2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-2相似三角形》选择题优生辅导专题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册27.2 相似三角形 选择题优生辅导专题训练（附答案）1如图，在ABC 中，E 是线段 AC 上一点，AE：CE1：2，过点 C 作 CDAB，交 BE的延长线于点 D若ECD 的面积等于 16，则ABC 的面积等于（）A8 B10 C12 D16 2如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，添加一个条件，使得ADBABC，下列不正确的是（）AABDC BADBABC C D 3如图，已知 D，E，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，ABAC，BD2，CD3，CE4，AE，FDEB，则 AF 的长为（）A3.5 B4 C4.5 D5 4如

2、图，在正方形网格中有 5 个格点三角形，分别是：ABC，ACD，ADE，AEF，AGH，其中与相似的三角形是（）A B C D 5如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连接 CM 交BD 于点 N，则 SMDN：SBCD（）A1：3 B1：5 C2：3 D1：6 6如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 为 BC 的中点，点 G 为 AD 上一点，连接AE、BG 交于点 F，连接 CF，当 CFBG 时，线段 AG 的长度是（）A4 B6 C5 D3 7如图，点 F，G 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，E 为 AB 中点

3、，连结 ED，正方形FGQP 的边 PQ 恰好在 DE 上，记正方形 ABCD 面积为 S1，正方形 FPQG 面积为 S2，则S1：S2的值为（）A10：7 B20：7 C49：10 D49：20 8如图，在ABC 中，AB6，AC5，BC3，点 M 在 AB 上，过点 M 作直线 MN 截ABC，得到AMN 和四边形 BCNM 两部分，且满足AMNC，则下列五个数据，5，4，中，可以作为线段 AM 长的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ACC1B1，使矩形 ACC1B1矩形 AD

4、CB；再连接 AC1，以对角线 AC1为边，按逆时针方向作矩形 AC1C2B2，使矩形 AC1C2B2矩形 ACC1B1，按照此规律作下去，则边 AC2022的长为（）A B C D 10 如图，将含 30的直角三角尺放在矩形 ABCD 中，三角尺的 30角的顶点与点 B 重合，其余角的顶点分别在 AD 和 CD 边的点 E，F 处，若点 E 恰好为 AD 的中点，则的值是（）A B C D 11如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 ACBC，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，连结 EF 交 GD 于 H，设正方形 ACDE 的周长和面积分别

5、为 C1，S1，正方形 CBFG 的周长和面积分别为 C2，S2，下列一定能求出DEH 与GFH面积差的条件是（）AS1S2 BS1+S2 CC1C2 DC1+C2 12如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上一点，连接 AP 并延长交CD 于点 F，过点 P 作 PEAF 交 BC 于点 E，连接 AE；若 PD2，则 AE 的长为（）A10 B3 C4 D2 13ABC 的边上有 D、E、F 三点，各点位置如图所示若BFAC，BDAC，BDEC，则根据图中标示的长度，求四边形 ADEF 与ABC 的面积比为何？（）A1：3 B1：4 C2：5 D3：8 14如

6、图，在ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 CD 上取一点 F，使CBFABE，则 DF 的长是（）A8.2 B6.4 C5 D1.8 15如图，在ABCD 中，E 为 AB 延长线上一点，F 为 AD 上一点，DEFC若 DE4，AF，则 BC 的长是（）A B C6 D 16如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，连接 BD，若ABC+BDC180，AD2，CD4，则 AB 的长为（）A3 B4 C D2 17 如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点，OEOD，ODE45，E 在 AB 上 结论：ODOE；ADEAOE；DG2GOGC；若 AB3，AE

7、1，则 OE 其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 18如图，ABCD 中，E 是 AB 延长线上一点，DE 交 BC 于点 F，且 BE：AB3：2，AD10，则 CF（）A2 B3 C4 D6 19如图，已知四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABDE 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，AD，BE 相交于点 P，且 PBPA，AC，BE 相交于点 Q下列结论错误的是（）APODAED BEC4PO CPE3PQ DAQ2PQQE 20等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AB 为边向下做正方形 ADEB，CN 平分ACB 分别交 AB

