苏科版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 24 分）1在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点的个数为（）A无数个 B3 个 C2 个 D1 个 2抛物线 y2（x+9）23 的顶点坐标是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）3ABC 中，C90，A45，则 BC：AC：AB 的值为（）A B C D 4RtABC 中，C90，AC3，BC4，以点 C 为圆心，r 为半径画圆，与 AB 所在直线相切的是（）Ar2 Br2.4 Cr2.5 Dr3 5如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BAC40，过点 B 作 BDAC，交O于点 D，

2、连接 CD，则DCB 的大小为（）A25 B30 C35 D40 6如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面 AB 宽为 20 米，拱桥的最高点 O 到水面 AB的距离为4米 如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米 B10 米 C4米 D12 米 7 如图，ABC 和DBC 中，点 D 在ABC 内，ABACBC2，DBDC，且D90，则ABC 的内心和DBC 的外心之间的距离为（）A B1 C D 8如图，点 A，C，N 的坐标分别为（2，0），（2，0），（4，3），以点 C 为圆心、2 为半径画C，点 P 在C 上运动，连接 AP，交C 于点 Q，点 M 为

3、线段 QP 的中点，连接MN，则线段 MN 的最小值为（）A B3 C D 二、填空题（共 24 分）9某人沿着坡度的山坡走了 150 米，则他离地面的高度上升了 米 10一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为 150 度，母线长为 12cm，则圆锥的高为 cm 11二次函数 yx22x+2 的图象经过 A（2，y1）、B（3，y2）、C（0，y3）三点，则 y1，y2，y3的大小关系是 （用“”连接）12 如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽 AB16cm，凹槽部分最深处 CQ4cm，则凹槽所在圆的半径为 cm 13学校航模组设计的火箭升空高度 h（单位：m）与飞

4、行时间 t（单位：s）满足函数表达式 ht2+26t+1，则点火后最多能达到 米 14如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，且点 A 的坐标为（2，0），D 为第一象限内O 上的一点，若OCD75，则 AD 15如图，等边ABC 内接于O，D 为边 AB 的中点，F 为上一动点，连接 DF 交 AC于点 E，则的最大值为 16关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则或；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则或

5、a1 其中正确的结论是：三、解答题（本题满分 72 分）17计算：18用直尺和圆规作圆的直径 AB（保留作图痕迹，不写作法）19已知抛物线经过点（0，2），（3，0），（1，0），求抛物线的解析式 20如图，在ABC 中，A30，tanB，AC2，求 AB 的长 21已知：如图，在ABC 中，ABAC，以腰 AB 为直径作半圆 O，分别交 BC，AC 于点D，E（1）求证：BDDC（2）若BAC40，求所对的圆心角的度数 22二次函数的解析式为 yx2+（m1）x+m（1）求证：无论 m 取何值，抛物线总与 x 轴有交点；（2）当 m3 时，求抛物线与 x 轴的两个交点的坐标；当函数值大于 0

6、 时，请直接写出 x 的取值范围 23 太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业 图是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图，AB 为太阳能电板，其一端 A 固定在水平面上且夹角DAB22，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且BCD135 若 AD3m，CD0.5m，求 AB 的长（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，结果精确到 0.01m）24园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 ABCD苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14 米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两

7、处各留 2 米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长 32 米，设苗圃 ABCD 的一边 CD 长为 x 米（1）BC 长为 米（包含门宽，用含 x 的代数式表示）；（2）若苗圃 ABCD 的面积为 96m2，求 x 的值；（3）当 x 为何值时，苗圃 ABCD 的面积最大，最大面积为多少？25如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，CD 与 AB 交于点 EF 是 AB 延长线上的一点，且 CFEF（1）求证：CF 为O 的切线；（2）连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 AG若 CF4，BF2，求 AG 的长 26问题提出：（1）如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC

