2022-2023学年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习反比例函数综合解答题专题提升训练（附答案）1如图，yx+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B，与反比例 y（x0）相交于第一象限内的点 P（2，y0），作 PCx 轴于点 C（1）求双曲线的表达式（2）在（1）所求的双曲线上是否存在点 Q（m，n）其中 m0，作 QHx 轴于 H，使得QCH 与AOB 相似？若存在，求出点 Q 坐标，若不存在，说明理由 2如图，已知一次函数与反比例的图象相交于点 A（4，n），与 x 轴相交于点 B（1）求 k 的值以及点 B 的坐标；（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一

2、象限，求点 D 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使 PA+PB 的值最小？若存在，请求出 PA+PB 的最小值，若不存在，请说明理由 3如图，已知正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数的图象都经过点 P（2，3），点D 是正比例函数图象上的一点，过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，DQ 交反比例函数的图象于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，AB 交正比例函数的图象于点 E（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式（2）当点 D 的纵坐标为 9 时，求AEP 的面积（3）在（2）的条件下，若直线 OD 上存在一点 M，点 M 的横坐标为 m，AEM 的面积为 S，直

3、接写出 S 关于 m 的解析式，并写出定义域 4如图，反比例函数 y（x0）的图象上的 A 点与反比例函数 y（x0）的图象上的 B 点关于原点 O 对应（AB 经过原点 O），且 OB2OA，我们称反比例函数 y（x0）是反比例函数 y（x0）的“位似反比例函数”，其中 O 为位似中心（1）反比例函数 y（x0）比例函数 y（x0）的“位似反比例函数”；（填“是”或“不是”）（2）若反比例函数 y（x0）的图象过点 A（1，4）则 m 的值为 ；若 A2022在反比例函数 y（x0）的图象上，对应点 B2022在“位似反比例函数”y（x0）的图象上，求证：BB20222AA2022；（3）在

4、（2）的条件下，在 x 轴的正半轴上是否存在一点 P，使ABP 为直角三角形，若存在，求出 P 点的坐标 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与双曲线 y与相交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧）（1）当 AB2时，求 k 的值；（2）点 B 关于 y 轴的对称点为 C，连接 AC，BC；判断ABC 的形状，并说明理由；当ABC 的面积等于 16 时，双曲线上是否存在一点 P，连接 AP，BP，使PAB 的面积等于ABC 面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 6如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（2，0），点 B（0，2），直线 AB 与反比例函数 y

5、（k0）的图象在第一象限相交于点 C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图 2，点 D（4，0），连接 CD，点 E 是反比例函数 y（k0）图象第一象限内一点，且点 E 在点 C 的右侧，连接 AE，CE，若ACE 的面积与且ACD 的面积相等，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点 M 是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结 MD，并在 MD 左侧作正方形 MDNF当顶点 F 或顶点 N 恰好落在直线 AB 上，直接写出点 M 的坐标 7如图，在矩形 OABC 中，OA4，OC3，分别以 OC、OA 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，连接 OB，反比

6、例函数 y（x0）的图象经过线段 OB 的中点 D，并与矩形的两边交于点 E 和点 F，直线 l：ykx+b 经过点 E 和点 F（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，请直接写出关于 x 的不等式 kx+b的解集：（3）如图，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转一定角度，使得点 B 的对应点 H 恰好落在 x轴的正半轴上，连接 BH，作 OMBH，点 N、点 G 为线段 OM 上的动点，且 GN 的值为 ；求四边形 CGNH 周长的最小值 8如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+b 的图象经过点 C（0，4），与反比例函数y（x0）的图象交于点 A（2，a）（1）求一次函数和反比

7、例函数的表达式；（2）一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴交于 B 点，求ABO 的面积；（3）设 M 是反比例函数 y（x0）图象上一点，N 是直线 AB 上一点，若以点 O、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标 9在平面直角坐标系中，一次函数 yax+3（a0）的图象与 x 轴交于点 B（6，0），与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，C 两点，点 P（1，0）是 x 轴上一定点，已知点 A 的纵坐标为 4（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在直线 AC 上找点 Q 当PAQ 的面积为 7 时，求点 Q 的坐标（3）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在