8、，DE 于 M，N，过点 A，B分别作 AGBC，BFAC，交 CN 于点 G，F，连结 DG，利用此图形可以证明勾股定理，记AMG，DGN 的面积分别为 S1，S2，若 S1+S27，则 AB 的长为（）A B5 C D 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F下列结论：AED+EAC+EDB90；APFP；AEAO；若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD的面积为 36；CEEFEQDE其中正确的结论有（）A B C D 22如图，ABC，点 D，点 E 分

9、别在 AC，AB 上，连接 DE，DEBC，过点 B 作 BFAC交 DE 的延长线于点 F，则下列结论错误的是（）A B C D 23如图，已知A70，APC65，AC2APAB，则B 的度数为（）A45 B50 C55 D60 24如图，abcde，每相邻两条直线之间的距离均相等点 A，B，C 分别在直线 a，c，e 上，AC 交 b 于点 D，BC 交 d 于点 G，AB 分别交 c，d 于点 E，F若四边形 DEFG的面积为 4，则ABC 的面积为（）A8 B C D12 25如图，在 RtABC 中，ABC90，以ABC 的三边为底边分别在 AC 的上方作三个相似的等腰三角形，ABD

10、ACFBCE，且 AFDB 于点 G，BE 交 CF 于点 H，若，则的值（）A B C D 26如图，ABC 和ADP 均为等边三角形，点 P 在边 AC 上，连接 BP 并延长交 CD 于点E，连接 AE下列结论中错误的是（）ABED120 BPAPCPBPE CBPCDEP DABEDCA 27已知等边ABC，点 D、点 E 分别是边 BC，AC 上的动点，BDCE，则图中相似的三角形的对数是（）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 28如图，RtABC 中，BCA90，BC3，AC4，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得ABC，若点 C在 AB 上，连接 CC，则 CC的长为（）A B

11、C D 29 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，点 E 在 AC 上，分别连接 BE、DE 若EDAD，BCAC，ABE30，则的值为（）A B C D 30如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为 AB 边中点，点 F 为对角线 BD 上一点，且FB2DF，连接 DE、EF、EC，则 SDEF：SCED（）A1：4 B1：3 C1：6 D2：5 31如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，点 M 是 CD 边的中点，点 E，F 分别是边 AB，BC上的点，且 AFME，G 为垂足若 EB2，BF1，则四边形 BFGE 的面积为（）A B C D 32如图，已知四

12、边形 ABCD 的对角互补，且BACDAC，AB15，AD12过顶点C 作 CEAB 于 E，则的值为（）A B9 C6 D7.2 33如图，正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的动点（不与点 C、D 重合），以 CE 为边向右作正方形 CEFG，连接 AF，点 H 是 AF 的中点，连接 DH、CH下列结论：ADHCDH；AF 平分DFE；若 BC4，CG3，则 AF5；若，则 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 34如图，将平行四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转，使点 B、C、D 分别落在 E、F、G处，且 B、E、D、F 在一直线上，若 E 恰好是 BD

13、 的中点，则的值为（）A1 B C D 35如图，点 E，F，M 在矩形 ABCD 的边上，四边形 EFMN 是正方形，B，M，N 三点共线若 AB3，AD7，则的值为（）A2 B C D 36正方形 ABCD 中，两条对角线交于点 O，点 E 为边 BC 的中点，过点 D 作 DFAE，交AB 于点 F，交 OA 于点 M，AE 与 BD 交于点 N，记 p，q，r，则有（）Apqr Bpqr Cpqr Dpqr 37如图，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 有公共顶点 B，连接 EC、GA，交于点 O，GA 与BC 交于点 P，连接 OD、OB，则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBP

