人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案).pdf

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1、新疆 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单项选择（共 27 分）1 在方程：3x25x0，7x26xy+y20，0，3x23x3x21 中必是一元二次方程的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列图形是中心对称图形的是（）A B C D 3一元二次方程 x2+4x5 配方后可变形为（）A（x+2）25 B（x+2）29 C（x2）29 D（x2）221 4抛物线 y（x+1）22 的对称轴是（）A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 5如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长

2、为半径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为（）A B C D 6请你判断，x|x|3|x|+20 的实根的个数为（）A1 B2 C3 D4 7某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1860 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（）A560（1+x）21860 B560+560（1+x）+560（1+2x）1860 C560+560（1+x）+560（1+x）21860 D560+560（1+x）21860 8根据下

3、列表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 yax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c0（a0，a、b、c 为常数）的一个解 x 的范围是（）A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 9已知二次函数 yx22ax+a23a+6（其中 x 是自变量）的图象与 x 轴没有公共点，且当x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（）Aa2 Ba1 C1a2 二、填空题（共 18 分）10一元二次方程 3x22x 的根是 11将抛物线 y2x212x+19 向左平移 2 个单位长度后的

4、解析式为 12如图是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边分别为 13若（a1）x23x+50 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围为 142021 年 1 月 12 日世界最大跨度铁路拱桥贵州北盘江特大桥主体成功合拢如图 2所示已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度 OA400 米，以 O 为原点，OA 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，桥面 BFOA，抛物线最高点 E 离路面距离 EF10 米，BC120 米，CDBF，O，D，B 三点恰好在同一直线上，则 CD 米 15如

5、图，已知 x 轴上一点 A（4，0），B 为 y 轴上的一动点，连接 AB，以 B 为直角顶点，AB 为腰作等腰直角ABC，连接 OC，则 AC+OC 的最小值是 三、解答题（共 55 分）16某商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件 据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600 元？（提示：盈利

6、售价进价）17已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根，（1）求 m 的取值范围；（2）若（+1）（+1）1，求 m 的值 18已知 PEBA，PE 交 BC 于 E；PFBC，PF 交 BA 于 F，PHBA，垂足为 H（1）如图：若FPH43，则ABC （2）若ABC72，则FPH （3）如果ABC 是一个钝角，那么点 F 和点 B 在点 H 的 侧（填“同”或“异”）；（4）当ABC150，BEBF3cm 时画出图形并求出FPH 的大小 19如图，矩形 ABCD 中，AB6 厘米，BC12 厘米，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1厘米/秒的速度移动

7、，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，设时间为 x 秒（1）经过几秒时，PBQ 的面积等于 8 平方厘米？（2）经过几秒时，PBQ 的面积等于矩形面积的？20如图，已知抛物线 yx4 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 B 在点 A 右侧），与 y轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B，C 之间的一个动点（不与 B，C 重合），连接 PB，PC，则是否存在一点，使PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 的最大面积；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若 M 是抛物线上任

8、意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN3 时，求点 M 的坐标 21目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 300mL和 500mL 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 3 瓶甲和 2 瓶乙免洗手消毒液需要 104 元，购买 2 瓶甲和 3 瓶乙免洗手消毒液需要 111 元（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价（2）该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 6000mL 的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 300mL 和 500mL 的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案（3）已知

9、该校在校师生共 1970 人，平均每人每天需使用 10mL 的免洗手消毒液若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 5000 元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？22 某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第 x 天的售价与销量的相关信息如下表：第 x 天 售价（元/件）日销售量（件）1x30 x+60 30010 x 已知该商品的进价为 40 元/件，设销售该商品的日销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于 6160 元，请直接写出结果 23已知 y

10、关于 x 的二次函数 yx22mx+2m+4，点 P 为抛物线顶点（1）若抛物线与 y 轴的交点坐标为点（0，2），求该二次函数的表达式；（2）当 P 点的纵坐标取最大值时，m ，此时 P 点坐标为 ；（3）在（2）的条件下，当 n3xn，函数有最小值 9，求 n 的值 参考答案 一、单项选择（共 27 分）1解：是一元二次方程的有 3x25x0，x+5，共 2 个，故选：A 2解：选项 B、C、D 的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形 选项 A 的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图