8、双曲线上是否存在一点 E，过 E 作 x 轴的垂线，垂足为 F，使以 E、F、O 为顶点的三角形与APD 相似？若存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 10 如图，点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC，SABC，且 CAx 轴（1）若点 C 在反比例函数 y（k0）的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点 N，使四边形 ABCN 是菱形，若存在请求出点 N 坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，取 OB 的中点 M，将线段 OM 沿着 y 轴上下移动，线段 OM 的对应线段是 O

9、1M1，直接写出四边形 CM1O1N 周长的最小值 11如图，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（m，4），点 C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC 并延长交 x 轴于点 D，且 BC3CD（1）求 k 的值并直接写出点 B 的坐标；（2）点 G 是 y 轴上的动点，连接 GB，GC，求 GB+GC 的最小值；（3）点 P 是坐标轴上的一点，点 Q 是平面内一点，是否存在点 P、Q 使得四边形 ABPQ是矩形？若存在，请求出符合条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 12在平面坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q

10、在图形 N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形 M、N 的“最近距离”，记为 d（M，N）特别地，若图形 M、N有公共点，规定值为 0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1），则 d（A，O）记反比例函数 y（x0）的图象为 G1，则 d（G1，O）（2）如图 2，点 B（2，0），B 的半径为 1，直线 l1：ykx+3，若 d（l1，B），求 k 的值 （3）如图 3，直线 l2：yx+4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，边长为 2 的正方形EFHK的中心为O，将正方形EFHK沿着x轴的正半轴向右平移m个单位，记正方形EFHK为图形 G2，若线段 CD 与正方形 EF

11、HK 的“最近距离”满足 0d（CD，G2），请直接写出 m 的取值范围 13 如图 1，一次函数 y 2x+4 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y（x0）的图象交点 C（1）求点 C 的坐标；（2）在双曲线 y（x0）上是否存在一点 D，满足 SOCDSAOB，若存在，请求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，过点 B 作 BMOB 交反比例函数 y（x0）的图象于点 M，点 N 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，ABMBAN，请直接写出点 N 的坐标 14如图 1，一次函数 ykx2（k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数（x0）的图象

12、交于点 B（3，b），连接 OB（1）b ，k （2）若点 P 在第三象限内，是否存在点 P 使得OBP 是以 OB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，C 是线段 AB 上一点（不与点 A，B 重合），过点 C 且平行于 y 轴的直线 l交该反比例函数的图象于点 D，连接 OC，OD，BD若四边形 OCBD 的面积为 3，求点C 的坐标 15已知，矩形 OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 A在 y 轴的正半轴上，已知点 B 的坐标为（4，2），反比例函数 y的图象经过 AB 的中点 D，且与 B

13、C 交于点 E，设直线 DE 的解析式为 ymx+n，连接 OD，OE（1）求反比例函数 y的表达式和点 E 的坐标；（2）点 M 为 y 轴正半轴上一点，若MBO 的面积等于ODE 的面积，求点 M 的坐标；（3）点 P 为 x 轴上一点，点 Q 为反比例函数 y图象上一点，是否存在点 P、Q 使得以点 P，Q，D，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图 1，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B（4，3），反比例函数 y（x0）的图象与 AB、BC 分别交于 D、E 两点，BD1，点 P 是线段 O

14、A上一动点 （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标；（2）如图 2，连接 PE、PD，求 PD+PE 的最小值；（3）如图 3，当PDO45时，求线段 OP 的长 17在图形的变换中，对称是一种常见的全等变换，我们需要掌握如何画对称点以及对称图形，并能求出一些对称点的坐标以便帮助我们解决相关问题 初步感知（1）图中点 A 关于 y 轴的对称点 A的坐标是 ；图中点 B 关于直线 yx 的对称点 B的坐标是 理解运用（2）如图所示，直线 l1：y3x，直线 l2：yx+2，请画出直线 l2关于直线 l1的对称直线并求出该直线的关系式；拓展提升（3）已知函数 C1：y（x0）关于直线 y3x 的

