2023年高考数学真题与模拟训练专题05 导数及其应用试题含解析.doc

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1、2023年高考数学真题与模拟训练专题5 导数及其应用第一部分 真题分类一、单选题1（2021全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）ABCD2（2021全国高考真题（理）设，若为函数的极大值点，则（ ）ABCD3（2020全国高考真题（理）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+4（2020全国高考真题（理）函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD5已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD6已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题7（2021全国高考真题（理）曲线在点处的切线方

2、程为_8（2021全国高考真题）函数的最小值为_.9（2020江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_10（2020全国高考真题（文）设函数若，则a=_11（2020全国高考真题（文）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.12在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.三、解答题13（2021北京高考真题）已知函数（1）若，求在处切线方程；（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值14（2021全国高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，

3、且，证明：.15（2021全国高考真题（文）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.16（2021浙江高考真题）设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)17（2021全国高考真题（理）已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围18（2021全国高考真题（理）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:19（2021全国高考真题（理）已知抛物线的焦点为，且与圆上

4、点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值20（2020全国高考真题（理）设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于121（2020全国高考真题（文）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围22（2020全国高考真题（理）已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.23（2020全国高考真题（理）已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明：；（3）设nN*

5、，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx.第二部分 模拟训练一、单选题1已知函数，若方程有2不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B CD 2已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）A恒成立B恒成立CD当时，；当时，3已知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），对于任意实数，下列不等式一定正确的是（ ）ABCD4设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、解答题5已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立

6、，求实数的取值范围.专题5 导数及其应用第一部分 真题分类一、单选题1（2021全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）ABCD【答案】D【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.2（2021全国高考真题（理）设，若

7、为函数的极大值点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.依题意，为函数的极大值点，当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故.当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故.综上所述，成立.故选：D3（2020全国高考真题（理）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.4（2020全国高考真题（理）函数的图像在点处

8、的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.5已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解析：，将代入得，故选D6已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C二、填空题7（2021全国高考真题（理）曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】由题，当时，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：8（2021全国高考真题）函数的最小值为_

9、.【答案】1【解析】由题设知：定义域为，当时，此时单调递减；当时，有，此时单调递减；当时，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，综上有：时，单调递减，时，单调递增；故答案为：1.9（2020江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_【答案】【解析】设圆心到直线距离为，则所以令（负值舍去）当时，；当时，因此当时，取最大值，即取最大值为，故答案为：10（2020全国高考真题（文）设函数若，则a=_【答案】1【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.11（2020全国高考真题（文）曲线的一条切线的

10、斜率为2，则该切线的方程为_.【答案】【解析】设切线的切点坐标为，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.12在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.【答案】4.【解析】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为三、解答题13（2021北京高考真题）已知函数（1）若，求在处切线方程；（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.【解析】（1）当时，则，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（

11、2）因为，则，由题意可得，解得，故，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，.14（2021全国高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.【答案】（1）的递增区间为，递减区间为；（2）证明见解析.【解析】（1）函数的定义域为，又，当时，当时，故的递增区间为，递减区间为.（2）因为，故，即，故，设，由（1）可知不妨设.因为时，时，故.先证：，若，必成立.若， 要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.设，则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立，综上，成立.设，则，结合，可得：，即：，

12、故，要证：，即证，即证，即证：，即证：，令，则，先证明一个不等式：.设，则，当时，；当时，故在上为增函数，在上为减函数，故，故成立由上述不等式可得当时，故恒成立，故在上为减函数，故，故成立，即成立.综上所述，.15（2021全国高考真题（文）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【解析】（1）函数的定义域为，又，因为，故，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为.（2）因为且的图与轴没有公共点，所以的图象在轴的上方，由（1）中函数的单调性可得，故即.16（2021浙江高考真题）设a，b为实数，且，函数（1）求

