2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与特殊角综合解答题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆 圆与特殊角综合解答题专题提升训练（附答案）1如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，O 是该半圆所在圆的圆心，E 为线段 AC 上一点，且 EDEA（1）求证：ED 是O 的切线；（2）若 ED2，A30，求O 的半径 2如图，AB 是O 的直径，C，D 为O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CECF（1）求证：CE 是O 的切线；（2）连接 CD，CB若 ADCD3，求四边形 ABCD 的面积 3如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，O 的切线 BD 交

2、 OC 的延长线于点 D（1）求证：DBCOCA；（2）若BAC30，AC2求 CD 的长 4已知ABC 中，ACB90，E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于 D，连接AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）如果B30，CD1，求O 的半径 5如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，O 是该圆圆心，E为线段 AC 上一点，且 EDEA（1）求证：ED 是O 的切线；（2）若 ED，B60，求O 的半径 6如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是的中点，过点 D 作 AC 的垂线，交AC 的延长线于点 E，连接 AD（1）求证：DE

3、 是O 的切线；（2）连接 CD，若CDA30，AC2，求 CE 的长 7 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在O 的切线 CM 上取一点 P，使得CPBCOA（1）求证：PB 是O 的切线（2）若 CD6，AOC60，求 PB 的长 8如图，AB 为O 的直径，C，D 是O 上的点，P 是O 外一点，ACPD 于点 E，AD平分BAC（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 DE，BAC60，求O 的半径 9已知：如图 AB 为O 直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，DCBA（1）求证：CD 是O 的切线（2）若 CD 与O 相切，且D30，BD10，求O 的半

4、径 10如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E，在弦 BC 上取一点 F，使 AFAE，连接 AF 并延长交O 于点 D（1）求证：BCAD；（2）若 CE2，B30，求 AD 的长 11 如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC，DEAC，垂足为 E（1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 2，BAC60，求线段 EF 的长 12如图，割线 ABC 与O 相交于 B、C 两点，D 为O 上一点，E 为弧 BC 的中点，OE交 BC 于 F，DE 交 AC 于 G，ADGAGD

5、（1）求证明：AD 是D 的切线；（2）若A60，O 的半径为 4，求 ED 的长 13如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 C，点 D 是 AB 延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O 的半径为 2，求 MF 的长 14如图，BC 是O 直径，点 A 是O 上一点，ABC22.5，点 D 为 BC 延长线上一点，且 ADOB（1）求证：DA 是O 的切线；（2）过点 A 作 AEBD 交O 于点 E，EO 的延长线交 AB 于点 F，若O 的直径为 4，求线段 EF 的长 15如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为

6、直径的O 与 BC 交于点 D，DEAB，垂足为E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BE1，求 CF 的长 16如图，AB 是O 的弦，OAB45，C 是优弧 AB 上一点，BDOA 交 CA 延长线于点 D，连接 BC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AC，CAB75，求O 的半径 17如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA（1）求证：OAOB；（2）连接 AD，若 AD，求O 的半径 18如图，AB 为O 的直径，

7、点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于 D，过点 B 作 BECD 交O 于点 E，连接 AD，AE，EAD22.5若 BE4，求O 的半径 19如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA（1）求证：OAOB；（2）连接 AD，若O 的半径为 2，求 AD 20已知：如图，AB 是O 的直径，点 M 为半径 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D作 DECA 交 CA 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点 F 在弧 BD 上，且DCF45，CF 交 AB 于

8、点 N 请补全图形；若 DE，求 FN 的长 参考答案 1（1）证明：连接 OD EDEA，AADE，OBOD，OBDBDO，ACB90，A+ABC90 ADE+BDO90，ODE90，DE 是O 的切线；（2）解：ACB90，BC 为直径，AC 是O 的切线 DE 是O 的切线，EDEC，ED，EDECEA AC，RtABC 中A30，BC4 O 的半径为 2 2（1）证明：如图，连接 OC CFAB，CEAD，且 CECF，CAECAB，OCOA，CABOCA，CAEOCA，OCAE，AEC+OCE180，OCE90，即 OCCE，OC 是O 的半径，点 C 为半径外端，CE 是O 的切线

