2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆解答题专题提升训练（附答案）1一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为 0.6 米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为 0.8 米时，求水面上升的高度 2如图，在O 中，ACB60，求证：AOBBOCCOA 3如图，已知 AB 是O 的直径，弦 ACOD（1）求证：（2）若的度数为 58，求AOD 的度数 4如图，四边形 ABCD 内接于圆，ABC60，对角线 BD 平分ADC（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）过点 B 作 BECD 交 DA 的延长

2、线于点 E，若 AD2，DC3，求BDE 的面积 5如图，四边形 APBC 内接于圆，APC60，ABAC，AP，CB 的延长线相交于点 D（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）若 AP3，BP2，求 PC 的长；（3）若PAC90，AB2，求 PD 的长 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 AD 平分BDF，AECD 于点 E（1）求证：ABAC（2）若 BD11，DE2，求 CD 的长 7已知四边形 ABCD 内接于O，DAB90（1）如图 1，若ADC60，AC6，求 BD 的长；（2）如图 2，若 ADAB，对角线 AC 平分DAB，设

3、 ADa，ABb，求 AC 的长 8如图，已知矩形 ABCD（1）画出过 ABC 三点的圆O：（2）点 D 在O 上吗？（3）若四边形 ABCD 不是矩形，则 ABCD 四点能确定一个圆吗？9如图，在ABC 中，C90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC、AB 分别交于点 D、E，且CBDA（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD：AO10：7，BC2，求 BD 的长 10如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，BD 是O 的直径PABC，与 DB 的延长线交于点 P连接 AD（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanABC，B

4、C4，求 BD 与 AD 的长 11如图，在半径为 4 的O 中，E 为的中点，OE 交 BC 于 F，D 为O 上一点，DE 交AC 于 G，ADAG（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若A60，求 ED 的长 12 如图，以ABC 的一边 BC 为直径的O，交 AB 于点 D，连接 CD，OD，已知A+90（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A60，AD1，求O 的半径 若DOC，ACm，OBr，请用含 r，的代数式表示 m 13如图，P 是O 外的一点，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，C 是上的任意一点，过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E若 PA4，求PED

5、的周长 14如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D（1）求证：BADCBD；（2）求证：BDID；（3）连接 BI、CI，求证：点 D 是BIC 的外心 15已知O 为ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交O于点 D（1）如图 1，求证：BDED（2）如图 2，AD 为O 的直径若 BC12，sinBAC，求 OE 的长 16如图，O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆（1）正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 ；（2）连接 BE，BE 是否为O 的内接正 n 边形的一边？如果是，求

6、出 n 的值；如果不是，请说明理由 17如图，O 为半圆的圆心，直径 AB12，C 是半圆上一点，ODAC 于点 D，OD3（1）求 AC 的长；（2）求图中阴影部分的面积 18如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，延长 AD，BC 交于点 E，且 CECD（1）求证：ABAE；（2）若BAE40，AB4，求劣弧的长 19如图，圆锥的母线长为 6cm，其侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径；（2）BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）20如图，已知矩形 ABCD 的周长为 36cm，矩形绕它的一条边 CD 旋转形成一个圆柱设矩形的一边 AB 的长为 xcm（x0）

7、，旋转形成的圆柱的侧面积为 Scm2（1）用含 x 的式子表示：矩形的另一边 BC 的长为 cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm；（2）求 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；（3）求当 x 取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于 18cm2，则矩形的长是 cm，宽是 cm 参考答案 1解：（1）作半径 ODAB 于 C，连接 OB，由垂径定理得：BCAB0.3，在 RtOBC 中，OC0.4 CD0.50.40.1，此时的水深为 0.1 米；（2）当水位上升到圆心以下时 水面宽 0.8 米 则 OC0.3，水面上升的高度为：0.

8、30.20.1 米；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.30.7 米，综上可得，水面上升的高度为 0.1 米或 0.7 米 2证明：ABAC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB60 ABC 为等边三角形，ABBCCA AOBBOCCOA（相等的弦所对的圆心角相等）3解：（1）连接 OCOAOC，OACACO ACOD，OACBOD DOCACO BODCOD，（2），BODBOC（18058）61 AOD58+61119 4（1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 ABC+ADC180，ABC60，ADC120，DB 平分ADC，ADBCDB60，ACBADB6

9、0，BACCDB60，ABCBCABAC，ABC 是等边三角形（2）过点 A 作 AMCD，垂足为点 M，过点 B 作 BNAC，垂足为点 N AMD90，ADC120，ADM60，DAM30，DMAD1，AM，CD3，CMCD+DM1+34，SACDCDAM，RtAMC 中，AMD90，AC，ABC 是等边三角形，ABBCAC，BNBC，SABC，四边形 ABCD 的面积+，BECD，E+ADC180，ADC120，E60，EBDC，四边形 ABCD 内接于O，EABBCD，在EAB 和DCB 中，EABDCB（AAS），BDE 的面积四边形 ABCD 的面积 方法二（2）BECD，EBDB

10、DC，ADBCDB60，EBDEDB60，BDE 是等边三角形，又ABC 为等边三角形，EBDABC60，ABECBD，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS），AECD3，DEAE+AD5，BDE 的面积 5（1）证明：APC60，ABCAPC60，ABAC，ABC 是等边三角形；（2）解：如图 1 中，在 PC 上截取 PT，使得 PTPA APT60，APT 是等边三角形，APAT，ABC 是等边三角形，ABAC，PATBAC60，PABTAC，PABTAC（SAS），PBTC2，PTPA3，PCPT+CT3+25；（3）解：在 RtPAC 中，APC60，PAC90，ACAB2，