15、对称图象为 C2，直线 l：yx+2与 C2相交于点 A、点 B，点 P 是直线下方 C2图象上一个动点，请求出PAB 面积的最大值；若将第问中的 y3x 改成 ykx（k0），已知点 M（，），点 N（，），点 Q（1，1）是函数图象 C1：y（x0）上的一点，当 k 变化时，点 Q 关于直线 ykx（k0）的对称点 Q也在不断变化，将 Q的运动路径和直线 MN 围成的区域记为 W，请画出点 M 到点 N 的最短路径并求出轨迹长（说明：路径只能在直线 MN 右上方画，且不能穿过 W 区域）18阅读材料：小敏在学习了完全平方公式（ab）2a2+b22ab 时发现，由于（ab）20，a2+b22

16、ab0，即 a2+b22ab，有且只有当 ab 时，a2+b22ab，即只有当 ab 时，a2+b2有最小值 2ab；同时对于任意正实数 a、b，仅当 ab 时，a+b 取得最小值2仍然成立 完成任务：（1）几何验证：如图 1，ABC 中ACB90，CDAB，垂足为 D，CO 为 AB 边上中线，AD2a，DB2b请你根据图形帮小敏验证“对于任意正实数 a、b，仅当 ab时，a+b 取得最小值 2仍然成立”；（2）直接应用：若函数（a2），则当 a 时，函数（a2）有最小值为 （3）探索应用：如图 2，已知 A 为反比例函数 y的图象上一点，A 点的横坐标为 2，将一块三角板的直角顶点放在 A

17、 处旋转，保持两直角边始终与 x 轴交于两点 D、E，F（0，4）为 y 轴上一点，连接 DF、EF，求四边形 ADFE 面积的最小值 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，直线 ABy 轴，垂足是 D，BCx 轴，垂足是 C，AB，AD 的长分别是方程 x24x+30 的两根（1）求点 C 的坐标；（2）连接 CD，过点 B 作 CD 的垂线，垂足是 H，交 y 轴负半轴于点 E，OE3AD，双曲线的一支经过点 B，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 在 y 轴上，点 N 直线 BE 上，是否存在点 N，使以 B，M，N为顶点的三角形与BCD 相似？若

18、存在？请写出满足条件的点 N 的个数，并直接写出其中两个点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 20如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（a，3），与 y 轴交于点 B（1）求 a，k 的值；（2）直线 CD 过点 A，与反比例函数图象交于点 C，与 x 轴交于点 D，ACAD，连接CB 求ABC 的面积；点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 P 坐标 参考答案 1解：（1）点 P（2，y0）在直线 yx+2 上，y02+23，点 P（2，3），3，解得 k6，双曲线的解

19、析式为 y（x0）；（2）A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，Q（m，n）在双曲线 y（x0）上，n，当 Q 在 P 右侧时，当AOBCHQ 时，即，解得 m1+或 m1（舍去），Q（1+，）；当AOBQHC 时，即，即 m22m30，解得 m3 或2（舍弃），Q（3，2），当 Q 在 P 左侧时，同法可得，Q 不存在 Q（1+，）或（3，2）2解：（1）：（1）把点 A（4，n）代入一次函数 yx3，可得 n433；把点 A（4，3）代入反比例函数 y，可得 3，解得 k12 一次函数 yx3 与 x 轴相交于点 B，x30，解得 x2，点 B 的坐标为（2，0）；（2）如图，过点

20、A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3），B（2，0），OE4，AE3，OB2，BEOEOB422，在 RtABE 中，AB，四边形 ABCD 是菱形，ABCDBC，ABCD，ABEDCF，AEx 轴，DFx 轴，AEBDFC90，在ABE 与DCF 中，ABEDCF（AAS），CFBE2，DFAE3，OFOB+BC+CF2+24+，点 D 的坐标为（4+，3）（3）存在，如图 2，作点 B（2，0）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为（2，0），直线 AQ 的关系式为 yx+1，直线 AQ 与 y 轴的交点为 P（0，1）（作点 B（2，0）关于 y

