2023年新高考数学选填压轴题汇编（二十三）（解析版）.pdf

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1、20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(二十三二十三)一、一、单选题单选题1.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为an+2=an+1+an,nN*,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列 an的通项公式为an=A1+52n+B1-52n,其中A，B的值可由a1和a2得到,比如兔子数列中a1=1,a2=1代入解得A=15,B=-15.利用以上信息计算5+12

2、5 =.(x表示不超过x的最大整数)()A.10B.11C.12D.132.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)已知a=1ln 2，b=2 e，c=33e44(其中e为自然常数)，则a、b、c的大小关系为()A.acbB.bacC.cbaD.ca0，满足 xy+zx=2，则当4y+1z取得最小值时，y+z的值为()A.1B.32C.2D.525.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)某正六棱锥外接球的表面积为16，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长l 3,2，则其体积的取值范围是(

3、)A.4 3,9 32 B.4 3,128 327 C.9 32,128 327 D.64 327,4 3 6.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)若a=ln1.01,b=2201,c=1.02-1，则()A.abcB.bacC.bcaD.ca0,cbB.cabC.cbaD.abc12.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实验中学校考模拟预测)过圆锥内接正方体(正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面)的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为1:4，母线长为6，设圆台体积

4、为V1，正方体的外接球体积为V2，则V1V2=()A.7 39B.2 69C.7 33D.21913.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实验中学校考模拟预测)已知函数 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x 0,+时，fx2x，f 2=4，则不等式xf x-1+2x2x3+x的解集为()A.-1,0 3,+B.-1,1 3,+C.-,-1 0,3D.-1,314.(20232023 辽宁辽宁 校联考模拟预测校联考模拟预测)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且 MF1=NF1=F1F2，F1F2+2F1N=MN

5、，则C的离心率为()A.2+3B.3-3C.3+23D.3+1215.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳 东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)在平面直角坐标系中，定义 x+y称为点 P(x,y)的“和”，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)“和”为1的点P(x,y)的轨迹围成的图形面积为2；(2)设P是直线2x-y-4=0上任意一点，则点P(x,y)的“和”的最小值为2；(3)设P是直线ax-y+b=0上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是 a=1；(4)设 P 是椭圆 x2+y22=1 上任意一点，则“和”的最大值为3.其中正确的结论序号为()A.(1)(2

6、)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)16.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳 东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)已知a1恒成立，则实数a的最小值为()A.-12eB.-2eC.-1eD.-e二、二、多选题多选题17.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动(包括端点)，下列选项正确的有()A.APB1CB.PDBCC.直线PC1与平面A1BCD1所成角的最小值是4D.PC+PD的最小值为2 318.(20232023 江苏

7、徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)已知 f(x)=x3+bx2+x+d,b,d R，下列说法正确的是()A.存在b,d使得 f(x)是奇函数B.任意bd,f(x)的图象是中心对称图形C.若x1,x2为 f(x)的两个极值点，则x21+x221D.若 f(x)在R上单调，则-3 b319.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)已知A，B是抛物线C：y2=4x上两动点，F为抛物线C的焦点，则()A.直线AB过焦点F时，AB最小值为2B.直线AB过焦点F且倾斜角为60时(点A在第一象限)，AF=2 BFC.若AB中点M的横坐标为

8、3，则 AB最大值为8D.点A坐标 4,4，且直线AF，AB斜率之和为0，AF与抛物线的另一交点为D，则直线BD方程为：4x+8y+7=020.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)双曲线 H：x2a2-y2b2=1 a,b0的离心率 e 2，H的两条渐近线分别记为l1，l2，其中l1经过第一，三象限，P是H右支上一个动点，过P作直线m1l1交l1于A1，交l2于B1；过P再作m2l2交l2于A2，交l1于B2，记P与坐标原点O连线的斜率为kOP.则下列说法中，正确的有()A.若 kOPab，则A1，B1，A2，B2四点彼此相异B.设P的纵

9、坐标为y0，记 PA1=f y0，则 f y0是关于y0的偶函数C.在P变化的过程中，恒有B1B2 OP=0D.若 PA12+PA22=OP2，则 kOP=121.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)已知 an是等比数列，公比为 q，若存在无穷多个不同的n，满足an+2anan+1，则下列选项之中，可能成立的有()A.q0B.q1D.q0)过点 1,2,M是C准线l上的一点，F为抛物线焦点，过M作C的切线MA,MB，与抛物线分别切于AB，则()A.C的准线方程是x=-1B.|MF|2=FAFBC.|AM|2=AFABD.MA MB 024

