六上奥数培优.圆的面积一(含答案)7.pdf

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1、12.1/8 O O 45 D C B A A P A B O Q B O 六上 12.圆的面积（一）一、例题精选 知识点一、灵活运用圆的面积计算公式，解决求复杂图形的面积。根据 Sr2，利用 r2求圆的面积，S（R2r2），利用（R2r2）计算环形的面积。例 1.右图圆的面积是 942 平方厘米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是 360 平方厘米，那么圆的面积是多少？例 2.已知右图中阴影部分的面积是 40 平方厘米，求圆环的面积。知识点二：利用“外圆内方”“外方内圆”的面积公式解决问题。例 3.如图中扇形的半径 OAOB6 厘米，AOB45，AC 垂直 OB 于点 C，那么图中的

2、阴影部分面积是多少平方厘米？例 4.如图，两个的圆扇形 AOB 与 AOB叠放在一起，POQO是面积为 5 平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中的阴影部分的面积是多少平方厘米？知识点三：利用半径比、直径比、周长比与面积比的关系解决问题。例 5.大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方米，小圆面积是（）平方米。12.2/8 O O B A O r C D r6cm 二、课堂小测 6.已知右图中阴影部分的面积是 300 平方厘米，求圆的面积。7.如图，阴影部分的面积是 25 平方米，求圆环面积。8.右图中平行四边形的面积是 200 平方厘米，求阴影部分的面积。9.大、小两圆相

3、交部分的面积是大圆的415，是小圆面积的35，量得小圆的半径是 5 厘米。大圆的半径是多少厘米？10.图中三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是()平方厘米。12.3/8 B A O r C D O A C 11.如图，三角形 OAC 的面积为 5 平方厘米，求阴影部分的面积。12.平行四边形的面积是 80 平方厘米，求阴影部分的面积。13.在图的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米，求阴影部分的面积。14.两个圆的周长之比是 32，面积之差是 10 平方厘米，两个圆的面积之和是多少？三、拓展提高 15.如图，大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆的面积是大圆面积的（

4、）。12.4/8 A B C D 5 3 O Q R P S1 S2 羊 20m 15m 10 综合运用 1.图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。2.如图所示，一只羊被20米长的绳子拴在正方形建筑的一个顶点上，建筑物的边长是10米，周围全是草地。问：这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？（取3）先用阴影表示羊能吃到的草地面积再计算。3.如图：四边形ABCD 是正方形，阴影部分的面积是多少？4.如图所示是三个同心圆，圆心为 O，且 OQ=QR=RP，S2是中间圆与外圆之间的圆环面积，S1是中间圆与小圆之间的圆环面积求 S2 S1 5.边长 10 厘米的正方形内有一个

5、圆，圆的的半径是 1 厘米，如果这个圆沿着正方形的边长无滑动地滚动一周，问：这个圆所经过的路程是多少厘米？这个圆扫过的面积是多少平方米？6 4 12.5/8 O O 45 D C B A A P A B O Q B O 六上 12.圆的面积（一）一、例题精选 知识点一、灵活运用圆的面积计算公式，解决求复杂图形的面积。根据 Sr2，利用 r2求圆的面积，S（R2r2），利用（R2r2）计算环形的面积。例 1.右图圆的面积是 942 平方厘米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是 360 平方厘米，那么圆的面积是多少？一、r29423.14300 cm2 30041200 cm2 二、r23

6、60490 cm2 3.1490282.6 cm2 例 2.已知右图中阴影部分的面积是 40 平方厘米，求圆环的面积。S（R2r2）3.1440 125.6 cm2 知识点二：利用“外圆内方”“外方内圆”的面积公式解决问题。例 3.如图中扇形的半径 OAOB6 厘米，AOB45，AC 垂直 OB 于点 C，那么图中的阴影部分面积是多少平方厘米？阴影部分相当于外圆内方的18 1.14 r28 1.14368 51.3 cm2 例 4.如图，两个的圆扇形 AOB 与 AOB叠放在一起，POQO是面积为 5 平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中的阴影部分的面积是多少平方厘米？可以把阴影部分通过旋转、

7、平移转化成一个“外圆内方”的一半 r25210 cm2 S（r 22r2）12 0.57r2 5.7 cm2 知识点三：利用半径比、直径比、周长比与面积比的关系解决问题。例 5.大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方米，小圆面积是（）平方米。半径比：2 1 面积比：4 1 1234 m2 12.6/8 O O B A O r C D r6cm 二、课堂小测 6.已知右图中阴影部分的面积是 300 平方厘米，求圆的面积。3.14300942 cm2 7.如图，阴影部分的面积是 25 平方米，求圆环面积。3.14252157 cm2 8.右图中平行四边形的面积是 200 平

8、方厘米，求阴影部分的面积。2002100 cm2 1.14100257 cm2 9.大、小两圆相交部分的面积是大圆的415，是小圆面积的35，量得小圆的半径是 5 厘米。大圆的半径是多少厘米？1 1 面积比：9 4 半径比：3 2 522.5 cm 2.537.5 cm 10.图中三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是()平方厘米。可以把阴影部分通过割补转化成一个“外圆内方”Sr 22r2 1.14r2 1.1462 41.04 cm2 12.7/8 B A O r C D O A C 11.如图，三角形 OAC 的面积为 5 平方厘米，求阴影部分的面积。r25210 cm2 1.14 r2

9、4 1.14104 2.85 cm2 12.平行四边形的面积是 80 平方厘米，求阴影部分的面积。r280240 cm2 1.1440411.4cm2 13.在图的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米，求阴影部分的面积。r230260 cm2 1.1460417.1cm2 14.两个圆的周长之比是 32，面积之差是 10 平方厘米，两个圆的面积之和是多少？周长比：3 2 面积比：9 4 10（94）2 cm2 2（94）26 cm2 15.如图，大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆的面积是大圆面积的（）。假设重叠部分面积为 1 份 1 18 面积比：8 3 10 12

10、.8/8 10 A B C D 5 3 O Q R P S1 S2 羊 20m 15m 10 综合运用 1.图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。阴影部分面积与大正方形的一半等底等高。66218（平方厘米）2.如图所示，一只羊被20米长的绳子拴在正方形建筑的一个顶点上，建筑物的边长是10米，周围全是草地。问：这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？（取3）先用阴影表示羊能吃到的草地面积再计算。202345212 312.5 937.5（m2）3.如图：四边形ABCD 是正方形，阴影部分的面积是多少？小正方形的面积：88532434 cm2 阴影的面积：r23448.5

11、 cm2 1.148.59.69 cm2 4.如图所示是三个同心圆，圆心为 O，且 OQ=QR=RP，S2是中间圆与外圆之间的圆环面积，S1是中间圆与小圆之间的圆环面积求 S2 S1 半径比：3 2 1 面积比：9 4 1 S2：S15 3 5.边长 10 厘米的正方形内有一个圆，圆的的半径是 1 厘米，如果这个圆沿着正方形的边长无滑动地滚动一周，问：这个圆所经过的路程是多少厘米？这个圆扫过的面积是多少平方米？路程：（1012）432（cm）S 大正方形：1010100（cm2）S 小正方形：6636（cm2）S 外方内圆：0.86 r20.86（cm2）100360.8663.14（cm2）6 4