五年级奥数培优《假设法解题》(鸡兔同笼拓展提高).pdf

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1、 1/8 假设法解应用题 一、知识梳理“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。二、例题精讲 例 1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？例 2、我国明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共 100 名，分配 1

2、00 个馒头，大和尚每人给3 个，小和尚每 3 人给 1 个。问大小和尚各有多少人？例 3、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20 分，脱靶一发则扣12 分。两人各射了10 发，共得 208 分，其中张明比李华多得64 分，则张明射中几发？例 4、购买 5 元、8 元和 10 元的公园门票共 100 张，用去 748 元，其中 5 元和 8 元门票的张数相同，则 10 元的门票共有多少张？例 5、蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀。希望小学的生物标本室里有这三种昆虫 60 只，共有 400 条腿，50 对翅膀。那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各

3、有多少只？2/8 三、课堂小测 6、小芳有 14 张人民币，面值 5 元的和 10 元的共 100 元，则 5 元币和 10 元币各有多少张？8、一次口算比赛规定：答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分，小华答了 18 道题得 92 分，小华在此次比赛中答错了几题？9、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共 400 张，甲类票 50 元/张，乙类票 40 元/张，丙类票30 元/张，共收入 15500 元，其中乙、丙类门票张数相同。则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？10、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11 只，它们共有 74 条腿，10 对翅膀，由下图可知该标本室里有 只蜘蛛

4、。11、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以用扁担挑2 桶水，小和尚力气小，需要2个人才能抬起一桶水。这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚：多少个小和尚？3/8 12、运输队为某玻璃厂运输 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费 1 元，但如果打碎 1 个，不但不给运费而且赔偿 4 元，结果运到目的地后结算时，运输队共得 895 元运输费，那么打碎了多少玻璃杯？13、鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，则鸡兔各多少只？14、在一次考试中，有选择题、填空题和解答题三类题共22 道。选择题和填空题每题4 分，解答题每题 10 分。这次考试总分

5、100 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4 分。这次考试三类题型各有多少道？15、现有大小水桶50 个，每个大桶可装水4 千克，每个小桶可装水2 千克。大桶比小桶共多装水62 千克，那么大小水桶各多少个？16、小明和小红一起跳绳，小明先跳了 2 分钟，然后两人共同跳了 3 分钟，一共跳了 780 下。已知小明比小红每分钟多跳 12 下，那么小明比小红共多跳了多少下？4/8 17、师傅和徒弟共有12 人，现加工 100 个零件，师傅每人加工 13 个，徒弟每人加工 5 个，正好把零件加工完，问师傅和徒弟各几人？18、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分 10 个桃子,则有两只猴没有分到,如

6、果每只猴子分 8个,则刚好分完.有_个桃子。19、某学校用 352 元买进桔子、苹果和梨共 100 千克。已知桔子每千克 2 元，苹果和梨每千克均为4 元，又买桔子和苹果的花费比买梨的多 24 元。求买了苹果多少千克？20、王老板去进服装，有甲乙丙三种服装，甲种每套70 元，乙种每套 30 元，丙种每套 20 元，王老板共进了 47 套服装，花了 2120 元，已知进的乙种服装的套数是丙种服装套数的2 倍。那么三种服装各进了多少套？四、拓展提高 21、传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头 580 个，尾 900 条，问九头鸟和九尾鸟各多少只？5/8 假设法解应用题（例题精讲）“假设”

7、是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。例 1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？共有脚：1602320（只）比实际少了：39032070（只）每只狗少算：422（只）狗：70235（只）猎手：16035125（人）例 2、我国明代的算法统

8、宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共 100 名，分配 100 个馒头，大和尚每人给3 个，小和尚每 3 人给 1 个。问大小和尚各有多少人？把一个大和尚和三个小和尚分成一组，每组有4 个和尚分 4 个馒头 大和尚：100425（组）25125（人）小和尚：1002575（个）例 3、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发则扣 12 分。两人各射了10 发，共得 208 分，其中张明比李华多得 64 分，则张明射中几发？张明：（20864）2136（分）201013664（分）64（2012）2（发）1028（发）例 4、购买 5 元、8 元和 10

9、元的公园门票共 100 张，用去 748 元，其中 5 元和 8 元门票的张数相同，则 10 元的门票共有多少张？10100748252（元）1082（元）1055（元）5 元 8 元：252（52）36（张）10 元：10036228（张）例 5、蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀。希望小学的生物标本室里有这三种昆虫 60 只，共有 400 条腿，50 对翅膀。那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？蜻蜓与蝉都有 6 条腿，蜘蛛 8 条腿。假设都只有 6 条腿 606360（条腿）蜘蛛：（400360）220（只）蜻蜓与蝉：602040（只）504

