2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式同步练习题（附答案）一选择题 1在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A（x3y3）（x3+y3）B（c2d2）（d2+c2）C（ab）（ab）D（mn）（m+n）2已知 a2b216，ab2，则 a+b 等于（）A8 B6 C4 D8 3已知 ab2，则 a2b24b 的值为（）A4 B5 C6 D7 4一个长方形的长为 2xy，宽为 2x+y，则这个长方形的面积是（）A4x2y2 B4x2+y2 C2x2y2 D2x2+y2 5（a+1）（a+1）（a2+1）等于（）Aa41 Ba4+1 Ca4+2a21 D1a4 6如图

2、 1，将边长为 x 的大正方形减去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图 2 所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（）Ax23x+1（x1）2 Bx21（x+1）（x1）Cx2+2x+1（x+1）2 Dx2xx（x1）二填空题 7若 x+y9，xy3，则 x2y2的值为 8已知 m，n 同时满足 2m+n3 与 2mn1，则 4m2n2的值是 9若 m2n26，m+n3，则 10若 a+b2，则多项式 a2+4bb2的值是 11如果（x+y+1）（x+y1）8，那么 x+y 的值为 12计算：（1）（1）（1）13数学兴趣小组发现：

3、（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41 利用你发现的规律：求：72021+72020+72019+7+1 三解答题 14用乘法公式计算：2022220212023 15化简：（3a2b）（3a2b）16计算：（a+5）（a5）3a（a1）17计算：（x+1）（x1）（1x2）18如图，正方形 ABCD，CEFG 的边长分别为 a，b，点 G 在边 CD 上，这两个正方形的面积之差为 51cm2，且 BE17cm，求 DG 的长 19探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成

4、如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的公式计算：10.79.3（x+2y3z）（x2y3z）20从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）Aa22ab+b2（ab）2 Ba2b2（a+b）（ab）Ca2+aba（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知 x24y212，x+2y4，求 x2y 的值；计算：参考答案 一选择题 1解：A、对于（x3y3）（x3+y3

5、）可以令 ax3，by3，则原式可以化为（ab）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；B、（c2d2）（d2+c2）可以令 ac2，bd2，则原式可以化为（ab）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；C、（ab）（ab）（a+b）（ab），（ab）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；D、（mn）（m+n）（mn）（mn），不符合平方差公式，故此选项符合题意；故选：D 2解：a2b216，即（a+b）（ab）16，而 ab2，a+b8，故选：D 3解：ab2，a2b24b（a+b）（ab）4b 2（a+b）4b 2a+2b4b 2（ab）22 4 故选：A 4解：由长方

6、形的面积公式可得，（2x+y）（2xy）4x2y2，故选：A 5解：（a+1）（a+1）（a2+1）（a1）（a+1）（a2+1）（a41）a4+1 故选：B 6解：由图可知，图 1 的面积为：x212，图 2 的面积为：（x+1）（x1），所以 x21（x+1）（x1）故选：B 二填空题 7解：原式（x+y）（xy）93 27 故答案为：27 8解：2m+n3，2mn1，4m2n2（2m+n）（2mn）313 故答案为：3 9解：m2n26，m+n3，（mn）（m+n）6，则 mn 的值是 2，1 故答案为：1 10解：a+b2，a2+4bb2 a2b2+4b（a+b）（ab）+4b 2（a

7、+b）4，故答案为：4 11解：设 x+ym，原方程变形为（m+1）（m1）8，m218，m29，m3，x+y3，故答案为：3 12解：原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+），故答案为：13解：72021+72020+72019+7+1（71）（72021+72020+72019+7+1）（720221）故答案为：三解答题 14解：2022220212023 20222（20221）（2022+1）2022220222+1 1 15解：（3a2b）（3a2b）（2b+3a）（2b3a）（2b）2（3a）2 4b29a2 16解：原式a2253a2+3a 2a2+3a25

8、17解：原式（x21）（1x2）（x21）2（x42x2+1）x4+2x21 18解：由题意得：a+b17，a2b251，a2b2（a+b）（ab），即：5117（ab），ab3 所以 DG 的长为 3cm 19解：（1）图甲阴影面积a2b2，图乙阴影面积（a+b）（ab），得到的公式为平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；故答案为：a2b2（a+b）（ab）；平方差；（2）10.79.3（10+0.7）（100.7）1020.72 1000.49 99.51；（x+2y3z）（x2y3z）（x3z+2y）（x3z2y）（x3z）2（2y）2 x26xz+9z24y2 20 解：图 1 阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 a2b2，拼成的图 2 是长为（a+b），宽为（ab）的长方形，因此面积为（a+b）（ab），所以 a2b2（a+b）（ab），故答案为：B；（2）x24y212，（x+2y）（x2y）12，又x+2y4，x2y1243，答：x2y 的值为 3；原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）