人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)7a.pdf

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1、湖北省咸宁市咸安区高桥镇中学 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、精心选一选（满分 24 分）1一元二次方程 x29 的解是（）A3 B3 C9 D3 2围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A BC D 3将抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A B C D 4用配方法解方程 x2+2x30，下列变形正确的是（）A（x+1）22 B（x+1）24 C（x+1）23 D（

2、x+1）23 5已知 x1，x2是一元二次方程 x2+bx+c0 的两个实数根，下列结论中，正确的是（）Ax1+x2b Bx1+x2b Cx1+x2c Dx1+x2c 6如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点 E，CE1 寸，AB10 寸，则直径 CD 的长为（）A12.5 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 7在O 中，将圆心绕着圆周上一点 A 旋转一定角度，使旋转后的圆心落在O 上，则 的值可以是（）A30 B45 C60 D90 8如图

3、 1，在ABC 中，C90，BC2AC，动点 M，N 分别从 A，C 两点同时出发，点 M 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 N 从点 C 开始沿CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动设运动时间为 t，MNC 的面积为 S图 2是点 M，N 运动时 S 随 t 变化的关系图象，则 BC 的长为（）A4 B6 C8 D10 二、细心填一填（满分 24 分）9若点 A（3，5）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为 10如图，四边形 ABCD 内接于O，若A75，则C 的度数为 11抛物线 yx2+2x+1 的对称轴为 12如图，在平面直角坐标

4、系 xOy 中，AOB 可以看作是将DCE 绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是 13用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 14某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 15如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 逆时针旋转 n 次，每次旋转 60，当 n2022 时，顶点 A 的坐标为 16如图，O 的直径 AB 的长为 8，P

5、 是上一动点，APB 的角平分线交O 于点 Q，点 I 为APB 的内心，连接 QA，下列结论：点 Q 是定点；PQ 的最大值为 8；QI 的长为定值；APBP 的最大值为 16其中正确的结论是 （把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（满分 72 分）17解方程：2x23x+10 18某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平

6、均每年增长百分率 x 19图 1，图 2，图 3 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的端点在格点上，按要求作图 （1）在图 1 中以 AB 为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图 2，图 3 中分别以 AB 为对角线各画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，所画两个四边形不能全等 20已知函数 yx22ax+a21（1）求证：该函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）若该函数的两个交点都在 x 轴的负半轴上，求 a 的取值范围 2

7、1如图，在ABC 中，ABAC10，BC16，O 为 BC 的中点，O 与 AB 相切于点 D（1）试判断 AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求阴影部分的面积（结果保留）22为创建省级文明城市，改善人居环境，我市某社区投资 1 万元修建一个矩形植物园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造 墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 xm，垂直于墙的一边长为ym（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若植物园面积为 384m2，求 x 的值；（3）求植物园的最大面积 23方法指导

8、 在几何探究中，合理使用旋转法，能将分散的线段或角相对集中在一个熟悉的基本图形中，从而促使问题的解决 初步尝试 如图 1，M，N 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，MAN45 探究线段 BM，DN 和 MN 之间的数量关系（1）将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE，请在图 1 中画出ABE（2）写出猜想，并说明理由 应用提升（3）如图 2，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D，E 是 BC 边上的任意两点，且DAE45写出线段 BD，CE 和 DE 之间的数量关系，并证明 24如图，已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B

9、 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）M 是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点 N使以 M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 P（x，y）是抛物线上的动点，连接 PB，PC，设PBC 的面积为 S求 S 与 x之间的函数关系式，当 0 x3 时，求 S 的最大值 参考答案 一、精心选一选（满分 24 分）1解：x29，则 x3 故选：D 2解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故

10、本选项不合题意 故选：A 3解：将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，得 y（x+1）2；故选：D 4解：移项，得：x2+2x3，配方，得：x2+2x+14，即：（x+1）24 故选：B 5解：x1，x2是方程 x2+bx+c0 的两个实数根，x1+x2b，x1x2c，故选：A 6解：连接 OA，ABCD，CD 过圆心 O，AB10 寸，AEBE5 寸，OEA90，设 OAOCr 寸，由勾股定理得：OA2AE2+OE2，即 r252+（r1）2，解得：r13，即 OA13 寸，所以直径 CD2OA26 寸，故选：D 7解：如图所示：由旋转的性质可知：AOAO，OOOAAO，OAO为等边三角形

11、OAO60 故选：C 8解：由题意得，AMt，CN2t，设 ACx，则 BC2x，CMxt，由函数图象设函数解析式为 Sa（t2）2+4，图象过点 O（0，0），4a+40，解得 a1，S（t2）2+4t2+4t，t2+4tt2+xt，x4，BC2x8，故选：C 二、细心填一填（满分 24 分）9解：点 A（3，5），点 A 与点 B 关于原点对称，点 B（3，5）故答案为：（3，5）10解：四边形 ABCD 内接于O，C+A180，A75，C180A105，故答案为：105 11解：yx2+2x+1（x+1）2，抛物线的对称轴为 x1 故答案为：x1 12解：如图，旋转中心是 OC、BE 的

