重庆市第一中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题含答案.pdf

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1、?槡?槡?槡?槡?槡?()?()?槡?槡?槡?槡?()?()?数学参考答案第 1 页（共 9 页）2023 年重庆一中高 2023 届 2 月月考 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C A A D B【解析】1由12xyxyy xN，得1264123xxxyyy ，(12 1)(6 2)(4 3)AB，故选 B 2(1)111(1)(1iiiiii)i22z，1122iz，故选D 3圆22(1)(1)4Cxy：，圆心(11)C，当直线垂直于过CP，的直径时，最短弦长22222 4(2)2 2r

2、CP，故选C 4 赤 道 长：8万 里=74 10米，令 第n个 雪 花 的 周 长 为na，观 察 图 形 可 知：122221143 10341031033nnaaa ，由12743104 103n，得294103n，则(2)(2lg2lg3)9n，77n，故选 C 5由正弦定理知：2sinsinsinBAC，sinsin=2sinACB解法一：由余弦定理：222cos2acbBac222sinsinsin2sinsinACBAC22(sinsin)2sinsinsin2sinsinACACBAC 2224sinsin112sin2BBB，所以3B 解法二：22(sinsin)(sinsi

3、n)ACAC 224sinsin=4sin4sin0ACBB，所以sinsinsinABC，3B，故选 A 6 令正方体棱长为 3，过 N 作 MC 的平行线交11BC于点E，令1B Ex，则13232xx，即E为11BC中点3 3 3=27V 正，平面CMN把正方体分成两部分，其中之一为棱台1NB EMBC，11()3NB E MBCVSSS Sh下上上下11311233222 数学参考答案第 2 页（共 9 页）1312112332224 ，21872744V，1729NB E MBCVV，故选A 7设A点为坐标原点，分别以AB，AD为x，y轴建立坐标系，则(1)(2)Q xPy，45BA

4、PQAD，tantan21yxBAPDAQx，所以2tan45112yxyx ，22422(2)42xyxyxy，解 得minmin(2)4 24APAQxy，当 且 仅 当22 22xy时取等号，故选D 8 由(1)f x为偶函数得：(1)(1)f xfx，(2)()f xfx 又(2)()(2)f xf xf，()()(2)fxf xf，令0 x，则(0)(0)(2)fff，即(2)0f，(2)()f xf x，()f x的周期为2，(2023.5)(1.5)cff当(0 1)x，时，()f x单调递增，()f x关于直线1x对称，()f x在(1 2)，上单调递减又ln31.5(1 2)

5、，且ln3 1.5，bc又1.510.5 1ln20.5ca，又3e3eln3 1ln1ln2lnlnlne2e2，ba，bac，故选B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 AC BCD ABD ABC【解析】9将已知数按从小到大的顺序排列，0 1 3 3 5 8 9，插入x并使3为这组数的中位数，故3x，故A选项正确；将一组数中每一个都扩大为原来的2倍，方差变为原来的4倍，故B选项错误；三种产品按分层抽样的方式抽样，样本容量变成2倍，抽样比变成2倍

6、，每个产品被抽中的概率变成2倍，故C选项正确；若22列联表中每个数字扩大2倍后，2222(2222)2()(22)(22)(22)(22)()()()()nadbcn adbcabcdacbdab cd ac bd，2变为原来的2倍，故D选项错误，故选AC 10A选项，还有b的情况，故A错误；B选项，由线面垂直的性质和线面平行的性质可以证明ba，故B正确；C选项，联想书本放在桌面上，书棱垂直桌面可以直观判断正数学参考答案第 3 页（共 9 页）确，再结合面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可以证明l，故C正确；D选项，把直线a b，平移到同一张平面内，利用面面平行的判定定理和性质定理可以证明

7、，故D正确，故选BCD 11()sin()f xx横 向 压 缩12得，1()sin(2)f xx；再 右 移6个 单 位 得，2()sin 23fxx，()2 332kkZ，又02，223，故A选项正确；()sin 23g xx，周期2=2T，故B选项正确；由77126x，得，382323x，8532，故C选项错误；1()2g x在区间()a b，上有5个不同的解，由函数图象可知，区间()a b，的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故(2 3ba，故D选项正确，故选ABD 12 令4封 信 分 别 为1234bbbb，当1b在 第 2 个 信 箱 时，有 这 几 种 错 排 方 式2434

