2022-2023学年人教版九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BC 方程为yx3（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上一点，若 SPBCSABC，请直接写出点 P 的坐标；（3）点 Q 是抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 2如图，已知直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yax2+bx+c 经过A，C 两点，且与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴为直线 x1（1）求抛物线的表达式；（2）D 是第二象限内抛物线上的动点，设

2、点 D 的横坐标为 m，求四边形 ABCD 面积 S的最大值及此时 D 点的坐标；（3）若点 P 在抛物线对称轴上，是否存在点 P，Q，使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形？若存在，请求出 P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由 3如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，3）和 B（，）两点，直线 AB 与 x轴相交于点 C，P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点，PDx 轴交 AB 于点 D（1）求该抛物线的表达式；（2）若 PEx 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）若以 A，P，D 为顶点的三角形与AOC 相似，请直接写出所有

3、满足条件的点 P，点 D 的坐标 4已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，将直线 BC 向上平移，得到过原点 O 的直线 MN点 D 是直线 MN 上任意一点 当点 D 在抛物线的对称轴 l 上时，连接 CD，与 x 轴相交于点 E，求线段 OE 的长；如图 2，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 与点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 5在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（，）和点 B（4，0）

4、，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）如图，点 P 为第一象限内抛物线上的点，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，作 PEx轴，垂足为 E，交 AB 于点 F，设PDF 的面积为 S1，BEF 的面积为 S2，当时，求点 P 坐标；（3）点 N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点 N，使得直线 BC 垂直平分线段 PN？若存在，请直接写出点 N 坐标，若不存在，请说明理由 6如图，在直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴为直线 x1，顶点为点 D（1）求二次函数的

5、表达式；（2）连接 DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：DACBCO；（3）如图，延长 DC 交 x 轴于点 M，平移二次函数 yx2+bx+c 的图象，使顶点 D沿着射线 DM 方向平移到点 D1且 CD12CD，得到新抛物线 y1，y1交 y 轴于点 N如果在 y1的对称轴和 y1上分别取点 P，Q，使以 MN 为一边，点 M，N，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 Q 的坐标 7已知抛物线经过 A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形 OBDC 的边 BD 于点 E，点 M 为射线 BD 上一动点，连接 OM，交 BC 于点 F（1）求抛

6、物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点 M，使MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 ME的长 8抛物线 yax22x+c 经过点 A（3，0），点 C（0，3），直线 yx+b 经过点 A，交抛物线于点 E抛物线的对称轴交 AE 于点 B，交 x 轴于点 D，交直线 AC 于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 P 为直线 AC 下方抛物线上的点，连接 PA，PC，BAF 的面积记为 S1，PAC 的面积记为 S2，当 S2S1时求点 P 的横坐标；（3）如图，连接 CD，点 Q 为平面内直线 AE 下方的点，以点 Q，A，E 为顶点的三角形与CDF

7、 相似时（AE 与 CD 不是对应边），请直接写出符合条件的点 Q 的坐标 9如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（4，0）和点 C（0，2），与 x 轴的另一个交点为A，连接 AC、BC（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）如图 1，若点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD，在 y 轴上是否存在点 E，使得BDE是以 BD 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P 是第一象限内抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴，分别交 BC、x轴于点 M、N，当PMC 中有某个角的度数等于OBC 度数的 2 倍时，请求出满足条件的点

8、P 的横坐标 10 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+m（a0）的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，其中点 B 坐标为（0，4），点 C 坐标为（2，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点 D 是直线 AB 下方抛物线上一个动点，连接 AD、BD，探究是否存在点 D，使得ABD 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB 为直角三角形，请求出点 P 的坐标 11如图，抛物线 yax23x+c 与 x 轴交于 A（4，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4），点 D 为 x 轴上方抛

9、物线上的动点，射线 OD 交直线 AC 于点 E，将射线 OD 绕点 O 逆时针旋转 45得到射线 OP，OP 交直线 AC 于点 F，连接 DF（1）求抛物线的解析式；（2）当点 D 在第二象限且时，求点 D 的坐标；（3）当ODF 为直角三角形时，请直接写出点 D 的坐标 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（2，1），抛物线的对称轴交直线 BC 于点 E（1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 h（h0），在平移过程中，该抛物线与直线 BC 始终有交点

