2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》同步能力达标测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册 第 2 章二次函数 同步能力达标测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列函数中，不是二次函数的是（）Ay1x2 By2（x1）2+4 Cy（x1）（x+4）Dy（x2）2x2 2在抛物线 yx24x4 上的一个点是（）A（4，4）B（3，1）C（2，8）D（1，1）3二次函数 y（x1）23 的最小值是（）A2 B1 C2 D3 4已知二次函数的图象的顶点是（1，2），且经过点（0，5），则二次函数的解析式是（）Ay3（x+1）22 By3（x+1）22 Cy3（x1）22 Dy3（x1）22 5将抛物线 y（x+2）2向

2、上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为（）Ayx2 Byx22 Cy（x+2）2+2 Dy（x+2）22 6关于抛物线 y（x1）2+2，下列说法不正确的是（）A开口向上 B顶点坐标为（1，2）C当 x1 时，y 有最大值 2 D对称轴是直线 x1 7为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放 a 个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶 y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为 x，那么 y 与x 的函数关系是（）Aya（1+x）2 Bya（1x）2 Cy（1x）2+a Dyx2+a 8已知二次函数 yx2+2x+1 图象上的三点 A（1，y1），B（2，y2），C（

3、4，y3），则 y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 9已知二次函数 y（m1）x2+3x1 与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（）Am Bm Cm且 m1 Dm且 m1 10如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0），与 y 轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：a+cb；x1 是方程 ax2+bx+c0 的解；abc0；ca2，其中正确的结论为（）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11在二次函数 yx2+1 中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 12如果抛物线 yax2+bx+c

4、（a0）的对称轴是直线 x1，那么 2a+b 的值为 13已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如表 x 1 1 4 y 3 3 3 当 x2 时，函数值为 14将 yx22x+3 化成 ya（xh）2+k 的形式，则 y 15如图，P 是抛物线 y2（x2）2对称轴上的一个动点，直线 xt 平行 y 轴，分别与 yx、抛物线交于点 A、B若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t 16二次函数 yx22x+n 的最小值为3，则 n 的值为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17已知二次函数

5、 yx2+4x（1）写出二次函数 yx2+4x 图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围 18已知抛物线 yx2+4x5；（1）求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求该抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标 19如图，抛物线 y+bx+c 过点 A（1，0）和点 B（0，2）（1）求该抛物线的函数表达式（2）将该抛物线上的点 M（m，p）向右平移至点 N（n，q），当点 N 落在该抛物线上且位于第一象限时，求 m 的取值范围 20如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽 AB 为 20m，此时

6、拱桥的最高点到水面的距离为 4m（1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；（2）当水面宽 10m 时，达到警戒水位，如果水位以 0.2m/h 的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？21园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 ABCD苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14 米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留 2 米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长 32 米，设苗圃 ABCD 的一边 CD 长为 x 米（1）BC 长为 米（包含门宽，用含 x 的代数式表示）；（2）若苗圃

7、 ABCD 的面积为 96m2，求 x 的值；（3）当 x 为何值时，苗圃 ABCD 的面积最大，最大面积为多少？22某网店打出促销广告：最潮新款球鞋 20 双，每双售价 240 元若一次性购买不超过 10双时，售价不变；若一次性购买超过 10 双时，每多买 1 双，则购买的所有球鞋的售价均降低 10 元已知该球鞋进价是每双 120 元，设某顾客一次性购买该款球鞋 x 双时，该网店获利 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当顾客一次性购买多少双时，该网店从中获利最多？23某超市购进一批时令水果，成本为 10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来

8、30天的销售单价 m（元/千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mx+20（1x30，x为整数），且其日销售量 y（千克）与时间 x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式；（2）求 x 为何值时，日销售利润为 900 元；（3）直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？24如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）点 E 是抛物线的对称轴上一点，使得 AE+CE 最短，求点 E 的坐标

9、；（3）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC当 SPBC最大时，求点 P 的坐标 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1解：A、y1x2是二次函数；B、y2（x1）2+42x24x+6，是二次函数；C、y（x1）（x+4）x2+x2，是二次函数；D、y（x2）2x24x+4，是一次函数；故选：D 2解：当 x4 时，y161644，因此（4，4）不在抛物线 yx24x4 上，当 x3 时，y91247，因此（3，1）不在抛物线 yx24x4 上，当 x2 时，y4+848，因此（2，8）不在抛物线 yx24x4 上，当 x1 时，y1+441，因此（1，1）在抛

10、物线 yx24x4 上，故选：D 3解：y（x1）23，当 x1 时，y 取得最小值3，故选：D 4解：二次函数图象的顶点为（1，2），设二次函数的解析式为 ya（x1）22，由于抛物线过点（0，5），则有：a（01）225，解得 a3；因此抛物线的解析式为：y3（x1）22 故选：C 5解：将抛物线 y（x+2）2向上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y（x+2）2+2，故选：C 6解：抛物线 y（x1）2+2 中，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，顶点为（1，2），当 x1 时，y 有最小值 2，故 A、B、D 说法正确，不符合题意，C 说法错误，符合题意；故选：C 7解

11、：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为 x，依题意得第三个月投放垃圾桶 a（1+x）2辆，则 ya（1+x）2 故选：A 8解：yx2+2x+1（x1）2+2，抛物线开口向下，且对称轴为直线 x1，411（1）21，y2y1y3，故选：D 9解：令（m1）x2+3x10，则32+4（m1）4m+5，当 4m+50 时，即 m时图象与 x 轴有交点，m10，m且 m1，故选：D 10解：把（1，0 代入 yax2+bx+c，得 ab+c0，a+cb，故正确；抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0），当 x1 时，ab+c0，当 x1 时，方程 ax2+bx+c0 成立，x1

