2021-2022学年重庆市南岸区九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版).pdf

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1、 第1页（共25页）2021-2022 学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂到答题卡上相应的位置。1（4 分）sin30的值是（）A12 B32 C1 D3 2（4 分）将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（）A B C D 3（4 分）关于 x 的方程 x2+kx+10 有实数根，则 k 的取值可以是（）Ak1 Bk0 Ck1 Dk3 4（4 分）如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中

2、心为点 O，OA：OD1：3，且ABC的周长为 2，则DEF 的周长为（）A4 B6 C8 D18 5（4 分）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）第2页（共25页）A与 B与 C与 D与 6（4 分）小明身高 160cm，他站立在阳光下的影子长为 80cm；他把手臂竖直举起，此时影子长为 100cm，那么小明的手臂超出头顶的高度为（）A20cm B30cm C40cm D50cm 7（4 分）如图，矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB6，OA4则这个矩形的面积为（）A24 B48 C127 D247 8（4 分）一个矩形纸片的面积为 30cm2，将它的一边剪短

3、 1cm，另一边剪短 2cm，恰好变成一个正方形若设正方形的边长为 xcm，根据题意可得方程（）A（x+1）（x+2）30 B（x1）（x2）30 C（x+1）（x2）30 D（x1）（x+2）30 9（4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB 和 BC 上的点，且 DEAC，=，=53，则ABC 与DBE 的面积之比为（）A53 B85 C259 D6425 10（4 分）如图，二次函数 y（x1）（xa）（a 为常数）图象的对称轴为直线 x2向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为 第3页（共25页）（）Ayx22x Byx24x Cyx24x

4、3 Dyx24x+3 11（4 分）公园的健身步道，其中一处阶梯的形状如图所示，其中线段 ABBC6m，AB部分的坡角为 45，BC 部分的坡角为 30，如果每一个台阶的高度不超过 20cm，那么这一阶梯的台阶数最少为（）（最后一个台阶的高度不足 20cm，按一个台阶计算，参考数据：2 1.41，3 1.73）A36 B37 C47 D48 12（4 分）如果一个矩形的周长为 12，面积为 4，设它的长为 x，宽为 y，则 x+y6，xy4满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线 y=4与直线 yx+6 在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为 12、面积为 4 的矩形，周长和面积分别减

5、半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（）第4页（共25页）A不存在这样的减半矩形 B存在无数个这样的减半矩形 C减半矩形的边长为 3+7和 37 D减半矩形的边长为 1 和 2 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置。13（4 分）方程（x+2）（x3）0 的根是 14（4 分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在由 A 点处走到 B 点处这一过程中，他在点 A，B，C 三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 点处（填 A，B，C）15（4 分）若A 是锐角，且 cosA=35，则 sinA 16（4 分）已知=34（b+d0），

6、则+的值为 17（4 分）如图，院子里有块直角三角形空地 ABC，C90直角边 AC3m、BC4m，现准备修一个如图所示的矩形 DEFG 的养鱼池，当矩形 DEFG 面积最大时，EF 的长为 第5页（共25页）18（4 分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行反比例函数 y=（k0）的图象，与大正方形的一边交于点 A（32，4），且经过小正方形的顶点 B求图中阴影部分的面积为 三、解答题：（本大题共 8 个小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案直接写在答题卡上。19（

7、10 分）解方程：（1）x2x10；（2）x22x3 20（10 分）如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同（1）求小李走进展厅的十字道口 A 后，向北走的概率；（2）请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率 第6页（共25页）21（10 分）如图，已知ABC（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB 的角平分线，交 AB 于点 D；作线段 CD 的垂直平分线，分别交 AC 于点 E，交BC 于点 F；连接 DE，DF；（2）求证：四边形 C

8、EDF 是菱形 22（10 分）一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以 60km/h 的平均速度行驶 4h 到达目的地，并按照原路返回甲地（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度 v 与行驶的时间 t 有怎样的函数关系？（2）如果要在 3h 返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程 s（km）与时间 t（h）之间的函数图象，中途休息了 30分钟，休息后以平均速度为 85km/h 的速度回到甲地求该司机返程所用的总时间 23（10 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+1 的图象经过点 A（1，6）与 B（4，1）两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出该二次函数的图象；

9、（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 第7页（共25页）24（10 分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个（1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？25（10 分）为了测量旗杆 AB 的高度，小颖画了如下的示意

