2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-3分式方程》同步能力达标测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册15.3 分式方程同步能力达标测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列关于 x 的方程x+y，5，x3，中，是分式方程的有（）个 A1 B2 C3 D4 2下列关于分式方程解的情况，正确的是（）A解为 x1.5 B解为 x1 C解为 x0.5 D无解 3关于 x 的方程有解，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm1 Cm0 或 m1 Dm0 且 m1 4已知关于 x 的分式方程+3m 无解，则 m 的值是（）A1 或 B1 或 3 C D1 5解分式方程2 去分母变形正确的是（）Ax52（x3）Bx52（x3）Cx52（3x）D

2、x5+2（3x）6用换元法解分式方程+10，如果设y，那么原方程化为关于 y 的整式方程是（）A3y2+3y10 B3y23y10 C3y2y+10 D3y2y10 7若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为（）A2 或 2 B1 C6 D6 或 8为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入 2 万元购进了一批劳动工具开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 10 元，总费用降低了 15%设第二次采购单价为 x 元，则下列方程中正确的是（）A B C D 9某农户承包的 36 亩水田和 30 亩旱地需

3、要耕作每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多 4 亩该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数设平均每天耕作水田 x 亩，则可以得到的方程为（）A2 B2 C2 D2 10“某学校改造过程中整修门口 2000m 的道路，但是在实际施工时，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（）A每天比原计划多修 5m，结果提前 10 天完成 B每天比原计划多修 5m，结果延期 10 夫完成 C每天比原计划少修 5m，结果延期 10 天完成 D每天比原计划少修 5m，结果提前 10 天完成 二填空题（共

4、 8 小题，满分 24 分）11请写出一个未知数是 x 的分式方程，并且当 x1 时没有意义 12已知等式成立，则 a 的取值范围是 13符号“|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|adbc，请你根据运算法则求出等式中 x 的值若|1，那么 x 14用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以化为关于 y 的整式方程 15关于+3的方程有增根，那么 a 的值为 16关于 x 的方程 xa的两个解为 x1a，x2；x+a的两个解为 x1a，x2；x+a+的两个解为 x1a，x2则关于 x 的方程 x+a的两个解分别为 x1 ，x2 17从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为 720km 的普通公路

5、，另一条是全长为 600km的高速公路某客车在高速路上行驶的平均速度比在普通公路上快 40km/h如果该客车从甲地到乙地，走高速公路所用的时间是走普通公路所用的时间的一半求该客车在高速路上的平均速度？设客车在高速路上的平均速度为 xkm/h，则可以得到的方程为 18有一道题：“甲队修路 150m 与乙队修路 100m 所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？“根据图中的解题过程，被遮住的条件应是 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解方程：（1）；（2）1 20对于分式方程，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘（x3），得 2x+32（x3）去括号，得 2x+32x+6 解得 x1 原方程

6、的解为 x1（1）上述解答过程中错误的是 （填序号）（2）请写出正确的解答过程 21解分式方程：（1）；（2）1 22解分式方程：23已知关于 x 的方程（1）m 取何值时，方程的解为 x4；（2）m 取何值时，方程有增根 24某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要 120 天若先由乙队单独做 20 天，余下的工程由甲、乙两队合做，36 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付 1.5 万元工程费，乙队施工一天，需付 2.5 万元工程费，若该工程计划在 90 天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工

7、程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由 25舟山市疫情防控工作领导小组在 5 月 30 日发布了常态化核酸检测工作的通知，6 月 3日起我市居民进入公共场所须凭 7 天内核酸采样或检测阴性证明根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集 52 人用时比乙采集 30 人用时少 2 分钟（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？（2）该校七年级学生人数比八年级少 18 人，其中七年级有 7 个班，每班 m 人，8 八年级有 6 个2 班，每班 n 人，两名采集员各自用了

8、 87 分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求 m 和 n 的值；（3）该校教职工 70 人完成核酸采集后要放入 10 人试管或 20 人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1解：下列关于 x 的方程x+y，5，x3，中，是分式方程的有：5，共有 1 个，故选：A 2解：方程两边都乘以最简公分母 2（2x1）得，2（2x+1）2，解得 x1，检验：当 x1 时，最简公分母 2（2x1）22（1）160，原方程的解为 x1，故选：B 3解：去分母，得：m（x+1）x0，整理，得：mx+mx0，即 x，分式方程有解，0 且1