10、.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)直线l：y=ax与y=ex的图象交于A x1,y1、B x2,y2两点x1x2，y=ex在AB两点的切线交于C，AB的中点为D，则()A.aeB.点C的横坐标大于1C.x1-x20)的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两点(点 M 在第二象限)，当 =30时，|MF|=2，则下列说法正确的是()A.p=3B.MON的面积的最小值为92C.存在直线l，使得OMF+ONF90D.分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直26.(20232023 重庆重庆 统考一模统考一模)已知m

11、，n关于x方程 logax=k(a0,a1)的两个根，且mn2m，则()A.2m+n3 22B.logn(m+1)-1mm+1-mnC.nm+1(m+1)nD.m+4n+10，00)的焦点为F，斜率为34的直线l1过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线l2过点B交C于另一点M(异于点A)，交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则()A.C的方程为x2=4yB.AB=254C.BDgn+14的正整数n的最小值是2三、三、填空题填空题35.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)若函数 f(x)=exx3-a3x+lnx只有

12、一个极值点，则a的取值范围是_.36.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)已知函数 f x=sinx，其中 0，f x的导函数为fx.若将方程 f x=fx的所有非负解从小到大排成一个等差数列 ann1，其公差为3，则a10的值为_.37.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)在平面直角坐标系中，椭圆E以两坐标轴为对称轴，左，右顶点分别为A，B，点P为第一象限内椭圆上的一点，P关于x轴的对称点为Q，过P作椭圆的切线l，若lAP，且APQ的垂心恰好为坐标原点O，记椭圆E的离心率为e，则e

13、2的值为_.38.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)已知x2+y2=4，则2-y+5-2x 的最小值为 _.39.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)已知函数 f xg x,g x的图像关于x=1对称，且 f x-g x=1,f x+1+g 2-x=1,g 1=3，则23i=1f(x)=_.40.(20232023 重庆重庆 统考一模统考一模)在矩形ABCD中AB=4，BC=2 3，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则DE DF 的取值范围是_41.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳

14、东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)已知双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的左右焦点分别为F1F2，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足AF1 BF1=0，tanABF2=13，则该双曲线的离心率为_.42.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实验中学校考模拟预测)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2BD=2AD=2 2，将ABD沿BD折起，使得点A到达点P处(如图)，PC=2 2，则三棱锥P-BCD的内切球半径为_.43.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实验中学校考模拟预测)我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为

15、上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体(如图)，现从某城楼中抽象出一几何体ABCD-EFGH，其中ABCD是边长为4 的正方形，EFGH 为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，EF=4，FG=2，AE=BF=CG=DH，且平面ABCD与平面EFGH的距离为4，则异面直线BG与CH所成角的余弦值为_44.(20232023 辽宁辽宁 校联考模拟预测校联考模拟预测)已知函数 f x=2cos x-3(0，Z)在区间3,23内单调，在区间 0,4内不单调，则的值为_45.(20232023 辽宁辽宁 校联考模拟预测校联考模拟预测)已知 x=x1和 x=x2是函数 f x=ex-mx2-2023 m

16、R的两个极值点，且x23x1，则m的取值范围是_46.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳 东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)已知一正四面体棱长为4，其内部放置有一正方体，且正方体可以在正四面体内部绕一点任意转动，则正方体在转动过程中占据的空间体积最大为 _47.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳 东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)已知函数 f(x)=sin(x+)0,|2，x=-4为f x的零点，x=4为 f x图象的对称轴，且 f x在18,536上单调，则的最大值为_.四、四、双空题双空题48.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实

17、验中学校考模拟预测)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为F，上顶点为B，线段BF的垂直平分线交C于M，N两点，交y轴于点P，O为坐标原点，BP=2PO，则C的离心率为_；若BMN的周长为8，则b=_.20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(二十三二十三)一、一、单选题单选题1.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为an+2=an+1+an,nN*,故此数列称为斐波那契数列,又

