重庆市南川区2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。（共 48 分）12022 的倒数是（）A2022 B C2022 D 2下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 3如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A只闭合 1 个开关 B只闭合 2 个开关 C只闭合 3 个开关 D闭合 4 个开关 4估计的值应该在（）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 5如图都是由圆点按照一定规律所组成的，按这样的

2、规律，则第 9 个图案中共有圆点的个数是（）A49 B59 C61 D74 6如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，若C59，则DAB 等于（）A27 B31 C37 D63 7 如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形 若A（2，0），D（3，0），且 BC5，则线段 EF 的长度为（）A2 B4 C6 D7.5 8 九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门出北门三十步有木，出西门七百五十步见木问邑方有几何？”意思是：如图，点 M、点 N 分别是正方形 ABCD 的边 AD、AB 的中点，MEAD，NFAB，EF 过点 A，且 ME30 步，N

3、F750 步，则正方形的边长为（）A150 步 B200 步 C250 步 D300 步 9在 A、B 两地之间有汽车站 C（C 在直线 AB 上），甲车由 A 地驶往 C 站，乙车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离 C 站的距离 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）AA、B 两地相距 440 千米 B两车行驶 4.4 小时后相遇 C乙车行驶 12 小时后到达 A 地 D甲车速度比乙车速度快 20 千米/时 10 如图，教学楼 OB 上有一旗杆 CB，丹丹准备利用所学的三角函数知识估测该楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视

4、线不便测量，所以丹丹沿坡度 i1：的山坡从坡脚的 A 处前行 40 米到达 P 处，测得旗杆顶部 C 的仰角为 45，旗杆底部 B 的仰角为 37（丹丹的身高忽略不计），已知旗杆高 BC15 米，则该楼 OB 的高度为（）米（参考：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A65 B68 C75 D85 11 若关于 x 的不等式组有且仅有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程1 的解是正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A6 B8 C9 D10 12如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且 BDOC，以 BD

5、为边向下作矩形 BDEF，使得点 E 在边 OA 上，反比例函数（k0）的图象经过边 EF 与 AB 交于点 G若 OD，AE2，则 k 的值为（）A4 B C D6 二、填空题。（共 24 分）13计算：14将抛物线 y（x3）21 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 15现有四张正面分别标有数字2，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，前后两次抽取的数字分别记为 m，n则点 P（m，n）不在直线 yx+1 上的概率为 16如图，半径为 2 的扇形 AOB 的圆心角为 90，点 D 为半径

6、OA的中点，CDOA 交于点 C，连接 AC、CO，以点 O 为圆心 OD 为半径画弧分别交 OC、OB 于点 F、E，则图中阴影部分的面积为 17如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC16，点 D 为 BC 边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C处，连接BC，则BC的长为 18“国庆”期间，雯雯前往网红城市重庆“打卡”，她计划返程时购买火锅底料、陈麻花、重庆小面三种特产送给亲朋好友在游玩途中小丽已经了解了这三种特产的价格，其中火锅底料每包 24 元，陈麻花每袋 20 元，小面每袋 12 元，她计划购买这三种特产的数量比为 4：5：7雯雯 5 月 5 日来到特产专卖

7、店，发现专卖店做促销，火锅底料每袋降价25%，陈麻花每袋打九折，小面每袋降价 1 元她决定增加购买量，其中麻花的增加量占总增加量的 20%，陈麻花和小面增加的数量之和与陈麻花和小面的实际购买量之和的比为 1：5，最后火锅底料的购买数量占三种特产购买总量的，则雯雯实际所付金额与计划要付金额之比为 三、解答题。（共 78 分）19化简：（1）（a2b）24a（ab）；（2）（+2x）20如图，已知矩形 ABCD 中，AB6，（1）用尺规完成以下基本作图：作ABD 的平分线交 AD 于点 E，在图上标注相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求 tanCBE 的值 21数学运算是学生数学核心素养

8、的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，凤中对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，数学组杨老师随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测试成绩（满分 100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50 x60，B.60 x70，C.70 x80，D.80 x90，E.90 x100，绘制了如下不完整的统计图表 I收集、整理数据 20 名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88 女生数学成绩在 C 组和 D 组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89 分析数据：两组样本数

