2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答题寒假综合练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆解答题寒假综合练习题（附答案）1如图，AB 是O 的直径，点 C 是的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC，点 E是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH（1）求证：BD 是O 的切线；（2）当 OB2 时，求 BH 的长 2 如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 C，BAC 的平分线交O 于点 D，DEAC，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若直径 AB10，弦 AC6，求 DE 的长 3如图，以ABC 的边 AB 为直径作O，与 BC 交于点 D

2、，点 E 是弧 BD 的中点，连接AE 交 BC 于点 F，ACB2BAE（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 sinB，BD5，求 BF 的长 4如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：ABBE；（2）连接 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长 5如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD5，DC3，求 AC 的长 6AB 为

3、O 直径，C 为O 上的一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D，CACD（1）连接 BC，求证：BCOB；（2）E 是中点，连接 CE，BE，若 BE2，求 CE 的长 7如图，AB 是O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交O 于点C，连接 BC，过点 D 作 FDOC 交O 的切线 EF 于点 F（1）求证：CBEF；（2）若O 的半径是 2，点 D 是 OC 中点，CBE15，求线段 EF 的长 8如图，AB 是O 的直径，C 是O 是一点，过点 B 作O 的切线，与 AC 延长线交于点D，连接 BC，OEBC 交O 于点 E，连接 BE 交

4、 AC 于点 H（1）求证：BE 平分ABC；（2）连接 OD，若 BHBD2，求 OD 的长 9已知：ABC 中ACB90，E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于 D，与 AC相交于 F，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）连接 OC，如果B30，CF1，求 OC 的长 10如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E（1）求证：BCOD；（2）若 CD，AE2，求O 的半径 11已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCFECB 12如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB

5、 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF 和 AD（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，EAC60，求 AD 的长 13如图：ABC 是O 的内接三角形，ACB45，AOC150，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D（1）求证：CDCB；（2）如果O 的半径为，求 AC 的长 14如图，AB 是O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作 DECA 交CA 的延长线于点 E（1）连接 AD，则OAD ；（2）求证：DE 与O 相切；（3）点 F 在上，CDF45，DF 交 AB 于点

6、 N若 DE3，求 FN 的长 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 是 AB 边上一点，以 O 为圆心作O 且经过 A，D 两点，交 AB 于点 E（1）求证：BC 是O 的切线；（2）AC2，AB6，求 BE 的长 16如图，O 是MAN 的边 AN 上一点，以 OA 为半径作O，交MAN 的平分线于点 D，DEAM 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 OE，若EDA30，AE1，求 OE 的长 17如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC交 AC 的延长线于点 E，连接 B

7、D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若，AD4，求 CE 的长 18 如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上两点，且，过点 O 作 OEAC 于点 E，O 的切线 AF 交 OE 的延长线于点 F，弦 AC、BD 的延长线交于点 G（1）求证：FB；（2）若 AB12，BG10，求 AF 的长 19如图，已知 AB 为O 的直径，AC 是O 的弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作O 的切线，分别交 AC、AB 的延长线于点 E 和点 F，连接 CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若 AC3，AB5，求 CE 的长 20如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 C，过点 F

8、作O 的切线交 AB 的延长线于点 D（1）已知A，求D 的大小（用含 的式子表示）；（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，请补全图形；若A30，MF，求O 的半径 参考答案 1证明：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，点 C 是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC 是ABD 是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点 B 在O 上，BD 是O 的切线；解：（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在 RtABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH 2（1）证明：连接 OD

9、 AD 平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即 DEOD，DE 是O 的切线（2）解：作 OFAC，垂足为 F AF AC3，在 RtAFO 中，AF2+OF2AO2，AOAB5，32+OF252，OF4，AEDODEOFE90，四边形 ODEF 是矩形，DEOF4 3（1）证明：连接 AD，如图 1 所示 E 是弧 BD 的中点，12 BAD21 ACB21，CBAD AB 为O 直径，ADBADC90 DAC+C90 CBAD，DAC+BAD90 BAC90 即 ABAC 又AC 过半径外端，AC 是O 的切线（2）

10、解：过点 F 作 FGAB 于点 G如图 2 所示：在 RtABD 中，ADB90，设 AD2m，则 AB3m，由勾股定理得：BDm BD5，m AD，AB 12，ADB90，FGFD 设 BFx，则 FGFD5x 在 RtBGF 中，BGF90，解得：x3 BF3 4（1）证明：连接 OD，PD 切O 于点 D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；（2）解：ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP，OD2，OP4，PB6，sinABC，PC3，DC，DC2+OD2OC2，（）2+22OC2，OC 5（1）证明：连接 OD；

11、AD 是BAC 的平分线，13 OAOD，12 23 ODAC ODBACB90 ODBC BC 是O 切线（2）解：过点 D 作 DEAB，AD 是BAC 的平分线，CDDE3 在 RtBDE 中，BED90，由勾股定理得：BE4，BEDACB90，BB，BDEBAC AC6 6（1）证明：连接 OC AB 为O 直径，ACB90，CD 为O 切线 OCD90，ACODCB90OCB，CACD，CADD COBCBO OCBC OBBC；（2）解：连接 AE，过点 B 作 BFCE 于点 F E 是 AB 中点，AEBE2 AB 为O 直径，AEB90 ECBBAE45，CFBF1 7（1）

