北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(2).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1估计+1 的值（）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 2中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 3如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图

2、不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 4如果 ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cb Ba+cbc Cac1bc1 Da（c1）b（c1）5李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了 7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为 4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A5，4 B3，5 C4，4 D4，5 6 如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，延长 FO 至点 C，使 FO3OC，连接 AB、AC、BC，则在ABC 中，SABO：SAOC

3、：SBOC（）A6：2：1 B3：2：1 C6：3：2 D4：3：2 7 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A3 B2 C1 D1 8如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC4点 P 是边 AC 上一动点，过点 P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）A B C D 9如图，抛物线 yx27x+与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，若直线 yx+m 与 C1、C

4、2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（）Am Bm Cm Dm 10如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长BE 到 F，使 CFCB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21则其中正确的结论有（）A B C D 二、填空题（共 24 分）11分解因式：3a36a2+3a 12计算的结果是 13已知关于 x 的一元二次方程（a1）x2+3x+a2a0 的一个解为 0，则 a 14如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点 M，N，

5、再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D若A30，则 15若 a 是不为 2 的有理数我们把称为 a 的“哈利数”如 3 的“哈利数”是2；2 的“哈利数”是，已知 a13，a2是 a1的“哈利数”，a3是 a2的“哈利数”，a4是 a3的“哈利数”，以此类推，a2023 16如图，以扇形 AOB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0），AOB45现从中随机选取一个数记为 a，则 a 的值既使得抛物线与扇形 AOB 的边界有公共点，又使得关于 x 的方程的解是正数的概率是

6、 17如图，在菱形 ABCD 中，AB1，DAB60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 18如图，函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧），直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F现有以下四个结论：ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA30；若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则 k2+；若 MFMB，则 MD2MA 其中正确的结

7、论的序号是 （只填序号）三、解答题（共 66 分）19计算：（20231）1+（3.14）0+|2|+2sin45 20为了提高学生的阅读能力，宿迁市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m ，n （2）已知该校共有 5000 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图

8、的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率 21如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上（1）求证：BGDE；（2）若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 22为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车 乙型客车 载客量（人

9、/辆）35 30 租金（元/辆）400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，连接 OP 交O 于 E过 A 点作 ABPO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）求证：E 为PAB 的内心；（3）若 cosPAB，BC1，求 PO 的长 24如图，平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，OA10，cosCOA一

10、个动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动，过点P 作 PQOA，交折线段 OCCB 于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，点 N 在射线 OA 上，当 P 点到达 A 点时，运动结束设点 P 的运动时间为 t 秒（t0）（1）C 点的坐标为 ，当 t 时 N 点与 A 点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形 PQMN 与菱形 OABC 的重合部分面积为 S，直接写出S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）如图 2，在运动过程中，过点 O 和点 B 的直线将正方形 PQMN 分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成

11、的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 25在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：【提出问题】（1）如图 1，在ABC 中，E 是 BC 的中点，P 是 AE 的中点，就称 CP 是ABC 的“双中线”，ACB90，AC3，AB5则 CP 【探究规律】（2）在图 2 中，E 是正方形 ABCD 一边上的中点，P 是 BE 上的中点，则称 AP 是正方形 ABCD 的“双中线”，若 AB4则 AP 的长为 （按图示辅助线求解）；（3）在图 3 中，AP 是矩形 ABCD 的“双中线”，若 AB4，BC6，请仿照（2）中的方法求出 AP 的长

12、，并说明理由；【拓展应用】（4）在图 4 中，AP 是平行四边形 ABCD 的“双中线”，若 AB4，BC10，BAD120求出ABP 的周长，并说明理由？26如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 C1：y1x2+x 与 C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线C2经过点 D（6，1）（1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2的解析式；（2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E

13、的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M，N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S10），ABN的面积为 S2（当点 N 与点 A，B 重合时，S20），令 SS1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：23，3+14，+1 在 3 和 4 之间 故选：C 2解：120 亿个用科学记数法可表示为：1.21010个 故选：C 3解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三

14、视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A 4解：c0，c11，ab，a（c1）b（c1），故选：D 5解：设被污损的数据为 x，则 4+x+2+5+5+4+347，解得 x5，这组数据中出现次数最多的是 5，即众数为 5 篇/周，将这 7 个数据从小到大排列为 2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为 4 篇/周，故选：A 6解：连接 BF设平行四边形 AFEO 的面积为 4m FO：OC3：1，BEOB，AFOE SOBFSAOBm，SOBCm，SAOC，SAOB：SAOC：SBOCm：m3：2：1 故选：B 7解：由关于 x 的不等式组得 有且仅有三个整数解，x3，x1，2，或