14、CAP；OB 平分CBG；AOD45；A B C D 38如图，在 RtABC 中，C90，点 O 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，过点 A作 BC 的平行线交直线 BD 于点 E，点 F 是 DE 的中点，连接 OF，若 ADAE2，BC4，则 OF 的长为（）A2 B C2 D3.5 39将矩形 ABCD 和矩形 CEFG 分割成 5 块图形（如图中），并把这 5 块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN 若AM1，DE4，EF3，那么矩形BEHN的面积为（）A20 B24 C30 D45 参考答案 1解：CDAB，BAEDCE，ABECDE，ABECDE，（）2，（）2，SABE

15、4，BCE 中 EC 边上的高和ABE 中 AE 边上的高相同，且 AE：CE1：2，SBCE2SABE8，SABCSABE+SBCE 4+8 12，故选：C 2解：A、若ABDC，AA，则ADBABC，故此选项不符合题意；B、若ADBABC，AA，则ADBABC，故此选项不符合题意；C、若，其夹角不相等，则不能判定ADBABC，故此选项符合题意；D、若，AA，则ADBABC，故此选项不符合题意 故选：C 3解：ABAC，BC，BFD180BFDB，EDC180FDEFDB，又FDEB，BFDEDC，DBFDCE，BD：CEBF：CD，BD2，CD3，CE4，2：4BF：3，BF1.5，ACA

16、E+CE+45.5，AB5.5，AFABBF5.51.54，故选：B 4解：由图形知，中AHG135，而中，只有BAC135和ADE135，再根据两边成比例可判断，与相似的三角形是，故选：A 5解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，点 M 是 AD 中点，MDADBC，ADBC，MDNCBN，BN2DN，CN2MN，SCDN2SMDN，SBNC2SCDN，SBCD6SMDN，SMDN：SBCD1：6，故选：D 6解：点 E 为 BC 的中点，BECE6，AE10，CFBG，BECE，EFBE6，AF4，ADBC，AFGEFB，AG4，故选：A 7解：四边形 ABCD 是正方形

17、，ABADDC，AADGC90，四边形 FGQP 是正方形，PQCDQG90，QGF90，ADE+QDGQDG+DGQ90，ADEDGQ，ADQG90，ADEQGD，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 ADDCAB2a，E 为 AB 中点，AEa，2，设正方形 FGQP 的边长为 2b，则 FGQG2b，QDb，DGb，DGQ+FGC90DGQ+GDQ，GDQFGC，cosGDQcosFGC，GCb，DC2ab+b，2ab，S1：S2，故选：D 8解：AA，AMNC，AMNACB，AMAN，0AN5，0AM，AM 可以为，4，故选：B 9解：四边形 ABCD 是矩形，ADDC，AC，按逆时

18、针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 ACC1B1，矩形 ACC1B1的边长和矩形 ABCD 的相似比为：2，矩形 ACC1B1的对角线和矩形 ABCD 的对角线的比：2，矩形 ABCD 的对角线为，矩形 AB1C1C 的对角线 AC1，依此类推，矩形 AB2C2C1的对角线和矩形 AB1C1C 的对角线的比为：2，矩形 AB2C2C1的对角线 AC2，矩形 AB3C3C2的对角线 AC3（）3 按此规律第 n 个矩形的对角线 An（）n，AC2022的长为（）2022，故选：A 10解：BEF90，AEB+DEF90，AEB+ABE90，DEFABE，AD，ABEDEF，EBF30，BEEF，

19、设 DFx，则 AEx，点 E 为 AD 的中点，AEDEx，AB3x，CFCDDF3xx2x，故选：A 11解：设正方形 ACDE 的边长为 a，正方形 CBFG 的边长为 b，则 DECDa，FGCGb，点 A，B，C 在同一线段上，DEFG，EDHFGH，设 DHax，GHbx，则 DGDH+GHCDCG，即（a+b）xab，x，SDEHDEDHaaxa2x，SFGHFGGHbbxb2x，SDEHSFGHa2xb2xx（a2b2）（a+b）（ab）（ab）2，C14a，C24b，C1C24（ab），ab，SDEHSFGH（）2，故选：C 12解：如图，过点 P 作 MNAB，交 AD 于