10、，求 h 的最大值；（3）M 是（1）中抛物线上一点，N 是直线 BC 上一点是否存在以点 D，E，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上一动点，当PCB 是以 BC 为底边的等腰三角形时，求点 P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点 M 为抛物线第一象限上的点，使得 SBCMSBCP？若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由 14已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（

11、点 A 在点 B 的左侧）（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）如图，过点 A 的直线 l：yx1 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PAPC 时，求 m 的值；（3）将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段 MN，若抛物线 ya（x2+2x+3）（a0）与线段 MN 只有一个交点，请直接写出 a 的取值范围 15如图，已知抛物线：y2x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（2，0）（A 在 B 的左侧），与 y轴交于点 C，对称轴是直线 x，P 是第一象限内抛物线上的任一点（1）

12、求抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 OC 的中点，则POD 能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点 P 作 x 轴的垂线与线段 BC 交于点 M，垂足为点 H，若以 P，M，C 为顶点的三角形与BMH 相似，求点 P 的坐标 16如图，抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，A（1，0），AB4，点 P 为线段 AB 上的动点，过 P 作 PQBC 交 AC 于点 Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时 P 点坐标 17如图，抛物线 yx2+3x+4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与

13、 y 轴交于 C 点，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 N，长为 1 的线段 PQ（点 P 位于点 Q 的上方）在 x 轴上方的抛物线对称轴上运动（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标；（2）求 CP+PQ+QB 的最小值；（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，当CPM 和QBN 相似时，求点 Q 的坐标 18已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点（不与点 A，B，C 重合），作 PDx 轴，垂足为 D，连接PC 如图 1，若点 P 在第三象限，且CPD45，求点 P

14、 的坐标；直线 PD 交直线 BC 于点 E，当点 E 关于直线 PC 的对称点 E落在 y 轴上时，求四边形 PECE的周长 19综合与探究 如图，二次函数 yx2+x+4 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C 点 P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点 P 的横坐标为 m 过点 P 作直线 PDx 轴于点 D，作直线 BC 交 PD 于点 E（1）求 A，B，C 三点的坐标，并直接写出直线 BC 的函数表达式；（2）当CEP 是以 PE 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，过点 P 作直线 lAC，交 y 轴于点

15、 F，连接 DF试探究：在点 P 运动的过程中，是否存在点 P，使得 CEFD，若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 20如图，抛物线 yx22x6 与 x 轴相交于点 A、点 B，与 y 轴相交于点 C（1）请直接写出点 A，B，C 的坐标；（2）点 P（m，n）（0m6）在抛物线上，当 m 取何值时，PBC 的面积最大？并求出PBC 面积的最大值（3）点 F 是抛物线上的动点，作 FEAC 交 x 轴于点 E，是否存在点 F，使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）在 yx3

16、中，令 x0，则 y3，C（0，3），令 y0，则 x3，B（3，0），将 B、C 两点代入 yx2+bx+c，解得，yx2+4x3；（2）令 y0，则x2+4x30，解得 x1 或 x3，A（1，0），AB2，SABC233，SPBCSABC，SPBC，过点 P 作 PQx 轴交 BC 于点 Q，设 P（t，t2+4t3），则 Q（t，t3），PQ|t2+3t|，3|t2+3t|，解得 t或 t，P 点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）；（3）过点 B 作 BEBC 交 CQ 于点 E，过 E 点作 EFx 轴交于 F，OBOC，OCB45，ACQ45，BCQOCA，OA1，tanOCA，

17、tanBCE，BC3，BE，OBC45，EBF45，EFBF1，E（4，1），设直线 CE 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，联立方程组，解得（舍）或，Q（，）2解：（1）当 x0 时，y4，C（0，4），当 y0 时，x+40，x3，A（3，0），对称轴为直线 x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a，抛物线的表达式为：y（x1）（x+3）x2x+4；（2）如图 1，作 DFAB 于 F，交 AC 于 E，D（m，m+4），E（m，m+4），DEm+4（m+4）m24m，SADCOA（m24m）2m26m，SABC8，S2m26m+82（m+）2+，当 m

18、时，S最大，当 m时，y5，D（，5）；（3）存在点 P 和点 Q，使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形，理由如下：设 P（1，n），以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n，P（1，），xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yC xQ3（1）2，yQ4，Q（2，）3解：（1）将 A（0，3）和 B（，）代入 yx2+bx+c，解得，该抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n，把 A（0，3）和 B（，）代入，解得，直线 AB 的解析式为 yx