8、3，若 CD 平分ACB 交 AB于点 D，那么点 D 到 AC 的距离为 问题探究：（2）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，点 B 是半圆 AC 的三等分点（），连接 BD若 BD 平分ABC，且 BD8，求 AB 的长 问题解决：（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会，很多公园都在进行花卉装扮如图所示是其中的一块圆形场地O，设计人员准备在内接四边形 ABCD 区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观按照设计要求：四边形 ABCD 满足ABC60，ABAD，且 AD+DC8（其中 2DC4），为让游客有更好的观赏体验，四边形 ABCD花卉的区域面积越大越好那么是否存

9、在面积最大的四边形 ABCD？若存在，求出四边形 ABCD 的最大面积；若不存在，请说明理由 27如图，二次函数 yx2+bx+c 与 x 轴交于 O（0，0），A（4，0）两点，顶点为 C，连接 OC、AC，若点 B 是线段 OA 上一动点，连接 BC，将ABC 沿 BC 折叠后，点 A 落在点 A的位置，线段 AC 与 x 轴交于点 D，且点 D 与 O、A 点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求的最小值；（3）当 SOCD8SABD时，求直线 AB 与二次函数的交点横坐标 参考答案 一、选择题（共 24 分）1解：在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点的个数为：

10、所有到定点 P 的距离等于 1cm 的点的集合，故选：A 2解：y2（x+9）23，抛物线顶点坐标为（9，3），故选：D 3解：C90，A45，B90A45，AB45，ACBC，ABAC，BC：AC：ABAC：AC：AC1：1：，故选：C 4解：RtABC 中，C90，由勾股定理得，AB，点 C 到 AB 的距离为，以点 C 为圆心，r 为半径画圆，与 AB 所在直线相切的是 r2.4，故选：B 5解：ABAC，ABCACB，ABC+ACB+BAC180，BAC40，ABCACB70，BDCBAC40，BDAC，ACDBDC40，DCBACBACD704030，故选：B 6解：以 O 点为坐标

11、原点，AB 的垂直平分线为 y 轴，过 O 点作 y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为 yax2，O 点到水面 AB 的距离为 4 米，A、B 点的纵坐标为4，水面 AB 宽为 20 米，A（10，4），B（10，4），将 A 代入 yax2，4100a，a，yx2，水位上升 3 米就达到警戒水位 CD，C 点的纵坐标为1，1x2，x5，CD10，故选：B 7解：连接 AD 并延长交 BC 于点 P，设ABC 的内心为 O，连接 OB，ABAC，DBDC，AP 是 BC 的垂直平分线，ABACBC2，ABC 是等边三角形，ABC60，BPBC2，AP 是BAC 的角平分线，ABC

12、的内心 O 在 AP 上，BO 平分ABC，OBCABC30，DBDC，BDC90，DBC 的外心是 BC 的中点点 P，在 RtBOP 中，BPBC1，OPBPtan301，ABC 的内心和DBC 的外心之间的距离为：，故选：C 8解：如图 1，连接 CM，OM，A（2，0），C（2，0），AC4，O 是 AC 的中点，M 是 QP 的中点，CMQP，AMC90，OMAC2，点 M 在以 O 为圆心，以 2 为半径的O 上，如图 2，当 O、M、N 三点共线时，MN 有最小值，N（4，3），ON5，OM2，MNONOM523，线段 MN 的最小值为 3，故选：B 二、填空题（共 24 分）9

13、解：设山坡的坡角为，山坡的坡度为 1：，tan，则 30，他离地面的高度为：15075（米），故答案为：75 10解：设圆锥的底面半径为 rcm，则 2r，解得：r5，圆锥的高为cm，故答案为：11解：yx22x+2，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，二次函数 yx22x+2 的图象经过 A（2，y1）、B（3，y2）、C（0，y3）三点，B（3，y2）关于对称轴的对称点为（1，y2），2101，y2y3y1 故答案为：y2y3y1 12解：如图，圆心 O 在直线 CD 上，连接 OA，ODAB，AB16cm，ACBCAB8cm，设凹槽所在圆的半径为 rcm，则 OA2OC2+AC2，即 r

