浙教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、 2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 30 分）1下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A B C D 22020 年 6 月 23 日，我国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务2020 年我国卫星导航与位置服务产业总体产值达到 4000 亿元，2021 年我国卫星导航与位置服务产业总体产值预计比2020年增长20%，请预计该产业在2021年的总体产值，并用科学记数法表示为（）A41011元 B41012元 C4.81012元 D4.81011元 3下列计算中正确的

2、是（）A2x23x36x6 B（2x2）38x6 C（3a+b）（3a+b）9a2b2 D（2a+b）24a2+b2 4能说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例为（）Am1 Bm0 Cm4 Dm5 5甲、乙、丙、丁四人 10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1l2，则（）A72 B78 C84 D90 7如图，ABC 是O 的内接三角形，C30，O 的半径为 2cm，若点 P 是O 上的一点，PBAB，则 PA 的长为（）A2cm B2cm

3、 Ccm D2cm 8如图，直线 yax+b 与 x 轴相交于点 A（1，0），与函数 y的图象交于点 B、C，点 B的横坐标是 4，点 C 的横坐标是3，则不等式组 0ax+b的解是（）A3x1 B3x4 C3x0 D0 x1 9如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，EFBD，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与ADF 面积相等的（除ADF 外）三角形有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 10如图，ABC 中，BAC90，ABAC，过点 A 作 AFBC，以点 B 为圆心，BC为半径画弧交 AF 于点 D，连结 BD 交 AC 于点 E，下列四个结论：DC 平

4、分BDF；BDC75；CDEBDC；AD2AEAC则其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 24 分）11分解因式：2x2y12xy+18y 12已知 x2是一元二次方程 x24x+m0 的一个根，则 m ，方程的另一个根是 13 如图，网格是正方形网格，点 A，B，C 是网格线交点，设BAC，则 tan 14如图，一次函数 yx+3 的图象与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，点 D，E 分别在线段 AB、AO 上，连结 DE 将ADE 沿 DE 折叠，点 A 的对应点 C 恰好在 y 轴上，且 CD 平分BCE，则点 D 的坐标是 15关于 x

5、 的不等式组恰有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是 16如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，一次函数 ykx+m 的图象与该图象相交于两个不同的点 A（x1，y1）、点 B（x2，y2），设 x1，x2的平均数为 x0，点 C（x0，y0）也是二次函数的图象上一点，现有下列结论：（1）a0；（2）点 C 可能是二次函数的图象顶点；（3）y1+y22y0；（4）2ax0+b其中正确的结论是 （填序号）三、解答题（共 66 分）17（1）计算：+（2021）0；（2）先化简，再求值：，其中 a3 18为了解市区 A 校落实双减政策的情况，有关部门抽查了 A 校 901 班同学

6、，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是 ；（2）请把图 2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共 720 人，则参加棋类活动的人数约为 ；（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，恰有 2 位男生（分别用 E，F 表示）和 2 位女生（分别用 G，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率 19已知关于 x 的方程 x2+2（a1）x+a20（1）若方程有两个实数解，求实数 a 的取值范围

7、；（2）若方程的两个实数解是 x1，x2，满足|x2|x1|a|，求实数 a 的值 20如图，平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，AOC60，OC12，CD 平分OCB，CD 交 OA 于点 D，作 DECD 交 AB 于点 E，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C 与点 E（1）求 k 的值及直线 CD 的解析式；（2）求证：ADAE；（3）求点 E 的坐标 21 天天鲜果是一家基于互联网技术的现代农业服务供应商，提供高品质新鲜水果产品和个性化直销服务天天鲜果旗下的电商平台，在 2021 年 5 月举行了为期一个月的新鲜水果产品优惠促销活动，经市场调查发现，某种新鲜水果

8、的周销售量 y（箱）是关于售价 x（元/箱）的一次函数，下表仅列出了该新鲜水果的售价 x（元/箱），周销售量 y（箱），周销售利润 W（元）的三组对应值数据 x 45 60 80 y 135 90 30 W 3375 3600 1800（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该新鲜水果进价 a（元/箱），售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该新鲜水果进价提高了 m（元/箱）（m0），公司为回馈广大消费者，规定该新鲜水果的售价 x 不得超过 55（元/箱），且该新鲜水果在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的