8、23342111bbb bbbbbbbbb，共 3 种，同理可得1b在第 3 和 4 个信箱时，也分别有 3 种错排方式，所以共43 39a 种方法，故 A 选项正确；11()nnnan aa，1(1)nnana 11()nnnnanaana，故 B 选项正确；3231aa ，3211(1)(1)nnnnana ，21(1)(1)!(1)!nnnnaannnn，112322!(1)!(1)!(2)!32!2!nnnnnaaaaaaaannnnn 3231(1)(1)(1)(1)(1)2!3!2!3!nnnn，故 C 选项正确；装错信封的概率为!nan，23e12!3!xxxx，则2311(1)

9、(1)(1)(1)e1(1)2!3!(1)!nnnn ，即121(1)(1)e!(1)!(2)!nnnannn，当n为奇数时，111e!(1)!(2)!nannn 11130(3)!(4)!(2)!(4)!nnnnnn；当n为偶数时，1e!nan 1111(1)(1)!(2)!(3)!(4)!(2)!nnnnnn(3)0(4)!nn；综上，当n为奇数时1!enan；当n为偶数时1!enan，故 D 选项错误，故选 ABC 数学参考答案第 4 页（共 9 页）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 5 12 2 2 3；1e【解析】13(

10、2 1)(6)abx，由ab得2603.xx，(3 6)b ，(4)cy，由bc 得：32408yy，5.xy 14将 8 个相同的球放进 3 个不同的盒子，可以等价于在 8 个球中间插两个板，将它分成 3份并对应放到 3 个不同盒子中，共有27C21种分法；还要求每个盒子中球的数量不相同，考虑存在相同的情况，首先不可能 3 个盒子数量均相同，只有两个盒子数量相同共 3 种情况：1 16224332，所以有1321C312种放法 15令11()B xy，则11()Cxy，(2 0)A，ABACkk 2121142yx，又2211214xyb，联立得22b；令双曲线的右焦点为F，如图所示，则BC

11、关于原点对称，易证BFCBFFSS，18060F BFBFC，又223tan2BFFbSb，2 3BFCS 16202312023120231()12023120231xxxxxf x ，20231202312()()12023120231xxxxg xf x 2120231x，()g x在R上单调递增，且2023112023()()2023112023xxxxgxg x，()g x为奇函数，(e)2(lnln)xf afax(e)1 1(lnln)xf afax(e)xg a(lnln)(lnln)gaxgxaelnlnlnxxaxaalnelnlnexxaxxxxaaa，令()e(0)xh

12、 xxx，易 得()h x单 调 递 增，所 以lnxxa，e1xxa，令e()xm xx，数学参考答案第 5 页（共 9 页）2e(1)()xxm xx，()m x在(0 1)，上单减，在(1)，上单增，min()(1)em xm，所以1ea 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）由coscoscoscabCAB，结合正弦定理得：sinsinsincoscoscosCABCAB，（2 分）即sincossincoscossincossinCACBCACB，sincoscossincossinsincosCACACBCB，即sin

13、sinCABC()=()，（4分）CABC或()()CABC（舍），2CAB，3C（5分）（2）2aCDBDABc，由coscos0ADCADB，在ADC和ADB中由余弦定理得：222222727220272722aacaa，即22220ac （7分）在ABC中，由余弦定理得：22222 2cos3caa，即2242caa，（8分）解得2 7c，即边AB的长度值为2 7.（10分）18（本小题满分12分）解：（1）当80 x 时，由样本数据估计球迷购买该精制书签的概率为30201.1002 （2分）因每位球迷是否购买该精制书签相互独立，132XB，X的可能取值为0，1，2，3（3分）其分布列为

14、：X 0 1 2 3 P 18 38 38 18 （5分）数学参考答案第 6 页（共 9 页）其期望为13()322E X （6分）（2）设该公司销售该精制书签所得总利润为Y元，当70 x 时，由样本数据估计球迷购买该精制书签的概率为3530201710020，此时17()(7050)1720E YZZ；（8分）当80 x 时，由样本数据估计球迷购买该精制书签的概率为302011002，此时1()(8050)152E YZZ；（10分）1715ZZ，所以当精制书签的销售价格定为70元时，对应的总利润的期望最大 （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：221112(1)2nnnnnnnnS