11、形 故选：A 3解：x2+4x5，x2+4x+45+4，即（x+2）29，故选：B 4解：y（x+1）22，函数的对称轴为直线 x1，故选：B 5解：由作法得 MN 垂直平分 CD，即 CEDE，AECD，四边形 ABCD 为菱形，ADCDAB4，CDAB，DE2，AEAB，在 RtADE 中，AE2，在 RtABE 中，BE2 故选：B 6解：x0，得 x|x|3|x|+2x23x+20，（x1）（x2）0，解得 x1 或 2，满足条件；x0，得 x|x|3|x|+2x2+3x+20，x23x20，94（2）17，x，x0，x，方程实根的个数为 3 个，故选：C 7解：设二、三月份平均每月的

12、增长率为 x，依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）21860 故选：C 8解：x3.24 时，ax2+bx+c0.02；x3.25 时，ax2+bx+c0.03，关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个解 x 的范围是 3.24x3.25 故选：C 9解：yx22ax+a23a+6，抛物线与 x 轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得 a2，抛物线的对称轴为直线 xa，抛物线开口向上，而当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，a1，实数 a 的取值范围是1a2 故选：C 二、填空题（共 18 分）10解：原方程变形为：3x22x0 x（3x2）0 x0

13、或 x 11解：y2x212x+192（x3）2+1，将抛物线 y2x212x+19 向左平移 2 个单位长度后的解析式为：y2（x3+2）2+1，即 y2（x1）2+1 故答案为：y2（x1）2+1 12解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为 a，b（ab0），图中大小正方形的面积分别为 52 和 4，a2+b252，（ab）24，ab2，ab+2，代入 a2+b252 中得：（b+2）2+b252，整理得（x4）（x+6）0 b14，b26（不合题意舍去），a4+26，直角三角形的两条直角边的长分别为 4，6，故答案为：6 和 4 13解：根据题意得：a10，解得：a1，故答案是：a1

14、14解：根据题意，设抛物线为 yax（x400）（a0），OA400m，EF10m，E（200，40000a），F（200，40000a+10），B（400，40000a+10），BC120m，xD400120280，yD280a（280400）33600a，CD40000a+10（33600a）（6400a+10）（m），O，D，B 三点恰好在同一直线上，BFOA，则 12（4000a+1）40（640a+1）解得：a，经检验，a是原方程的根，CD6400a+106400（）+1018（m）故答案为：18 15解：过 C 作 CHy 轴于 H，ABC 是等腰直角三角形，ABBC，ABC90

15、AOBCHB90，OBA+OAB90，OBA+HBC90，OABHBC，在AOB 和BHC 中，AOBBHC（AAS），OBHC，OABH A 点坐标为（4，0），OA4，BH4，设 B 点坐标为（0，n），OBHCn，OHOB+BH4+n，C 点坐标为（n，4+n），点 C 在直线 yx+4 上 设直线 yx+4 与 x 轴交于点 P，与 y 轴交于点 Q，令 y0，x+40，解得 x4，令 x0，y4，P（4，0），Q（0，4），OPOQ4 POQ90，OPQ45，过 O 点作直线 yx+4 的对称点 M，连结 PM，AM，CM，由对称性可知，POPM，COCM，OPQMPQ45，MPO9

16、0，M 点坐标为（4，4）AC+OCAC+CMAM，当且仅当 A，M，C 三点共线时，AC+OC 取得最小值，AC+OC 的最小值即为线段 AM 的长度，AC+OC 的最小值为 故答案为：三、解答题（共 55 分）16解：（1）当每件商品售价为 170 元时，比每件商品售价 130 元高出 40 元，即 17013040（元），则每天可销售商品 30 件，即 704030（件），商场可获日盈利为（170120）301500（元），答：每天可销售 30 件商品，商场获得的日盈利是 1500 元；（2）设商场日盈利达到 1600 元时，每件商品售价为 x 元，则每件商品比 130 元高出（x130

17、）元，每件可盈利（x120）元，每日销售商品为 70（x130）（200 x）（件），依题意得方程（200 x）（x120）1600，整理，得 x2320 x+256000，即（x160）20，解得 x160，答：每件商品售价为 160 元时，商场日盈利达到 1600 元 17解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根，b24ac（2m+3）24m20，解得 m，即 m 的取值范围是 m；（2）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m20 有两根，+（2m+3），m2，（+1）（+1）+（+）+11，m2（2m+3）+11，解得，m3 或 m1，m；m

18、的值为 3 18解：（1）PHBA，FPH43，PFH90FPH904347，PFBC，ABCPFH47；（2）ABC72，PFBC，PFHABC72，PHBA，FPH90PFH907218；（3）点 F 和点 B 在点 H 的异侧；（4）ABC150，PFBC，PFH180ABC18015030，PHBA，FPH90PFH903060 故答案为：（1）47；（2）18；（3）同 19解：（1）设经过 x 秒时，PBQ 的面积等于 8 平方厘米，则 PB（6x）厘米，BQ2x 厘米，根据题意得：（6x）2x8，整理得：x26x+80，解得：x12，x24 答：经过 2 秒或 4 秒时，PBQ