21、轴对称点 B（2，0），连接 AB交 y 轴于点 P，连接 PB，此时PA+PB 值最小，且最小值为 AB A（4，3），B（2，0）即 PA+PB 的最小值为 35 3解：（1）把 P（2，3）代入 yk1x 得 32k1，解得 k1，正比例函数解析式为 yx，把 P（2，3）代入得，3，解得 k26，反比例函数解析式为 y；（2）把 y9 代入 y，得 9，解得 x，A（，9），把 x代入 yx，得 y1，E（，1），AEP 的面积（2）AE（91）；（3）由（2）知：A（，9），E（，1），AE918，分两种情况：当 m时，如图 1，SAE（m）（m）4m；当 m时，如图 2，SAE（m

22、）（m）4m；综上，S 关于 m 的解析式为：S 4解：（1）设比例函数 y（x0）上一点 A 的坐标为（t，），OB2OA，AB 过 O 点，B 点的坐标为（2t，），（2t）（）8，点 B 在反比例函数 y上，即反比例函数 y（x0）是反比例函数 y（x0）的“位似反比例函数”，故答案为：是；（2）点 A 的坐标为（1，4），OB2OA，且 AB 过点 O，点 B 的坐标为（2，8），m（2）（8）16，故答案为：16；证明：如下图，A2022在反比例函数 y（x0）的图象上，对应点 B2022在“位似反比例函数”y（x0）的图象上，AOA2022BOB2022，AOA2022BOB202

23、2，即 BB20222AA2022；（3）在 x 轴的正半轴上存在一点 P，使ABP 为直角三角形，设 P（x，0），当APB90时，如下图：由题意知，A（1，4），B（2，8），AB，AP，BP，AB2AP2+BP2，153x22x+17+x2+4x+68，即 x2+x340，解得 x或（舍去），P（，0）；当PAB90时，此时 AB2+AP2BP2，即 153+x22x+17x2+4x+68，解得 x17，P（17，0）；综上所述，符合条件的 P 点坐标为（，0）或（17，0）5解：（1）设点 B 的坐标为（m，2m），则点 A（m，2m），则 AB2（m+m）2+（2m+2m）2（2）2

24、，解得 m1（负值已舍去），故点 B 的坐标为（1，2），将点 B 的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得：k2；（2）ABC 为直角三角形，理由：设点 B（m，2m），则点 C（m，2m），A（m，2m），点 A、C 的横坐标相同，ACy 轴，点 B 关于 y 轴的对称点为 C，故 BCy 轴，ACBC，ABC 为直角三角形；由得：AC2m（2m）4m，BC2m，则ABC 的面积16，解得 m2（负值已舍去），故点 B 的坐标为（2，4），C 的坐标为（2，4），将点 B 的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得 k8，故反比例函数表达式为 y；过点 C 作直线 mAB，交反比例函数于点 P，

25、则点 P 符合题设要求，同样在 AB 下方等间隔作直线 nAB 交反比例函数于点 P，则点 P 也符合要求 mAB，故设直线 m 的表达式为 y2x+t，将点 C 的坐标代入 44+t，解得 t8，故直线 m 的表达式为 y2x+8，根据图形的对称性，则直线 n 的表达式为 y2x8，联立并解得：，联立并解得：，故点 P 的坐标为（2+2，4+4）或（22，44）或（2+2，44）或（22，44）6解：（1）设直线 AB 的解析式为 ymx+n，将点 A（2，0），点 B（0，2）代入，解得，yx+2，将 C（a，4）代入 yx+2 中，a+24，解得 a2，C（2，4），将 C（2，4）代入

26、 y，k8，反比例函数解析式为 y；（2）ACE 的面积与且ACD 的面积相等，E 点在过 D 点且与 AB 平行的直线上，设过 D 点与直线 AB 平行的直线解析式为 yx+b，4+b0，解得 b4，yx4，联立方程组，解得或，点 E 在点 C 的右侧，E（2+2，22）；（3）设 M（t，）（t0），当 F 点在直线 AB 上时，过点 M 作 GHx 轴，过点 F 作 FGGH 交于 G 点，过点 D 作DHGH 交于点 H，FMD90，GMF+HMD90，GMF+GFM90，HMDGFM，FMMD，MFGDMH（AAS），MHGF，GMHD，F（t，4+t），4+tt+2，解得 t，M（