10、0110（对翅膀）蜻蜓：10（21）10（只）蝉：401030（只）6/8 二、课堂小测 6、小芳有 14 张人民币，面值 5 元的和 10 元的共 100 元，则 5 元币和 10 元币各有多少张？141010040（元）5 元：40（105）8（张）10 元：1486（张）8、一次口算比赛规定：答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分，小华答了 18 道题得 92 分，小华在此次比赛中答错了几题？1889252（分）52（85）4（题）9、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共 400 张，甲类票 50 元/张，乙类票 40 元/张，丙类票30 元/张，共收入 15500 元，其中乙、丙类门票

11、张数相同。则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？50400155004500（元）504010（元）503020（元）40 元 30 元：4500（1020）150（张）10 元：4001502100（张）10、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11 只，它们共有 74 条腿，10 对翅膀，由下图可知该标本室里有 只蜘蛛。741168（条腿）8（82）4（只）11、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以用扁担挑2 桶水，小和尚力气小，需要2个人才能抬起一桶水。这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚：多少个小和尚？1302160100（个桶）小

12、和尚：1002200（个）大和尚：13010030（个）7/8 12、运输队为某玻璃厂运输 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费 1 元，但如果打碎 1 个，不但不给运费而且赔偿 4 元，结果运到目的地后结算时，运输队共得 895 元运输费，那么打碎了多少玻璃杯？100011000（元）100895105（元）105（15）21（个）100021979（个）13、鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，则鸡兔各多少只？多出的 80 只脚：80240 只 1004060（只）剩下的鸡和兔的脚就一样多。那么剩下的鸡是兔的 2 倍：422 兔：60（12）20（只）鸡：1002080（只）

13、14、在一次考试中，有选择题、填空题和解答题三类题共22 道。选择题和填空题每题4 分，解答题每题 10 分。这次考试总分100 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4 分。这次考试三类题型各有多少道？2210100120（分）120（104）20（道）解答题：22202（道）10021080（分）20416（分）选择题：（8016）248（道）填空题：20812（道）15、现有大小水桶50 个，每个大桶可装水4 千克，每个小桶可装水2 千克。大桶比小桶共多装水62 千克，那么大小水桶各多少个？假设小桶装的水和大桶一样多，则需要再买：62（42）31（个）503181（个）大桶：81（21）

14、27（个）小桶：502723（个）16、小明和小红一起跳绳，小明先跳了 2 分钟，然后两人共同跳了 3 分钟，一共跳了 780 下。已知小明比小红每分钟多跳 12 下，那么小明比小红共多跳了多少下？（23）1260（下）2328（分钟）小红：（78060）890（下）小明：9012102（下）102 2123240（个）8/8 17、师傅和徒弟共有12 人，现加工 100 个零件，师傅每人加工 13 个，徒弟每人加工 5 个，正好把零件加工完，问师傅和徒弟各几人？10012540（个）师傅：40（135）5（个）徒弟：1257（个）18、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分 10 个桃子,则有

15、两只猴没有分到,如果每只猴子分 8个,则刚好分完.有_个桃子。10220（个）猴子：20（108）10（只猴）桃子：10880（个桃）19、某学校用 352 元买进桔子、苹果和梨共 100 千克。已知桔子每千克 2 元，苹果和梨每千克均为4 元，又买桔子和苹果的花费比买梨的多 24 元。求买了苹果多少千克？410035248（元）桔子：48（42）24（千克）苹果比梨少：2422424（元）2446（千克）苹果：（100246）235（千克）梨：35641（千克）20、王老板去进服装，有甲乙丙三种服装，甲种每套70 元，乙种每套 30 元，丙种每套 20 元，王老板共进了 47 套服装，花了 2120 元，已知进的乙种服装的套数是丙种服装套数的2 倍。那么三种服装各进了多少套？477021201170（元）703040（元）702050（元）丙：1170（40250）9（套）乙：9218（套）甲：4718920（套）四、拓展提高 21、传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头 580 个，尾 900 条，问九头鸟和九尾鸟各多少只？尾多头少说明九尾鸟多。九尾鸟可分成两群，一群与九头鸟一样多。剩下的九尾鸟尾比头多 8 剩下的九尾鸟：（900580）840（只）58040540（个头）九头鸟：540（91）54（只）九尾鸟：544094（只）