19、的面积等于 8 平方厘米（2）设经过 y 秒时，PBQ 的面积等于矩形面积的，则 PB（6y）厘米，BQ2y 厘米，根据题意得：（6y）2y612，整理得：y26y+60，解得：y13，y23+答：经过（3）秒或（3+）秒时，PBQ 的面积等于矩形面积的 20解：（1）由 y0，得解得 x12，x28，点 A，B 的坐标分别为（2，0），（8，0），由 x0，得 y4，点 C 的坐标为（0，4），（2）存在，理由如下：设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（8，0），C（0，4）代入 ykx+b，得，解得，直线 BC 的解析式为，设点 P 的坐标为，如图，过点 P 作 PDy 轴，交直线

20、 BC 于点 D，则点 D 的坐标为，PD（m4）（m2m4）m2+2m，SPBCPDOB 8（m2+2m）m2+8m（m4）2+16，10，当 m4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 16，0m8，存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 16（3）设点 M 的坐标为，则点 N 的坐标为，MN3，当 0n8 时，解得 n2 或 n6，.点 M 的坐标为（2，6）或（6，4），当 n0 或 n8 时，解得：或 n4+2，点 M 的坐标为或，综上所述，点 M 的坐标为（2，6）或（6，4）或或 21解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为 x 元，乙种免洗手消毒液的单价为 y 元，依题意得：，

21、解得：答：甲种免洗手消毒液的单价为 18 元，乙种免洗手消毒液的单价为 25 元（2）设购买 a 个最大容量分别为 300mL 的空瓶，b 个最大容量分别为 500mL 的空瓶，依题意得：300a+500b6000，a20b，又a，b 均为正整数，或或，共有 3 种购买方案，方案 1：购买 15 个最大容量分别为 300mL 的空瓶，3 个最大容量分别为 500mL 的空瓶；方案 2：购买 10 个最大容量分别为 300mL 的空瓶，6 个最大容量分别为 500mL 的空瓶；方案 3：购买 5 个最大容量分别为 300mL 的空瓶，9 个最大容量分别为 500mL 的空瓶（3）（方法一）设购买

22、 m 瓶甲种免洗手消毒液，购买的这些消毒液可使用 w 天，则购买瓶乙种免洗手消毒液，依题意得：wm+，0，w 随 m 的增大而减小，又m，均为正整数，当 m25 时，w 取得最大值，最大值25+5 答：这批消毒液最多可使用 5 天（方法二）设购买 m 瓶甲种免洗手消毒液，n 瓶乙种免洗手消毒液，依题意得：18m+25n5000，n200m 又m，n 均为正整数，或或或或或或或或或或 183000.06（元），255000.05（元），0.060.05，即乙免洗手消毒液每 mL 消毒液的单价更便宜，当 m 越小时，可使用时间越长，当 m25 时，可使用时间最长，使用时间为（30025+50018

23、2）1019705（天）答：这批消毒液最多可使用 5 天 22解：（1）由题意得：w（x+6040）（30010 x）10 x2+100 x+6000；（2）w10 x2+100 x+600010（x5）2+6250，100，抛物线开口向下，当 x5 时，w 取得最大值为 6250（元）销售该商品第 5 天时，日销售利润最大，最大日销售利润 6250 元；（3）令 w10 x2+100 x+60006160，解得 x2 或 x8，故当月有 7 天的日销售利润不低于 6160 元 23解：（1）二次函数 yx22mx+2m+4 与 y 轴的交点坐标为点（0，2），2m+42，m1，该二次函数的表

24、达式为 yx2+2x+2；（2）yx22mx+2m+4，（xm）2+（m2+2m+4），顶点 P 的坐标为（m，m2+2m+4），m2+2m+4（m1）2+5，当 m1 时，m2+2m+4 求得最大值为 5，当 P 点的纵坐标取最大值时，m1，此时 P（1，5），故答案为：1，（1，5）（3）当 m1 时，yx22x+6（x1）2+5，这时当 x1 时，函数有最小值为 5，当 n3xn 时，函数有最小值为 9，x 的取值范围一定在对称轴的左边或右边，当 n1 时，xn，函数有最小值为 9，（n1）2+59，解得：n13，n21，n1，n1，当 n31 时，xn3，函数有最小值为 9，（n31）2+59，解得：n16，n22，n31，即 n4，n6，综上所述，n 的值为1 或 6