15、a aaaSaa，得，（1分）两式相减得22112nnnnnaaaaa，即111()()nnnnnnaaaaaa，（3分）100nnnaaa，11nnaa，因此数列na为等差数列 （5分）（2）解：由（1）得数列na的公差为1，又22a，.nan（6分）123211111111112321nnnnncaaaannnn令，则1111111234212223ncnnnnnn，（8分）1111023221nnccnnn，因此数列 nc为递减数列 （10分）于是123211111nnnnaaaa恒成立等价于max1115()236ncc，即的取值范围为56，（12分）20（本小题满分12分）（1）证明

16、：由底面ABCD为菱形，得BDAC，（1分）又BDSC，BDASCBDSE平面，（3分）又ACSD，ACBSDACSE平面，（4分）又BDACE，SEABCD 平面 （5分）数学参考答案第 7 页（共 9 页）（2）解：由（1）以点E坐标原点，以向量EC，ED，ES 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，以单位长度取13ECEDES，由DHDC，则(0 0 0)(1 0 0)(0 03)(03 0)ECSD，(330)H，(0 03)(330)ESEH，（6分）设平面SHE的法向量为1111()nxy z，则由1100nESnEH ，得11130(33)0zxy，取

17、111330yxz，则，所以平面 SHE 的法向量为1(330)n，（8 分）直线SC的方向向量为(1 03)SC ，（9 分）记直线SC与平面 SHE 所成角为，则11221|33|7sin|cos|7|(33)2nSCnSCnSC ，（10 分）解得35或3（舍），35（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）选，则由|4|PKPF 得|42PKPF，（2 分）由椭圆的定义得长轴为 4，焦距为 2，所求轨迹的方程为221.43xy （4 分）选，设()P xy，由22(1)1|4|2xyx，（2分）化简得22143xy，即所求轨迹的方程为221.43xy （4分）选，设00()P

18、xy，由32GPGE ，得0023E xy，（2分）代入圆O的方程得2200143xy，即所求轨迹的方程为22143xy （4分）数学参考答案第 8 页（共 9 页）（2）设1122()()M xyN xy，过点K的直线m的方程为1xty，与方程22143xy联立得：22(34)690tyty，12122269.3434tyyy ytt，（6分）直线AM的方程为11(2)2yyxx，11.2Pyyx 同理，2232Qyyx，（8分）12122121(2)(2)|1|3(2)3(2)y xy xTPTQyxyx，212121211221211222(2)(1)9(34)(2)(3)393(34)

19、y xy tyty yyttyyxy tyty yytty 22211222222(34)9(34)()(34)9113(34)33(34)3tyttyytyttyttyt 22226(34)9113(34)33ttyttyt，|111.|339TPTQ（12分）22（本小题满分12分）（1）证明：由题意得1()(1)ecos1xfxxaxx，（1分）令1()(1)ecos1xu xxaxx，则21()(2)esin(1)xu xxaxx在区间02，上单调递增，（2分）()(0)2110u xu ，()u x即()fx在区间02，上单调递增，2(0)20afa又时，211 e02212f，（3

20、分）数学参考答案第 9 页（共 9 页）所以()fx在区间02，上存在唯一零点，且在该零点左右两侧()fx的值符号相反，即当2a 时，()f x在区间02，上存在极值点 （4分）（2）解：由（1）得()fx在(0)m，上小于0，在2m，上大于0，显然在2，上()0fx也成立，所以()f x 在(0)m，上单调递减，在()m，上单调递增()(0)0()eln(1)0f mff，即00()()0 xmf x，使，(0)0f又，000nxx 现比较2m与0 x 的大小 （6分）由11()(1)ecos0cos(1)e11mmfmmamammmm，得，（7分）221(2)2 eln(21)sin22 eln(21)2(1)esin1mmmfmmmammmmmm 212 eln(21)2(1)e1mmmmmmm22 e e(1)ln(21)1mmmmmmm，（10分）令()e102xxxx，则()e10 xx，所以()x单调递增，即()(0)0 x，e(1)0mm 令2()ln(21)012xh xxxx，则222222()021(1)(1)(21)xh xxxxx，所以()h x 单调递增，即()(0)0h xh，2ln(21)01mmm，即0(2)0()fmf x，（11分）又()f x 在()m，上单调递增，02mxn，即2.mn（12分）