2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》解答题专题提升训练(附答案).pdf
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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用 解答题专题提升训练(附答案)1某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入请根据如图,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin280.47,cos280.88,tan280.53)2体温检测是疫情防控中的一项重要工作,某公司设计了一款红外线体温检测仪,该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测如图,AC 是水平地面,其中 AB 是测温区域,测温仪安装在竖直标杆 PC 上的点 D 处,设备安装高度
2、CD 为 2 米,若该测温仪能识别体温的最大张角为 72(即ADC72),能识别体温的最小张角为 26.6(即BDC26.6)求:测温区域 AB 的长度(结果保留整数,参考数据:sin720.95,cos720.32,tan723.00,sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50)3数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知 CD2m经测量,得到其它数据如图所示其中CAH30,DBH45,AB10m,请你根据以上数据计算 GH 的长(结果保留根号)4图 1 是我国某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一,图 2 是垂尾模型的轴切面,并通过
3、垂尾模型的外围测得如下数据,BC10,DC2,D135,C60,且 ABCD,求出垂尾在机身附着处的轴线 AB 的长(结果保留根号)5桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图 1),是我国古代农用工具,始见于墨子备城门,是一种利用杠杆原理的取水机械如图 2 所示的是桔槔示意图,OM 是垂直于水平地面的支撑杆,OM3 米,AB 是杠杆,且 AB6 米,OA:OB2:1当点 A 位于最高点时,AOM127(1)求点 A 位于最高点时到地面的距离;(2)当点 A 从最高点逆时针旋转 54.5到达最低点 A1时,求此时水桶 B 上升的高度(考数据:sin370.6,sin17.50.3,tan370.8)6 如
4、图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图 2 是小明锻炼时上半身由 ON位置运动到底面 CD 垂直的 OM 位置时的示意图,已知 AC0.66 米,BD0.26 米,30(参考数据:1.732,1.414)(1)求 AB 的长;(2)若 ON0.6 米,求 M,N 两点的距离(精确到 0.01)7 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在 水轮赋 中写道:“水能利物,轮乃曲成”如图,半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转圈,筒车与水面分别交于点 A、B,筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮出水面
5、时开始计算时间(1)经过多长时间,盛水筒 P 首次到达最高点?(2)浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面多高?(3)若接水槽 MN 所在直线是O 的切线,且与直线 AB 交于点 M,MO8m求盛水筒 P 从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线 MN 上(参考数据:cos43sin47,sin16cos74,sin22cos68)8我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳,如图是小然站在地面 MN 欣赏悬挂在墙壁 PM 上的油画 AD(PMMN)的示意图,设油画 AD 与墙壁的夹角PAD,此时小然的眼睛与油画底部 A 处于同一水平线上,视线恰好
6、落在油画的中心位置 E 处,且与 AD 垂直已知油画的长度 AD 为 100cm (1)视线ABD 的度数为 .(用含 的式子表示)(2)当小然到墙壁 PM 的距离 AB250cm 时,求油画顶部点 D 到墙壁 PM 的距离 9线上教学期间,很多同学采用笔记本电脑学习,九年级一班同学为保护眼睛,开展实践探究活动 如图,当张角AOB150时,顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 11cm,此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识发现当张角AOB108时(点 A是 A 的对应点),用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度 AD 的长(结果精确到 1cm;
7、参考数据:sin180.31,cos180.95,tan180.32)10 有一种升降熨烫台如图 1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图 AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆,点 O 是它们的连接点,OAOC,h(cm)表示熨烫台的高度(1)如图 2若 AOCO80cm,AOC120,求 AC 的长(结果保留根号);(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度 h 为 124cm 时,两根支撑杆的夹角AOC 是 74(如图 3)求该熨烫台支撑杆 AB 的长度(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530
8、.8,cos530.6)11图 1 是某小型汽车的示意图,图 2 是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图,五边形ABCDE 表示该车的后备厢的厢体侧面,在打开后备厢的过程中,箱盖 AED 可以绕点 A逆时针方向旋转,当旋转角为 60时,箱盖 AED 落在 AED的位置若EABABCBCD90,AED150,AE80 厘米,ED40 厘米,DC25 厘米,且后备厢底部 BC 离地面的高 CN25 厘米(1)求点 D到地面 MN 的距离(结果保留根号);(2)求箱盖打开 60时的宽 D,D两点的距离(参考数据:1.73,2.91,116.3,结果取整数)12动感单车是一种新型的运动器械,是经过科学
