2022-2023学年北师大版中考数学一轮复习《数与式》解答题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版中考数学一轮复习数与式解答题专题提升训练（附答案）1计算：（1）42（17）6+（2022）；（2）（5）+（）98 2计算：+|3|+（2023）0（）2 3计算：2（4）0+4（1）2021+54（3）2 4计算：（1）；（2）5观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，第二行：5，1，11，13，35，第三行：2，3，10，13，36，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第一行数的第 6 个数是 ，第二行数的第 6 个数是 ；（2）直接写出第二行数的第 n 个数是 ，第三行数的第 n 个数是 ；（3）取每行数的第 n 个数，判断是

2、否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为 2021，若存在，请求出 n 的值；若不存在，请说明理由 6将下列各式分解因式：（1）ab24a；（2）2042+204192+962（利用因式分解计算）7阅读第小题计算方法，再类比计算第小题（1）5 解：原 式 1 上面这种方法叫做拆项法 计算：（2）1，1，1，上面这种方法叫做裂项法 计算：8如图，在数轴上点 A 表示的数 a、点 B 表示的数 b，a、b 满足|a28|+（b+8）20，点O 是原点（1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，线段 AB 的长为 ；（直接写出答案）（2）如果点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点

3、 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找出点 C，使 AC2BC，求点 C 在数轴上表示的数（3）现有动点 P、Q 都是从 B 点出发沿数轴方向移动到达 A 点，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 匀速移动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 匀速移动；若点P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发设点 P 移动的时间为 t 秒，求：P、Q 两点之间的距离不超过 3 个单位长度的总时长是多少秒？9（1）计算：（2）计算：10先化简，再求值（1）3y2x2+2（2x23xy）3（x2+y2），其中（x+2）2+|y1|0；（2）（a2+3ab2b）2（a2

4、+4abb2），其中 a3，b2 11已知代数式 A2m2+3my+2y1，Bm2my（1）若（m1）2+|y+2|0，求 3A2（A+B）的值；（2）若 3A2（A+B）的值与 y 的取值无关，求 m 的值 12若一个正数的两个平方根分别是 2m1 和 2m，n 是 8 的立方根，c 是的整数部分，求 m+n+c 的算术平方根 13若 a，b，求下列代数式的值（1）a2b+ab2；（2）a2ab+b2 14图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图 2 拼成一个正方形（1）直接写出图 2 中的阴影部分面积；（2）观察图 2，请直接写出三个

5、代数式（m+n）2，（mn）2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系：若 p+2q7，pq6，则 p2q 的值为 ；（4）已知（2022a）（2020a）1，求（2022a）2+（2020a）2的值 15回答下列问题：（1）填空：x2+；（2）若 a+5，则 a2+；（3）若 a23a+10，求 a2+的值 16常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解 x2y2+xy，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，分解因式后产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式：过程如下 x2y2+xy（x2y2）+（xy）（x+y）（xy）+

6、（xy）（xy）（x+y+1）这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）试用“分组分解法”分解因式：x22xy+y225；（2）ABC 三边满足 a2b2+acbc0，判断ABC 的形状；（3）已知 a2+b2ab3b+30，求 a+b 的值 17我们知道，|a|可以理解为|a0|，它表示：数轴上表示数 a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上的两个点 A，B，分别用数 a，b 表示，那么 A，B两点之间的距离为 AB|ab|，反过来，式子|ab|的几何意义是：数轴上表示数 a 的点和表示数 b 的点之间的距离利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示

7、数5 的点和表示数 3 的点之间的距离是 ；（2）数轴上点 A 用数 a 表示，若|a|5，那么 a 的值为 ；（3）数轴上点 A 用数 a 表示，探究以下几个问题：若|a3|5，那么 a 的值是 ；满足|a+2|+|a3|5 整数 a 有 个；|a3|+|a+2022|有最小值，最小值是：；求|a+1|+|a+2|+|a+3+|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值 18阅读下列解题过程：1；2 解答下列各题：（1）；（2）观察上面的解题过程，请计算；（3）利用这一规律计算：（+）（+1）19小方家住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面三间卧室铺设木地板，