12、证明：连接 OE 交 DF 于点 H，EF 是O 的切线，OE 是O 的半径，OEEF F+EHF90 FDOC，DOH+DHO90 EHFDHO，FDOH CBEDOH，（2）解：CBE15，FCOE2CBE30 O 的半径是，点 D 是 OC 中点，在 RtODH 中，cosDOH，OH2 在 RtFEH 中，8（1）证明：AB 为O 的直径，ACB90，OEBC，OEAC，12，BE 平分ABC；（2）解：BD 是O 的切线，ABD90，ACB90，BHBD2，CBD2，12CBD，CBD30，ADB60，ABD90，AB2，OB，OD2OB2+BD2，OD 9（1）证明：连接 OD，O

13、DOA，12，BC 为O 的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，32，13，AD 是BAC 的平分线；（2）解：连接 DF，B30，BAC60，AD 是BAC 的平分线，330，BC 是O 的切线，FDC330，CDCF，ACCD3，AF2，过 O 作 OGAF 于 G，GFAF1，四边形 ODCG 是矩形，CG2，OGCD，OC 10（1）证明：如图 OCOB，BCOB BD，BCOD；（2）AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E，CECD42，在 RtOCE 中，OC2CE2+OE2，设O 的半径为 r，则 OCr，OEOAAEr2，r2（2）2+（r2）2，解得：r3，O

14、的半径为 3 11证明：延长 CE 交O 于点 G AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BCBG，G2，BFOC，1F，又GF，12 即OCFECB 12（1）证明：连接 CE，如图所示：AC 为O 的直径，AEC90 BEC90 点 F 为 BC 的中点，EFBFCF FECFCE OEOC，OECOCE FCE+OCEACB90，FEC+OECOEF90 EF 是O 的切线（2）解：OAOE，EAC60，AOE 是等边三角形 AOE60 CODAOE60 O 的半径为 2，OAOC2 在 RtOCD 中，OCD90，COD60，ODC30 OD2OC4，CD 在 RtACD 中，ACD9

15、0，AC4，CD AD 13（1）证明：连接 OB，则AOB2ACB24590，OAOB，OABOBA45，AOC150，OAOC，OCAOAC15，OCBOCA+ACB60，OBC 是等边三角形，BOCOBC60，CBD180OBAOBC75，CD 是O 的切线，OCCD，D360OBDBOCOCD360（60+75）609075，CBDD，CBCD；（2）在 RtAOB 中，ABOA2，CD 是O 的切线，DCBCAD，D 是公共角，DBCDCA，CD2ADBDBD（BD+AB），CDBCOC，2BD（2+BD），解得：BD1，ACADAB+BD+1 14解：（1）如图 1，连接 OD，A

16、D AB 是O 的直径，CDAB AB 垂直平分 CD M 是 OA 的中点，OMOAOD cosDOM DOM60 又：OAOD OAD 是等边三角形 OAD60 故答案为：60（2）CDAB，AB 是O 的直径，CMMD M 是 OA 的中点，AMMO 又AMCDMO，AMCOMD ACMODM CAOD DECA，E90 ODE180E90 DEOD DE 与O 相切（3）如图 2，连接 CF，CN，OACD 于 M，M 是 CD 中点 NCND CDF45，NCDNDC45 CND90 CNF90 由（1）可知AOD60 在 RtCDE 中，E90，ECD30，DE3，在 RtCND

17、中，CND90，CDN45，CD6，由（1）知CAD2OAD120，CFD180CAD60 在 RtCNF 中，CNF90，CFN60，15（1）证明：OAOD，OADODA，AD 平分BAC，CADOAD，CADODA，ODAC，ACBODB，ACB90，ODB90，OD 是半径，BC 是O 的切线；（2）解：ODAC，BDOBCA，AC2，AB6，设 ODr，则 BO6r，解得，r1.5，AE3，BE3 16（1）证明：连接 OD AD 平分MAN，EADOAD OAOD，ODAOAD EADODA DEAM 于 E，AED90 EAD+EDA90，ODA+EDA90 ODED DE 是O

18、 的切线（2）解：EDA30，ODA60 OAOD，ADO 为等边三角形 在 RtAED 中，AE1，可得 AD2，ODAD2 在 RtODE 中，由勾股定理可得 17（1）证明：连接 OD OAOD，BADODA AD 平分BAC，BADDAC ODADAC ODAE DEAE，ODDE DE 是O 的切线；（2）OB 是直径，ADB90 ADBE 又BADDAC，ABDADE AB10 由勾股定理可知 连接 DC，A，C，D，B 四点共圆 DCEB DCEABD CE2 18（1）证明：，GABB，AF 是O 的切线，AFAO GAB+GAF90 OEAC，F+GAF90 FGAB，FB；

19、（2）解：连接 OG GABB，AGBG OAOB6，OGAB，FAOBOG90，FB，FAOBOG，19（1）证明：连接 AD，如图，AB 为O 的直径，ADB90，EF 为切线，ODDF，BDF+ODB90，ODA+ODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D 是弧 BC 的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接 BC 交 OD 于 H，如图，D 是弧 BC 的中点，ODBC，CHBH，OH 为ABC 的中位线，OHAC31.5，HD2.51.51，AB 为O 的直径，ACB90，四边形 DHCE 为矩形，CEDH1 20解：（1）连接 OE，OF，如图，EFAB，AB 是O 的直径，DOFDOE DOE2A，A，DOF2，FD 为O 的切线，OFFD OFD90 D+DOF90，D902；（2）连接 OM，如图，AB 为O 的直径，O 为 AB 中点，AEB90 M 为 BE 的中点，OMAE，A30，MOBA30 DOF2A60，MOF90，设O 的半径为 r，在 RtOMB 中，BMOBr，OMBMr，在 RtOMF 中，OM2+OF2MF2 即（r）2+r2（）2，解得 r2，即O 的半径为 2