2023河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学试卷含答案.pdf

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1、2023 年高中毕业年级第一次质量预测理科数学评分参考一、选择题题号123456789101112答案CACCDABDCBBB二、填空题13.80;14.40;915.2220;xyxy16.(4,5).三、解答题17.（1）由题意122112.2222nnnaaan（2 分）当1n 时，10a；（3 分）当2n 时，-1122-1213,2222nnnaaan 两式相减得1221112(3)12222nnnnnann ，（4 分）所以22nna，当1n 时也成立.（6 分）（2）根据题意，得22,cos(22)cos22,nnnnnnbannn 为奇数为偶数（7 分）所以2123212.nn

2、nTbbbbb123212(222.22)(222.22)nn（9 分）123212222.22nn 221(2)1(2)n 2 42.3n（12 分）18.（1）连接AC、BD交于O，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系.(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0)ABPCD，22(0,0),(0,1),22EF22(2,1),(2,1),22AEAF （2 分）又13PMPC ，得4144(2,0,),333AMAPPC （分）(2 2,0,2),AEAF 所以2233AMAEAF ，A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内

3、.（6分）来源：高三答案公众号（2）(0,2,2)PB ，设平面 AEF 的法向量(,)nx y z，由0,0n AEn AF 得，(1,0,2)n，（8分）所以2 22cos,363PB n ，所以直线PB与平面AEF所成角的正弦值为32.（12分）19.（1）由题意知，1(5,)2XB，X可能的取值为0，1，2，3，4，5，（2分）511(0)()232P X=，15515(1)()232P XC=，2551105(2)()23216P XC=，3551105(3)()23216P XC=，45515(4)()232P XC=，511(5)().2324P X（分）=所以X的分布列为X01

4、2345P13253251651653213215()522E X=.（6分）（2）设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为事件A，由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件1A，“甲乙两队比分为2：4”为事件2A，若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，271)32(21)21()(43131 CAP（8分）若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进两次，24424122()()(),2327P AC（9分）所以91272271)()()(21APAPAP.（10分）即在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率为19

5、.（12分）20.（1）由题设得222224111,2ababa，解得226,3ab.（3 分）所以C的方程为22163xy.（5 分）（2）设直线l的方程为ykxm，代入22163xy得222124260kxkmxm.（6 分）于是2121222426,1212kmmxxx xkk.（7 分）设1122(,),(,)A x yB xy，则11(,)Dxy，2111211111112222PAPDyyykkxxx，又1212kk，所以2PAkk.（8 分）即0PAPBkk.121211022yyxx，即1221(1)(2)(1)(2)0yxyx，1221(1)(2)(1)(2)0kxmxkxm

6、x，12122(1 2)()4(1)0kx xmkxxm，将2121222426,1212kmmxxx xkk 代入整理得22310kkmkm，即(1)(21)0kkm，（10 分）当210,1 2kmmk ，直线ykxm过点(2,1)P，舍去，所以1k.（12 分）21.(1)()sincossincosf xxxxxxx，所以在(,)2，(0,)2上，()0fx，()f x单调递增，（2 分）在(2，0)，(2，)上，()0f x，()f x单调递减，（3 分）所以()f x单调递增区间为(,)2，(0,)2，单调递减区间为(2，0)，(2，)（5 分）（2）设2()sincos(1),0

7、,F xxxxa xx()cos2(cos2),F xxxaxxxa（6 分）当12a，即21a时，()0F x，()F x在0,上单调递增，（7分）2max()()1(1)0FxFa ，211a，所以21a成立；当12 a，即21a时，()0F x，()F x在0,上单调递减，max()(0)10FxFa，1a，所以121 a；（8分）当2121a时，00(0,),cos2xxa，当0(0,),cos2,()0 xxxa F x，()F x单调递增，当0(,),cos2,()0 xxxa F x，()F x单调递减，（9分）22max00000000001()()sincos(+1)=sin

8、coscos(+1)2FxF xxxxa xxxxx x，2000001=sincoscos22xxxxx，令21()=sincoscos,(0,)22xxxxxx x，21()=sinsin022xxxx，所以1()(0)2x，0()0F x成立.综上，a的取值范围为(,1.（12分）22.（1）曲线C的参数方程为1,cos()23sin,cosxky为参数，所以222221sin,cos3cosyx，所以2213.yx 即曲线 C 的普通方程为2231yx.（3 分）直线 l 的极坐标方程为cos31，则13coscossi3nsin，转换为直角坐标方程为320 xy.（5 分）（2）直线

9、 l 过点(2,0)P，直线 l 的参数方程为32,21,2xtyt（t 为参数）由令点 A，B 对应的参数分别为t1，t2，32212xtyt代入2231yx，得226 390tt，则123 3tt，1 292t t，（8 分）故1212121 21 2|11112 3.|3ttttPAPBttt tt t（10 分）23.（1）当1x 时，41353xx，解得413x；当13x 时，550 xx，解得10 x；当3x 时，3152xx，无解，综上：不等式的解集为403xx（5 分）（2）因为 2131311304f xxxxxxxx，当且仅当1x时等号成立.所以4m，即4abcm，11111118abbccaabbccaabbcca3188bcabbccaabcaabbccabccaab319222888bc abbc caab caab bcca bcca ab，当且仅当abbcca，即43abc时，等号成立（10 分）