15、 3，a3；由关于 y 的分式方程3 得 12y+a3（y1），y2a，解为正数，且 y1 为增根，a2，且 a1，a2，且 a1，所有满足条件的整数 a 的值为：2，1，0，其和为3 故选：A 8解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得：QB，CP，APCACP，故选：B 9解：抛物线 yx27x+与 x 轴交于点 A、B B（5，0），A（9，0）抛物线向左平移 4 个单位长度 平移后解析式 y（x3）22 当直线 yx+m 过 B 点，有 2 个交点 0+m m 当直线 yx+m 与抛

16、物线 C2相切时，有 2 个交点 x+m（x3）22 x27x+52m0 相切 4920+8m0 m 如图 若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，m 故选：C 10证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45 在ABE 和ADE 中，ABEADE（SAS），BEDE，故正确；在 EF 上取一点 G，使 EGEC，连接 CG，ABEADE，ABEADE CBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEF CDE15，CBE15，CEG60 CEGE，CEG 是等边三角形 CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF 在DEC 和FG

17、C 中，DECFGC（SAS），DEGF EFEG+GF，EFCE+ED，故正确；过 D 作 DMAC 交于 M，根据勾股定理求出 AC，由面积公式得：ADDCACDM，DM，DCA45，AED60，CM，EM，CECMEM SDECCEDM，故正确；在 RtDEM 中，DE2ME，ECG 是等边三角形，CGCE，DEFEGC60，DECG，DEHCGH，+1，故错误；综上，正确的结论有，故选：A 二、填空题（共 24 分）11解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2 故答案为：3a（a1）2 12解：原式 故答案为：13解：把 x0 代入方程（a1）x2+3x+a2a0 中，

18、得 a2a0，解得 a1 或 0，当 a1 时，原方程二次项系数 a10，舍去，故答案为：0 14解：由作法得 BD 平分ABC，C90，A30，ABC60，ABDCBD30，DADB，在 RtBCD 中，BD2CD，AD2CD，故答案为 15解：a13，a22，a3，a4，a53，该数列每 4 个数为 1 周期循环，202345053，a2023a3 故答案为 16解：由已知可得，OB2，OA2，AOB45，则点 A 的横坐标为：OAcos452，纵坐标为：OAsin452，即点 A 的坐标为：（），设直线 OA 的解析式为 ykx，k，解得 k1，直线 OA 的解析式为 yx，当 xx2+

19、a 时且该方程有两个相等的实数根，a0，解得 a，解得 x，方程的解是正数时，且，得 a1 且 a，又抛物线与扇形 AOB 的边界有公共点，解得 a2，a 的值既使得抛物线与扇形 AOB 的边界有公共点，又使得关于 x 的方程的解是正数时满足的条件是：1a且 a，从中随机选取一个数记为 a，符合要求的有 0 和，从中随机选取一个数记为 a，则 a 的值既使得抛物线与扇形 AOB 的边界有公共点，又使得关于 x 的方程的解是正数的概率是：故答案为：17解：连接 CD和 BC，DAB60，DACCAB30，CAB30，A、D、C 及 A、B、C分别共线 AC 扇形 ACC的面积为：，ACAC，AD

20、AB 在OCD和OCB 中，OCDOCB（AAS）OBOD，COCO CBC60，BCO30 COD90 CDACAD1 OB+CO1 在 RtBOC中，BO2+（1BO）2（1）2 解得 BO，CO，SOCBBOCO 图中阴影部分的面积为：S扇形ACC2SOCB+故答案为：+18解：设点 A（m，），M（n，），则直线 AC 的解析式为 yx+，C（m+n，0），D（0，），SODMn，SOCA（m+n），ODM 与OCA 的面积相等，故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称，O 是 AB 的中点，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（mn），OM，AM 不一定等于

21、 OM，BAM 不一定是 60，MBA 不一定是 30故错误，M 点的横坐标为 1，可以假设 M（1，k），OAM 为等边三角形，OAOMAM，1+k2m2+，m0，k0，mk，OMAM，（1m）2+1+k2，k24k+10，k2，m1，k2+，故正确，如图，作 MKOD 交 OA 于 K OFMK，OAOB，KMOD，2，DM2AM，故正确 故答案为 三、解答题（共 66 分）19解：原式2023+1+2+22 2023+1+2+2 2024 20解：（1）6834%200（名），所以本次调查共抽取了 200 名学生；m20042%84；n%100%15%，n15；故答案为 200；84，1

22、5；（2）500034%1700（人），所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1700 人；（3）画树状图为：共有 6 种等可能的结果，被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 21解：（1）四边形 EFGH 是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH（AAS），BGDE；（2）连接 EG，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC，E 为 AD 中点，AEED，BGDE，AEBG，AEBG，四边形 ABGE 是平行四边形，ABE

