2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级下学期期末考试数学试题(含答案).pdf

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1、20212022 学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知：1本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 选择题（共 30 分）（涂卡）一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）

2、1下列方程组中是二元一次方程组的是（）A41xyxy B43624xyyz C22513xyxy D141yxxy 2下列图形中，具有稳定性的是（）A B C D 3若mn，则下列不等式中，不成立的是（）A55mn B44mn C66mn D1133mn 412 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前 6 位进入决赛如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖需要知道这 12 位同学成绩的（）A平均数 B中位数 C众数 D 方差 5下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D3，5，10 6若235230 xyxy，则xy的值为（）

3、A-3 B-2 C-1 D1 7如图，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC和DCB全等的是（）AABCDCB BABDC CACDB DAD 8若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A八边形 B七边形 C六边形 D五边形 9 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行问：人与车各多少？设有 x 辆车，人数为 y，根据题意可列方程组为（）A3229yxyx B3229yxyx C3229yxyx D32

4、29yxyx 10如图，在ABC中，90C，AD 是ABC的角平分线，10AB，3CD，则ABD的面积为（）A30 B18 C15 D9 第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题3 分，共计 18 分）11已知23xy，用含 x 的式子表示 y，则y _ 12不等式组1313xx 的解集为_ 13甲、乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为2S甲_2S乙（填“”或“”）14有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨，那么 3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以

5、运货_吨 15若一组数据 1，x，7，7，9，10 的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数为_ 16在ABC中，30C，AH 是 BC 边上的高，若BAHC，则BAC的度数为_度 三、解答题（其中 1719 题各 6 分，2022 题各 8 分，2325 题各 10 分，共计 72 分）17（本题 6 分）用代入法解方程组：3759yxxy 18（本题 6 分）解不等式，并在数轴上表示它的解集 213436xx 19（本题 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，ABC的顶点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出ABC的边 AC 上的高 BD；（2）在图中画出（1）中的CDB的角平分

6、线 DE 20（本题 8 分）一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2：1：3：4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？21（本题 8 分）已知ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，BFCE（1）如图 1，求证：A

7、EDF；（2）如图 2，连接 AD 交 BC 于点 G，请直接写出图 2 中以点 G 为一个端点的相等线段 22（本题 8 分）学校为增强学生的身体素质，丰富学生的课余生活，为学生购买了排球和篮球若买 5 个排球和 4 个篮球需要 800 元，若买 4 个排球和 6 个篮球需要 920 元（1）每个排球和篮球的售价分别是多少元？（2）若学校打算购买排球和篮球共 60 个，购买的费用不超过 5300 元，则最多购买篮球多少个？23（本题 10 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）

8、收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据 按下表分段整理描述样本数据：分数 x 8085x 8090 x 9095x 95100 x 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7（3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c 33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题：填空：a _，b_，c _；样

9、本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分，_同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；从样本数据分析来看，分数较整齐的是_年级（填“七”或“八”）；如果七年级共有 500 人参赛，请你估计七年级参赛学生的分数不低于 95 分的人数 24（本题 10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）22 23 24 25 26 27 脚长（毫米）1602 1652 1702 1752 1802 1852 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据nb定义为

10、 nb如表 2：序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号na 22 23 24 25 26 27 脚长nb 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长 nb 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中2m若 nbm，则22nmbm 如：4175b表示417521752b，即4173177b（1）通过观察表 2，猜想用含 n 的代数式分别表示na，nb；（2）用含na的代数式表示 nb，计算鞋号为 40 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为 257 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？25（本题 10 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列

11、问题：【模型呈现】如图 1，AD 为ABC的中线，BEAC交 AD 的延长线于点 E，求证：ADDE【模型应用】如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 中点，连接 AE，DE，AE 平分BAD，求证：DE 平分ADC【拓展探索】如图 3，在ABC中，90BAC，ADBC于点 D，过点 B 作BEAB交BAC的平分线于点 E，过点 E 作EFAE交 BC 于点 F，若AEEFAC，求证：2CFBD 20212022 学年度下学期七年级 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B C A B C

12、 D C 二、填空题（每小题 3 分，共计 18 分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 23x 24x 24.5 7.5 30 或 90 三、解答题（其中 1719 题各 6 分，2022 题各 8 分，2325 题各 10 分，共计 72 分）17（本题 6 分）解：3759yxxy 把代入，得7539xx 解得12x 把12x 代入，得52y 方程组的解为1252xy 18（本题 6 分）解：213436xx 去分母，得2 2134xx 去括号，得4234xx 移项，得4342xx 合并同类项，得2x 在数轴上表示它的解集正确 19（本题 6 分）（1）如图（2）如图 20（

13、本题 8 分）解：（1）甲的平均成绩为 8578857380.254 乙的平均成绩为 7380828379.54 甲的平均成绩比乙高 应该录取甲（2）甲的平均成绩为85 278 1 85 373 479.52 1 34 乙的平均成绩为73 280 1 82 383 480.42 1 34 乙的平均成绩比甲高 应该录取乙（注：每问中，甲、乙平均成绩只有 1 个计算正确，给 2 分；2 个计算都正确，给 3 分，结论正确 1 分）21（本题 8 分）（1）证明：AEBC，DFBC 90AEBCFD BFCE BFEFCEEF 即BECF 在RtABE和RtDCF中，ABCDBECF RtRtABE

14、DCFAEDF（2）AGDG EGFG BGCG 22（本题 8 分）解：（1）设每个排球和篮球的售价分别是 x 元，y 元 根据题意 得5480046920 xyxy解得80100 xy 答：每个排球 80 元，每个篮球 100 元（2）设购买篮球 m 个 根据题意 得80 601005300mm 25m 答：最多购买篮球 25 个 23（本题 10 分）解：6a，91b，95c；甲 八 850020020（人）答：估计七年级参赛学生的分数不低于 95 分的人数为 200 人 24（本题 10 分）解：（1）21nan 160515155nbnn（2）21nan 21nna 52115555

15、0nnnbaa 把40na 代入21nan得19n 105 4050250b 则1925022502b，即19248252b 答：鞋号为 40 的鞋适合的脚长范围是248mm 252mm（3）5 5155nbn，n 为正整数 nb能被 5 整除 25522572552 255nb 将 255nb代入 550nnba中得41na 答：应购买 41 号的鞋 25（本题 10 分）【模型呈现】证明：如图 1 BEAC CADE AD 为ABC的中线 CDBD 在ACD和EBD中，CADEADCEDBCDBD ACDEBD ADDE 【模型应用】如图 2，过点 E 分别作EFAD于点 F，EGAB于点

16、 G，交 DC 的延长线于点 H 又AE 平分BAD EFEG EGAB 90BGE ABCD BECH，90BGEH EHCD 在BEG和CEH中，BECHBGEHBECE BEGCEH EGEH EFEH DE 平分ADC 如图 3，延长 AB 交 FE 延长线于点 G，过点 G 作GHBC交 CB 的延长线于点 H 90BAC，AE 平分BAC 1452BAEBAC BEAB，EFAE 90ABEGBEAEG 9045AEBBAE 9045BEGAEB AEBBEG 在ABE和GBE中，ABEGBEBEBEAEBGEB ABEGBE AEGE，ABGB 又AEEFAC，GEEFGF ACGF ADBC，GHBC 90ADBH 在ABD和GBH中，ADBHABDGBHABGB ABDGBH ADGH，BDBH 在RtACD和RtGFH中，ACFGADGH RtRtACDGFH CDFH CDFDFHFD 即CFDH 2DHBDBHBD 2CFBD