8、其它区域铺设地砖（1）求 a 的值（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 x 的代数式表示）？（3）按已知卧室 2 的面积为 21 平方米，按市场价格，木地板单价为 500 元/平方米，地砖单价为 20 元/平方米，求铺设地面总费用 20观察下列等式：1，（1）猜想并写出：第 6 个等式为 ；（2）直接写出结果：+；（3）探究并计算：+参考答案 1解：（1）42（17）6+（2022）16（66）+（2022）16（1）+（2022）16+（2022）2006；（2）（5）+（）98（5）+（9）8（22）7 2解：原式2+3+14（21）+3+14 3解：2（4）0+4（1）202

9、1+54（3）2 221415+54 2245+6 3 4解：（1）原式（）2+21+（）2+2+4+1+6 7；（2）原式|1|（1）+1+1+5解：第一行：2（1）121，4（1）222，8（1）323，16（1）424，（1）n2n；第二行：5（2）13，1（2）23，11（2）33，13（2）43，（2）n3；第三行：2（1）221+11，3（1）322+21，10（1）423+31，13（1）524+41，（1）n+12n+n1（1）第一行数的第 7 个数是（1）62664，第二行数的第 7 个数是（2）6361，故答案为：64，61；（2）第二行数的第 n 个数是（2）n3，第三行

10、数的第 n 个数是（2）n+n1，故答案为：（2）n3，（2）n+n1；（3）假设（2）nx，则（2）n3x3，（2）n+n1x+n1，x+（x3）2021，解得：x1012，不存在（2）n1012；x+（x+n1）2021，解得：n2022，此时（2）n最大，（2）n+n1 最小；x3+（x+n1）2021，解得：n2025，此时，（2）n3 最小，（2）n+n1 最大 当 n2022 或 n2025 时满足条件 6解：（1）ab24a a（b24）a（a2）（a+2）；（2）2042+204192+962 2042+204296+962（204+96）2 3002 90000 7解：（1）

11、0+（2）2（2），8解：（1）|a28|+（b+8）20，a280，b+80，解得 a28，b8，AB28（8）36 故答案为：28，8，36；（2）当点 C 在线段 AB 上，AC2BC，点 C 在数轴上表示的数为 28244；当点 C 在射线 AB 上，AC2BC，AC2AB36272，点 C 在数轴上表示的数为 287244 综上，点 C 在数轴上表示的数为 4 或44；（3）由题意知：点 P 移动到 O 点所用时间为 8s，移动到 A 点所用时间为 36s 从点 P 移动开始计时，点 Q 追上点 P 所用时间为：8+8（31）12s 则经过 t 秒后，点 P 表示的数为 t8，点 Q

12、 表示的数为，当 0t8 时，点 Q 还在点 B 处，PQt8（8）t，0t3 时，P、Q 两点之间的距离不超过 3 个单位长度，总时长为 3s；当 8t12 时，点 P 在点 Q 的右侧，PQ（t8）3（t8）8242t，令 242t3，解得，时，P、Q 两点之间的距离不超过 3 个单位长度，总时长为；当 12t36 时，点 P 在点 Q 的左侧，PQ3（t8）8（t8）2t24，令 2t243，解得，时，P、Q 两点之间的距离不超过 3 个单位长度，总时长为；3+1.5+1.56（s），综上所述：P、Q 两点之间的距离不超过 3 个单位长度的总时长是 6 秒 9解：（1）；（2）（+2）2

13、021（2）2022（1）（+2）2021（2）2021（2）（1）（+2）（2）2021（2）（1）（1）2021（2）3+9（2）3+9+23+9 114 10解：（1）3y2x2+2（2x23xy）3（x2+y2）3y2x2+4x26xy3x23y2 6xy，（x+2）2+|y1|0，（x+2）20，|y1|0，x+20，y10 x2，y1 当 x2，y1 时，原式6（2）1 12（2）（a2+3ab2b）2（a2+4abb2）a2+3ab2b+a28ab+3b2 5ab+3b22b，当 a3，b2 时，原式53（2）+3（2）22（2）30+34+4 30+12+4 46 11解：（1