18、称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列 an的通项公式为an=A1+52n+B1-52n,其中A，B的值可由a1和a2得到,比如兔子数列中a1=1,a2=1代入解得A=15,B=-15.利用以上信息计算5+125 =.(x表示不超过x的最大整数)()A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】解:由题意可令A=B=1,所以将数列 an逐个列举可得:a1=1,a2=3,a3=a1+a2=4,a4=a3+a2=7,a5=a4+a3=11,故a5=1+525+1-525=11,因为1-525-1,0,所以1+525 11,12,故1+525 =11.故选:B2.(20232023 江苏徐

19、州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)已知a=1ln 2，b=2 e，c=33e44(其中e为自然常数)，则a、b、c的大小关系为()A.acbB.bacC.cbaD.ca0)，则 f(x)=exx-exx2=ex(x-1)x2，令 f(x)0，得x1，令 f(x)0，得0 x1，所以 f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+)上为增函数，因为012ln2 f(ln2)，即b=e1212eln2ln2=a，因为8e2，所以2e23，所以ln223，所以ln4431，所以 f(ln4)f43，即 f(ln4)f43=c，因为 f(ln4)=eln4ln4=42ln2=2ln

20、2=a，所以ac，综上所述：bac.故选：D3.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题 p：“这组数据的中位数是12”，命题q：“这组数据的标准差为12”，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据，若想这组数据的中位数是12，则必须抛偶数次，且正反次数相同，则此时这组数据的平均数x=12，则这组数据中

21、xi-x=12，则这组数据的标准差=ni=1xi-x2n=12，即p是q的充分条件；设某同学连续抛掷一枚硬币n次，其中正面朝上则写下1的有m次，则此时这组数据的平均数x=mn，若这组数据的标准差是12，则这组数据的标准差=ni=1xi-x2n=m 1-mn2+n-mmn2n=12，化简得mn2-mn+14=0，解得mn=12，则这位同学连续抛掷一枚硬币n次，其中有一半为正面朝上，一半为反面朝上，则这组数据的中位数是12，即p是q的必要条件；综上所述：p是q的充要条件，故选：C.4.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)已知实数 x,y,z

22、0，满足 xy+zx=2，则当4y+1z取得最小值时，y+z的值为()A.1B.32C.2D.52【答案】D【解析】因为实数x,y,z0，满足xy+zx=2，所以xy+zx=22xyzx=2 yz yz1，当且仅当z=yx2时，yz=1，所以4y+1z24y1z=24yz241=4，当且仅当4y=1z且yz=1时，等号成立；所以当yz=1且4y=1z时，4y+1z取得最小值4，此时解得y=2z=12 y+z=52，故选：D.5.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)某正六棱锥外接球的表面积为16，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边

23、长l 3,2，则其体积的取值范围是()A.4 3,9 32 B.4 3,128 327 C.9 32,128 327 D.64 327,4 3 【答案】B【解析】如图所示：设该正六棱锥的高PO1=h，侧棱长为a，设该正六棱锥外接球的半径为r，因为正六棱锥外接球的表面积为16，所以有16=4r2r=2，因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，所以h2，设OPB=，在正六边形ABCDEF，因为正六边形边长为l，所以O1B=l，在OPB中，由余弦定理可知cos=4+a2-422a=a4，在直角三角形O1PB中，cos=ha，所以有cos=ha=a4a2=4h，由勾股定理可知h2+l2=a2h2+l2

24、=4hl2=4h-h2，因为l 3,2，所以l23,4，因此有34h-h241h3，而h2，所以2h3，该正六棱锥的体积V=13612ll32h=32(4h-h2)h=32(4h2-h3)，V(h)=32(8h-3h2)=-3 32h h-83，当2h0,V(h)单调递增，当83h3时，V(h)0,V(h)单调递减，所以V(h)max=V83=128 327，因为V(2)=4 3,V(3)=9 32，V(2)V(3)，所以V(h)min=4 3，因此该正六棱锥的体积的取值范围是 4 3,128 327 ，故选：B6.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考

25、一模)若a=ln1.01,b=2201,c=1.02-1，则()A.abcB.bacC.bcaD.ca0)，则 f(x)=11+x-11+2x=1+2x-(1+x)(1+x)1+2x，x0，由于(1+2x)2-(1+x)2=-x20，所以(1+2x)2(1+x)2，即1+2x-(1+x)0，即 f(x)0)为单调递减函数，故 f(x)f(0)=0，即ln(1+x)0)，令x=0.01，则ln(1+0.01)1+20.01-1，即a0)，则g(x)=1x+1-4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)20,(x0)，即g(x)=ln(x+1)-2x2+x,(x0)为单调递增函数，故g(x)g(0)