20、点 M，交 BC 于点 N，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上一点，MDP45，又MNAB，PMDPNEAMP90，MDP45，PD2，MDMP2，ADMN，MDMP，ADDMMNMP，即 AMNP，在AMP 与PNE 中，AMPPNE（ASA），MPNE，MP2，NE2，NC2，ECEN+NC4，正方形 ABCD 边长为 8，BC8，ABE90，BE844，AE，故选：C 13解：CC，CAFB，CAFCBA，CA2CFCB，CA251680，AC0，AC4，SACF：SACB5：16，同法可证BDEBCA，BDAC，SBDE：SABC5：16，S四边形ADEF

21、：SABC（1655）：163：8，故选：D 14解：CBFABE，四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，BCAD6，AE3，ABCD10，解得 CF1.8，DFCDCF101.88.2，故选：A 15解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，DEFC，DEFA，EDFADE，DFEDEA，DE4，AF，DFADAFAD，42（AD 一）AD，AD或 AD3（舍去），BC 的长是，故选：A 16解：ABC+BDC180，ADB+BDC180，ADBABC，AA，ABCADB，AD2，CD4，AB212，AB2或2（不合题意，舍去），故选：D 17解：

22、OEOD，DOE90，ODE45，DOE 是等腰直角三角形，ODOE，正确；四边形 ABCD 是正方形，DACBAC，DEO90ODE45，DACDEO45，AGDEGO，DAC+AGD+ADE180，DEO+EGO+AOE180，ADEAOE，正确；四边形 ABCD 是正方形，ACDACB，ODE45，ODEACD45，DGODGC，GODGDC，DG2GOGC；正确；四边形 ABCD 是正方形，AB3，AE1，ADCDAB3，DE，DOE 是等腰直角三角形，OEOD，正确，正确结论个数为 4，故选：D 18解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，ADBC，CDFB

23、EF，BE：DCBF：CF，BE：AB3：2，DCAB，BE：DCBF：CF3：2，CF：BF2：3，CF：BC2：5，ADBC10，CF：102：5 CF4 故选：C 19解：四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABDE 是平行四边形，P 是 AD 的中点，O 是 BD 的中点，AEDABO，ABCDDE，PO 是ADB 的中位线，OPAB，AB2PO，ABOPOD，ECCD+DE4PO，PODAED，选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意；ABCE，OPAB，OPCE，QPOQEC，EC4OP，PE3PQ，选项 C 不符合题意；假设选项 D 正确，即 AQ2PQQE，AQPEQA，AQP

24、EQA，QAPQEA，在矩形 ABCD 中，有QAPCBD，AEBD，QEAEBD，CBDEBD，BD 平分CBE，BD 不能总是平分CBE，选项 D 符合题意；故选：D 20解：设 ACx，BCy，MACDAG，ADAB，AGAC，AGDACB（SAS），AGDACB90，DNGAMC，同理可得，S1+S2+，CN 平分ACB，S1+S2（+）SBMC，SBMC，得：（+）7，FCy，CGx，xy2，即 xy+2，AB2，故选：A 21解：如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OAOCOBOD，BOC90，BEEC，EOBEOC45，EOBEDB+OED，EOCEAC+AE

25、O，AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确，连接 AF PFAE，APFABF90，A，P，B，F 四点共圆，AFPABP45，PAFPFA45，PAPF，故正确，设 BEECa，则 AEa，OAOCOBODa，即 AEAO，故正确，根据对称性可知，OPEOQE，SOEQS四边形OPEQ2，OBOD，BEEC，CD2OE，OECD，OEQCDQ，SODQ4，SCDQ8，SCDO12，S正方形ABCD48，故错误，EPFDCE90，PEFDEC，EPFECD，EQPE，CEEFEQDE，故正确，故选：D 22解：DEBC，选项 A，选项 C 不符合题意；BFAC，EFB