10、图，其中 CD，EF 是两个长度为 2m 的标杆（1）如果现在测得DEC30，EG4m，求旗杆 AB 的高度；（参考数据：2 1.41，3 1.73）（2）如果 CE 的长为 x，EG 的长为 y，请用含 x，y 的代数式表示旗杆 AB 的高度 26（8 分）已知四边形 ABCD 是正方形，点 F 为射线 AD 上一点，连接 CF 并以 CF 为对角线作正方形 CEFG，连接 BE，DG （1）如图 1，当点 F 在线段 AD 上时，求证：BEDG；（2）如图 1，当点 F 在线段 AD 上时，求证：CDDF=2BE；（3）如图 2，当点 F 在线段 AD 的延长线上时，请直接写出线段 CD，

11、DF 与 BE 间满足的关系式 第8页（共25页）第9页（共25页）2021-2022 学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂到答题卡上相应的位置。1（4 分）sin30的值是（）A12 B32 C1 D3【解答】解：sin30=12 故选：A 2（4 分）将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（）A B C D【解答】解：两个圆盘的主视图是长方形，茶叶桶的主视图是长方形，

12、皮球的主视图是圆，蒙古包模型的主视图是三角形与长方形，再根据摆放位置可知选 D 故选：D 3（4 分）关于 x 的方程 x2+kx+10 有实数根，则 k 的取值可以是（）Ak1 Bk0 Ck1 Dk3【解答】解：关于 x 的方程 x2+kx+10 有实数根，k240，k24，k2 或 k2，故选：D 4（4 分）如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，OA：OD1：3，且ABC 第10页（共25页）的周长为 2，则DEF 的周长为（）A4 B6 C8 D18【解答】解：ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心 ABCDEF，AC：DFOA：OD1：3，ABC 的周长：DEF 的

13、周长1：3，DEF 的周长为 326 故选：B 5（4 分）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A与 B与 C与 D与【解答】解：图形的三边为：2，4，25，图形的三边为：22，22，4，图形的三边为：13，13，4，图形的三边为：2，3，5，图形的三边为：3，3，32，223=223=432，与相似，故选：D 6（4 分）小明身高 160cm，他站立在阳光下的影子长为 80cm；他把手臂竖直举起，此时影子长为 100cm，那么小明的手臂超出头顶的高度为（）A20cm B30cm C40cm D50cm【解答】解：设手臂竖直举起时总高度 xcm，则16080=100，解得 x200，2001

14、6040（cm），第11页（共25页）故小兰的手臂超出头顶 40cm，故选：C 7（4 分）如图，矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB6，OA4则这个矩形的面积为（）A24 B48 C127 D247【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AOCO，BODO，ACBD，AOBODO4，BD8，AD=2 2=64 36=27，矩形的面积ABAD127，故选：C 8（4 分）一个矩形纸片的面积为 30cm2，将它的一边剪短 1cm，另一边剪短 2cm，恰好变成一个正方形若设正方形的边长为 xcm，根据题意可得方程（）A（x+1）（x+2）30 B（x1）（x2）30 C

15、（x+1）（x2）30 D（x1）（x+2）30【解答】解：正方形的边长为 xcm，矩形纸片的长为（x+2）cm，宽为（x+1）cm 依题意得：（x+2）（x+1）30 故选：A 9（4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB 和 BC 上的点，且 DEAC，=，=53，则ABC 与DBE 的面积之比为（）第12页（共25页）A53 B85 C259 D6425【解答】解：=，=53，=58，DEAC，BDEBAC，ABC 与DBE 的面积比（）2=6425 故选：D 10（4 分）如图，二次函数 y（x1）（xa）（a 为常数）图象的对称轴为直线 x2向下平移该二次函数的图象，使其经过

16、原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（）Ayx22x Byx24x Cyx24x3 Dyx24x+3【解答】解：由二次函数 y（x1）（xa）（a 为常数）知，该抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）对称轴为直线 x2，1+2=2 解得 a3；第13页（共25页）该抛物线解析式是：y（x1）（x3）x4x+3 抛物线向下平移 3 个单位后经过原点 平移后图象所对应的二次函数的表达式是 yx4x 故选：B 11（4 分）公园的健身步道，其中一处阶梯的形状如图所示，其中线段 ABBC6m，AB部分的坡角为 45，BC 部分的坡角为 30，如果每一个台阶的高度不超过 20cm，那