26、=0，即ln(x+1)2x2+x,(x0)，令x=0.01，则ln1.0120.012+0.01=2201，即ab，故ba0,0,2，由 f 0=2 33可得2tan=2 33tan=33，且 2，所以=6，又因为6,0是 f x的对称中心，故6+6=k2,kZ Z解得=3k-1,kZ Z且T4,34，即434430则b=1-2a0，解得0a12，2a=1-b0，解得0cbB.cabC.cbaD.abc【答案】B【解析】设 f x=100-xlg 100+x，x-1,1，当x-1,1时，fx=-lg 100+x+100-x100+xlge，令g x=-lg 100+x+100-x100+xlg

27、e，则gx=-1100+xlge-200100+x2lge0，所以函数g x在区间-1,1上单调递减，所以g-1=-lg99+10199lge=lge10199-lg99，又e10199e299，所以 fx=g xg-1 f 0=100lg100=200 f 1=99lg101=lg 10199，故cab.故选：B.12.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实验中学校考模拟预测)过圆锥内接正方体(正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面)的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为1:4，母线长为6，设圆台体积为V1，正方

28、体的外接球体积为V2，则V1V2=()A.7 39B.2 69C.7 33D.219【答案】A【解析】设圆台的上下底面半径为r1,r2，由圆台上底面与下底面的面积比为1:4，得圆台上底面与下底面的半径比为r1r2=12，由题意知正方体的棱长为222r1=2r1，如图，设AP为圆台的一条母线，AA1为正方体的一条棱，O1,O2为圆台上下底面的中心，在RtAA1P中，AP=6，A1P=r2-r1=r1，A1A=2r1，即62=r21+2r12，解得r1=2，r2=2 2,则V1=13 2r1(r21+r1r2+r22)=132 2+4+8=283，正方体的外接球半径为R=3AA12=2 32=3，

29、故V2=4333=4 3，所以V1V2=2834 3=7 39，故选：A13.(20232023 辽宁辽宁 辽宁实验中学校考模拟预测辽宁实验中学校考模拟预测)已知函数 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x 0,+时，fx2x，f 2=4，则不等式xf x-1+2x2x3+x的解集为()A.-1,0 3,+B.-1,1 3,+C.-,-1 0,3D.-1,3【答案】A【解析】因为 fx2x，所以 f(x)-2x0，构造函数F(x)=f(x)-x2，当x(0,+)时，F(x)=f(x)-2x0，所以函数F(x)在区间(0,+)内单调递增，且F(2)=0，又 f(x)是定义在R上的偶函数，所以F

30、(x)是定义在R上的偶函数，所以F(x)在区间(-,0)内单调递减，且F(-2)=0不等式xf(x-1)+2x2x3+x整理可得：xf(x-1)+2x2-x3-x0，即xf(x-1)-(x-1)20，当x0时，f(x-1)-(x-1)20，则x-12，解得x3；当x0时，f(x-1)-(x-1)20，则-2x-10，解得-1x1，又x0，所以-1xx3+x的解集为-1,0 3,+故选：A14.(20232023 辽宁辽宁 校联考模拟预测校联考模拟预测)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且 MF1=NF1=F1F2，F1F2+2F1N=

31、MN，则C的离心率为()A.2+3B.3-3C.3+23D.3+12【答案】D【解析】由 MF1=NF1=F1F2可知，点F1是MNF2的外心，由F1F2+2F1N=MN 得F1F2+F1N=MN+NF1=-F1M，即F1F2+F1N+F1M=0，所以点F1是MNF2的重心，所以MNF2是等边三角形，由对称性可知MNF1F2且 F1M=F1N=2c，MF1N=120，不妨设M在第二象限，所以点M的横坐标为-c-2ccos60=-2c，纵坐标为2csin60=3c，故点M-2c,3c又点M在双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)上，所以4c2a2-3c2b2=1，即4c2a2-3c2c2-a