13、函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)【答案】(1)时，在上单调递增；时，函数的单调减区间为，单调增区间为；(2)；(3)证明见解析.【解析】(1)，若，则，所以在上单调递增；若，当时，单调递减，当时，单调递增.综上可得，时，在上单调递增；时，函数的单调减区间为，单调增区间为.(2)有2个不同零点有2个不同解有2个不同的解，令，则，记，记，又，所以时，时，则在单调递减，单调递增，.即实数的取值范围是.(3)有2个不同零点，则，故函数的零点一定为正数.由(2)可知有2个不同零点，记较大者

14、为，较小者为，注意到函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，又由知，要证，只需，且关于的函数在上单调递增，所以只需证，只需证，只需证，只需证在时为正，由于，故函数单调递增，又，故在时为正，从而题中的不等式得证.17（2021全国高考真题（理）已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围【答案】（1）上单调递增；上单调递减；（2）.【解析】（1）当时，,令得,当时，,当时，,函数在上单调递增；上单调递减；（2）,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充

15、分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.18（2021全国高考真题（理）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:【答案】1；证明见详解【解析】（1）由，又是函数的极值点，所以，解得；（2）由（1）得，且，当 时，要证， ，即证，化简得；同理，当时，要证， ，即证，化简得；令，再令，则，令，当时，单减，假设能取到，则，故；当时，单增，假设能取到，则，故；综上所述，在恒成立19（2021全国高考真题（理）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）抛物线的焦点为，所以，与圆上点的距

16、离的最小值为，解得；（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，设点、，直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为这两条直线的公共点，则，所以，点、的坐标满足方程，所以，直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，所以，点到直线的距离为，所以，由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.20（2020全国高考真题（理）设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，由题意，即则；（2）由（1）可得，令，得或；令，得，所以在上单调递减，在，上单调递增，且，若所有零点中

17、存在一个绝对值大于1的零点，则或，即或.当时，又，由零点存在性定理知在上存在唯一一个零点，即在上存在唯一一个零点，在上不存在零点，此时不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；当时，又，由零点存在性定理知在上存在唯一一个零点，即在上存在唯一一个零点，在上不存在零点，此时不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；综上，所有零点的绝对值都不大于1.21（2020全国高考真题（文）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围【答案】（1）详见解析；(2).【解析】（1）由题，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在，上单调递增.（2）由（1）知

18、，有三个零点，则，且即，解得，当时，且，所以在上有唯一一个零点，同理，所以在上有唯一一个零点，又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.22（2020全国高考真题（理）已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.【答案】（1）当时，单调递减，当时，单调递增.（2）【解析】(1)当时，由于，故单调递增，注意到，故：当时，单调递减，当时，单调递增.(2)由得，其中，.当x=0时，不等式为：，显然成立，符合题意；.当时，分离参数a得，记，令，则，故单调递增，故函数单调递增，由可得：恒成立，故当时，单调递增；当时，单调递减；因此

19、，,综上可得，实数a的取值范围是.23（2020全国高考真题（理）已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明：；（3）设nN*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx.【答案】（1）当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】(1)由函数的解析式可得：，则：，在上的根为：，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增.(2)注意到，故函数是周期为的函数，结合(1)的结论，计算可得：，据此可得：，即.(3)结合(2)的结论有：.第二部分 模拟训练一、单选题1已知函数，若方程有2不同

20、的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B CD 【答案】B【解析】由得，去分母整理得有2不同的实数解，所以或，所以或，设所以，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.所以，所以没有实数解.所以方程有两个不同的实数解. 当时，；当时，要方程有两个不同的实数解，必须.故选：B2已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）A恒成立B恒成立CD当时，；当时，【答案】A【解析】设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x1时，g(x)0,x1时，(x-1)f(x)0，所以f(x)0;所以x1时，(x-1)f(x)0.所以恒成立.故答案为A3已