17、么这一阶梯的台阶数最少为（）（最后一个台阶的高度不足 20cm，按一个台阶计算，参考数据：2 1.41，3 1.73）A36 B37 C47 D48【解答】解：在 RtABD 中，BAD45，AB6m，BDAD=22AB32（m），在 RtCBE 中，CBE30，CB6m，CE=12CB3（m），BD+CE32+37.23（m），7232036.15，则这一阶梯的台阶数最少为 37，故选：B 12（4 分）如果一个矩形的周长为 12，面积为 4，设它的长为 x，宽为 y，则 x+y6，xy4满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线 y=4与直线 yx+6 在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果

18、把周长为 12、面积为 4 的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（）第14页（共25页）A不存在这样的减半矩形 B存在无数个这样的减半矩形 C减半矩形的边长为 3+7和 37 D减半矩形的边长为 1 和 2【解答】解：由题意可知 x+y3，xy2，y3xy=2，由=3 =2整理得 x23x+20，（3）41210，存在这样的减半矩形，故 A 不合题意；x23x+20，（x1）（x2）0，x1 或 2，y2 或 1，减半矩形的边长为 1 和 2 故 B、C 不合题意，D 符合题意 故选：D 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案直接

19、填写在答题卡的相应位置。13（4 分）方程（x+2）（x3）0 的根是 x12，x23 【解答】解：方程（x+2）（x3）0，第15页（共25页）可得 x+20 或 x30，解得：x12，x23 故答案为：x12，x23 14（4 分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在由 A 点处走到 B 点处这一过程中，他在点 A，B，C 三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 C 点处（填 A，B，C）【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，在路灯下由近及远向路灯走远时，其影子应该逐渐变长，故他在点 A，B，C 三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 C 点处 故答案为：C

20、15（4 分）若A 是锐角，且 cosA=35，则 sinA 45 【解答】解：sin2A+cos2A1，cosA=35，sin2A+925=1，sin2A=1625，sinA=45，故答案为：45 16（4 分）已知=34（b+d0），则+的值为 34 【解答】解：因为=34，可得：=34，=34d，把=34，=34d 代入+，可得：+=34+34+=34，故答案为：34 第16页（共25页）17（4 分）如图，院子里有块直角三角形空地 ABC，C90直角边 AC3m、BC4m，现准备修一个如图所示的矩形 DEFG 的养鱼池，当矩形 DEFG 面积最大时，EF 的长为 2.5m 【解答】解：

21、如图，过点 C 作 CMAB，交 DG，AB 于 N，M，C90，AC3m，BC4m，AB5m，tanA=45，CMtanAAC=4532.4，设 DExm DGEFym，则 MNxm，CN（2.4x）m，DGAB=即：2.42.4=5 整理得：y=2512x+5 Sxyx（2512x+5）=2512（x65）2+3（0 x2.4），10，当 x=65时，S 最大，此时 y=251265+52.5，EF2.5m 第17页（共25页）故答案为：2.5m 18（4 分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行反比例函数 y=（k0）的图象，与大正方形的一边

22、交于点 A（32，4），且经过小正方形的顶点 B求图中阴影部分的面积为 40 【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点 A（32，4），k=3246，反比例函数的解析式为 y=6，小正方形的中心与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行，设 B 点的坐标为（m，m），反比例函数 y=6的图象经过 B 点，m=6，m26，小正方形的面积为 4m224，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行，且 A（32，4），大正方形在第一象限的顶点坐标为（4，4），大正方形的面积为 44264，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积642440 故答案为：

23、40 三、解答题：（本大题共 8 个小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案直接写在答题卡上。19（10 分）解方程：（1）x2x10；（2）x22x3 第18页（共25页）【解答】解：（1）a1，b1，c1，（1）241（1）50，则 x=242=152，x1=1+52，x2=152；（2）x22x3，x22x30，（x3）（x+1）0，则 x30 或 x+10，解得 x13，x21 20（10 分）如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能

24、向左转成向右转，且这三种可能性均相同（1）求小李走进展厅的十字道口 A 后，向北走的概率；（2）请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率 【解答】解：（1）小李走进展厅的十字道口 A 后，向北走的概率为13；（2）画树状图如下：第19页（共25页）共有 9 种等可能的结果，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的结果有 3 种，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率为39=13 21（10 分）如图，已知ABC（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB 的角平分线，交 AB 于点 D；作线段 CD 的垂直平分线，分别交 AC 于点 E，交BC 于点

