2020高二数学上册期末考试试卷及答案.pdf

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1、 精选教育类期中期末考试文档，希望能帮助到您!2020 高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分.考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知命题p：xR，sinx1，则(C)Ap：xR，sinx1 Bp：xR，sinx1 Cp：xR，sinx1 Dp：xR，sinx1 2等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前 20 项和等于(B )A160 B180 C200 D220 3ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C

2、60，则c的值 等于(C )A5 B13 C13 D37 4若双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为(D)A.73 B.54 C.43 D.53 5在ABC 中，能使 sinA32成立的充分不必要条件是(C)AA0，3 BA3，23 CA3，2 DA2，56 6ABC中，如果AatanBbtanCctan，那么ABC是(B )A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 7.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为(B )A12 B11 C31 D21 8如图所示，在空间直角

3、坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线A B1夹角的余弦值为(A)A.55 B.53 C.255 D.35 9当x1 时，不等式x11xa恒成立，则实数a的取值范围是(D )A(，2 B2，)C3，)D(，3 10若不等式组4 34 30 yxyxx，所表示的平面区域被直线ykx34分为面积相等的两部分，则k的值是(A )A73 B37 C43 D34 11若关于x的不等式 2x28x4a0 在 1x4 内有解，则实数a的取值范围是(A )Aa4 Ba4 Ca12 Da12 12定义域为 R 的偶函数f(x)满足：对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x

4、2,3时，f(x)2(x3)2，若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围为(B )A.0，22 B.0，33 C.0，55 D.0，66 解析 由于定义为 R 的偶函数f(x)满足：对 xR，有f(x2)f(x)f(1)，得f(12)f(1)f(1)0，即f(1)0，故f(x2)f(x)，可知f(x)的周期T2，图象以x2为对称轴，作出f(x)的部分图象，如图，yloga(x1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点，即有 loga(21)f(2)2 且0a 1，解得a0，33。第卷（选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20

5、 分.把答案填在答题卡的相应位置 13已知某抛物线的准线方程为 y1，则该抛物线的标准方程为_。x24y 14.若a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与 2ab互相垂直，则k的值是_75_。15过椭圆221164xy内一点 M(2,1)引一条弦，使弦被点 M 平分，则这条弦所在直线 的斜率等于_ 12 16已知函数f(x)x的图象过点(4,2)，令 an1fn1fn，nN*。记数列an的前n项和为Sn，则S2 016_。2 0171 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17(12 分)已知a，b，c分别是AB

6、C内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC。(1)若ab，求 cosB；(2)设B90，且a2，求ABC的面积。解(1)由 sin2B2sinAsinC及正弦定理，得b22ac，ab，a2c。由余弦定理，得 cosBa2c2b22aca214a2a22a12a14。(2)由(1)得b22ac。B90，a2，a2c22ac，ac2，SABC12ac1。18设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足 x2x60，x22x80。(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。解(1)由x24ax3a20，得：(x3a)(x

7、a)0，当a1 时，解得 1x3，即p为真时实数x的取值范围是 1x3。由 x2x60，x22x80。解得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是 2x3。若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是 2x3。(2)p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设集合Ax|p(x)；集合Bx|q(x)，则集合B是集合A的真子集，又B(2,3，当a0 时，A(a,3a)；a0 时，A(3a，a)。所以当a0 时，有 a2，33a，解得 1a2，当a0 时，显然AB，不合题意，19(本小题满分 12 分)已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x2 相切。(1)求动圆圆心P的轨迹M的方程；(

8、2)经过点(2,0)且倾斜角等于 135的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|。解(1)设动圆圆心P(x，y)。因为动圆经过点F(2,0)，并且与直线x2 相切，所以点P到定点F(2,0)的距离与到定直线x2 的距离相等，故点P的轨迹是一条抛物线，其焦点为F，准线为x2，设轨迹方程为y22px(p0)，则p22，所以轨迹M的方程为y28x。(2)轨迹M的焦点(2,0)，直线l的斜率ktan 1351，于是其方程为y(x2)。由 yx2，y28x，消去y得x212x40。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x212，于是|AB|x1x2p12416。20(12 分)如图，在三棱锥P

9、ABC中，PA底面ABC，ABC是直角三角形，且PAABAC。又平面QBC垂直于底面ABC。(1)求证：PA平面QBC；(2)若PQ平面QBC，求锐二面角QPBA的余弦值。解(1)证明：过点Q作QDBC交BC于点D，因为平面QBC平面ABC。所以QD平面ABC。又PA平面ABC，所以QDPA。而QD平面QBC，PA 平面QBC，所以PA平面QBC。(2)因为PQ平面QBC，所以PQBPQC90。又PBPC，PQPQ，所以PQBPQC，所以BQCQ。所以点D是BC的中点，连接AD，则ADBC，因此AD平面QBC，故四边形PADQ是矩形。分别以AC，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所

10、示的空间直角坐标系。设PA2a，则Q(a，a,2a)，B(0,2a,0)，P(0,0,2a)。设平面QPB的法向量为n(x，y，z)，因为PQ(a，a,0)，PB(0,2a，2a)，所以 axay0，2ay2az0，取n(1，1，1)。又平面PAB的一个法向量为m(1,0,0)，设锐二面角QPBA的大小为，则 cos|cosm，n|mn|m|n|33，即锐二面角QPBA的余弦值等于33。21(本小题满分 12 分)若na的前 n 项和为nS，点),(nSn均在函数 yxx21232的图像上。（）求数列na的通项公式;na=3n-2（）13nnnaab，nT是数列 nb的前 n 项和，(1)点)

11、,(nSn均在函数 yxx21232的图像上,nS=nn21232,故1nS)1(21)1(232nn)2(n,从而当2n nS-1nS=3n-2,即na=3n-2,又当n=1时,111 Sa,满足上式 na=3n-2 (2)13nnnaab,na=3n-2,)13)(23(3nnbn=131231nn.101717141411nT131231nn=.1331311nnn 22(本小题满分 12 分)已知椭圆x22y2a2(a0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为 4。(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线yk(x1)与椭圆C交于A，B两点，是否存在x轴上的点M(m,0)，使得对任意的kR

12、，MAMB为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。解(1)设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，则b2a22，由c2a2b2，得c2a2a22a22，由12b2c4 解得a28，b24，则椭圆方程为 x28y241。(2)由 ykx1，x22y28，得(2k21)x24k2x2k280，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得 x1x24k22k21，x1x22k282k21，则MAMB(x1m，y1)(x2m，y2)x1x2m(x1x2)m2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(mk2)(x1x2)k2m2(k21)2k282k21(mk2)4k22k21k2m2 54mk282k21m2，当 54m16，即m114时，MAMB716为定值，故存在点M114，0，使得MAMB为定值。