人教版2021-2022学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案).pdf

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1、 2021-2022 学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1实数 2sin45、4cos60、2、四个数中，最大的数是（）A2sin45 B4cos60 C2 D 2 医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为（）A0.156103 B1.56103 C1.56104 D15.6104 3随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A B C D 4在下列运算中，正确的是（）Aa3a4a12 B（ab2）3a6b6 C（a3）4a7

2、 Da4a3a 5若|x24x+4|与互为相反数，则 x+y 的值为（）A3 B4 C6 D9 6如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“利”的对面是（）A你 B试 C考 D顺 7 如图，在O 中，弦 AB 的长为 10，圆周角ACB45，则这个圆的直径 AD 为（）A B C D 8若 9的整数部分为 x，小数部分为 y，则 x2y（）A2 B2 C63 D6+3 9如图，点 P 是双曲线 C：y（x0）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB：yx2 于点 Q，连接 OP，OQ，当点 P 在曲线 C 上运动，且点 P 在 Q 上方时，POQ面积的最大值为（）A2 B3 C4 D

3、6 10如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（）A2 B4 C D 二、填空题（共 28 分）11八边形的内角和为 12将抛物线 y2（x4）21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 13已知二次函数 yx22x+m 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程x22x+m0 的解为 14如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC60，AB2，分别以点A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影

4、部分的面积为 （结果保留）15“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）16如图，正方形 ABCD 中，AB12，AEAB，点 P 在 BC 上运动（不与 B、C 重合），过点 P 作 PQEP，交 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值为 17 如图，ABC 为等边三角形，AB2 若 P 为ABC 内一动点，且满足PABACP，则线段 PB 长度的最小值为 三、解答题（共 18 分）18计

5、算：（3）04（26）+19在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 20小明解答“先化简，再求值：+，其中 x+1”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 四、解答题（共 24 分）21如图在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点将正方形纸片折叠点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF若 AD4，求 CF 的长 22如图，反比例函数 y的图象与一次函

6、数 ymx+n 的图象相交于 A（a，1），B（1，3）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 N（t，0）是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 N 作 NMx 轴交反比例函数 y的图象于点 M，连接 CN，OM若 S四边形COMN3，求 t 的取值范围 23 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400 元购买的商品数量比乙用 3000元购买的商品数量少 10 件（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 20 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均

7、单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）五、解答题（共 20 分）24已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r（1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数；（2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度数应为多少？请说明理由；（3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示）25已知关于 x

8、的二次函数 y1x2+bx+c（实数 b，c 为常数）（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为 x1，求此二次函数的表达式；（2）若 b2c0，当 b3xb 时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值；（3）记关于 x 的二次函数 y22x2+x+m，若在（1）的条件下，当 0 x1 时，总有 y2y1，求实数 m 的最小值 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：2sin452，4cos6042，22，4cos602sin452，实数 2sin45、4cos60、2、四个数中，最大的数是 4cos60 故选：B 2解：0.0001561.56104 故选：C 3解：根据题意知，掷一

9、次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故选：A 4解：A、底数不变指数相加，即 a3a4a7，故 A 错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3a3b6，故 B 错误；C、底数不变指数相乘，即（a3）4a12，故 C 错误；D、底数不变指数相减，即 a4a3a，故 D 正确；故选：D 5解：根据题意得|x24x+4|+0，所以|x24x+4|0，0，即（x2）20，2xy30，所以 x2，y1，所以 x+y3 故选：A 6解：原正方体中“利”的对面是：考，故选：C 7解：连接 BD，ACB45，ADB45，直径 AD，ABD90，A

10、B10，AD10 故选：B 8解：23，32，67 x6，则 y963，则 x2y62（3）2 故选：B 9解：如图所示：点 P 是双曲线 C：y（x0）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB：yx2 于点 Q 设 P（a，），则 Q（a，a2），PQ（a2）a+2，ODa，POQ 的面积为：ODPQa（a+2）a2+a+2（a2）2+3，故当 a2 时，POQ 面积的最大值为 3 故选：B 10解：如图：当点 F 与点 C 重合时，点 P 在 P1处，CP1DP1，当点 F 与点 E 重合时，点 P 在 P2处，EP2DP2，P1P2CE 且 P1P2CE，当点 F 在 EC 上除

11、点 C、E 的位置处时，有 DPFP，由中位线定理可知：P1PCE 且 P1PCF，点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，当 BPP1P2时，PB 取得最小值，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP12，ADECDECP1B45，DEC90，DP2P190，DP1P245，P2P1B90，即 BP1P1P2，BP 的最小值为 BP1的长，在等腰直角BCP1中，CP1BC2，BP12，PB 的最小值是 2 故选：D 二、填空题（共 28 分）11解：（82）18061801080 故答案为：1080 12解：抛物线 y2（x4）21