9、且 m10，则 m0 且 m1，故选：D 4解：+3m，去分母得，x2m3m（x2），去括号得，x2m3mx6m，移项得，x3mx2m6m，合并同类项得，（13m）x4m，分式方程+3m 无解，13m0 或 x2，m，将 x2 代入（13m）x4m，解得 m1，综上，m1 或，故选：A 5解：2 去分母，得 x52（x3）故选：B 6解：设y，分式方程+10 可化为 y+10，化为整式方程：3y2+3y10，故选：A 7解：去分母得：2（x+2）+mxx1，分式方程有增根，（x1）（x+2）0，解得：x1 或 x2，把 x1 代入整式方程得：6+m0，即 m6；把 x2 代入整式方程得：2m3

10、，即 m，综上所述，m 的值为6 或 故选：D 8解：由题意可得，故选：D 9解：根据题意得：2 故选：D 10解：x 表示实际每天整修道路的长度，方程中出现的（x5）表示原计划每天整修道路的长度，在实际施工时，每天比原计划多修 5m 工作时间工作总量工作效率，结合所列方程为，结果提前 10 完成，题目中用“”表示的条件应是：每天比原计划多修 5m，结果提前 10 天完成 故选：A 二填空题（共 8 小题，满分 24 分）11解：一个未知数是 x 且当 x1 时没有意义的分式方程为（答案不唯一）故答案为：12解：等式成立，a0 故答案为：a0 13解：由已知条件整理得，2，方程两边同时乘以 x

11、+1 得，23x+1，解得 x2，经检验是原方程的解 14解析，设，则，原方程可化为，y26y+50 故答案为：y26y+50 15解：去分母，得：a+3（x2）x1，由分式方程有增根，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程，解得：a1 故答案为：1 16解：观察题目中所给式子与解的关系，关于 x 的方程 x+a的两个解为，x1a，x22，即 x1a，x2，故答案为：a，17解：依题意有：故答案为：18解：由图表可得方程：，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队 2 倍还少 30m 故答案为：乙队每天修路比甲队 2 倍还少 30m 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解：（1）1，

12、方程两边都乘 x2，得 4x（x2）3，解得：x，检验：当 x时，x20，所以 x是原方程的解，即原方程的解是 x；（2）1，1，方程两边都乘（x+3）（x3），得 x（x+3）18（x+3）（x3），解得：x3，检验：当 x3 时，（x+3）（x3）0，所以 x3 是增根，即原分式方程无解 20解：（1）上述解答过程中第一步错误的是；故答案为：；（2）方程两边同乘（x3）得：2x+3（x3）2，去括号得：2x+3x92，移项合并得：2x5，解得：x，检验：把 x代入得：x30，分式方程的解为 x 21解：（1），方程两边都乘以（x2）（x+1），得 x+14（x2），解得 x3，检验：当 x

13、3 时，（x2）（x+1）0，所以原分式方程的解为 x3；（2）1，方程两边都乘以（x2）2，得 x（x2）（x2）24，解得 x4，检验：当 x4 时，（x2）20，所以原分式方程的解为 x4 22解：，方程两边都乘 2（2x1），得 2（x2）+2（2x1）3，解得：x，检验：当 x时，2（2x1）0，所以 x是增根，即原分式方程无解 23解：（1）方程两边同乘以（x3）得：x2x6m mx6 把 x4 代入，得 m2 答：m 取2 时，方程的解为 x4；（2）x3 是方程的增根，把 x3 代入 mx6 得 m3 答：m 取3 时，方程有增根 24解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x

14、天 由题意得：20+（+）361，解得：x80，经检验，x80 是原分式方程的解，且符合题意，答：乙队单独完成这项工程需要 80 天（2）由甲、乙两队全程共同完成更省钱理由如下：由乙队独做需费用：2.580200（万元）；甲队独做工期超过 90 天，不符合要求；设甲、乙两队合作，完成这项工程需 y 天，由题意得：y（+）1，解得：y48，需要施工费用 为（1.5+2.5）48192（万元），192200，由甲、乙两队全程共同完成更省钱 25解：（1）设乙速度为 x，甲为 2x，依题意得：，解得 x2，224 人，经检验：x2 是方程的解且符合题意，答：甲平均每分钟采集 4 人，乙平均每分钟采集 2 人（2）依题意得：，解得；（3）解：设 10 人试管有 x 个，20 人试管有 y 个，依题意得：10 x+20y70，则有：或或或，有 4 种方案：5 个 10 人试管，1 个 20 人试管；3 个 10 人试管，2 个 20 人试管；1 个 10 人试管，3 个 20 人试管；7 个 10 人试管，0 个 20 人试管