32、2=1，整理得4c4-8c2a2+a4=0，两边同时除以a4可得4e4-8e2+1=0，解得e2=232，所以e=3 12，又e1，所以e=3+12故选：D15.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳 东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)在平面直角坐标系中，定义 x+y称为点 P(x,y)的“和”，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)“和”为1的点P(x,y)的轨迹围成的图形面积为2；(2)设P是直线2x-y-4=0上任意一点，则点P(x,y)的“和”的最小值为2；(3)设P是直线ax-y+b=0上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是 a=1；(4)设 P 是椭圆

33、 x2+y22=1 上任意一点，则“和”的最大值为3.其中正确的结论序号为()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【答案】B【解析】(1)当 x+y=1时，点P(x,y)的轨迹如图，其面积为2，正确；(2)P是直线2x-y-4=0上的一点，y=2x-4，x+y=x+2x-4=4-3x,x0,4-x,0 x2,3x-4,x2,可知，x0，0 x2时递减，x2时递增，故 x+y的最小值在x=2时取得，x+ymin=2，正确；(3)同(2)，x+y=x+ax+b，可知当a=1时，都满足，“和”最小的点有无数个，故错误；(4)可设椭圆参数方程为x=c

34、os,y=2sin,x+y=cos+2sin，易知其最大值为3，正确.故选：B.16.(20232023 辽宁沈阳辽宁沈阳 东北育才学校校考模拟预测东北育才学校校考模拟预测)已知a1恒成立，则实数a的最小值为()A.-12eB.-2eC.-1eD.-e【答案】D【解析】不等式变形为xexx-a-alnx，即xexlnx-aelnx-a，设 f x=xexx1，则不等式xa+1ex+alnx0对任意的实数x1恒成立，等价于 f x f lnx-a对任意x1恒成立，fx=x+1ex0，则 f x在 1,+上单调递增，xlnx-a，即x-alnx对任意x1恒成立，-axlnx恒成立，即-axlnxm

35、in，令g x=xlnx，则gx=lnx-1lnx2x1，当1xe时，gxe时，gx0，g x在 e,+上单调递增，x=e时，g x取得最小值g e=e，-ae，即a-e，a的最小值是-e.故选：D二、二、多选题多选题17.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动(包括端点)，下列选项正确的有()A.APB1CB.PDBCC.直线PC1与平面A1BCD1所成角的最小值是4D.PC+PD的最小值为2 3【答案】AD【解析】对于A项，连接A1D,AD1，在正方体ABCD-A1B1C

36、1D1中，B1CA1DA1DAD1A1DABABAD1=A A1D平面ABD1，又因为PBD1AP平面ABD1，故APA1DAPB1C故A正确.对于B项，假设PDBC成立，又因为BCDD1，并且PDDD1=D所以BC平面BDD1，明显BC不垂直BD，假设不成立，故B不正确.对于C项，连接DC1D1C=O，再连接PO，在正方体ABCD-A1B1C1D1，易得C1D平面BCD1A1所以C1OP即为直线PC1与平面A1BCD1所成角，在RtC1PO中，tanC1PO=C1OPO1=2PO1，当点P与点B重合时PO1最大，最大值为6，直线PC1与平面A1BCD1所成角的最小值是tanC1PO=C1OP

37、O1=2PO1=26=331，故C不正确.对于D项，把BCD1往上翻折到与平面BDD1共面，又因为BCD1BB1D1，即BCD1往上翻折成BDD1，即在四边形BDD1B1中，求 PB1+PDmin，易得最小值为DB1=2 3，所以D正确.故选：AD18.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)已知 f(x)=x3+bx2+x+d,b,d R，下列说法正确的是()A.存在b,d使得 f(x)是奇函数B.任意bd,f(x)的图象是中心对称图形C.若x1,x2为 f(x)的两个极值点，则x21+x221D.若 f(x)在R上单调，则-3 b3【答案】ABD

38、【解析】对于A，当b=d=0时,f(x)=x3+x为奇函数，故正确；对于B，设函数的对称中心为(m,n),则有 f(2m-x)=2n-f(x)，又因为f(2m-x)=(2m-x)3+b(2m-x)2+(2m-x)+d=-x3+6m+bx2-12m2+4mb+1x+8m3+4m2b+2m+d，2n-f(x)=-x3-bx2-x+2n-d，所以6m+b=-b12m2+4mb+1=18m3+4m2b+2m+d=2n-d，解得m=-b3n=2b3+9b+27d27，所以 f(x)的对称中心为-b3,2b3+9b+27d27，故正确；对于C，因为 fx=3x2+2bx+1，又因为x1,x2为 f(x)的