12、 的顶点坐标为（4，1），先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到顶点坐标（0，1），平移后所得抛物线的解析式为 y2x2+1 故答案为 y2x2+1 13解：根据图象可知，二次函数 yx22x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程 yx22x+m，代入，得（3）2+2（3）+m0 解得，m3 把代入一元二次方程x22x+m0，得 x22x+30，解，得 x13，x21 关于 x 的一元二次方程x22x+m0 的解为 x13，x21 故答案为3 或 1 14解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABOABC30，BADBCD120，AOAB1，由勾股定理得，OB

13、，AC2，BD2，阴影部分的面积2222，故答案为：2 15解：1010100（cm2）（cm）答：该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm 故答案为：16解：BEP+BPE90，QPC+BPE90，BEPCPQ 又BC90，BPECQP 设 CQy，BPx，则 CP12x，化简得 y（x212x），整理得 y（x6）2+4，所以当 x6 时，y 有最大值为 4 故答案为 4 17解：ABC 是等边三角形，ABCBAC60，ACAB2，PABACP，PAC+ACP60，APC120，点 P 的运动轨迹是，当 O、P、B 共线时，PB 长度最小，设 OB 交 AC 于 D，如图所示：此时

14、 PAPC，OBAC，则 ADCDAC1，PACACP30，ABDABC30，PDADtan30AD，BDAD，PBBDPD 故答案为：三、解答题（共 18 分）18解：原式14+6+（2）+（4+62）+（）8 19解：（1）数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元；数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即（15+15）215（元）故答案为：15，15（2）根据题意得：600（58+1016+1520+204+252）507560（元）；答：该校学生的捐款总数是 7560 元 20解：步骤有误，原式+，当 x+1 时，原式 四、解答题（共 24

15、 分）21解：设 BFx，则 FGx，CF4x 在 RtADE 中，利用勾股定理可得 AE2 根据折叠的性质可知 AGAB4，所以 GE2 4 在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（24）2+x2，在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22，所以（24）2+x2（4x）2+22，解得 x22 则 FC4x62 22解：（1）反比例函数 y的图象与一次函数 ymx+n 的图象相交于 A（a，1），B（1，3）两点，k13a（1），k3，a3，点 A（3，1），反比例函数的解析式为 y，由题意可得：，解得：，一次函数解析式为 yx+2；（2）直线 AB 交 y 轴于点 C

16、，点 C（0，2），S四边形COMNSOMN+SOCN+2t，S四边形COMN3，+2t3，t 23(1)解：设这种商品的单价为 x 元/件 由题意得：,解得：x60,经检验：x60 是原方程的根 答：这种商品的单价为 60 元/件（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（300060）402000（元），甲两次购买这种商品的平均单价是：24002（）48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）（2）50（元/件）故答案为：48；50（3）解：4850,按

17、相同金额加油更合算 故答案为：金额 五、解答题（共 20 分）24解：（1）如图 1，连接 OA，OB，PA，PB 为O 的切线，PAOPBO90，APB+PAO+PBO+AOB360，APB+AOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如图 2，当APB60时，四边形 APBC 是菱形，连接 OA，OB，由（1）可知，AOB+APB180，APB60，AOB120，ACB60APB，点 C 运动到 PC 距离最大，PC 经过圆心，PA，PB 为O 的切线，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APCBPC（SAS），ACPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，AP

18、ACPBBC，四边形 APBC 是菱形；（3）O 的半径为 r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的长度，阴影部分的周长r+r+r（+1+）r 25解：（1）二次函数的图象经过点（0，4），c4；对称轴为直线：x1，b2，此二次函数的表达式为：y1x22x+4（2）当 b2c0 时，b2c，此时函数的表达式为：y1x2+bx+b2，根据题意可知，需要分三种情况：当 b，即 b0 时，二次函数的最小值在 xb 处取到；b2+b2+b221，解得 b1，b2（舍去）；b3，即 b2 时，二次函数的最小值在 xb3 处取到；（b3）2+b（b3）+b221，解得 b34，b41（舍去）；b3b，即 0b2 时，二次函数的最小值在 x处取到；（）2+b（）+b221，解得 b2（舍去）综上所述，b 的值为或 4（3）由（1）知，二次函数的表达式为：y1x22x+4，设函数 y3y2y1x2+3x+m4，对称轴为直线 x0，当 0 x1 时，y3随 x 的增大而增大，当 x0 时，y3即 y2y1有最小值 m4，m40，m4，即 m 的最小值为 4