27、，3）；当 N 点在直线 AB 上时，过点 D 作 PQy 轴，过点 M 作 MPPQ 交于点 P，过点 N 作NQPQ 交于点 Q，同理可得MPDDQN（AAS），MPDQ，PDNQ，N（4，t4），t44+2，解得 t5+或 t5，M 点在 D 点的左侧，M（5，5+）；综上所述：M 点坐标为（，3）或（5，5+）7解：（1）由题意可得 B 为（3，4），D 为 OB 中点，D 为（），2，即 k3，反比例函数的解析式为：y；（2）在 y中令 x3 可得 y1，F（3，1），在 y中令 y4 可得 x，E（），令直线 EF 的解析式为：ykx+b，解之可得：，EF 的解析式为：，在上式中令

28、 y0，可得：，解得：，EF 与 x 轴的交点为（），由图象可得不等式 kx+b在第一象限内的解集为：0 x或，故答案为：0 x或；（3）由勾股定理可得 OB，OHOB5，CHOHOC532，故答案为；如图，过 C 作 RS 垂直于 OM 于 P，交 OB 于 R，过 H 作 BH 的垂线交 RS 于 S，在 SH上截取 HK，连接 KR 交 OM 于 G，在 GM 上截取 GN，连接 CG，此时满足题意，由作图可知 GCGR，四边形 GNHK 为平行四边形，则 HNGK，四边形 CGNH 的周长CG+GN+NH+HCCG+NH+GR+GK+，当 R、G、K 三点共线时，四边形 CGNH 的周

29、长最小，为 KR+，在 RTBCH 中，由勾股定理可得 BH，HM，OM，PC，OP，SKSHHKOMOPGN，SRSP+PRHM+PC，在 RTRSK 中，由勾股定理可得 KR，四边形 CGNH 周长的最小值为 8解：（1）点 C（0，4）在直线 y2x+b 上，b4，一次函数的表达式为 y2x+4；点 A（2，a）在直线 y2x+4 上，a8，点 A（2，8），点 A（2，8）在反比例函数 y（x0）的图象上，k2816，反比例函数的表达式为 y；（2）在 y2x+4 中，令 y0，得 x2，B（2，0），C（0，4），ABO 的面积SAOC+SBOC42+244+48；（3）由（2）知，

30、直线 AB 的表达式为 y2x+4，反比例函数的表达式为 y，设点 M（m，），N（n，2n+4），若以点 O、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，则以 OC 和 MN 为对角线时，0，m2，n2或 m2（此时，点 M 不在第一象限，舍去），n2，N（2，4+4），以 CN 和 OM 为对角线时，2n+44，mn22 或 mn22（此时，点 M 不在第一象限，舍去），N（22，4），以 CM 和 ON 为对角线时，+42n+4，解得 mn2 当 N 在 C 的右侧时，N（2，4+4），即满足条件的点 N 的坐标为（2，4+4）或（22，4）或（2，4+4）9解：（1）点 B（6，0）在直线

31、 yax+3 上，6a+30，a，一次函数的解析式为 yx+3；点 A 在直线 yx+3 上，且点 A 的纵坐标为 4，x+34，x2，A（2，4），点 A 在双曲线 y上，k248，反比例函数的解析式为 y；（2）由（1）知，直线 AC 的解析式为 yx+3，设点 Q（m，m+3），如图 1，P（1，0），B（6，0），BP7，PAQ 的面积为 7，BP|xAxP|7|m+34|7，m6 或 m2，Q（6，6）或（2，2）；（3）ADx 轴，A（2，4），P（1，0），ADP90，AD4，DP1，设点 E（n，），如图 2，EFx 轴于 F，EFO90，EF，OF|n|，以 E、F、O 为顶

32、点的三角形与APD 相似，ADPEFO 或ADPOFE，当ADPEFO 时，n，E（，4）或（，4）；当ADPOFE 时，n4，E（4，）或（4，）；即满足条件的点 E（，4）或（，4）或（4，）或（4，）10解：（1）如图 1 中，作 CDy 轴于 D CAy 轴，CDy 轴，CDOA，ACOD，四边形 OACD 是平行四边形，AOD90，四边形 OACD 是矩形，kS矩形OACD2SABC2，反比例函数的解析式为 y；（2）存在，理由：如图 2 中，作 BDAC 于 D，交反比例函数图象于 N，连接 CN，AN ABC 是等边三角形，面积为，设 CDADm，则 BDm，2mm，m1 或1（

