沪科版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)8a.pdf

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1、安徽省淮南市田家庵区龙湖中学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1抛物线 y2（x+9）23 的顶点坐标是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）2已知点 M（a，2）在第二象限，且|a|1，则点 M 关于原点对称的点的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）3在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是（）A B C D 4 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同 小张通过多

2、次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A6 B16 C18 D24 5关于 x 的一元二次方程 mx2+（2m4）x+（m2）0 有两个实数根，则 m 的取值范围（）Am2 Bm2 Cm2 且 m0 Dm2 且 m0 6小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率 C从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的

3、概率 D任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率 7如图，O 的半径为 5cm，直线 l 到点 O 的距离 OM3cm，点 A 在 l 上，AM3.8cm，则点 A 与O 的位置关系是（）A在O 内 B在O 上 C在O 外 D以上都有可能 8 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E，F 分别为 BC，AD 的中点 以C 为圆心，BC 为半径作圆弧 BD，再分别以 E，F 为圆心，BE 为半径作圆弧 BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A1 B3 C2 D4 9如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 60得到正方形 AEFG，连接 CF，则 C

4、F 的长是（）A1 B C D 10如图，四边形 ABCD 是正方形，以 B 为圆心，作半径长为 2 的半圆，交 AB 于点 E将半圆 B 绕点 E 逆时针旋转，记旋转角为 30，半圆 B 正好与边 CD 相切，则正方形的边长为（）A3 B2 C2+D4 二、填空题（满分 20 分）11二次函数 yx26x7 与 y 轴的交点坐标是 12某班共有 36 名同学，其中男生 16 人，喜欢数学的同学有 12 人，喜欢体育的同学有 24人从该班同学的学号中随意抽取 1 名同学，设这名同学是女生的可能性为 a，这名同学喜欢数学的可能性为 b，这名同学喜欢体育的可能性为 c，则 a，b，c 的大小关系是

5、 13如图，在O 中，直径 ABCD，A26，则弦 AC 所对圆周角为 14如图，在等边ABC 中，D 是边 AC 上一动点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转60得到BAE，连接 ED，若 BC10，则：（1）ABC 的面积为 ；（2）AED 的周长的最小值是 三、解答题（满分 90 分）15如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的点，若CAB50，求CAD的度数 16已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A（2，3）、B（5，0）两点（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数的解析式化为 ya（x+m）2+k 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴 1

6、7如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1；（2）请画出ABC 绕点 B 顺时针旋转 90后的A2BC2 18在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 60 个小亮做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.

7、601 0.599 0.601（1）当 n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率 P（摸到黑球）为 ；（3）请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？19如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，ADBCDB（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若 AB，AD1，求 CD 的长度 20为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该

8、设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21（12 分）如图所示，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x3，抛物线与 x 轴交于 A（2，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？最大面积是多少？22如图，在 RtABC 中，ACB90，延长 CA 到点 D，以

9、AD 为直径作O，交 BA的延长线于点 E，延长 BC 到点 F，使 BFEF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 OC9，AC4，AE8，求 BE 的长 23 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0），点 A（6，0），点 B（0，8）以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F，记旋转角为（090）（）如图，当 30时，求点 D 的坐标；（）如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标；（）当点 D 落在线段 OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）参考答案 一、选择题（共 40

10、分）1解：y2（x+9）23，抛物线顶点坐标为（9，3），故选：D 2解：点 M（a，2）在第二象限，且|a|1，点 M（1，2），点 M 关于原点对称的点的坐标是（1，2）故选：D 3解：塘朗山、阳台山，梧桐山分别用 A、B、C 表示，根据题意画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一地点的结果数为 3，所以两家去同一地点的概率为，故选：B 4解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，摸到白球的频率为 115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是 4040%16 个 故选：B 5解：根据题意得 m0 且（2m4）24m（m2）0，解得 m2 且 m0，故选：

11、D 6解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项不符合题意；C、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率为，故此选项符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；故选：C 7解：连接 OA，则在直角OMA 中，根据勾股定理得到 OA5cm因而点 A 与O 的位置关系是在O 内 故选：A 8解：连接 BD，EF，如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，由题意可得：EF，BD 经过点 O，且

12、 EFAD，EFCB 点 E，F 分别为 BC，AD 的中点，FDFOEOEB1，OBOD 弓形 OB弓形 OD 阴影部分的面积等于弓形 BD 的面积 S阴影S扇形CBDSCBD2 故选：C 9解：连接 AC、AF，由旋转性质得，ACAF，CAF60，ACF 为等边三角形，ACCF，AC，CF，故选：B 10解：设半圆 B 与边 CD 相切的切点为 F，旋转后的圆心 B 的对应点为 O，连接 FO 并延长交 AB 于 H，CD 与O 相切，FHCD，四边形 ABCD 是正方形，DCBABC90，四边形 BCFH 是矩形，FHBC，BHFEHO90，将半圆 B 绕点 E 逆时针旋转，记旋转角为