12、是方程 ax2+bx+c0 的解，故正确；由于函数图象开口向下知，a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，抛物线的顶点在第一象限，b0，abc0，故错误；抛物线与 y 轴交于（0，2），c2，a0，ca2，故正确；故选：C 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，0，1 其和为：1+0+10 12解对称轴为 x1，1，2a+b0，故答案为：0 13解：由题意得：二次函数 ya2+bx+c 的图象经过点（1，3）和（4，3），抛物线的对称轴为直线：x，|1|2|，根据抛物线的对称性可知：点（1，3）和点（2，3）关于抛物线的对称轴对称，当

13、 x2 时，函数值为3，故答案为：3 14解：yx22x+3（x1）2+2 故答案为（x1）2+2 15解：y2（x2）2，y2x28x+8，直线 xt 分别与直线 yx、抛物线 y2x28x+8 交于点 A、B 两点，设 A（t，t），B（t，2t28t+8），AB|t（2t28t+8）|2t29t+8|，当ABP 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形时，PAB90，此时 PAAB|t2|，即|2t29t+8|t2|，2t29t+8t2，或 2t29t+82t，解得 t或 1 或 3；当ABP 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形时，则PBA90，此时 PBAB|t2|，结果同上 故答案

14、为：或 1 或 3 16解：yx22x+n（x1）21+n，函数的最小值是3，1+n3，n2 故答案为：2 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：（1）yx2+4x（x2）2+4，对称轴是过点（2，4）且平行于 y 轴的直线 x2；（2）列表得：x 1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线 （3）由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x4 18解：（1）抛物线 yx2+4x5（x+2）29，该抛物线的开口向上，对称轴是直线 x2，顶点坐标为（2，9）；（2）抛物线 yx2+4x5（x+5）（x1），当 x0 时，y5，当 y0 时，x5

15、或 x1，抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0），（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，5）19解：（1）抛物线过点 A（1，0）和点 B（0，2），代入得：，解得：b，抛物线的函数表达式为 yx2x+2；（2）点 M（m，p）向右平移至点 N（n，q），当点 N 落在该抛物线上且位于第一象限，若 N 为点 A 时，对称轴为直线 x，m4，同理若 N 为点 B 时，m3，m 的取值范围为4m3 20解：（1）以水面所在直线 AB 为 x 轴，以过拱顶垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：A（10，0），C（0，4），设二次函数的解析式为 yax2+4（a0），把点 A

16、坐标代入解析式得：100a+40，解得：a，这个函数的表达式为：yx2+4；（2）当水面宽 10m 时，即 x5 时，y52+43，此时水面离拱顶 431（m），10.25（h），答：达到警戒水位后，再过 5h 此桥孔将被淹没 21解：（1）木栏总长 32 米，两处各留 2 米宽的门，设苗圃 ABCD 的一边 CD 长为 x 米，BC 长为 323x+4363x，故答案为：（363x）；（2）根据题意得：x（363x）96，解得 x4 或 x8，x4 时，363x2414，x4 舍去，x 的值为 8；（3）设苗圃 ABCD 的面积为 w，则 wx（363x）3x2+36x3（x6）2+108，

17、30，当 x6 时，w 随 x 的增大而减小，363x14，得 x，x时，w 最大为，答：当 x 为米时，苗圃 ABCD 的最大面积为平方米 22解：（1）由题意可得，当 0 x10 时，y（240120）x120 x，当 10 x20 时，y24012010（x10）x10 x2+220 x，由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y；（2）当 0 x10 时，y120 x，当 x10 时，y 取得最大值 1200，当 10 x20 时，y10 x2+220 x10（x11）2+1210，当 x11 时，y 取得最大值 1210，12001210，当 x11 时，该鞋店获利最多，答：当顾客一次

18、性购买 11 双时，该鞋店获利最多 23解：（1）由题意设销售数量 ykx+b（k0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，yx+65，Wy（m10）（x+65）（x+2010）x2+55x+650（1x30，x 为整数）每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式为 Wx2+55x+650（1x30，x 为整数）；（2）当 W900 时，则x2+55x+650900，解得：x15，x250，1x30，x 为整数，x5，答：当 x5 时，日销售利润为 900 元；（3）Wx2+55x+650，抛物线的对称轴为直线 x27.5，a10，1x30，x 为整数

19、，当 x27 或 x28 时，W 取得最大值，最大值为：272+5527+6501406 或282+5528+6501406，答：第 27 或 28 天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为 1406 元 24解：（1）抛物线 yax2+bx+8（a0）过点 A（2，0）和点 B（8，0），解得：，抛物线解析式为：yx2+3x+8；（2）抛物线 yx2+3x+8 的对称轴为 x3，当 x0 时，y8，即 C（0，8），由对称性可知，AEBE，则 AE+CECE+BEBC，由两点之间线段最短可知，点 E 即为所求，设直线 BC 的解析式为 ykx+c（k0），将点 B（8，0），C（0，8）代入得：，解得，则直线 BC 的解析式为 yx+8，当 x3 时，y3+85，AE+CE 最短时，点 E 的坐标为（3，5）；（3）如图：连接 OP，设点 P 的坐标（m，m2+3m+8），点 B（8，0），C（0，8），OB8，OC8，SPBCSPOC+SPOBSBOC，可得关于 m 的二次函数，利用二次函数的最值求解即可得 SPBC8m+8（m2+3m+8）882m2+16m2（m4）2+32，m4 时，SPBC最大，m2+3m+812，故当 SPBC最大时，点 P 的坐标为 P（4，12）