河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题含答案.pdf

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1、答案第 1页2024 届届高高二二年年级级下下学学期期第第一一次次段段考考数数学学试试卷卷命命题题人人一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分）1已知等差数列 na的前n项和为nS，若721S，25a，则公差为（）A-3B-1C1D32英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：23e126!nxxxxxn ，其中R,Nxn，（n！=1234n），则e的近似值为（精确到0.01）（）A1.63B1.64C1.65D1.6

2、63 已知等差数列na的前n项和为nS满足350,5SS，则数列21211nnaa的前8项和为（）A34B815C34D8154在等比数列na中，0na(Nn)，公比(0,1)q，且153528225a aaaaa，又3a与5a的等比中项为2，2lognnba，数列 nb的前n项和为nS，则当1212nSSSn最大时，n的值等于（）A8B8或9C16或17D175定义在 R 上的函数 fx满足 1fxfx，且 06f，fx是 fx的导函数，则不等式 5xxef xe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A0,B,03,C3,D,01,6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，S130，S140

3、，则当 Sn取得最小值时，n 的值为（）A5B6C7D8河南省鹤壁市高中页，共 2页7给出定义：设 fx是函数 yf x的导函数，fx是函数 yfx的导函数，若方程 0fx有实数解0 xx，则称00,xf x为函数 yf x的“拐点”经研究发现所有的三次函数 320axbxd af xcx都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 yf x的图像的对称中心若函数 323f xxx，则1234040404120212021202120212021fffff（）A8080B8082C8084D80888已知数列na中，12a，132nnaa，则数列na的前n项和nS A3 233nnB5 235nnC3

4、253nnD5 255nn9设 f（x）ax|lnx|+1 有三个不同的零点，则 a 的取值范围是（）A（0，e）B（0，e2）C（0，）D（0，）10已知a，b为正实数，直线yxa与曲线ln()yxb相切，则22ab的取值范围是（）A(0,)B(0,1)C1(0,)2D1，)11 已知函数3()xf xe，1()ln22xg x，若()()f mg n成立，则nm的最小值为（）A1ln2Bln2C2ln2Dln2 112关于函数 2lnf xxx，下列说法错误的是（）A2x 是 fx的极小值点B函数 yf xx有且只有1个零点C存在正实数k，使得 f xkx恒成立D对任意两个正实数1x，2x

5、，且12xx，若 12f xf x，则124xx答案第 2页二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分13若各项均为正数的数列 na中，11a，前n项和为nS，对于任意的正整数n满足11nnnaSS，则数列 na的通项公式na _.14在等差数列 na中，若35715aaa，则8112aa_.15 已知函数 2ln,exf xg xxaxx（e是自然对数的底数），对任意的0,m，存在1,3n，有 f mg n，则a的取值范围为_.16 已知函数 3,0e,0 xxxf xxx，若关于x的方程 210f xaf x 有 3 个不同的实数根，则a的取值范围为_三三、

6、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤1 17 7（本本小小题题满满分分 1 10 0 分分）已知函数 32f xxxx(1)求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)求函数 fx在区间1,1上的最大值与最小值1 18 8（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）已知数列 na的前 n 项和2142nSnn.（1）求 na的通项公式；（2）求数列na的前 n 项和nT.1 19 9、（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）已知函数2()e,()xf xxg xkx.(1)求函数()f x的值域；(2)设()()()F xf xg

7、x，当0 x 时，函数()F x有两个零点，求实数k的取值范围.页，共 2页2 20 0（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）如图，AB 是过抛物线 y22px（p0）焦点 F 的弦，M 是 AB 的中点，l 是抛物线的准线，MNl，N 为垂足，点 N 坐标为（2，3）（1）求抛物线的方程；（2）求AOB 的面积（O 为坐标系原点）2 21 1、（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP 平面ABCD，2PD，2 7PB（1）求证：AP 平面CDP；（2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4，求平面P

8、DE与平面PAC夹角的余弦值2 22 2.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）已知函数 2ln xaf xx，aR(1)若 fx在20,e 上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若 1e1xfxxx恒成立，求实数a的取值范围答案第 12024 届高二年级下学期第一次段考数学答案题号123456789101112答案BCBBACBBDCDC1321n145151e,e1681,e3e 17.（1）2321fxxx，132 14f ，又 11 1 1 1f ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为141yx，即430 xy.4 分（2）2321fxxx，令 0fx，解得=1x或13x，

9、.6 分又1,1x，当x变化时，fx，fx的变化情况如下表所示：x111,3131,131 fx00+fx1单调递减527单调递增1 fx在区间1,1上的最大值是 1，最小值是527.10 分18（1）当1n 时，11 14211S ，即111a ，当2n时，221142(1)14(1)2215nnnaSSnnnnn，1n 时，113a ，与111a 不符，所以11,1215,2nnann；.5 分（2）由0na 得152n，而Nn，所以当17n时，0na，当8n 时，0na，.6 分当17n时，21212()142nnnnTaaaaaaSnn ，.8 分当8n 时，1278nnTaaaaa1

10、页，共 3页1278()naaaaa 77()nSSS 72nSS21492nn，.10 分所以22142,17,N1492,8,NnnnnnTnnnn.12 分19（1）由 exf xxxR可知()(1)exfxx令()0fx则=1x，x,1 11,fx0 fx减极小值增所以1min1()(1)e,()ef xff x 无最大值，所以()f x的值域为1,e.4 分（2）当0 x 时，2eexxF xxkxxkx，令()exg xkx，则()f x有两个零点等价于()g x有两个零点，.5 分对函数()g x求导得：()exg xk，当(,1k 时，()0g x在(0,)上恒成立，于是()g