21、知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），对于任意实数，下列不等式一定正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】 由题意，定义在上的函数满足恒成立，即设函数，则，所以函数为单调递增函数，不妨设，则，且，即，故选D4设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】构造函数则 ，已知当时，所以在x0时，0，即g（x）在（0，+）上是减函数，因为y=lnx在（0，+）上是增函数，所以f（x）在（0，+）上是减函数已知是奇函数，所以f（x）在（-，0）上也是减函数，f（0）=0，故当时，f（x）0,由得 ，解得x-2或0x2故选D.二、解答题5已知函数，.（

22、1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，得.由题意，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所

23、以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.专题6 三角函数第一部分 近3年高考真题一、选择题1（2021北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A奇函数，最大值为2B偶函数，最大值为2C奇函数，最大值为D偶函数，最大值为2（2021全国高考真题）若，则（ ）ABCD3（2021全国高考真题（文）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和B和2C和D和24（2021全国高考真题（文）若，则（ ）ABCD5（2021全国高考真题（理）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）ABC

24、D6（2021全国高考真题（文）（ ）ABCD7（2021全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD8（2020天津高考真题）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD9（2020北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近

25、似值的表达式是（ ）ABCD10（2020全国高考真题（理）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）ABCD11如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin12.设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD13.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（

26、 ）ABCD14.函数f(x)=在，的图像大致为（ ）ABCD15（2020海南高考真题）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）ABCD二、填空题16（2021北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的_17（2021全国高考真题（文）已知函数的部分图像如图所示，则_.18（2021全国高考真题（理）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_19（2020浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_20（2020海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面

27、如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm221（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_三、解答题22（2021浙江高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.23（2020浙江高考真题

28、）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围24（2020全国高考真题（文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形第二部分 模拟训练1古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ）ABCD2已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ）ABCD3如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则

29、的最大值是（ ）ABCD4某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.图中的为矩形，弧为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（ ）ABCD5定义在上的函数满足：，函数，若，则_6已知函数，.下列有关的说法中，正确的是_(填写你认为正确的序号).不等式的解集为或；在区间上有四个零点；的图象关于直线对称；的最大值为；的最小值为；7已知函数.（1）求函数在区间上的值域；（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围.专题6 三角函数第一部分 近3年高考真题一、选择题1（2021北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A奇函数，最大值为2B偶函数，最

30、大值为2C奇函数，最大值为D偶函数，最大值为【答案】D【解析】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.2（2021全国高考真题）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：故选：C3（2021全国高考真题（文）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和B和2C和D和2【答案】C【解析】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C4（2021全国高考真题（文）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，解得，.故选：A.5（2021全国高考真题（理）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）AB

31、CD【答案】B【解析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.6（2021全国高考真题（文）（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，.故选：D.7（2021全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单

32、调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.8（2020天津高考真题）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.9（2020北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算

33、单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）ABCD【答案】A【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，则.故选：A.10（2020全国高考真题（理）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C11如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上

34、的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin【答案】B【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时BOP=AOP=-, 面积S的最大值为+SPOB+ SPOA=4+.故选B.12.设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，f（x）在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此

35、由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，若f（x）在单调递增，则 ，即 ，故正确故选D13.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为奇函数，；又，又，故选C14.函数f(x)=在，的图像大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D15（2020海南高考真题）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）ABCD【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.二、

36、填空题16（2021北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的_【答案】（满足即可）【解析】与关于轴对称，即关于轴对称， ，则，当时，可取的一个值为.故答案为：（满足即可）.17（2021全国高考真题（文）已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【解析】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.18（2021全国高考真题（理）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2【解析】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图

37、形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.19（2020浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_【答案】【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得.故答案为：20（2020海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则

38、图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【解析】设，由题意，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.21（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图

39、象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.三、解答题22（2021浙江高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，由可得，所以当即时，函数取最大值.23（2020浙江高考真题）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围【答案】（I）；（II）【解析】（I）由结合正弦定理可得：ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.24（2020全国高考真题（文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：A