33、舍弃），B（0，1），C（，2），A（，0），N（2，1），BDDN，ACBN，CBCN，ABAN，ABBC，ABBCCNAN，四边形 ABCN 是菱形，N（2，1）；（3）由点 M 是 OB 的中点知，OM0.5O1M1，由点 C、N 的坐标得，CN2，如图 3，过点 C 作 y 轴的对称点 C（，2），将点 C向下平移 0.5 个单位得到点C（，），连接 CN 交 y 轴于点 O1，在 O1上方 0.5 个单位处取点 M1，连接 CM1、CM1，此时，四边形 CM1O1N 周长的最小 理由：由 CCO1M1且 CCO1M1知，四边形 CCO1M1为平行四边形，则CM1CO1，而由图象的对称

34、性知，CM1CM1，则四边形 CM1O1N 周长CN+CM1+O1M1+O1N2+0.5+O1N+CM12.5+CM1+O1N2.5+CO1+O1N2.5+CN 为最小，即四边形 CM1O1N 周长最小值2.5+CN2.5+11解：（1）A（m，4）在直线 yx 上，m4，解得 m3，A（3，4），A（3，4）在 y上，k12，y，直线 yx 与双曲线 y（k0），A、B 关于原点对称，B（3，4）；（2）如图 1，作 BEx 轴于点 E，CFx 轴于点 F，BECF，DCFDBE，BC3CD，BE4，CF1，C（12，1），作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 BC 交 y 轴于点 G，

35、则 BC 即为 BG+GC 的最小值，B（3，4），C（12，1），BC3，BG+GCBC3；故 GB+GC 的最小值为 3；（3）（3）存在理由如下：当点 P 在 x 轴上时，如图 2，设点 P1的坐标为（a，0），过点 B 作 BEx 轴于点 E，OEBOBP190，BOEP1OB，OBEOP1B，B（3，4），OB5，a，点 P1的坐标为（，0）；当点 P 在 y 轴上时，过点 B 作 BNy 轴于点 N，如图 2，设点 P2的坐标为（0，b），ONBP2BO90，BONP2OB，BONP2OB，即，b，点 P2的坐标为（0，）；综上所述，点 P 的坐标为（，0）或（0，）12解：（1）

36、O 半径为 2，OA1，d（A，O）1，故答案为：1；设O 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BDx 轴，过 C 点作 CDy 轴，BD 与 CD 交于点 D，D（2，2），D 点在 y函数图象上，连接 OD 交O 于 E，OD2，d（G1，O）ODOE22，故答案为：22；（2）设直线 ykx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过 B 点作 BDAC 于 D，A（，0），C（0，3），AC，d（l1，B），BD+1，sinCAO，即，解得 k2 或 k，k 的值为 2 或；（3）如下图所示，当正方形处在图中虚线两个位置时 d（CD，G2），作 EMCD

37、于 M，EF 的运动路径交 CD 于 P，EMHN，由平移可知：PQOC，MPEDCODGT，由直线解析式 yx+4，得 x0 时，y4，OD4，当 y0 时，x+40，解得 x4，OC4，正方形 EFHK 的边长为 2，中心 O（0，0），OQOT1，HTQE1，DQODOQ413，DTOD+OT4+15，tanDCO1，PEEP，点 E 平移到 E处，mEEPQQEPE312，点 H 平移到右面虚线位置处，mOC+1+5+，m 的取值范围为 2m5+13解：（1）解方程组，解得，点 C 的坐标为（1，2）；（2）如图 1，存在（两个），对于 y 2x+4，令 y0，则 2x+40，解得 x