14、2（r4）2+82，解得：r10，凹槽所在圆的半径为 10cm 故答案为：10 13解：ht2+26t+1（t13）2+170，当 t13 时，h 取得最大值 170，即点火后最多能达到 170 米，故答案为：170 14解：连接 OD，BD OCOD，OCDODC75 DOC9015030，DOB903060，DABDOB30，AB 是直径，ADB90，A（2，0），OAOB2，AB4，ADABcos302，故答案为：2 15解：设 AB4m，作 DJAC 于点 J，FIAC 于点 I，则 FIDJ，ABC 是等边三角形，ACABm，FEIDEJ，D 为边 AB 的中点，ADAB2m，AJD

15、90，DAJ60，ADJ30，AJADm，DJm，当 FI 的值最大时，的值最大，则的值最大，作O 的半径 OHAC 于点 G，连接 OA、OC、HC，则CGH90，OAOCOH，AOC360120，AGCG4m2m，COHAOHAOC60，OCH 是等边三角形，OGHG，OCH60，GCH30，HCOH2HG，HG2+CG2HC2，HG2+（2m）2（2HG）2，HGm，当点 F 与点 H 重合时，FI 的值最大，此时 FIHGm，的最大值为，故答案为：16解：抛物线的对称轴为：x2，2 2+m 与 2m 关于对称轴对称 对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等 正确

16、 当 a0 时，若 3x4，则 y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y9a12a53a5，当 x4 时，y16a16a55 3a5y5 y 的整数值有 4 个，93a58 1a 当 a0 时，若 3x4，则 y 随 x 的增大而减少 5y3a5 y 的整数值只有 4 个，23a51 a1 综上：a1 或 1a 正确 设 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2 x1，x2是方程数 ax24ax50 的根 x1+x24，x1x2 ABx2x1 AB6 16+36 a1 或 a0 又抛物线与 x 轴有两个不同的交点，16a2+20a0 a0 或 a 综上：a1 或 a 正确 故答案为：三、

17、解答题（本题满分 72 分）17解：（）2|2|+3|+3 0+3+3 18解：根据“垂径定理”的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧可知：先作圆的一条弦 CD，再作这条弦的垂直平分线分别与圆相交于点 A、B，如图：所以 AB 就是圆的直径 19解：抛物线经过点（3，0），（1，0），故可设该抛物线的解析式为：ya（x3）（x+1），该抛物线又经过点（0，2），2a（03）（0+1）解得：该抛物线的解析式为：，整理，得：20解：作 CDAB 于 D，如图，在 RtACD 中，A30，AC2，CDAC，ADCD3，在 RtBCD 中，tanB，BD2，ABAD+BD3+25 21

18、（1）证明：连接 AD，AB 是半O 的直径，ADB90，ABAC，BDCD；（2）解：连接 OD，OE，ABAC，BDDC，DACBAC20，DOE2DAE40，所对的圆心角的度数为 40 22（1）证明：令 y0，得到x2+（m1）x+m0，a1，bm1，cm，b24ac（m1）2+4m（m+1）2，又（m+1）20，即 b24ac0，方程 yx2+（m1）x+m 有实数根，则该函数图象与 x 轴总有公共点；（2）解：m3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）列表如下：x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 描点；画图如下：由函数图象知，抛物线与 x

19、 轴的两个交点的坐标为：（1，0），（3，0）；由图象可得：当 y0 时，x 的取值范围为1x3 23解：BCD135，FCD90，BCF45，BFC90，FBCFCB45，FBFC，设 FBFCxm，则 DExm，AD3m，CD0.5m，AE（3x）m，BE（x+0.5）m，tanBAE，BAE22，tan220.40，0.40，解得 x0.5，BE1m，sinBAE，sin22，解得 AB2.70m，即 AB 的长约为 2.70m 24解：（1）木栏总长 32 米，两处各留 2 米宽的门，设苗圃 ABCD 的一边 CD 长为 x 米，BC 长为 323x+4363x，故答案为：（363x）