9、地实验设计,它不仅不劳损腰部,还能使得健身达到最大的效果 图是一辆动感单车的实物图,图是它的侧面示意图,DEB为主车架,AB 为调节管,点 A,B,E 在一条直线上,其中 ACDE,ACPQ,点 G 在线段 PQ 上,GQ 的延长线与 BD 交于点 H,GFAE(1)求证:BEDFGH(2)已知 BE 的长为 90cm,FGH70,当 AB 的长度调节至 30cm 时,求点 A 到 DE的距离(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)13图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示,两支脚 OCOD10 分米,展开角COD60,晾
10、衣臂 OAOB10 分米,晾衣臂支架HGFE6 分米,且 HOFO4 分米(参考数据:1.73)(1)当AOC90时,求点 A 离地面的距离 AM 约为多少分米;(结果精确到 0.1)(2)当 OB 从水平状态旋转到 OB(在 CO 延长线上)时,点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E处,求 BEBE 为多少分米 14如图 1,是某校操场上边的监控摄像头,图 2 是其侧面结构示意图,四边形 ABCD 为机罩,ADBC,D90,A75,机头部分为 EFBG,点 G 在 CB 的延长线上,已知 EFCBAD,E90,BC32cm,CD20cm,EF6cm,EG15cm(1)求监控摄像头的总长
11、 GC;(2)若 GC 与水平地面所成的角为 15,且点 G 到地面的距离为 400cm,求点 D 到地面的距离(参考数据:sin750.97,cos750.26,tan753.73,结果精确到 0.1cm)15小亮周末到公园散步,当他沿着一段平坦的直线跑道行走时,前方出现一棵树 AC 和一栋楼房 BD,如图,假设小亮行走到 F 处时正好通过树顶 C 看到楼房的 E 处,此时BFE30,已知树高 AC10 米,楼房 BD30 米,E 处离地面 25 米(1)求树与楼房之间的距离 AB 的长;(2)小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房 BD?(结果保留根号)16图 1 所示是某跑步机实物图,图
12、 2 是其侧面轮廓示意图,该跑步机置于水平地面上,跑步板 AB 和置物架 CD 均与地面平行,支架 AE 与置物架 CD 的交点 E 是 CD 中点经测量,支架 AE 长 1m,置物架 CD 长 60cm,控制台 CF 长 40cm,支架 AE 与跑步板 AB 的夹角BAE53,置物架 CD 与控制台 CF 的夹角DCF127(参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)(1)求控制台顶端 F 到跑步板 AB 的距离;(2)若跑步板的左端点 A 离墙 30cm,求控制台顶端 F 到墙面的距离 17如图 1,图 2 分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍
13、,获得了如下信息:滑杆 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等,即 DEBCAB,点 B、F 在线段AC 上,点 C 在 DE 上,支杆 DF40cm,CE:CD1:4,DCF45,CDF37 请根据以上信息,解决下列问题:(1)求滑竿 DE 的长度;(2)求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离(结果精确到 0.1)参考数据:sin37,cos37,tan37,1.414 18 如图是某市地铁站的一组智能通道闸机,当行人通过智能闸机时会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会自动收回到机箱内,行人即可通行图是一个智能通道闸机的截面图,已知ABCDEF28,ABDE60cm,点 A、
14、D 在同一水平线上,且 A、D 之间的距离是 10cm(1)试求闸机通道的宽度(参考数据:sin280.47,cos280.88,tan280.53)(2)实验数据表明,一个智能闸机通道平均每分钟检票通过的人数是一个人工检票口通过的人数的 2 倍若有 240 人的团队通过同一个人工检票口比通过同一个智能闸机检票口多用 4 分钟,求一个人工检票口和一个智能闸机通道平均每分钟检票各通过多少人?19如图,是小明家新装修的房子,其中三个房间甲、乙、丙,他将一个长度可以伸缩变化的梯子斜靠在墙上,梯子顶端距离地面的垂直距离记作 MA,如果梯子的底端 P 不动,顶端靠在对面墙上时,梯子的顶端距离地面的垂直距
15、离记作 NB,且此时 PNPM(1)当小明在甲房间时,梯子靠在对而墙上,顶端刚好落在对面墙角 B 处,若AMP30,MP2 米,则甲房间的宽度 AB 米(2)当他在乙房间时,测得 NB1 米,梯子长度 MP2.6 米,且MPN90,求乙房间的宽 AB(3)当他在丙房间时,测得 MA2.9 米,且MPA75,NPB45 求MPN 的度数;求丙房间的宽 AB 20 CNCAP 是中国汽车技术研究中心于 2006 年 3 月 2 日正式发布的首版中国新车评价规程CNCAP 以更严格、更全面的要求,对车辆进行全方位的安全性能测试,包括乘员保护、行人保护、主动安全等,从而给予消费者更加系统、客观的车辆安
16、全信息,促进汽车企业不断提升整车安全性能 CNCAP 管理规则(2021 年版)中规定:试验车辆100%重叠正面冲击固定刚性壁障,壁障上附以 20mm 厚胶合板,且碰撞速度不得低于50km/h 如图是某校数学课外综合与实践小组进行的模拟碰撞试验(碰撞速度为 50km/h)的两种机位方案,设计如下:实践课题 模拟汽车碰撞试验 试验工具 角度测量工具,皮尺,摄像机,秒表等 方案设计 方案一 方案二 测量方案示意图 说明 点 P 为摄像机的最佳观察位置,点 A 为测试汽车达到碰撞速度时的开始位置,方案一中说明 PCAC,摄像机重点观察撞击时车头的变形情况;方案二中 PBAC,摄像机重点观察撞击时车身
17、的变形情况 测量数据 测试汽车从点A处匀速行驶到点B处时,所用时间为 18s(),并测得PBC45,PAC20 测试汽车从点 A 处匀速行驶到点 C 处时所用时间为 27s(),并测得PAB30,PCB45 (1)方案一中 AB m;方案二中,AC m(2)请选择其中一种测量方案计算摄像机的最佳位置到汽车行驶轴线 AC 的距离(结果精确到 0.1m;参考数据:sin200.34,cos200.94,tan200.36,)参考答案 1解:如图,连接 AC,过点 C 作 CFAB,垂足为 F,延长 CD 交 AE 于点 B,在 RtABC 中,A28,AC10,BCACtan28100.535.3
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