38、2，令 x0，则 y4，A（2，0），B（0，4），设点 D 坐标为（a，），SOCDSAOB，（2+）|a1|24，解得 a1或 a1（负值舍去），点 D 坐标为（1+，22）或（1+，2+2）；（3）A（2，0），B（0，4），C（1，2），C 为 AB 的中点，AO2，BO4，AB2，BC 如图 2，延长 BM 交 AN 的延长线于 H，ABMBAN，HBHA，连接 HC，则 HCBA，BMOB，BMOA，HBABAO，又HCBBOA90，HBCBAO，HB：BCBA：AO，即 HB：2：2，HB5，D（5，4）设直线 AN 的解析式为 ymx+b，直线 AN 过 A（2，0）、H（5，

39、4），解得 直线 AN 的解析式为 yx，解方程组，解得 x，y，N（，）14解：（1）B（3，b）在反比例函数（x0）的图象上，b1，B（3，1），一次函数 ykx2（k0）的图象过点 B，13k2，k1，故答案为：1，1；（2）存在，理由如下：若OBP 是以 OB 为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论：当点 O 为直角顶点时，过点 O 作 OPOB，且 OPOB，分别过点 B，P 作 y 轴的垂线，垂直于点 E，F，BEOOFP90，BOE+FOPBOE+OBE90，FOPOBE，OBOP，BEOOFP（AAS），OEFP1，BEOF3，P（1，3），当点 B 为直角顶点时，连接

40、 PP，四边形 OBPP是正方形，OBPP，且 OBPP，P（4，2），综上，点 P 的坐标为（1，3）或（4，2）；（3）点 C 在直线 AB 上，设点 C（m，m2），则点 D（m，），S四边形OCBDSCDB+SCDOCD（xOxB）（+m+2）33，解得 m或（舍去），C（，2）15解：（1）四边形 OCBA 为矩形，点 B 的坐标为（4，2），点 D 为 AB 的中点，点 D 的坐标为（2，2），反比例函数 y的图象经过点 D，k224，反比例函数的表达式为：y，由题意得，点 E 的横坐标为 4，则点 E 的纵坐标为：1，点 E 的坐标为（4，1）；（2）设点 M 的坐标为（0，n）

41、，点 D 的坐标为（2，2），点 E 的坐标为（4，1），SODE242241213，由题意得：4n3，解得：n，MBO 的面积等于ODE 的面积时，点 M 的坐标（0，）；（3）当 DE 为平行四边形的边时，DEPQ，DEPQ，点 D 的坐标为（2，2），点 E 的坐标为（4，1），点 P 的纵坐标为 0，点 Q 的纵坐标为1，当 y1 时，x4（不合题意，舍去）当 y1 时，x4，则点 Q 的坐标为（4，1），当 DE 为平行四边形对角线时，点 D 的坐标为（2，2），点 E 的坐标为（4，1），DE 的中点坐标为（3，），设点 Q 的坐标为（a，），点 P 的坐标为（x，0），则，解得：

42、a，点 Q 的坐标为（，3），综上所述：以点 P，Q，D，E 为顶点的四边形为平行四边形时，点 Q 的坐标为（4，1）或（，3）16解：（1）点 B 的坐标为（4，3），BD1，点 D 的坐标为（4，2），反比例函数 y的图象经过点 D，k428，反比例函数的解析式为：y，由题意得：当 E 的纵坐标为 3，点 E 的横坐标为，点 E 的坐标为（，3）；（2）如图 2，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 ED，交 OA 于点 P，连接 PD，则 PD+PE 的值最小，由（1）可知，BE4，由勾股定理得：DE，PD+PE 的最小值为；（3）如图 3，过点 P 作 PFOD 于 F，则PFD

43、为等腰直角三角形，PFDFPD，OA4，OD2，OD2，设 PAm，则 OP4m，PD，PFDF，OF2，在 RtOPF 中，OP2PF2+OF2，即（4m）2（）2+（2）2，整理得：3m2+16m120，解得，m1，m26（舍去），OP4 17解：（1）A（1，1），A 点关于 y 轴的对称点为（1，1）；连接 OB，OB，过 B 点作 BFx 轴交于 F，过 B作 BEy 轴交于 E，B 点与 B关于 yx 对称，EOBBOF，BOBO，BOFBOE（AAS），OEOF，BEBF，B（2，1），OF2，BF1，B（1，2）；故答案为：（1，1），（1，2）；（2）设直线 l2：yx+2