26、EDA，EBFA，EBFEAD，即，DFBC，BFDC，四边形 BCDF 是平行四边形，DFCB，选项 D 不符合题意；DEBC，EBFEAD，选项 B 符合题意；故选：B 23解：A70，APC65，ACP180706545 AC2APAB，BB，BACCPA BACP45 故选：A 24解：由图象可得，点 D，E，F，G 分别为 AC，AB，EB，BC 的中点，DG，DE，FG 分别为CAB，ABC，BEC 的中位线，SCDGSAEDSABC，SBFGSBECSABC，四边形 DEFG 的面积为 4，SABCSCDGSAEDSBFGSABC4，SABC 故选：C 25解：作 HPCE 于点

27、 P AFDB，ABDACFBCE，且均为等腰三角形，DEF，DABFACECB，DAGBAC，ECHACB，ABC90，AFBF，DGAABC90，ADGACB，DACBECHE，HEHC，HPCE，CPPE，ED，AGDHPE90，ADGHEP，即，HEBE，BHBE，故选：B 26解：ABC 和ADP 均为等边三角形，ABACBC，ADDPAP，CABABCACBDAPADPAPD60，在DAC 和PAB 中，DACPAB（SAS），DCAPBA，CEP+EPC+DCA180，PAB+APB+PBA180，EPCAPB，CEPPAB60，BED120，故 A 正确；EPCAPB，DCAP

28、BA，EPCAPB，PAPCPBPE，故 B 正确；DEP120，BPCCAB+PBA60+PBA，0PBA60，只有当PBA60时，即 P，C 重合时，BPC120，BPCDEP，DCAPBA，此时BPCDEP，其它情况不成立，故 C 错误；，EPACPB，EPACPB，AEPPCB60，DCAPBA，AEPDAC，DCAABE，故 D 正确 故选：C 27解：ABC 是等边三角形，ABBC，ABDC60，又BDCE，ABDBCE（SAS），ABDBCE 且DBFBAD，BDFBEC，又BDFADB，DBFEBC，BDFADB，BDFBEC；BADCBE，BACABC，ABECAD，又ABC

29、A，BAEC，ABECAD（SAS），ABECAD 且AEFADC，又EAFDAC，AEFADC，EAFABE，AEFBEA，AEFBEA，综上所述，图中相似的三角形的对数是 6 对 故选：D 28解：如图，连接 AA，根据旋转可知：ACBACB90，ACAC4，ABAB，根据勾股定理，得 AB5，ABAB5，ACABBC532，在 RtAAC中，根据勾股定理，得：AA2，ABCABA，CBCABA，即，CC 故选：C 29解：过点 E 作 EFAB，垂足为 F，AC 平分BAD，EDAD，DAECAB，EFED，BCAC，BCAEDA90，ADEACB，EFB90，ABE30，BE2EF，故

30、选：D 30解：四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为 AB 边中点，SADESBDES平行四边形ABCD，FB2DF，SDEFSBDES平行四边形ABCD，SCDES平行四边形ABCD，SDEF：SCDES平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD1：6 故选：C 31解：过点 M 作 MHAB，垂足为 H，MHB90，点 M 是 CD 边的中点，DC2MC，四边形 ABCD 是矩形，BC90，ABDC2MC，四边形 MHBC 是矩形，MHBC，MCBH，AB2BC，AB2MH，AFME，AGE90，GAE+AEG90，AEG+HME90，GAEHME，MHEB90，ABFMHE，HE，B

31、E2，MCBHHE+BE2.5，AB2BH5，AEABBE523，AF，AGEB90，GAEBAF，AGEABF，AG，GE，四边形 BFGE 的面积ABF 的面积AGE 的面积 ABBFAGGE 51，故选：B 32解：如图，过点 C 作 CFAD 交 AD 的延长线于点 F，则CFD90，CEAB，CEB90，CEBCFD，BACDAC，AC 平分BAD，CECF，四边形 ABCD 的对角互补，B+ADC180，CDF+ADC180，BCDF，在CEB 和CFD 中，CEBCFD（AAS），BEDF，设 BEDFa，AB15，AD12，12+2a15，a1.5，AE12+a12+1.513