39、两个极值点，所以x1x2=13，x21+x222x1x2=23，所以C错误；对于D，若 f x单调，则有 fx=3x2+2bx+10恒成立，所以=4b2-120，解得-3 b3，选项D正确.故选：ABD.19.(20232023 江苏徐州江苏徐州 徐州市第七中学校考一模徐州市第七中学校考一模)已知A，B是抛物线C：y2=4x上两动点，F为抛物线C的焦点，则()A.直线AB过焦点F时，AB最小值为2B.直线AB过焦点F且倾斜角为60时(点A在第一象限)，AF=2 BFC.若AB中点M的横坐标为3，则 AB最大值为8D.点A坐标 4,4，且直线AF，AB斜率之和为0，AF与抛物线的另一交点为D，则

40、直线BD方程为：4x+8y+7=0【答案】CD【解析】对于A项，过点A,B分别作准线x=-1的垂线，垂足分别为A1,B1，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为A2,B2，准线与x轴的交点为C，设直线AB的倾斜角为，画图为：根据抛物线的定义：AA1=AF=n，从图可知 AA1=A2C=n，CF=p=2CF+FA2=AA1=n，在RtAFA2中，FA2=ncos，所以ncos+2=nn=21-cos，同理m=21+cos则 AB=AF+BF=21-cos+21+cos=4sin2 0,sin 0,1，故当sin=1时4sin2min=4故 AB最小值为4，所以A不正确.对于B项，由A可知，AF=

41、n=21-cos=21-cos60=4，BF=m=21+cos=21+cos60=43所以 AF=3 BF，故B不正确.对于C项，AB AF+BF=xA+xB+2=23+2=8所以 AB最大值为8，故C正确.对于D项，由A 4,4，F 1,0，知kAF=43，所以kAB=-43所以直线AF的方程为y=43x-1，直线AB的方程为y=-43x+283联立y=43x-1y2=4x 解得x=14或4，所以xD=14,yD=-1联立y=-43x+283y2=4x 解得x=494或4，所以xB=494,yB=-7所以直线BD的方程为y+1=-7+1494-14x-14即4x+8y+7=0，故D正确.故选

42、：CD20.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)双曲线 H：x2a2-y2b2=1 a,b0的离心率 e 2，H的两条渐近线分别记为l1，l2，其中l1经过第一，三象限，P是H右支上一个动点，过P作直线m1l1交l1于A1，交l2于B1；过P再作m2l2交l2于A2，交l1于B2，记P与坐标原点O连线的斜率为kOP.则下列说法中，正确的有()A.若 kOPab，则A1，B1，A2，B2四点彼此相异B.设P的纵坐标为y0，记 PA1=f y0，则 f y0是关于y0的偶函数C.在P变化的过程中，恒有B1B2 OP=0D.若 PA12+PA2

43、2=OP2，则 kOP=1【答案】ACD【解析】由已知双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线l1的方程为y=bax，渐近线l2的方程为y=-bax，设P x0,y0，则x00，x20a2-y20b2=1，直线m1的方程为y-y0=-abx-x0，直线m2的方程为y-y0=abx-x0，联立直线m1，l1的方程可得A1aby0+a2x0c2,b2y0+abx0c2，同理可得B1aby0+a2x0a2-b2,-b2y0+abx0a2-b2，B2a2x0-aby0a2-b2,abx0-b2y0a2-b2，A2a2x0-aby0c2,b2y0-abx0c2，假设A1,B2重合，则aby0+a2x0c2=

44、a2x0-aby0a2-b2，化简可得y0 x0=ba，即kOP=ba，与已知矛盾，假设A2,B1重合，则a2x0-aby0c2=a2x0+aby0a2-b2，化简可得y0 x0=-ba，即kOP=-ba，与已知矛盾，因为 kOPab，所以直线m1,m2与直线OP不重合，故直线m1,m2都不过原点，故A1，B1，A2，B2四点彼此相异，A正确；设P x0,y0，直线l1的方程为y=bax，又 f y0=PA1所以 f y0=bx0-ay0b2+a2，x20a2-y20b2=1，所以 f y0=1+a2y20-ay0c，所以 f-y0=1+a2y20+ay0c，当y00时，f y0 f-y0，故