9、函数关系，若周销售最大利润是 3150 元，求 m 的值 22在平面直角坐标系中，设二次函数 yax2（2a2）x3a1，实数 a0（1）若二次函数图象经过点（2，10），求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）若二次函数图象上始终存在两个不同点，这两个点关于原点对称，求 a 的取值范围；（3）若 a0，设点 M（m，y1），N（n，y2）是二次函数图象上两个不同点，且 m+n+20，求证：y1+y26 23已知，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一个动点，直线 CFBE 于点 F，连结 AF（1）如图 1，点 E 运动到边 CD 的中点，求证：AFAB；（2）如图 2，AFB 的外接

10、圆交 BC 于点 G，连结 FG，求证：CFGBFA；（3）如图 3，已知正方形 ABCD 的边长为 2，设 CEx，用 y 表示AFB 与CFB 的面积之和，求 y 关于 x 的函数解析式及其最大值 参考答案 一、选择题（满分 30 分）1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B 2解：4000 亿元1.24800 亿元4800108元4.81011元 故选：D 3解：A、原式6x5，不符合题意；B、原式

11、8x6，符合题意；C、原式9a2+b2，不符合题意；D、原式4a2+4ab+b2，不符合题意 故选：B 4解：关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根，b24ac（4）241m0，解得：m4，命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题，m 的值可以为 5 故选：D 5解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在 92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近波动，丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C 6解：如图，延长 CB 并交 l1于点 M 五边形 ABCDE 是正五边形，正五边形 ABCDE

12、 的每个外角相等 MBA72 l1l2，BMF BMF+MBA，BMAMBF MBA72 故选：A 7解：连接 OA、OP，连接 OB 交 AP 于 H，由圆周角定理得，AOB2C60，PBAB，POB60，OBAP，O 的半径为 2cm，OP2cm，AHPHOPsinPOB2（cm），AP2AH2（cm）故选：B 8解：观察图象可得，当3x0 时，直线 yax+b 位于 x 轴的上方、函数 y图象得下方，不等式组 0ax+b的解是3x0 故选：C 9解：点 E 是 BC 的中点，CEBE，EFBD，1，点 F 是 CD 的中点，SACFSADFSACD，四边形 ABCD 是平行四边形，SAC

13、DS平行四边形ABCD，同理可得，ACE，ABE，BCF，BDF 的面积均为ABCD 面积的，与ADF 面积相等的三角形共 5 个，故选：C 10解：作 DGBC 于 G，AHBC 于 H，AFBC，四边形 ADGH 是矩形，DGAH，BAC90，ABAC，点 H 是 BC 中点，AHBC，BDBC，DGBD，CBD30，BCDBDC75，CDFBCD，CDFBDC，DC 平分BDF，ECDBCDBCA，ECD754530，ECDCBD，CDEBDC，CDEBDC，EDACBD30，EDAACD，EADCAD，ADEACD，AD：ACAE：AD，AD2AEAC，故正确的是 故选：D 二、填空题

14、（共 24 分）11解：原式2y（x26x+9）2y（x3）2，故答案为：2y（x3）2键 12解：设另一个根为 xt，则 t+24，（2）tm，解得：t2+，m1，所以，m1，另一个根是，故答案为：1，2+13解：如图：连接 BE，由题意得：AC5，EB，BC，AE5，AEAC，EBBC，ABAB，AEBACB（SSS），BACEAB，在 RtADB 中，DB1，AD3，tanEAB，tanBACtanEAB，故答案为：14解：如图，过点 D 作 DMx 轴于点 M，DNy 轴于点 N，CD 平分BCE，BCDECD，将ADE 沿 DE 折叠得到CDE，ADECDE，ADCD，DAEECD，

15、BCDDAE，DMx 轴，DNy 轴，DNCAMD90，在DNC 和DMA 中，DNCDMA（AAS），DNDM，即点 D 的横坐标与纵坐标相等，设点 D（a，a），点 D 在函数 yx+3 上，解得：a，点 D 故答案为：15解：，解不等式得：x3.5，解不等式，得：xa，关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，这三个整数解是 4，5，6，6a7，故答案为：6a7 16解：（1）如图所示，图像开口向上，a0，故（1）正确；（2）如图所示，点 A 与点 B 并不是关于对称轴对称的点，所以点 C 不会是二次函数的图像顶点，故（2）错误；（3）由题意可知，x1，x2的平均数为 x0，即，c0，y1