9、；（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四边形 AOCD 是平行四边形，OCAD3，AB6，CAECAB，CDCB3，CBOCOB，OCB 是等边三角形，在 RtCFB 中，CF，S四边形ABCD（DC+AB）CF（3+6）3（1）证明：DB 是O 的切线，BDAB，OBDOBC+DBC90 AB 是O 的直径，ACBOCA+OCB90 OCOB，OBCOCB DBCOCA；（2）解：在 RtACB 中，A30，AC2，CBAC，A30，COB2A60，D90COB30，OAOC，OCAA30 DBCOCA30，DDBC CBCD CD 4（1）证明：连接

10、OD，ODOA，OADODA，BC 为O 的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，DACODA，OADDAC，AD 是BAC 的平分线；（2）解：BC 是O 的切线，BDO90，B30，BOD60，C90，BAC60，OADDAC，OAD+ODABOD60，OADODA30，BBADCAD30，CD1，BDAD2CD2，ODBD，O 的半径为 5（1）证明：连接 OD EDEA，AADE，OBOD，OBDBDO，ACB90，A+ABC90 ADE+BDO90，ODE90，DE 是O 的切线；（2）解：ACB90，BC 为直径，AC 是O 的切线 DE 是O 的切线，EDEC，ED，ED

11、ECEA AC2，RtABC 中，B60，A30，BC2 O 的半径为 1 6（1）证明：连接 OD，D 是的中点，BADCAD，OAOD，BADODA，CADODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE 是O 的切线；（2）解：连接 OC，CD，CDA30，AOC2CDA60，AOC 是等边三角形，由（1）可得，四边形 ACDO 是菱形，CDAC2，CDE30，CE1 7（1）证明：PC 是O 的切线，OCPC，OCP90，AOCCPB，AOC+BOC180，BOC+CPB180，PBO360CPBBOCPCO90，OBPB，PB 是O 的切线；（2）连接 OP，CDAB，CD6，CECD3，

12、sinCOE，COE60，PB，PC 是O 的切线，CPOBPO，OCPOBP，COPBOP60，PBOBtan606，8（1）证明：连接 OD，AD 平分BAC，BADDAE，OAOD，ODAOAD，ODADAE，ODAE，ACPD，AEP90，ODPAEP90，ODPE，OD 是O 的半径，PD 是O 的切线；（2）解：连接 BD，AD 平分BAC，BAC60，BADDAE30，ACPE，DE，AD2DE2，AB 为O 的直径，ADB90，AB2BD，设 BDx，则 AB2x，AD2+BD2AB2，x2+（2）2（2x）2，BD2，AB4，AO2，O 的半径为 2 9解：（1）CD 与O

13、相切 证明：AB 为O 的直径，C 是O 上一点，ACB90，即ACO+OCB90；AOCA，且DCBA，OCADCB，OCD90，CD 是O 的切线（2）在 RtOCD 中，D30；COD60，A30，BCD30，BCBD10，AB20，O 的半径为 10 10（1）证明：AE 是O 的切线，BAE90，AB 为O 的直径，ACB90，BAC+CAE90，BAC+B90，BCAE，AFAE，ACB90，CADCAE BCAD；（2）解：连接 BD ABCCADCAE30，DAE60，BAE90，BAD30，AB 是直径，ADB90，cosBAD，ACE90，CAE30，CE2，AE2CE4，

14、BAE90，ABC30，cotABC，即，AB4，AD6 11解：（1）直线 DE 与O 相切，连接 OD AD 平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即 DEOD，DE 是O 的切线；（2）过 O 作 OGAF 于 G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，AEDE，ODDE，AFOD，四边形 AODF 是平行四边形，AFAO，四边形 AODF 是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF1 12（1）证明：连接 OD E 为 BC 的中点，OEBC 于 F AGD+ODEEGF+OE