25、F；连接 DE，DF；（2）求证：四边形 CEDF 是菱形 【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：设 CD 交 EF 于点 O EF 垂直平分 CD，CEED，CFFD，在COE 和COF 中，第20页（共25页）=，COECOF（ASA），CECF，AEDEDFCF，四边形 CFDE 是菱形 22（10 分）一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以 60km/h 的平均速度行驶 4h 到达目的地，并按照原路返回甲地（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度 v 与行驶的时间 t 有怎样的函数关系？（2）如果要在 3h 返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程 s（km）与时间

26、t（h）之间的函数图象，中途休息了 30分钟，休息后以平均速度为 85km/h 的速度回到甲地求该司机返程所用的总时间 【解答】解：（1）由题意可得：两地路程有：604240（km），故汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系为：v=240；（2）由题意可得：3v240，解得：v80 答：返程时的平均速度为 80km/h（3）休息后所用时间为：（24070）852（h），所用时间为 1+3060+23.5（h），司机返程所用的总时间为 3.5h 23（10 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+1 的图象经过点 A（1，6）与 B（4，1）两点（1）求这个二次函数的表达式；第21页（共25页）

27、（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 【解答】解：（1）将（1，6），（4，1）代入 yax2+bx+1 得6=+11=16+4+1，解得=1=4，yx24x+1（2）如图，（3）yx24x+1（x+2）23，抛物线开口向上，对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，3）24（10 分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个（1）请直接写出

28、 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？第22页（共25页）（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意，得：y1002（x60）2x+220，y2x+220；（2）设利润为 W，则 W（x40）y（x40）（2x+220）2x+300 x8800，令 W2400，则2x2+300 x88002400，解得：x70 或 x80，答：当销售价为 70 元或 80 元时，每星期的销售利润恰为 2400 元；（3）W2x2+300 x88002（x75）2+2450，20，当 x

29、75 时，W 有最大值，最大值为 2450 元，答：每件定价为 75 元时，每星期的销售利润最大，最大利润为 2450 元 25（10 分）为了测量旗杆 AB 的高度，小颖画了如下的示意图，其中 CD，EF 是两个长度为 2m 的标杆（1）如果现在测得DEC30，EG4m，求旗杆 AB 的高度；（参考数据：2 1.41，3 1.73）（2）如果 CE 的长为 x，EG 的长为 y，请用含 x，y 的代数式表示旗杆 AB 的高度 【解答】解：（1）由题意得：ABCDCEFEG90，在 RtDCE 中，CE=30=233=23m，DECAEB，DECAEB，=，第23页（共25页）2=23，FGE

30、AGB，FGEAGB，=，2=44+，23=44+，EB（83+12）m，2=2383+12，AB8+43 14.92m，答：旗杆 AB 的高度为 14.92 米；（2）由（1）得：DECAEB，=，2=，由（1）得：FGEAGB，=，2=+，=+，EB=，2=，AB=2，答：旗杆 AB 的高度为2m 26（8 分）已知四边形 ABCD 是正方形，点 F 为射线 AD 上一点，连接 CF 并以 CF 为对角线作正方形 CEFG，连接 BE，DG 第24页（共25页）（1）如图 1，当点 F 在线段 AD 上时，求证：BEDG；（2）如图 1，当点 F 在线段 AD 上时，求证：CDDF=2BE

31、；（3）如图 2，当点 F 在线段 AD 的延长线上时，请直接写出线段 CD，DF 与 BE 间满足的关系式 【解答】（1）证明：四边形 ABCD，四边形 EFGC 都是正方形，BCDECG90，CBCD，CECG，BCEDCG，BCEDCG（SAS），BEDG；（2）证明：如图 1 中，设 CD 交 FG 于点 O，过点 G 作 GTDG 交 CD 于 T，FDCFGC90，C，F，D，G 四点共圆，CDGCFG45，GTDG，DGT90，GDTDTG45，GDGT，DGT 是等腰直角三角形，DT=2DG，第25页（共25页）DGTFGC90，DGFTGC，GFGC，GDFGTC（SAS），DFCT，CDDFCDCTDT=2DG，由（1）可知：BEDG，CDDF=2BE；（3）DC+DF=2BE，理由如下：如图 2，过点 G 作 GTDG 交 DC 的延长线于 T，CDFCGF90，点 D，点 F，点 G，点 C 四点共圆，CDGCFG45，GTDG，CDGT45，DGTG，DTG 是等腰直角三角形，DT=2DG，DGTFGC90，DGFCGT，又DGGT，GFGC，DFGTCG（SAS），DFCT，DC+DFDT=2DG，DC+DF=2BE