13、30，OEEBOF2，BEO30，OHOE1，BCFH3，即正方形的边长为 3，故选：A 二、填空题（满分 20 分）11解：二次函数与 y 轴相交时交点横坐标为 0，令 x0，得 y7二次函数 yx26x7 与 y 轴的交点坐标是（0，7）故答案为：（0，7）12解：由题意知，a，b，c，bac 或 cab，故答案为：bac 或 cab 13解：如图，延长 CD 交圆与 E 点，连接 AE，直径 ABCD，A26，AB 是 CE 的垂直的平分线，EC902664，弦 AC 所对圆周角为 64，在劣弧 AC 上任取 F 点，连接 AF、CF，四边形 AECF 为圆的内接四边形，F180E180

14、64116，弦 AC 所对圆周角为 64或 116 故答案为：64或 116 14解：（1）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F，ABC 是等边三角形，ACBC10，BFAC，ABC 的面积为；故答案为：；（2）BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE，BDBE，DBE60，CDAE，DBE 是等边三角形，BDDE，AED 的周长为 AE+AD+DECD+AD+DEAC+BD，当 BD 最小时，AED 的周长最小，即当 BDAC 时，BD 最小，此时点 B 与点 F 重合，则，AED 的周长的最小值是 故答案为：三、解答题（满分 90 分）15解：连接 OC，OD，如图所示：CAB50，

15、COB2CAB100，CAD20 16解：（1）把 x2，y3，x5，y0，分别代入 yx2+bx+c，得，解得，二次函数的解析式：yx26x+5；（2）yx26x+5 x26x+94（x3）24，该二次函数图象的开口向上，顶点坐标（3，4），对称轴是直线：x3 17解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2BC2即为所求 18解：（1）当 n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近 0.6，故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率 P（摸到白球）0.6，摸到黑球的概率 P（摸到黑球）10.60.4，故答案为：0.4；（3）黑球个数为：600.424（个），白球

16、个数为：602436（个）黑球有 24 个，白球有 36 个 19解：（1）ABC 是等腰直角三角形，证明过程如下：AC 为O 的直径，ADCABC90，ADBCDB，ABBC，又ABC90，ABC 是等腰直角三角形（2）在 RtABC 中，ABBC，AC2，在 RtADC 中，AD1，AC2，CD 即 CD 的长为：20解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 ykx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入 ykx+b，得：，解得：，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y10 x+1000（2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x

17、30）万元，销售数量为（10 x+1000）台，根据题意得：（x30）（10 x+1000）10000，整理，得：x2130 x+40000，解得：x150，x280 此设备的销售单价不得高于 70 万元，x50 答：该设备的销售单价应是 50 万元/台 21解：（1）抛物线的对称轴为直线 x3，A（2，0），B 点坐标为（8，0），设抛物线解析式为 ya（x+2）（x8），把 C（0，4）代入得 4a2（8），解得 a，抛物线解析式为 y（x+2）（x8），即 yx2+x+4；（2）存在设点 P 的坐标为（x，x2+x+4），设直线 BC 的解析式为 ykx+m（k0）将 B（8，0）、C（

18、0，4）代入 ykx+m，得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+4 过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（x，x+4），如图 PDx2+x+4（x+4）x2+2x，SPBCSPCD+SPBD，PCD 与PBD 可以看作成以 PD 为底，两高之和为 OB 的三角形，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x4）2+16 10，当 x4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 16 此时 P 点的坐标为（4，6）22（1）证明：连接 OE，OAOE，OEAOAE，在 RtABC 中，ACB90，BAC+B90，BFEF，BBEF，OAEBAC，OEABAC，O

19、EFOEA+BEFBAC+B90，OEEF，OE 是O 的半径，EF 是O 的切线；（2）解：连接 DE，OC9，AC4，OAOCAC5，AD2OA，AD10，AD 是O 的直径，AED90，在 RtADE 中，DE6，cosDAE，在 RtABC 中，cosBAC，BACDAE，AB5，BEAB+AE5+813 23解：（I）过点 D 作 DGx 轴于 G，如图所示：点 A（6，0），点 B（0，8）OA6，OB8，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，ADAO6，OAD30，DEOB8，在 RtADG 中，DGAD3，AGDG3，OGOAAG63，点 D 的坐标为（63，3）；（）过点 D 作 DGx 轴于 G，DHAE 于 H，如图所示：则 GADH，HADG，DEOB8，ADEAOB90，AE10，AEDHADDE，DH，OGOAGAOADH6，DG，点 D 的坐标为（，）；（）连接 AE，作 EGx 轴于 G，如图所示：由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO，AOCADO，DAEADO，AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG 和AED 中，AEGAED（AAS），AGAD6，EGED8，OGOA+AG12，点 E 的坐标为（12，8）