20、；（2）根据题意得：x（363x）96，解得 x4 或 x8，x4 时，363x2414，x4 舍去，x 的值为 8；（3）设苗圃 ABCD 的面积为 w，则 wx（363x）3x2+36x3（x6）2+108，30，当 x6 时，w 随 x 的增大而减小，363x14，得 x，x时，w 最大为，答：当 x 为米时，苗圃 ABCD 的最大面积为平方米 25（1）证明：如图，连接 OC，OD.OCOD，OCDODC，FCFE，FCEFEC，OEDFEC，OEDFCE，AB 是直径，D 是的中点，DOE90，OED+ODC90，FCE+OCD90，即OCF90，OC 是半径，CF 是O 的切线 （

21、2）解：过点 G 作 GHAB 于点 H 设 OAODOCOBr，则 OFr+2，在 RtCOF 中，42+r2（r+2）2，r3，GHAB，GHB90，DOE90，GHBDOE，GHDO，G 为 BD 的中点，BGBD，BHBO，GHOD，AHABBH6，AG 26解：（1）如图，设点 D 到 AC、BC 的距离分别是 DF、DE，CD 平分ACB，DFDE，SABCSADC+SBDCACDF+BCDEACBC436，（3+4）DF6，DF，故答案为：；（2）连接 OB，作 AEBD，点 B 是半圆 AC 的三等分点（），AOB60，ADB30，AC 为直径，ABC90，BD 平分ABC，A

22、BD45，设 BEAEx，DEx，BD8，x+x8，解得：x44，AB44；（3）连接 AC，过点 A 作 ANBC 于 N，AMDC，交 CD 延长线于 M，ABAD，BCADCA，ANAM，.RtABNRtADM（HL），四边形 ABCD 的面积等于四边形 ANCM 面积，ANAM，ACAC，RtACNRtACM（HL），四边形 ANCM 面积2SAMC，ABC60，ADC120，ADM60，MAD30，设 DM 为 x，则 AD2x，AMDMtan60 x，CD82x，CM8x，四边形 ANCM 面积2SAMC2x（8x）（x4）2+16，2DC4，282x4，解得：2x3，0，抛物线对

23、称轴为直线 x4，在对称轴左侧，函数值随 x 增大而增大，故当 x3 时，函数有最大值，最大值为（34）2+1615 答：存在，四边形 ABCD 的最大面积为 15 27（1）解：二次函数 yx2+bx+c 与 x 轴交于 O（0，0），A（4，0）两点，二次函数的解析式为：y（x0）（x4）x22x；（2）证明：如图 1，由翻折得：OACA，由对称得：OCAC，AOCOAC，COAA，ADBODC，OCDABD；解：OCDABD，ABAB，的最小值就是的最小值，yx22x（x2）22，C（2，2），OC2，当 CDOA 时，CD 最小，的值最小，当 CD2 时，的最小值为；（3）解法一：SO

24、CD8SABD，SOCD：SABD8，OCDABD，（）28，2，OC2，ABAB1，BF211，如图 2，连接 AA，过点 A作 AGOA 于 G，延长 CB 交 AA于 H，设抛物线的对称轴与x 轴交于点 F，由翻折得：AACH，AHBBFC90，ABHCBD，BCFBAH，tanBCFtanGAA，设 AGa，则 AG2a，BG2a1，在 RtAGB 中，由勾股定理得：BG2+AG2AB2，a2+（2a1）212，a10（舍），a2，BG2a11，AGOQ，AGBQOB，即，OQ4，Q（0，4），设直线 AB 的解析式为：ykx+m，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+4，x+4x22x，3x24x240，解得：x，直线 AB 与二次函数的交点横坐标是（3）解法二：如图 3，过点 M 作 MHOA 于 H，OCDABD，2，OC2，ABAB1，设 BDt，则 CD2t，AD22t，OD2AD88t，OBOD+BD413，88t+t3，t，AD2，ABAB，AOAC，ABDABN，ABDABM（ASA），AMAD，AHM 是等腰直角三角形，AHMH，M（，），易得 BM 的解析式为：yx+4，x+4x22x，解得：3x24x240，解得：x，直线 AB 与二次函数的交点横坐标是