14、）（m1）2+|y+2|0，m10，y+20，m1，y2，A2m2+3my+2y1，Bm2my，3A2（A+B）3（2m2+3my+2y1）2（2m2+3my+2y1+m2my）6m2+9my+6y34m26my4y+22m2+2my 5my+2y1，当 m1，y2 时，原式51（2）+2（2）115；（2）3A2（A+B）5my+2y1（5m+2）y1，又此式的值与 y 的取值无关，5m+20，m 12解：一个正数的两个平方根分别是 2m1 和 2m，2m1+2m0，解得：m1，n 是 8 的立方根，n2，91116，34，的整数部分是 3，c3，m+n+c1+2+34，m+n+c 的算术平

15、方根为 2 13解：a，b，ab（）（）4，a+b（）+（）2，（1）a2b+ab2 ab（a+b）42 8；（2）a2ab+b2（a+b）23ab（2）212 2012 8 14解：（1）图 2 中阴影部分是边长为（mn）的正方形，因此面积为（mn）2，（2）图 2 中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去 4 个长为 m，宽为 n 的长方形面积，即（m+n）24mn，因此有（mn）2（m+n）24mn；（3）由（2）可知，（p2q）2（p+2q）24p2q 4948 1，p2q1，故答案为：1；（4）设 x2022a，y2020a，则 xy2，xy（2022a）（2020

16、a）1，（2022a）2+（2020a）2 x2+y2（xy）2+2xy 4+2 6，答：（2022a）2+（2020a）2的值为 6 15解：（1）x2+2+2，故答案为：2，2；（2）a+5，a2+（a+）22 252 23，故答案为：23；（3）a23a+10，a3+0，a+3，a2+（a+）22 92 7 16解：（1）x22xy+y225（x22xy+y2）25（xy）225（xy+5）（xy5）；（2）a2b2+acbc（a2b2）+（acbc）（a+b）（ab）c（ab）（ab）（a+bc）0 又a+bc0，ab，ABC 的形状为等腰三角形；（3）a2+b2ab3b+3（a2+b

17、2ab）+b23b+3（a）2+（b2）2 0，ab 且 b2，a1，b2，a+b3 17解：（1）数轴上表示数5 的点和表示数 3 的点之间的距离是|53|8，故答案为：8；（2）若|a|5，那么 a 的值为 5 或5，故答案为：5；（3）数轴上点 A 用数 a 表示，若|a3|5，则 a35 或 a35，a8 或2，故答案为：2 或 8；|a+2|+|a3|表示数轴上表示 a 的点与2、3 的点的距离之和，2a3 时，|a+2|+|a3|有最小值 5，a 是整数，a 的值有2，1，0，1，2，3，故答案为：6；|a3|+|a+2022|表示数轴上表示 a 的点与2022、3 的点的距离之和

18、，当2022a3 时，|a3|+|a+2022|的最小值是 2025，故答案为：2025；|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，a1012 时，原式有最小值，|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|2（1011+1010+3+2+1）2 1023132，|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为 1023132 18解：（1）4+；故答案为：4+；（2）；（3）利用这一规律，原式（1+）（+1）（1）（+1）20

19、221 2021 19解：（1）a4+453（米）；（2）三间卧室面积：42x+310+62xx（2x1）+46（757x）（平方米）；其它区域面积：（10+6）（4+4）（757x）12875+7x（53+7x）（平方米），铺设地面需要木地板和地砖分别是：（757x）平方米；（53+7x）平方米；（3）卧室 2 的面积为 21 平方米，310+62xx（2x1）21，解得：x2，三间卧室面积：757x757261（平方米）；其它区域面积：53+7x53+7267（平方米），铺设地面总费用：61500+672030500+134031840（元）答：铺设地面总费用是 31840（元）20解：（1）第 6 个等式为：；，故答案为：；（2）+1+1，故答案为：；（3）+1+1