19、+3，当 y0 时，x+30，解得：x2，C 点坐标为（2，0），PDx 轴，PEx 轴，ACODEP，RtDPERtAOC，PEPD，PD+PEPD，设点 P 的坐标为（a，a2+2a+3），则 D 点坐标为（a，a+3），PD（a2+2a+3）（a+3）（a）2+，PD+PE（a）2+，0，当 a时，PD+PE 有最大值为；（3）当AOCDPA 时，PDx 轴，DPA90，点 P 纵坐标是 3，横坐标 x0，即x2+2x+33，解得 x2，点 D 的坐标为（2，0）；PDx 轴，点 P 的横坐标为 2，点 P 的纵坐标为：y22+22+33，点 P 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（2

20、，0）；当AOCDAP 时，此时APGACO，过点 A 作 AGPD 于点 G，APGACO，设点 P 的坐标为（m，m2+2m+3），则 D 点坐标为（m，m+3），则，解得：m，D 点坐标为（，1），P 点坐标为（，），综上，点 P 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（2，0）或 P 点坐标为（，），D 点坐标为（，1）4解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yx2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式为 yx22x3；（2）由（1）可知，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+m，将 C（0，3），B（3，0）代入得，直线 BC 的解析式为 yx3，直线 MN 的解析式为

21、 yx，抛物线的对称轴为 x1，把 x1 代入 yx，得 y1，D（1，1），方法一：设直线 CD 的解析式为 yk1x+b1，将 C（0，3），D（1，1）代 入得，解得，直线 CD 的解析式为 y4x3，当 y0 时，4x30，x，E（，0），OE 方法二：由勾股定理得 OD，BC3，BCMN，DEOCEB，设 OEx，则 BE3x，解得 x，OE 存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形 理由如下：（）若平行四边形以 BC 为边时，由 BCFD 可知，FD 在直线 MN 上，点 F 是直线 MN 与对称轴 l 的交点，即 F（1，1），由点 D 在直线 MN 上，设

22、 D（t，t），如图，若四边形 BCFD 是平行四边形，则 DFBC，过点 D 作 y 轴的垂线交对称轴 l 于点 G，则 G（1，t），BCMN，OBCDOB，GDx 轴，GDFDOB，OBCGDF，又BOCDGF90，DGFBOC（AAS），GDOB，GFOC，GDt1，OB3，t13，t4，D（4，4），如图，若四边形 BCDF 是平行四边形，则 DFCB，同理可证DKFCOB（AAS），KDOC，KD1t，OC3，1t3，t2，D（2，2）；（）若平行四边形以 BC 为对角线时，由于 D 在 BC 的上方，则点 F 一定在 BC 的下方，如图，四边形 BFCD 为平行四边形，设 D（t

23、，t），F（1，n），同理可证DHCBPF（AAS），DHBP，HCPF，DHt，BP312，HCt（3）t+3，PF0nn，D（2，2），F（1，5），综上所述，存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形 当点 F 的坐标为（1，1）时，点 D 的坐标为（4，4）或（2，2）；当点 F 的坐标为（1，5）时，点 D 的坐标为（2，2）5解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（，）和点 B（4，0），解得，抛物线的解析式为：yx2+x+4；设直线 AB 的解析式为：ykx+b，解得 直线 AB 的解析式为：yx+3（2）如图，设直线 AB 与 y 轴交于点 G，G（

24、0，3），OG3，OB4，BG5，PDAB，PEOB，PDFBEFGOB90，P+PFDBFE+OBE90，PFEBFE，POBE，PDFBOG，PD：DF：PFOB：OG：AB4：3：5，PDPF，DFPF，S1PDDFPF2，设点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+m+4）（0m4），F（m，m+3），E（m，0），PFm2+m+4（m+3）m2+m+1，BE4m，FEm+3，S1（m2+m+1）2（m4）2（2m+1）2，S2BEEF（4m）（m+3）（m4）2，（m4）2（2m+1）2：（m4）2，解得 m3 或 m4（舍），P（3，）（3）存在，点 N 的坐标为（1，3）或（1，