12、垂直平分线的交点，旋转中心的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）13解：，解得 r 故答案为：14解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是 x，依题意得：1+x+x243，整理得：x2+x420，解得：x17（不合题意，舍去），x26 故答案为：6 15解：202260360337，当 n2022 时，顶点 A 旋转到了原来的位置，连接 OA，OF，设 AF 交 y 轴于点 H，在正六边形 ABCDEF 中，AOF60，AOFO，AOF 是等边三角形，AOAF2，AHHF1，OHAF，即当 n2022 时，顶点 A 的坐标为，故答案为：16解：连接 BQ，AI，如图所示：AB 为O 的直径，

13、APB90，APB 的角平分线交O 于点 Q，点 I 为APB 的内心，APQBPQ45，PAIBAI，且AQB 是等腰直角三角形，即点 Q 是定点，故正确；由圆中最长的弦是直径可知 PQ 的最大值为 8，故正确；QIAPAI+APQ，QAIBAI+QAB，且QABAPQ45，QIAQAI，即 QI 的长为定值，故正确；过点 P 作 PDAB 于点 D，当 APBP 的值为最大，则 ABPD 的值为最大，即 PD 的值为最大，当 PD 是半径时，即为 PD4，APBP 的最大值为 APBP8432；故错误；综上所述：正确的有；故答案为：三、专心解一解（满分 72 分）17解：方程分解因式得：（

14、2x1）（x1）0，可得 2x10 或 x10，解得：x1，x21 18解：（1）由题意，得 第 3 年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得 4+2.6（1+x）27.146，解得：x10.1，x22.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%19解：（1）作图如下：（答案不唯一）（2）作图如下 20（1）证明：依题意，令 x22ax+a210，得（2a）24（a21）4a24a2+44 0，该函数的图象与 x 轴有两个交点（2）解：解方程，x22ax+a210，得 x1a1，x2a+1 该函数的两个交点都在 x 轴的负半轴上，解

15、得 a1 21解：（1）AC 与O 相切，理由如下：过点 O 作 OEAC 于点 E，垂足为 E，连接 OD，OA O 与 AB 相切于点 D，ODAB 又 ABAC，O 为 BC 的中点，AO 是BAC 的平分线 OEOD，即 OE 是O 的半径 AC 与O 相切（2）BC16，O 为 BC 的中点，又 ABAC，O 为 BC 的中点，AOBC 在 RtAOB 中，S阴影SABCS半圆 22解：（1）依题意得，200 x+150y210000 （2）依题意得，解得 x118，x232，0 x24，x18，即 x 的值是 18（3）设菜园的面积是 S，则 S（x+）x x2+x（x25）2+，

16、0，当 x25 时，S 随 x 的增大而增大，x24，当 x24 时，S 取得最大值，最大值为 416，答：菜园的最大面积为 416m2 23解：（1）如图所示：（2）BM+DNMN 由旋转得：EAN90，AEAN，BEDN，ABED90 EAMMAN45，E，B，M 三点共线 又 AMAM，RtAEMRtANM（HL）MEMN BM+BEME，BEDN，BM+DNME，即 BM+DNMN（3）BD2+CE2DE2，证明：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ACF，连接 EF，如图 2 由旋转可知，AFAD，CFBD，DAF90，DAE45，DAEFAE45，在DAE 和FAE 中，AD

17、AF，CAEEAF，AEAE，DAEFAE（SAS），EFDE 易知ECF45+4590，CF2+CE2EF2 BD2+CE2DE2 24解：（1）在 yx22x3 中，令 y0，得 x22x30，解得 x11，x23 B（3，0）令 x0，得 y3，C（0，3）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，直线 BC 的解析式为 yx3（2）解：y0，得 x22x30，解得 x11，x23 A（1，0），OA1，如图，设 AO 为平行四边形的一边，则 MNOA1，yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，点 N 的横坐标为 0 或 2，将 x0 代入 yx22x3，可得 y3，将 x2 代入 yx22x3，可得 y3，N1（0，3），N2（2，3），如图，当 AO 为平行四边形的对角线时，设，M（1，m），由平行四边形的对角线互相平分可得，解得：x2，将 x2 代入 yx22x3，可得 y5，N3（2，5），综上，点 N 的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5）（3）如图，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 Q 当 0 x3 时，点 P（x，x22x3），点 Q（x，x3）PQ（x3）（x22x3）x2+3x，当时，S 的最大值为