16、+y22y00，y1+y22y0，故（3）正确；（4）根据题意可知，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）（x1x2）a（x1+x2）+b，a（x1+x2）+b，x1+x22x0，2ax0+b，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）三、解答题（共 66 分）17解：（1）+（2021）0 2（3）+1 2+3（2）+1 2+32+1 4+；（2）+，当时，原式 4+2 18解：（1）本次调查的总人数为 1025%40（人），参加音乐类活动的学生人数为 4017.5%7 人，参加球类活动的人数的百分比为100%30%，故答案为：30%；（2）补全条形图如下：（3）720407126 人

17、；（4）如表：第一人 第二人 E F G H E F，E G，E H，E F E，F G，F H，F G E，G F，G H，G H E，H F，H G，H 或如图：P（一男一女），答：恰好选中一男一女的概率是 19解：（1）2（a1）241a24a28a+44a28a+4，方程有两个实数解，8a+40，a，即实数 a 取值范围是；（2）由一元二次方程的根与系数关系得 x1+x22（a1），x1x2a2，x1，x2是同号的两个实数或其中一个为零，|x2|x1|x2x1|a|，4（a1）24a2a2，a2+8a40，都符合题意 20（1）解：如图 1，过点 C 作 CHx 轴于点 H 在 RtO

18、CH 中，OC12，COH60，OHOCcos606，CHOH6，点，四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BCDODC，CD 平分BCO，OCDBCDODC，OCOD12，D（12，0），把点 C 的坐标代入 y，可得 6，设直线 CD 的解析式为 ykx+b，点 C，点 D（12，0），解得，直线 CD 的解析式是；（2）证明：OCOD，COD60，COD 是等边三角形，CDO60，DECD，CDE90，ADE30，四边形 OABC 是平行四边形，ABOC，BAO18060120，AEDADE30，ADAE；（3）解：设 ADAEx，可得点，点 E 在反比例函数的图象上，x4 或12（

19、舍去），点 E 的坐标是）21解：（1）y 是 x 的一次函数，设 ykx+b，由表格知：，解得，即 y 关于 x 函数解析式是 y3x+270；（2）设售价为 x（元/箱）时，周销售利润为 W 元，由（1）知，Wy（xa）（3x+270）（xa），由表中数据可知：3375（345+270）（45a），解得 a20，W（3x+270）（x20）3x2+330 x54003（x55）2+3675，当 x55 时，周销售利润 w 最大，最大利润为 3675 元（3）由题意 W（3x+270）（x20m）3x2+3（110+m）x270（20+m），对称轴为直线，0 x55，在 0 x55 内，二次

20、函数 W 随 x 的增大而增大，只有 x55 时周销售利润最大，31503（5590）（5520m），解得 m5 22（1）解：二次函数的图象经过点（2，10），a（2）2（2a2）（2）3a110，解得 a1，二次函数的解析式是 yx2+4x+2；y（x2）2+6，顶坐标是（2，6）；（2）解：设抛物线上关于原点对称的两个点的坐标是（m，n）与（m，n），且 x0，nam2（2a2）m3a1 与na（m）2（2a2）（m）3a1，两式相加得 2am26a20，2am26a+2，m20，2a（6a+2）0，解得 a0 或，a 的取值范围为 a0 或；（3）证明：y1am2+（2a2）m3a1，

21、y2an2+（2a2）n3a1，m+n2，即 mn2，a（2n2+4n+4）+4a46a2 a（2n2+4n+2）6 2a（n+1）26 m+n2，mn n1，（n+1）20，又a0，23（1）证明：如图 1，过点 F 作 FNBC 于 N，作 FMAB 于 M，设EBC，则BFM，令 CFx，则 BF2x，在直角BFC 中，在直角BFM 中，在直角AFM 中，ABAF；（2）证明：四边形 ABGF 是圆的内接四边形，BAF+BGF180，又BGF+CGF180，CGFBAF，ABCCFB90，BCF+CBF90CBF+ABF，ABFBCF，CFGBFA；（3）解：如图 3，过点 F 作 FGAB 于 G，设EBC，则BFGEBC，在直角BFC 中，在直角BFG 中，令 x+2t（2x4），则 xt2，当时，函数取到最大值，最大值为