9、据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；填空：a ，b ，女生数学成绩 D 组在扇形统计图中所占的圆心角为 度；（2）如果该校九年级有男生 400 名，女生 360 名，请估计九年级数学运算成绩不低于 80分的学生人数有多少人？（3）根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数

10、 y的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 1 3 1 （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数 yx的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式x的解集（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2）23中国人民永远不会忘记英雄先烈，近日讲述抗美援朝的电影长津湖在影院热映某电影院销售两款电影票零食套餐，其中双人电影票搭配“爆米花”定价为 120 元/份，搭配“薯条”定价为 100 元/份（1）若该电影院按定价在十月份售出两款套餐共 3000 份，销售总额为

11、 34 万元，求十月份销售“爆米花”套餐和“薯条”套餐各多少件？（2）进入十一月份，电影院为回馈新老客户，决定对两款套餐进行降价促销“爆米花”套餐的售价比定价降低了元，结果十一月份的销量比十月份自身销量增加了；“薯条”套餐以定价的八折销售，销量比“爆米花”套餐十月份的销量增加，最终十一月份两款套餐的销售总额比十月份销售总额增加了 6 万元，求 a 的值 24对于任意一个自然数 N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数 K，我们把 N 称作“K 的凤鸣数”例如：6526+5+2131+34，所以 652

12、是“4 的凤鸣数”（1）请分别判断 2357 和 769 是否是“4 的凤鸣数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数 M100a+10b+6（1a9，1b9，a，b 均为整数）是“4的凤鸣数”，且满足 ab+3 能被 5 整除，请求出所有符合条件的三位自然数 M 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A（2，0），B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 ADBC 交抛物线于 D，点 E 为直线 AD 上一动点，连接 CP，CE，BP，BE，求四边形 BPCE 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3

13、）将抛物线沿射线 CB 方向平移个单位，M 为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使以点 B，C，M，N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 26在ABC 中，CACB，CACB，点 D 是射线 AC 上一动点，连接 BD，将 BD 绕点 D逆时针旋转 90得 ED，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，若 DE，BC4，求ABD 的周长；（2）如图 2，点 D 在 AC 延长线上，作点 C 关于 AB 边的对称点 F，连接 FE，FD，将FD 绕点 D 顺时针旋转 90得 GD，连接 AG

14、，求证：AGCE；（3）如图 3，点 D 在 AC 延长线上运动过程中，延长 EC 交 AG 于 H，当 BH 最大时，直接写出的值 参考答案 一、选择题。（共 48 分）1解：2022 的倒数是：故选：B 2解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3解：A、只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合 3 个开关，小

15、灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B 4解：（3）32，738，5326，估计的值应该在 5 和 6 之间 故选：C 5解：第 1 个图案中一共有 7 个圆点，74+1+2；第 2 个图案中共有 10 个圆点，104+1+2+3；第 3 个图案中共有 14 个圆点，144+1+2+3+4；，第 n 个图案中圆点的个数为：4+；第 9 个图案中圆点的个数 4+59 故选：B 6解：AD 是O 的直径，ABD90，CD59，DAB905931，故选：B 7解：A（2，0），D（3，0），OA2，OD5，ABC 与DEF 是

16、以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，ACDF，AOCDOF，BC5，EF7.5，故选：D 8解：点 M、点 N 分别是正方形 ABCD 的边 AD、AB 的中点，AMAD，ANAB，AMAN，由题意可得，RtAEMRtFAN，即 AM23075022500，解得：AM150（步），AD2AM300（步）；故选：D 9解：A、B 两地相距360+80440（千米），故 A 正确，不符合题意；设 t 小时相遇，则有：（60+40）t440，t4.4（小时），两车行驶 4.4 小时后相遇，故 B 正确，不符合题意；4404011（小时），乙车行驶 11 小时后到达 A 地，故 C 错误，符合题意；

17、甲车的平均速度60（千米/小时），乙车的平均速度40（千米/小时），甲车速度比乙车速度快 604020（千米/小时），故 D 正确，不符合题意 故选：C 10解：过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形，PEOD，AP 坡的坡度 i1：，tanPAE，PAE30，PEAP20，在 RtPBD 中，BDP90，BPD37，BDPDtanBPD0.75PD，在 RtCPD 中，CDP90，CPD45，CDPD，CDBDBC，PD0.75PD15，解得，PD60，BD0.756045，OBOD+BD20+4565（米）故选：A 11解：，解不等式得，x4，解不等式