11、PCA30，PC2PA PC2PA2+AC2，PA2，PC4 同理，可求出 CD4，AD6，PDADPA4 6（1）证明：AD 平分BDF，ADFADB，ABC+ADC180，ADC+ADF180，ADFABC，ACBADB，ABCACB，ABAC；（2）解：过点 A 作 AGBD，垂足为点 G AD 平分BDF，AECF，AGBD，AGAE，AGBAEC90，在 RtAED 和 RtAGD 中，RtAEDRtAGD，GDED2，在 RtAEC 和 RtAGB 中，RtAECRtAGB（HL），BGCE，BD11，BGBDGD1129，CEBG9，CDCEDE927 7解：（1）如图 1 中，

12、连接 OA，OC，过点 O 作 OHAC 于 H DAB90，BD 是直径，OAOC，OHAC，AHCHAC3，AOHCOH，AOC2ADC120，OACOCA30，OA2，BD2OA4（2）如图 2，作 BHAC 于 H，DAB90，BD 为直径，BD，BCD90，AC 平分DAB，BACBAC45，CBDBDC45，CDB 为等腰直角三角形，BCBD，在 RtABH 中，AHBHABb，在 RtBCH 中，CHa，ACAH+CH（a+b）8解：（1）如图，连接 AC，以 AC 为直径作圆 O，圆 O 即为所求的圆；（2）点 D 在O 上，因为B+D180，所以点 ABCD 共圆；（3）若四

13、边形ABCD不是矩形，则ABCD四点也可能能确定一个圆 当B+D180，则 ABCD 四点能确定一个圆 9（1）直线 BD 与O 的位置关系是相切，证明：连接 OD，C90，CBD+CDB90，ODOA，AADO，ACBD，ADO+CDB90，ODB1809090，即 ODBD，直线 BD 与O 的位置关系是相切；（2）解：连接 DE，AE 为直径，ADE90，C90，ADEC，ACBD，ADEBCD，AD：AO10：7，BC2，解得：BD2.8 10（1）证明：ABAC，OABC，PABC，APOA，即 PA 是O 的切线；（2）ACBC，ABCACB，BC4，OMBC，BM2，tanABC

14、，AB，DACB，tanABC，tanD，BD 是O 的直径，BAD90，AD2，BD5 11（1）证明：连接 OD E 为的中点，OEBC 于 F，AGD+ODEEGF+OED90，ODOE，ODEOED，AGDADG，ADG+ODE90 即 ODAD，AD 是O 的切线；（2）解：作 OHED 于 H，DE2DH，ADGAGD，AGAD，A60，ADG60，ODE30，OD4，DHOD2，DE2DH4 12（1）证明：ABC1，而A+190，A+ABC90，AC 是O 的切线；（2）解：AC 是圆的切线，ACD+DCB90，BC 是圆的直径，DCB+ABC90，ACDABC90A30，在

15、RtACD 中，CDADtanACD1；而12ABC60，COD 为等边三角形，圆的半径为 OCCD；（3）解：ABCDOC，在 RtABC 中，tanABCtan，m2rtan 13解：PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，PAPB4，过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E，DCDA，ECEB，PED 的周长PD+DE+PEPD+DC+CE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB4+48 14证明：（1）点 I 是ABC 的内心，BADCAD，CBDCAD，BADCBD；（2）如图，连接 BI，点 I 是ABC 的内心，BADCAD，ABICBI，CBDCAD，BADCBD，BID

16、ABI+BAD，ABICBI，BADCADCBD，IBDCBI+CBD，BIDIBD，IDBD；（3）如图，连接 BI、CI，DC，BADCAD，BDCD，BDCDID，点 D 是BIC 的外心 15（1）证明：如图 1，连接 BE E 是ABC 的内心，ABECBE，BADCAD，DBCCAD DBCBAD，BEDBAD+ABE，DBEDEB，BDED；（2）如图 2 所示；连接 OB AD 是直径，AD 平分BAC，ADBC，且 BFFC6，OB10 在 RtBOF 中，BF6，OB10，DF2，在 RtBDF 中，BF2+DF2BD2，16解：（1）设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的

17、边长为R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和内接正六边形的边长比为R：R：1 故答案为：1；1（2）BE 是O 的内接正十二边形的一边，理由：连接 OA，OB，OE，在正方形 ABCD 中，AOB90，在正六边形 AEFCGH 中，AOE60，BOE30，n12，BE 是正十二边形的边 17解：（1）ODAC，ADDC，AOOB，BC2OD6，AB 是直径，ACB90，AC6（2）连接 OC，OCOBBC6，BOC60，AOC120，S阴S扇形OACSAOC63129 18解：（1）CECD，ECDE，CDEB，BE，ABAE；（2）连接 OC，OD，BAE40，ABAE，BE70，在

18、等腰三角形 OBC 中，得出BOC40，在等腰三角形 OAD 中，AOD100，COD40，劣弧的长为：19解：（1）圆锥的母线长等于半圆的半径，圆锥的侧面展开扇形的弧长6cm，设圆的半径为 r，则 2r6 解得 r3，圆锥的底面半径为 3；（2）2，圆锥高与母线的夹角为 30，则BAC60；（3）r3cm l2r6cm，圆锥的侧面积为18（cm2）20解：（1）BC（362x）（18x）cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 2（18x）cm 故答案为：（18x），2（18x）（2）S2（18x）x2x2+36x（0 x18）（3）S2x2+36x2（x9）2+162，又20，x9 时，S 有最大值（4）由题意：2x2+36x18，x218x+90，解得 x9+6或 96（舍弃），矩形的长是（9+6）cm，宽是（96）cm 故答案为：（9+6），（96）