44、与 y 轴的交点为 E（0，2），点 E 关于直线 l1的对称点为 F，连接 EF 交直线 l2于点 G，连接 OF，由对称性可知，OEOF2，G 点是 EF 的中点，设 F（x，y），则 G（，），3，又2，联立可得 x，y，F（，），联立方程组，解得，D（1，3），设直线 DF 的解析式为 ykx+b，解得，y7x+10；（3）取函数 C1：y上的点 M（1，1），设 M 点关于 y3x 的对称点为 M（a，b），由（2）可知，3，OMOM，a，b，M（，），函数 C2的函数解析式为 y；联立方程组，解得或，A（1，1），B（1+，1+），AB，设经过 P 点与 yx+2 平行的直线为 y

45、x+m，联立方程组，整理得，x2+mx+0，当0 时，P 点到直线 yx+2 的距离最短，m20，解得 m或 m（舍），x2+x+0，解得 x，P（，），yx+与 x 轴的交点为 E（，0），过点作 AKPE 交于 K 点，AE2，EAK45，AK，SPAB（），PAB 面积的最大值为；由可知，OQOQ，Q在以 O 为圆心，为半径的圆上，k0，Q的轨迹为半圆，M（，），N（，），MN 在直线 yx 上，线段与半圆的交点为 E（1，1），F（1，1），ME1，NF1，点 M 到点 N 的最短路径长为 22+222+18解：（1）ACB90，OC 是 AB 上的中线，COa+b，A+B90，CDA

46、B，ADCCDB90，A+ACD90，BACD，ACDCBD，CD2ADBD2a2b，CD2，CDO90，OCCD，a+b2，当 OC 和 CD 重合时，即ACB 是等腰直角三角形时，a+b2；（2）ya+（a2）+524+59，当 a2时，等号成立，y最小9，a14，a20（舍去），故答案为：4，9；（3）如图，作 AHDE 于 H，设 E（a，0），D（b，0），EHa2，DH2b，由（1）知：AH2EHDH，DH，2b，b2，DEa（2）（a2）+，S四边形ADFE4（5）（a2）+（a2）+，（a2）+210，当 a2，即：a7 时，（a2）+的最小值是 10，S四边形ADFE最小45

47、 19解：（1）由 x24x+30，得 x11，x23 ABAD，AB3，AD1 BDABAD312 点 C（2，0）；（2）AD1，OE3AD，OE3，设 BCODm，BECD，ABy 轴，BCx 轴，BHDEDBCBD90，CDB+DBH90，BED+DBE90，CDBBED，DBCEDB，m1 或4（舍去），BC1，B（2，1），k2；（3）如图 31 中，当MBN90时，满足条件的点 N 有两个，其中 N（0，3）；如图 32 中，当BMN90，MBNBDC 时，满足条件的点 N 有一个；如图 33 中，BMN90，MBNBCD 时，点 M 与 D 重合，此时 N 与 E 重合，和图

48、31 中的点 N 重复 如图 34 中，当MNB90，MBNBDC 时，满足条件的点 N 有一个；如图 35 中，当点 N 与 H 重合，点 M 与 D 重合时，满足条件 直线 BE 的解析式为 y2x3，直线 CD 的解析式为 yx+1，由，解得，此时 N（，）综上所述，满足条件点 N 的个数为 5 个，其中有两个点 N 的坐标为（0，3）或（，）20解：（1）把 xa，y3 代入 yx+1 得，a4，把 x4，y3 代入 y得，3，k12；（2）点 A（4，3），D 点的纵坐标是 0，ADAC，点 C 的纵坐标是 3206，把 y6 代入 y得 x2，C（2，6），如图 1，作 CDx 轴于 D，交 AB 于 E，当 x2 时，y2，E（2，2），C（2，6），CE624，xA8；如图 2，当 AB 是对角线时，即：四边形 APBQ 是平行四边形，A（0，1），B（4，3），点 Q 的纵坐标为 0，yP1+304，当 y4 时，4，x3，P（3，4），当 AB 为边时，即：四边形 ABQP 是平行四边形（图中的ABQP），由 yQyByPyA得，01yP3，yP2，当 y2 时，x6，P（6，2），综上所述：P（3，4）或（6，2）