32、.5，BEa1.5，故选：B 33解：连接 AC，CF，如图，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形，ACDACB45，DCFFCG45 ACFACD+FCD90 H 是 AF 的中点，CHAFAHHF 在ADH 和CDH 中，ADHCDH（SSS）的结论正确；ADEF，DAFEFA，若 AF 平分DFE，则必须EFADFA，即需要DAFDFA，点 E 是边 CD 上的动点（不与点 C、D 重合），DA 与 FD 不一定相等，DAFDFA 不一定成立，AF 平分DFE 不一定成立，的结论不正确；延长 FE 交 AB 于点 K，如图，则 GEBC4，EFCG3，ABBC4，GBECFG3

33、，FGEG+EF7，AGABBG431，AF5 的结论正确；ADEF，ADIFEI ，的结论正确 综上所述，的结论正确，故选：C 34解：平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，点 E 恰好是对角线BD 的中点，12，BEBD，ABAE，EFAG，23，13，ABEDBA，BAEBDA，AB：BDBE：AB，AEBDAB，AB2BD2，AEAB，AEBABD，ABDDAB，DBDA，故选：C 35解：四边形 ABCD 是矩形，CDAB3，DC90 设 MDx，则 AM7x，四边形 EFMN 是正方形，MFEF，MFENMF90 MFD+EFC90 DMF+MFD90

34、 DMFEFC 在MFD 与FEC 中，MFDFEC（AAS）FCMDx DF3x AMB+DMF90，DMFAMB AD90，ABMDMF 即 解得 x1 ADBC，AMBEBN ABNE90 ABMNEB 2 NENM，故选：A 36解：四边形 ABCD 是正方形，BADABC90，ABAD，DAE+BAE90，DFAE，ADF+DAE90，BAEDAF，ABEDAF（ASA），BEAF，设正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 是 BC 的中点，AFBEa，BFaAF，连接 OF，四边形 ABCD 是正方形，OAOCOBOD，OF 是ABD 的中位线，OFAD，OFAD，OFMADM，O

35、MOAa，p，BEAD，BENDAN，r2，BN，ONOBBNBDBDBD，q2，pqr，故选：B 37解：四边形 ABCD、四边形 BEFG 是正方形，ABBC，BGBE，ABC90GBE，ABC+CBGGBE+CBG，即ABGEBC，ABGCBE（SAS），BAGBCE，BAG+APB90，BCE+APB90，BCE+OPC90，POC90，ECAG，故正确；取 AC 的中点 K，如图：在 RtAOC 中，K 为斜边 AC 上的中点，AKCKOK，在 RtABC 中，K 为斜边 AC 上的中点，AKCKBK，AKCKOKBK，A、B、O、C 四点共圆，BOABCA，BPOCPA，OBPCA

36、P，故正确，AOCADC90，AOC+ADC180，A、O、C、D 四点共圆，ADCD，AODDOC45，故正确，由已知不能证明 OB 平分CBG，故错误，故正确的有：，故选：D 38解：如图，取 AC 的中点 H，连接 OH 并延长与过 F 平行 AC 的直线交于 N，直线 FN与 AE 交于 M，OHBC，OHBC2，AHACAD+CD，AEBC，EDBC，CEAD90，又 ADAE2，AEDADE45，CBDCDB45，BCCD4，AHACAD+CD3，DH1，OHBC，AEBC，EAD90，四边形 AHNM 为矩形，HNAM，AHMN，又 F 为 DE 的中点，M 为 AE 的中点，AMHN1，MFAD1，ON3，FN312，OF 故选 B 39解：由题意知 ANEF3，BCADMNAN+AM4，MDADAM413，BEH90，PED+BECBEC+EBC90，PEDEBC，BCDE4，BCEEDP（AAS），PDEC，设 HMECPDx，则 MP3x，HMPEDP90，HPMEPD，HPMEPD，即，解得 x2，EC2，DC2+46，S矩形BEHNS矩形ABCD+S矩形CEFG BCDC+ECEF 46+23 30 故选：C