23、G，EGFH2，AB2，菱形 ABCD 的周长8 22解：（1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，依题意，得：，解得：，答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人（2）（234+16）357（辆）5（人），1628（辆），租车总辆数为 8 辆 设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车（8m）辆，依题意，得：，解得：，m 为正整数，m2，3，4，5，共有 4 种租车方案 设租车总费用为 w 元，则 w400m+320（8m）80m+2560，800，w 的值随 m 值的增大而增大，当 m2 时，w 取得最小值，最小值为 2720 学校共有 4 种租车方

24、案，最少租车费用是 2720 元 23（1）证明：连接 OB，AC 为O 的直径，ABC90，ABPO，POBC AOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP 和BOP 中，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA 为O 的切线，OAP90，OBP90，PB 是O 的切线；（2）证明：连接 AE，PA 为O 的切线，PAE+OAE90，ADED，EAD+AED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即 EA 平分PAD，PA、PB 为O 的切线，PD 平分APB E 为PAB 的内心；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，cosCcosPAB，在

25、RtABC 中，cosC，AC，AO，PAOABC，PO5 24解：（1）菱形 OABC 中，OA10，OC10，cosCOA，点 C 的坐标为：（6，8），动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动，cosCOA，OPt，OQt，QPt，OA10，N 点与 A 点重合，t+t10，t t时，N 点与 A 点重合；（2），8t10，S1048t；（3）S菱形80，直线 OB 过原点（0，0），B 点（16，8），故直线 OB 解析式为，直线 OB 与 PQ、MN 分别交于 E、F 点，如图：当 0t6，若，则，若，则，当 6t8，若则，t0（舍），若，则，t3

26、8；8t10，不存在符合条件的 t 值 25解：（1）如图 1 中，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC3，BC4，E 是 BC 的中点，ECEB2，AE，P 是 AE 的中点，PCAE 故答案为 （2）如图 2 中，连接 DP，延长 DP 交 AB 的延长线于 F 四边形 ABCD 是正方形，ABCD4，ABCD，FAD90，FPDE，PBPE，FPBEPD，FPBDPE（AAS），DPPF，BFDECD2，AFAB+B426，在 RtADF 中，DF2，DPPF，APDF，故答案为 （3）如图 3 中，连接 DP，延长 DP 交 AB 的延长线于 H 同法可证：DAB90，HPBD

27、PE，DEBHCD2，DPPH，AHAB+BH6，在 RtADH 中，DH6，DPPH，PADH3 （4）如图 4 中，连接 DP，延长 DP 交 AB 的延长线于 H，作 DKBA 交 BA 的延长线于K，ANDH 于 N，EMBC 交 BC 的延长线于 M 四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD120，ABCD4，ADBC10，在 RtADK 中，KAD60，K90，AD10，AKAD5，KDAK5，在 RtECM 中，M90，ECM60，ECCD2，CMEC1，EM，在 RtBEM 中，BE2，P 是 BE 的中点，PBEB，PBHPED，DPPH，DEBH2，HKBH+AB+AK

28、2+4+511，DH14，PHPD7，AHNDHE，ANHK90，HANHDK，AN，HN，PNPHHN7，ANDH，PA，ABP 的周长AB+PA+PB4+26解：由抛物线 C1：y1x2+x 可得 A（2，1），将 A（2，1），D（6，1）代入 y2ax2+x+c 得，解得，y2+x+2，B（2，3）；（2）易得直线 AB 的解析式：yx+1，若 B 为直角顶点，BEAB，kBEkAB1，kBE1，直线 BE 解析式为 yx+5 联立，解得 x2，y3 或 x6，y1，E（6，1）；若 A 为直角顶点，AEAB，同理得 AE 解析式：yx3，联立，解得 x2，y1 或 x10，y13，E

29、（10，13）；若 E 为直角顶点，设 E（m，m2+m+2）由 AEBE 得 kBEkAE1，即，（m2）2（m6）（m+2）16（m+2）（m2），（m+2）（m2）（m2）（m6）+160，m+20 或 m20，或（m2）（m6）+160（无解）解得 m2 或2（不符合题意舍去），点 E 的坐标 E（6，1）或 E（10，13）；（3）y1y2，2x2，设 M（t，），N（t，），且2t2，易求直线 AF 的解析式：yx3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q，则 Q（），S1QM|yFyA|设 AB 交 MN 于点 P，易知 P（t，t+1），S2PN|xAxB|2 SS1+S24t+8，当 t2 时，S 的最大值为 16