45、 f y0不是关于y0的偶函数，B错误；因为B1aby0+a2x0a2-b2,-b2y0-abx0a2-b2，B2a2x0-aby0a2-b2,abx0-b2y0a2-b2，所以B1B2=-2aby0a2-b2,2abx0a2-b2，又OP=x0,y0，所以B1B2 OP=0，C正确；因为 PA12+PA22=OP2，PA12+OA12=OP2，PA22+OA22=OP2，所以 OA12+OA22=OP2，又A1aby0+a2x0c2,b2y0+abx0c2，A2a2x0-aby0c2,b2y0-abx0c2，所以2a2b2y20+a4x20c4+b4y20+a2b2x20c4=x20+y20

46、，所以2 b2y20+a2x20=x20+y20c2，所以 a2-b2x20=y20a2-b2，所以 kOP=1，D正确；故选：ACD.21.(20232023 河北衡水河北衡水 衡水市第二中学校考模拟预测衡水市第二中学校考模拟预测)已知 an是等比数列，公比为 q，若存在无穷多个不同的n，满足an+2anan+1，则下列选项之中，可能成立的有()A.q0B.q1D.q0时，则有：当q=1，则 an为非零常数列，故an+2=an=an+1，q=1符合题意，A正确；当q1，则 an为单调数列，故an+2anan+1恒不成立，即q0且q1不合题意；当q0时，可得anan+1=a21q2n-10,n

47、为偶数时，则an+2=an0an+1；若a10,n为奇数时，则an+2=an0an+1；故q=-1符合题意，B正确；当q0,n为偶数时，则an+2,an0，且an+2-an=anq2-10，即an+2anan+1；若a10,n为奇数时，则an+2,an0，且an+2-an=anq2-10，即an+2anan+1；故q-1符合题意，C正确；当-1q0，若an+2anan+1，可得an+2-an=anq2-10an-an+1=an1-q0，-1q0，则q2-10，可得an0an0，则an=0，这与等比数列相矛盾，故-1q0和0q0，EH=n n0，则O-12,0,m，C1n,0,1，CB=C1B1

48、=12,-32,0，B112n,-32,1；当B112+n,-32,0时，OB=OB1，1+m2=1+n2+34+1-m2，整理可得：m=12n+12+38；n0，mmin=78，外接球半径R2=OB2=1+m211364，此时外接球表面积S=4R211316；当B112-n,-32,0时，OB=OB1，1+m2=1-n2+34+m-12，整理可得：m=12n-12+38；则当n=1时，mmin=38，外接球半径R2=OB2=1+m27364，此时外接球表面积S=4R27316；综上所述：三棱锥B1-ABC外接球表面积的最小值为7316，D错误.故选：BC.23.(20232023 河北衡水河

49、北衡水 衡水市第二中学校考一模衡水市第二中学校考一模)已知抛物线C：y2=2px(p0)过点 1,2,M是C准线l上的一点，F为抛物线焦点，过M作C的切线MA,MB，与抛物线分别切于AB，则()A.C的准线方程是x=-1B.|MF|2=FAFBC.|AM|2=AFABD.MA MB 0【答案】ABC【解析】由抛物线C：y2=2px(p0)过点 1,2，可得4=2p,p=2，即y2=4x，设焦点为F,F(1，0),则C的准线方程是x=-p2=-1，A正确；设点M(-1,m)，先考虑m0情况，则过点M作C的切线MA,MB，切线斜率必存在且不等于0，设切线方程为y=k(x+1)+m,k0，联立y2=

50、4x，可得y2-4ky+4mk+4=0，则=16k2-16mk+1=0，即k2+mk-1=0，=m2+40，设MA,MB的斜率分别为k1,k2，则k1+k2=-m,k1k2=-1，即MAMB，即MA MB=0，D错误；设A(x1,y1),B(x2,y2)，不妨设A在第一象限，B在第四象限，则y1=2 x1,y2=-2 x2，由于y2=4x，对于曲线在第一象限内部分有y=2 x,y=1x,则k1=1x1，对于曲线在第四象限内部分有y=-2 x,y=-1x,则k2=-1x2，由于k1k2=-1，故1x1-1x2=-1,x1x2=1，则 y1y22=16x1x2=16,y1y2=-4，由于m0，故A