15、D90，则 ODOE，ODEOED，AGDADG，ADG+ODE90 即 ODAD，AD 是O 的切线；（2）作 OHED 于 H，DE2DH，ADGAGD，AGAD，A60，ADG60，ODE30，OD4，DHOD2，DE2DH4 13解：（1）连接 OE，OF，如图 1 所示：EFAB，AB 是O 的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90 OFFD FD 为O 的切线；（2）连接 OM如图 2 所示：O 是 AB 中点，M 是 BE 中点，OMAE MOBA30 OM 过圆心，M 是 BE 中点，OMBE，DOF60，MOF90 MF 14（1）证明：连接

16、OA，ABC22.5，AOD2ABC45，OAOB，ADOB，OAAD，AODD45，OAD90，DA 是O 的切线（2）解：AEBD，AOD45，OAEE45，AOE90，直径为 4，OAOE2，AE2，OAOB，ABC22.5，OABABC22.5，FAEOAB+OAE22.5+4567.5，AFE180FAEE18067.54567.5，AFEFAE，EFAE2 15（1）证明：如图，连接 OD，AD，AC 是直径，ADBC，又在ABC 中，ABAC，BDCD，AOOC，ODAB，又DEAB，DEOD，OD 为O 半径，DE 是O 的切线；（2）解：O 的半径为 2，ABAC，ACAB2

17、+24，BE1，AE413，过 O 作 OHAB 于 H，则四边形 ODEH 是矩形，EHOD2，OHEF，AH1，AHAO，AOH30，F30，AF2AE6，CFAFAC2 16（1）证明：连接 OB，如图 OAOB，OAB45，1OAB45，AODB，2OAB45，1+290，BDOB 于 B，又点 B 在O 上，BD 是O 的切线；（2）解：作 OEAC 于点 E OEAC，AC4，AE2 BAC75，OAB45，3BACOAB30 在 RtOAE 中，OA4 17（1）证明：连接 OE，如图，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E，OEAB，E 是 AB 中点，OE 垂直平分

18、 AB，OAOB；（2）解：设O 的半径为 r，OEAB，OCAC，OEOC，AO 平分BAC，OACOAB，OAOB，BOAB，OACBOAB30，在 RtOAC 中，ACOCr，在 RtACD 中，（r）2+（2r）2（）2，解得 r1，即O 的半径为 1 18解：连接 OD，交 BE 于点 F，如图，CD 与O 相切于点 D，ODCD，ODC90，BECD，OFB90，ODBE，EADDAB，EAD22.5，EABEAD+DAB45；AB 是直径，AEB90，EAB45，ABEEAB45，ABE 是等腰直角三角形，BE4，ABBE4，O 的半径为 2 19（1）证明：如图，连接 OE，O

19、 与直线 AB 相切于点 E，OEAB，AEBE，OAOB（2）解：如图，连接 AD，ACB90，ACOC，AC 与O 相切于点 C，OACOAB，OABB，OACOABB，BAC+B90，OAC+OAB+B90，3B90，B30，OAC30，OCOD2，OA2OC224，CD2+24，AC2，AD2，AD 的长为 2 20（1）证明：如图，在O 中，CDAB 于点 M，DMCM，OMDAMC90，OMAM，OMDAMC（SAS），ODMACM，ODAC，DECA，E90，ODE1809090，OD 是O 的半径，且 DEOD，DE 是O 的切线（2）补全图形如图所示 如图，连接 OC，作 FGAB 于点 G，则OGF90，CD 垂直平分 OA，ACOCOA，AOC 是等边三角形，ACOMOC60，OCMACMACO30，DECD，CMCD，CMDE，OMC90，OMOC，OM2+CM2OC2，（OC）2+（）2OC2，解得 OC2 或 OC2（不符合题意，舍去），OFOC2，DCF45，DOF2DCF90，DOMCAM60，FOG180609030，FGOF1，MNCMCN45，GNFMNC45，GFNGNF45，NGFG1，FN