25、3+）理由如下：法一：由抛物线的解析式可知，C（0，4），OBOC4，OBCOCB45 如图，当点 P 在直线 AB 上方时，如图所示，过点 P 作 x 轴的平行线 PH，过点 B 作 x 轴的垂线交 PH 于点 H，BC 垂直平分 PN，BNBP，PBCNBC，OBCCBH45，PBHOBN，HBKN90，PHBNKB（AAS），HBBK，PHNK，抛物线的对称轴为 x1，BK3，BH3，令x2+x+43，解得 x1+或 x1（舍），PH4（1+）3，NK3，N（1，3）；当点 P 在直线 AB 下方时，如图所示，过点 N 作 x 轴的平行线 NM，过点 B 作 x 轴的垂线BM 交 NM

26、于点 M，过点 P 作 PQx 轴于点 Q BC 垂直平分 PN，BNBP，PBCNBC，OBCCBM45，PBQMBN，MPQB90，PQBNMB（AAS），QBMB，PQNM，抛物线的对称轴为 x1，MN3，PQ3，令x2+x+43，解得 x1+（舍）或 x1，BQ4（1）3+，BM3+，N（1，3+）综上，存在，点 N 的坐标为（1，3）或（1，3+）法二：设 BC 与对称轴交于 E，可得 E（1，3），过 E 做 x 轴平行线交抛物线于 P1P2，直线 P1P2和直线 DE 关于直线 BC 对称，令x2+x+43，解得 x1+或 x1，此即线 P1和 P2的横坐标，P1EP2E，EN1

27、EN2，点 N 的坐标为（1，3）或（1，3+）6（1）解：由题意得，二次函数的表达式为：yx22x+3；（2）证明：当 x1 时，y12（1）+34，D（1，4），由x22x+30 得，x13，x21，A（3，0），B（1，0），AD220，C（0，3），CD22，AC218，AC2+CD2AD2，ACD90，tanDAC，BOC90，tanBCO，DACBCO；（3）解：如图，作 DEy 轴于 E，作 D1Fy 轴于 F，DEFD1，DECD1FC，FD12DE2，CF2CE2，D1（2，1），y1的关系式为：y（x2）2+1，当 x0 时，y3，N（0，3），同理可得：，OM3，M（3，

28、0），设 P（2，m），当MNQP 时，MNPQ，PQMN，Q 点的横坐标为1，当 x1 时，y（12）2+18，Q（1，8），当MNPQ 时，同理可得：点 Q 横坐标为：5，当 x5 时，y（52）2+18，Q（5，8），综上所述：点 Q（1，8）或（5，8）7（1）解：设抛物线的表达式为 yax2+bx+c，把 A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入 得：，解得，抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）证明：正方形 OBDC，OBCDBC，BDOB，BFBF，BOFBDF，BOFBDF；（3）解：抛物线交正方形 OBDC 的边 BD 于点 E，令 y3，则 3x2+2x+3，解得：

29、x10，x22，E（2，3），如图，当 M 在线段 BD 的延长线上时，BDF 为锐角，FDM 为钝角，MDF 为等腰三角形，DFDM，MDFM，BDFM+DFM2M，BMOC，MMOC，由（2）得BOFBDF，BDF+MOC3M90，M30，在 RtBOM 中，BM，MEBMBE32；如图，当 M 在线段 BD 上时，DMF 为钝角，MDF 为等腰三角形，MFDM，BDFMFD，BMOBDF+MFD2BDF，由（2）得BOFBDF，BMO2BOM，BOM+BMO3BOM90，BOM30，在 RtBOM 中，BM，MEBEBM2，综上所述，ME 的值为：32 或 2 8解：（1）将 A（3，0

30、），点 C（0，3）代入 yax22x+c，解得，yx22x3；（2）将 A（3，0）代入 yx+b 中，b3，yx+3，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，yx22x3（x1）24，B（1，2），D（1，0），F（1，2），过点 P 作 x 轴垂线交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，设 P（m，m22m3），则 M（m，m3），PMm2+3m，S2OAPMm2+m，S1BFAD4，S2S1，m2+m，解得 m或 m，P 点的横坐标为或；（3）C（0，3），D（1，0），F（1，2），CD，CF，DF2，E（2，5），A（3，0），AE5，设 Q（x，y），当CDFQAE

