 时，有最大值，最大值是 544

46、52，是正整数，取 6 或 7，当 =6 时，=2720，当 =7 时，=2720，答：当售价定为 36 或 37 时，月销售利润最大，最大是 2720 元【解析】【分析】根据题意可知一件文具的利润为（30+x-20）元，月销售为（230-10 x）件，然后根据月销售利润=一件文具的利润乘以数量列出函数关系式即可；将二次函数的一般式化为顶点式结合x 的取值范围求解即可。36【答案】（1）解：如图，点 M 即为所求 34/48 （2）（2，0）（3）解：直线与 相切 理由：连接，由勾股定理得，2=42+22=20，2=22+42=20，2=22+62=40，2+2=2，=90，为 的半径，直线是

47、 的切线【解析】【解答】解：（2）由图可知，点的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【分析】（1）作出线段 AB、BC 的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据点 M 所在的位置可得对应的坐标；（3）连接 MC、MD，由勾股定理可得 MC2、CD2、MD2，结合勾股定理逆定理知MCD 为直角三角形且MCD=90，据此判断.37【答案】（1）BF.；AED.（2）解：将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重合，得到ABE，如图 2，则D=ABE=90，即点 E、B、P 共线，EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ，35/48 PAQ=45，PAE=45，PAQ=PA

48、E，在APE 和APQ 中 =，APEAPQ（SAS），PE=PQ，而 PE=PB+BE=PB+DQ，DQ+BP=PQ.（3）解：四边形 ABCD 为正方形，ABD=ADB=45，如图，将ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重合，得到ABK，则ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明AMNAMK，得到 MN=MK，MBA+KBA=45+45=90，BMK 为直角三角形，BK2+BM2=MK2，BM2+DN2=MN2.【解析】【解答】（1）如图 1，ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到ABF，DE=BF，AFB=AED

49、故答案为：BF，AED.【分析】（1）如图 1，直接根据旋转的性质得到 DE=BF，AFB=AED（2）将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重合，得到ABE，根据旋转的性质得EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ，而PAQ=45，36/48 则PAE=45，再根据全等三角形的判定方法得到APEAPQ，则 PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到 DQ+BP=PQ.（3）根据正方形的性质有ABD=ADB=45，将ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与AB 重合，得到ABK，根据旋转的性质得ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN

50、，与（2）一样可证AMNAMK，得到 MN=MK，由于MBA+KBA=45+45=90，得到BMK 为直角三角形，根据勾股定理得 BK2+BM2=MK2，然后利用等量代换即可得到 BM2+DN2=MN2.38【答案】（1）解：EGCG，EGCG（2）EGCG，EGCG 证明如下：延长 FE 交 DC 的延长线于点 M，连接 MG，如图所示 易得AEM90，EBC90，BCM90，四边形 BEMC 是矩形 BECM，BCEM，EMC90.易知ABD45，EBF45.又BEF90，BEF 为等腰直角三角形 BEEF，F45.EFCM.EMC90，FGDG，MG12FDFG BCEM，BCCD，EM