2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步自主提升训练题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册 1.5 平方差公式 同步自主提升训练题（附答案）一选择题 1下列运算一定正确的是（）Aa4a2a8 B（a2）3a5 C（a+b）（ab）a2b2 Da4aa3 2下列运算正确的是（）A（a2）3a5 B Ca3a4a12 D（x+y）（xy）x2y2 3已知 a2b216，ab2，则 a+b 等于（）A8 B6 C4 D8 4已知 ab2，则 a2b24b 的值为（）A4 B5 C6 D7 52（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 的计算结果是（）A332+1 B3321 C331 D332 6从边长为 a 的大正方

2、形纸板挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A（ab）2a2b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 C（ab）2a22ab+b2 D（a+b）（ab）a2b2 二填空题 7（3+2a）（3+2a）8计算：2025220272023 9如果（x+y+1）（x+y1）8，那么 x+y 的值为 10计算：（1+2a）（12a）（1+4a2）11（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）+1 的结果是 12已知 x2y25，则代数式（x+y）3（xy）3的值为 13计

3、算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（结果可用幂的形式表示）14如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积之差是 6，那么 S阴 三解答题 15利用平方差公式计算：8179 16计算：（a+5）（a5）3a（a1）17用简便方法计算：（1）5002499501；（2）（x1）（x2+1）（x+1）18计算：（1）2（3+1）（32+1）（34+1）38；（2）19计算：（1）3a22a4+（3a3）214a6；（2）（a+3b）2（a3b）2 20如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿线段 AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的

4、等腰梯形（其面积（上底+下底）高）（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a、b 的式子表示 S1和 S2；（2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算：a4+（1a）（1+a）（1+a2）21观察下列各式，回答相关问题：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51 （1）根据上述描述请计算：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）（2）根据规律可得（x1）（xn1+xn2+x2+x+1）（其中 n 为正整数）（3）求 22022+22021+22020+22+2+1

5、 的值 参考答案 一选择题 1解：A、a4与 a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（a2）3a6，故此选项不符合题意；C、（a+b）（ab）a2b2，故此选项符合题意；D、a4与 a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意 故选：C 2解：A：（a2）3a6，故 A 是错误的；B：2x1，故 B 是错误的；C：a3a4a7，故 C 是错误的；D：（x+y）（xy）x2y2，故 D 是正确的；故选：D 3解：a2b216，即（a+b）（ab）16，而 ab2，a+b8，故选：D 4解：ab2，a2b24b（a+b）（ab）4b 2（a+b）4b 2a+2b4b 2（ab）22 4

6、 故选：A 5解：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1（341）（34+1）（38+1）（316+1）+1（381）（38+1）（316+1）+1（3161）（316+1）+1 3321+1 332，故选：D 6解：图甲中阴影部分的面积为：a2b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（ab）甲乙两图中阴影部分的面积相等 a2b2（a+b）（ab）可以验证成立的公式为（a+b）（ab）a2b2 故选：D 二填空题 7解：原式（2a）

7、2324a29 故答案为：4a29 8解：原式20252（2025+2）（20252）2025220252+4 4，故答案为：4 9解：设 x+ym，原方程变形为（m+1）（m1）8，m218，m29，m3，x+y3，故答案为：3 10解：（1+2a）（12a）（1+4a2）（14a2）（1+4a2）116a4 故答案为：116a4 11解：原式（12）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）+1（122）（1+22）（1+24）（1+28）+1（124）（1+24）（1+28）+1（128）（1+28）+1（1216）+1 1+216+1 216 故答案为：216 12解：x2y25，

8、（x+y）（xy）5，（x+y）3（xy）3（x+y）（xy）3 125，故答案为：125 13解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），（221）（22+1）（24+1）（28+1），（241）（24+1）（28+1），（281）（28+1），2161 14解：设正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b，由题意得：b2a26 由图形可得：S阴a（ba）+（b2ab）aba2+b2ab（b2a2）6 3 故答案为：3 三解答题 15解：原式（80+1）（801）64001 6399 16解：原式a2253a

9、2+3a 2a2+3a25 17解：（1）原式5002（5001）（500+1）50025002+1 1；（2）原式（x1）（x+1）（x2+1）（x21）（x2+1）x41 18解：（1）原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）38（321）（32+1）（34+1）38（341）（34+1）38 38138 1；（2）原式（x）2（3y）2 x29y2 19解：（1）原式6a6+9a614a6 a6；（2）原式（a+3b）（a3b）2（a29b2）2 a418a2b2+81b4 20解：（1）图 1 中阴影部分面积为 S1，可以看作两个正方形的面积差，即 S1a2b2，图 2 中阴影部

10、分面积为 S2，是上底为 2b，下底为 2a，高为（ab）的梯形，因此 S2（2a+2b）（ab）（a+b）（ab）；（2）由（1）得，a2b2（a+b）（ab），所以 a4+（1a）（1+a）（1+a2）a4+（1a2）（1+a2）a4+（1a4）a4+1a4 1 21解：（1）根据上述计算，可得：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61，故答案为：x61；（2）根据规律可得（x1）（xn1+xn2+x2+x+1）xn1，故答案为：xn1；（3）根据（2）中的公式，可得 22022+22021+22020+22+2+1（21）（22022+22021+22020+22+2+1）220231