31、时，AQ5，EQ5，解得或（舍去），Q（7，5）；当CDFAQE 时，AQ5，QE10，解得（舍去）或，Q（12，5）；当CDFEQA 时，EQ5，AQ10，解得或（舍去），Q（3，10）；当CDFQEA 时，EQ5，AQ5，解得或（舍去），Q（3，5）；综上所述：Q 点坐标为（7，5）或（12，5）或（3，10）或（3，5）9解：（1）将点 B（4，0）和点 C（0，2）代入抛物线 yx2+bx+c 中，则，解得：，抛物线的解析式为 yx2+x+2，在 yx2+x+2 中，令 y0 得x2+x+20，解得：x11，x24，A（1，0）；（2）存在 y 轴上一点 E，使得BDE 是以 BD 为

32、斜边的直角三角形，理由如下：如图：点 D 是线段 AC 的中点，A（1，0），C（0，2），D（，1），设 E（0，t），又 B（4，0），BED90，BE2+DE2BD2，即（40）2+（0t）2+（0）2+（1t）2（4+）2+（01）2，化简得：t2t20，解得：t11，t22，E 的坐标为（0，1）或（0，2）；（3）B（4，0）、C（0，2），设直线 BC 的解析式为 ykx+2（k0），把点 B（4，0）代入解析式得，4k+20，解得：k，直线 BC 的解析式为 yx+2，设点 P（m，m2+m+2），则 M（m，m+2），当PCM2OBC 时，过点 C 作 CFPM 于点 F，如

33、图，CFPM，PMy 轴，CFOB，FCMOBC，F（m，2），又PCM2OBC，PCFFCMOBC，F 是线段 PM 的中点，2，整理得：m22m0，解得：m2 或 m0，点 P 是第一象限内抛物线上的动点，m2；CMP2OBC 时，CMPBMN，BMN2OBC，即BMN2NBM，PNx 轴，BMN+NBM90，即 3NBM90，NBM30，OCBC，BC24，此种情况不存在；当CPM2OBC 时，CMPNMB90OBC，PCM180CPMCMP1802OBC（90OBC）90OBC，PCMCMP，PCPM，（m0）2+（+m+22）2（+m+2）（m+2）2，整理得：m2+m4m3+m2m

34、42m3+4m2，解得：m；综上所述，满足条件的点 P 的横坐标为 2 或 10解：（1）抛物线 yax2+x+m（a0）的图象经过点 B（0，4），点 C（2，0），解得，抛物线的解析式为 yx2+x4；（2）存在 理由：如图 1 中，设 D（t，t2+t4），连接 OD 令 y0，则x2+x40，解得 x4 或 2，A（4，0），C（2，0），B（0，4），OAOB4，SABDSAOD+SOBDSAOB4（t+4）+4（t）44t24t（t+2）2+4，10，t2 时，ABD 的面积最大，最大值为 4，此时 D（2，4）；（3）如图 2 中，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，过点 B 作

35、 BM抛物线的对称轴于点M则 N（1.0）M（1，4）；OAOB4，AOB90，OABOBA45，当P1AB90时，ANP1是等腰直角三角形，ANNP13，P1（1，3），当ABP290时，BMP2是等腰直角三角形，可得 P2（1，5），当APB90时，设 P（1，n），设 AB 的中点为 J，连接 PJ，则 J（2，2），PJAB2，12+（n+2）2（2）2，解得 n2 或2，P3（1，2），P4（1，2），综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（1，3）或（1，5）或（1，2）或（1，2）11解：（1）将点 A（4，0），C（0，4）代入 yax23x+c，解得，yx23x+4；（2）过点

36、 D 作 DGAB 交于 G，交 AC 于点 H，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+4，设 D（n，n23n+4），H（n，n+4），DHn24n，DHOC，OC4，DH3，n24n3，解得 n1 或 n3，D（1，6）或（3，4）；（3）设 F（t，t+4），当FDO90时，过点 D 作 MNy 轴交于点 N，过点 F 作 FMMN 交于点 M，DOF45，DFDO，MDF+NDO90，MDF+MFD90，NDOMFD，MDFNOD（AAS），DMON，MFDN，DN+ONt，DNON+（t4），DNt2，ON2，D 点纵坐标为 2，x23x+42，解得 x或 x，D 点坐标