11、 x在(0,)上单调递增.所以()(0)1g xg，因此()g x在(0,)上没有零点即()f x在(0,)上没有零点，不符合题意.7 分当(1,)k 时，令 0gx得lnxk，在(0,ln)k上()0g x，在(ln,)k上()0g x所以()g x在(0,ln)k上单调递减，在(ln,)k上单调递增所以()g x的最小值为(ln)lngkkkk由于()g x在(0,)上有两个零点，所以(ln)ln0,egkkkkk因为222(0)10,lnln(2ln)ggkkkkk kk，.9 分对于函数2lnyxx，221xyxx ，所以在区间0,2上0y，函数2lnyxx单调递减；在区间(2,),0

12、y，函数2lnyxx单调递增；所以22ln22ln2lneln40yxx所以2ln(2ln)0gkk kk.11 分所以由零点存在性定理得ek 时，()g x在(0,)上有两个零点，综上，可得k的取值范围是e,.12 分答案第 2页20解：（1）点 N（2，3）在准线 l 上，所以准线 l 方程为：x2，（1 分）则，解得 p4 所以抛物线的方程为：y28x（4 分）（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由 A、B 在抛物线 y28x 上，所以，则（y1y2）（y1+y2）8（x1x2），（6 分）又 MNl，可知点 M 纵坐标为3，M 是 AB 的中点，所以 y1+y26，（7 分）

13、所以，又知焦点 F 坐标为（2，0），则直线 AB 的方程为：4x+3y80（9 分）联立抛物线的方程 y28x，可得 y2+6y160，（10 分）解法 1：直接解得 y2 或 y8，所以|y1y2|10；所以 SAOBSAOF+SBOF|y1y2|10（12 分）解法 2：由韦达定理得（11 分）所以 SAOBSAOF+SBOF|y1y2|10（12 分）21【解析】（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，1 分又平面ADP 平面ABCD，平面ADP平面ABCDAD，AB平面ABCD，AB平面ADP，又AP平面ADP，ABAP，2 分222 3APPBAB，22216APPDAD，APPD

14、；3 分/AB CD，APCD，又PDCDD，,PD CD 平面CDP，AP平面CDP.4 分（2）作POAD，垂足为O，作/OF CD，交BC于F，平面ADP 平面ABCD，平面ADP平面ABCDAD，PO平面ADP，PO平面ABCD，由（1）知：APCD，2 3AP，2PD，6PAD，132POAP，332AOAP，1OD，.6 分以O为坐标原点，,OA OF OP 正方向为,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则0,0,3P，1,0,0D，1,4,0C，3,0,0A，0,4,0DC，3,0,3PA，4,4,0AC ，1,0,3DP ，.8 分页，共 3页设01AEAC，则4,4,

15、0AE ，34,4,3PEPAAE ，22162cos,2434163PE DCPE DCPEDC ，解：12，.10 分1,2,3PE，设平面PDE的法向量,nx y z，则30230DP nxzPE nxyz ，令1z，解得：3x ，3y，3,3,1n ；设平面PAC的法向量,ma b c，则330440PA macAC mab ，令1a，解得：1b 即平面PDE与平面PAC夹角的余弦值为10535.12 分22.（1）222ln xafxx，因为 fx在20,e 上单调递增，所以20,ex，222ln0 xafxx恒成立，即2ln20 xa恒成立，因为2ln2yxa 在20,e 上单调递

16、减，所以2min2220ylneaa ，则2a 故实数 a 的取值范围为,2；.4 分（2）因为 2ln1e1xxafxxxx恒成立，所以22lne10 xxxxa 恒成立，设 222lne1g xxxxa，0 x，则 222112e2exxgxxxx xxx，.6 分设 21exh xx，0 x，则 32e0 xhxx，所以 h x在0,上单调递减，且14e02h，11e0h，则01,12x，使00201e0 xh xx，答案第 3即00gx，且0201exx，002lnxx，.9 分列表得x00,x0 x0,x gx0 g x极大值所以 02200000002max012lne1120 x

17、g xg xxxxaxxxaax ，则2a.12 分解法二：2ln1e1xxafxxxx恒成立，即22lne10 xxxxa 恒成立，令2extx，0 x，则22e0 xtxx，所以2extx在0,上单调递增，因为0 x 时，0t，所以2extx在0,上的值域为0,.6 分因为222lnlnlnelnxxxxlnexxt，所以0,t，ln10tta 恒成立，.9 分设 ln1ttta，0,t，则 111tttt，令 0t得1t，列表得t0,111,t0 t极大值所以 max120ta，则2a.12 分解法三：2ln1e1xxafxxxx恒成立，即22lne10 xxxxa 恒成立，令2lntxx，0 x，则2lntxx在0,上单调递增，3页，共 3页2lntxx的值域为 R.6 分因为22ln2lneeeeexxxxxtx，所以t R，e10tta 恒成立，.9 分设 e1ttta，tR，则 1 ett，令 0t得0t，列表得t,000,t0 t极大值所以 max020ta，则2a 故实数 a 的取值范围是,2.12 分