37、为（，2）或（，2）；当DFO90时，过点 F 作 KLx 轴交于 L 点，过点 D 作 DKKL 交于点 K，KFD+LFO90，KFD+KDF90，LFOKDF，DFFO，KDFLFO（AAS），KDFL，KFLO，KLt+4t4，D 点纵坐标为 4，x23x+44，解得 x0 或 x3，D（0，4）或（3，4）；综上所述：D 点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（3，4）12解：（1）抛物线 yx2+bx+c 的顶点为 D（2，1），抛物线的表达式为：y（x2）2+1x2+4x3（2）由（1）知，抛物线的表达式为：yx2+4x3，令 x0，则 y3，C（0，3）；令 y0，则 x1

38、或 x3，A（1，0），B（3，0）直线 BC 的解析式为：yx3 设平移后的抛物线的解析式为：y（x2）2+1h，令（x2）2+1hx3，整理得 x23x+h0，该抛物线与直线 BC 始终有交点，94h0，h h 的最大值为（3）存在，理由如下：由题意可知，抛物线的对称轴为：直线 x2，E（2，1），DE2，设点 M（m，m2+4m3），若以点 D，E，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，则分以下两种情况：当 DE 为边时，DEMN，则 N（m，m3），MN|m2+4m3（m3）|m2+3m|，|m2+3m|2，解得 m1 或 m2（舍）或 m或 m N（1，2）或（，）或（，）当 DE 为

39、对角线时，设点 N 的坐标为 t，则 N（t，t3），解得 m或（舍），N（3，0）综上，点 N 的坐标为 N（1，2）或（，）或（，）或（3，0）13解：（1）由题意得：y（x+1）（x3），yx2+2x+3；（2）设 P（1，m），PB2PC2，（31）2+m21+（m3）2，m1，P（1，1）；（3）如图，假设存在 M 点满足条件，作 PQBC 交 y 轴于 Q，作 MNBC 交 y 轴于 N，PQ 的解析式为 yx+2，Q（0，2），C（0，3），SBCMSBCP，N（0，4），直线 MN 的解析式为：yx+4，由x2+2x+3x+4 得，x，M 点横坐标为或 14解：（1）当 y0

40、时，x2+2x+30，x11，x23，A（1，0），B（3，0）；（2）抛物线对称轴为：x1，设 P（1，m），由x2+2x+3x1 得，x31（舍去），x44，当 x4 时，y415，C（4，5），由 PA2PC2得，22+m2（41）2+（m+5）2，m3；（3）可得 M（0，5），N（4，5），当 a0 时，ya（x1）2+4a，抛物线的顶点为：（1，4a），当 4a5 时，只有一个公共点，a，当 x0 时，y5，3a5，a，a或 a，当 a0 时，（16+8+3）a5，a1，综上所述：a或 a或 a1 15解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y2x2+2x+4；（2）POD

41、 不可能是等边三角形，理由如下：如图 1，取 OD 的中点 E，过点 E 作 EPx 轴，交抛物线于点 P，连接 PD，PO，C（0，4），D 是 OD 的中点，E（0，1），当 y1 时，2x2+2x+41，2x22x30，解得：x1，x2（舍），P（，1），ODPD，POD 不可能是等边三角形；（3）设点 P 的坐标为（t，2t2+2t+4），则 OHt，BH2t，分两种情况：如图 2，CMPBMH，PCMOBC，BHMCPM90，tanOBCtanPCM，2，PM2PC2t，MH2BH2（2t），PHPM+MH，2t+2（2t）2t2+2t+4，解得：t10，t21，P（1，4）；如图

42、3，PCMBHM，则PCMBHM90，过点 P 作 PEy 轴于 E，PECBOCPCM90，PCE+EPCPCE+BCO90，BCOEPC，PECCOB，解得：t10（舍），t2，P（，）；综上，点 P 的坐标为（1，4）或（，）16（1）抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，A（1，0），AB4，B（3，0），解得，抛物线的解析式为 yx2+2x3；（2）过 Q 作 QEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F，设 P（m，0），则 PA1m，yx2+2x3（x+1）24，C（1，4），CF4，PQBC，PQABCA，即，QE1m，SCPQ

43、SPCASPQA PACFPAQE（1m）4（1m）（1m）（m+1）2+2，3m1，当 m1 时 SCPQ有最大值 2，CPQ 面积的最大值为 2，此时 P 点坐标为（1，0）17解：（1）在 yx2+3x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x1 或 x4，A（1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将 C（0，4）向下平移至 C，使 CCPQ，连接 BC交抛物线的对称轴 l 于 Q，如图：CCPQ，CCPQ，四边形 CCQP 是平行四边形，CPCQ，CP+PQ+BQCQ+PQ+BQBC+PQ，B，Q，C共线，此时 CP+PQ+BQ 最小，最小值为 BC+PQ 的值，C（0，4）

44、，CCPQ1，C（0，3），B（4，0），BC5，BC+PQ5+16，CP+PQ+BQ 最小值为 6；（3）如图：由在 yx2+3x+4 得抛物线对称轴为直线 x，设 Q（，t），则 P（，t+1），M（0，t+1），N（，0），B（4，0），C（0，4）；BN，QNt，PM，CM|t3|，CMPQNB90，CPM 和QBN 相似，只需或，当时，解得 t或 t，Q（，）或（，）；当时，解得 t或 t（舍去），Q（，），综上所述，Q 的坐标是（，）或（，）或（，）18解：（1）由题意得，yx2+x3；（2）如图 1，设直线 PC 交 x 轴于 E，PDOC，OCECPD45，COE90，CEO9

45、0ECO45，CEOOCE，OEOC3，点 E（3，0），直线 PC 的解析式为：yx3，由x2+x3x3 得，x1，x20（舍去），当 x时，y3，P（，）；如图 2，设点 P（m，m2+m3），四边形 PECE的周长记作 l，点 P 在第三象限时，作 EFy 轴于 F，点 E 与 E关于 PC 对称，ECPEPC，CECE，PEy 轴，EPCPCE，ECPEPC，PECE，PECE，四边形 PECE为平行四边形，PECE为菱形，CEPE，EFOA，CEm，PE（）（+3）3m，m23m，m10（舍去），m2，CE，l4CE4，当点 P 在第二象限时，同理可得：m+3m，m30（舍去），m4

46、，l4，综上所述：四边形 PECE的周长为：或 19解：（1）在 yx2+x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x8 或 x2，A（2，0），B（8，0），C（0，4），设直线 BC 解析式为 ykx+4，将 B（8，0）代入得：8k+40，解得 k，直线 BC 解析式为 yx+4；（2）过 C 作 CGPD 于 G，如图：设 P（m，m2+m+4），PDm2+m+4，CODPDOCGD90，四边形 CODG 是矩形，DGOC4，CGODm，PGPDDGm2+m+44m2+m，CPCE，CGPD，GEPGm2+m，GCEOBC，CGE90BOC，CGEBOC，即，解得 m0（舍去）或

47、m4，P（4，6）；（3）存在点 P，使得 CEFD，理由如下：过 C 作 CHPD 于 H，如图：设 P（m，m2+m+4），由 A（2，0），C（0，4）可得直线 AC 解析式为 y2x+4，根据 PFAC，设直线 PF 解析式为 y2x+b，将 P（m，m2+m+4）代入得：m2+m+42m+b，bm2m+4，直线 PF 解析式为 y2xm2m+4，令 x0 得 ym2m+4，F（0，m2m+4），OF|m2m+4|，同（2）可得四边形 CODH 是矩形，CHOD，CEFD，RtCHERtDOF（HL），HCEFDO，HCECBO，FDOCBO，tanFDOtanCBO，即，m2m+4m

48、 或m2m+4m，解得 m22 或 m22 或 m4 或 m4，P 在第一象限，m22 或 m4 20解：（1）当 x0 时，y6，C（0，6），当 y0 时，x22x60，x16，x22，A（2，0），B（6，0）；（2）方法一：如图 1，连接 OP，设点 P（m，2m6），SPOCxP3m，SBOP|yP|+2m+6），SBOC18，SPBCS四边形PBOCSBOC（SPOC+SPOB）SBOC 3m+3（+2m+6）18（m3）2+，当 m3 时，SPBC最大；方法二：如图 2，作 PQAB 于 Q，交 BC 于点 D，B（6，0），C（0，6），直线 BC 的解析式为：yx6，D（m，m6），PD（m6）（2m6）+3m，SPBC（m3）2+，当 m3 时，SPBC最大；（3）如图 3，当ACFE 时，AECF，抛物线对称轴为直线：x2，F1点的坐标：（4，6），如图 4，当ACEF 时，作 FGAE 于 G，FGOC6，当 y6 时，x22x66，x12+2，x222，F2（2+2，6），F3（22，6），综上所述：F（4，6）或（2+2，6）或（22，6）