18、得，x，由题意得，该不等式组的解集为x4，且有且仅有的 3 个整数解为 3，2，1，01，解得4a4，符合条件的 a 的整数值为3，2，1，0，1，2，3，4；将分式方程1 的两边都乘以 y3 得，2（ay5）y3，解得 y，由题意得0，且3，解得 a1，且 a1，此题符合条件的 a 的整数值为 0，2，3，4，0+2+3+49，故选：C 12解：如图，连接 DF，BE，四边形 OABC 是矩形，四边形 BDEF 是矩形，OCAB，BEDF，BAOBDEDEF90，BDOC，BDAB，在 RtBDE 和 RtBAE 中，RtBDERtBAE（HL），AEDE2，OE，DEO+AEG90，EDO

19、+DEO90，AEGEDO，又EODEAG90，DEOEGA，AG，OAOE+AE+2，点 G（，），反比例函数（k0）的图象经过点 G，k，故选：C 二、填空题。（共 24 分）13解：原式132 12 3 故答案为：3 14解：将抛物线 y（x3）21 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 y（x35）21+2，即 y（x8）2+1，故答案为：y（x8）2+1 15解：画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，点 P（m，n）不在直线 yx+1 上的结果有 4 个，点 P（m，n）不在直线 yx+1 上的概率为，故答案为：16解：点 D 为半径 OA 的中点

20、，CDOA，OCCA，OAOC4，AOC 为等边三角形，AOC60，CDOC，AOB90，BOC30，图中阴影部分的面积S扇形OACSOAC+S扇形OEF2+，故答案为：17解：连接 CC，交 AD 于 N，如图所示：将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在同一平面内的点 C处，ADCC，CNCN，CDCD，点 D 为 BC 边上的中点，CDBC168，CDBDCD，AD10，SACDACCDADCN，CN，CC2CN2，CDBDCD，DCCDCC，DBCDCB，DCC+DCC+DBC+DCB180，CCBCCD+DCB（DCC+DCC+DBC+DCB）90，BC，故答案为：18解：设原计划火

21、锅底料、陈麻花、重庆小面三种特产的数量分别为 4a，5a，7a；实际增加的总量为 x，小面增加量为 y，则麻花增加量为 20%x，由题意得，化简得，实际火锅底料、陈麻花、重庆小面的数量分别为 6a，6a，9a，244a+205a+127a280a，24（125%）6a+2090%6a+（121）9a315a，故答案为：三、解答题。（共 78 分）19解：（1）原式a24ab+4b24a2+4ab 4b2；（2）原式 20解：（1）如图，射线 AE 即为所求；（2）过点 E 作 EHBD 于点 H 四边形 ABCD 是矩形，A90，tanADB，AB6，AD8，BD10，EAAB，EHBD，BE

22、 平分ABD，EAEH，SABE+SBDESABD，686AE+10EH，AEEH3，tanAEB2，ADCB，EBCAEB，tanEBCtanAEB2 21解：（1）2012368（人），补全频数分布直方图如图所示：女生数学成绩在 A，B 组人数有：20（10%+10%）4（人），将 20 名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为79.5（分），因此中位数是 79.5，即 a79.5；20 名男生的数学成绩出现次数最多的是 89 分，共出现 4 次，因此众数是 89，即 b89，女生数学成绩 D 组在扇形统计图中所占的圆心角为 36054，故答案为：79.5，89，54

23、；（2）400+360460（人），答：估计九年级数学运算成绩不低于 80 分的学生人数有 460 人；（3）男生的数学运算成绩更好，理由如下：男生的成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高 22解：（1）把下表补充完整如下：x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 1 3 1 函数 y的图象如图所示：（2）该函数图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴；（3）由图象可知，不等式x的解集为0.2x0.9 或 x4 23解：（1）设十月份销售“爆米花”套餐 x 件，则十月份销售“薯条”套餐（3000 x）件，根据题意得：120 x+100（3000 x）340000，解得 x2000，3000

24、 x300020001000，十月份销售“爆米花”套餐 2000 件，销售“薯条”套餐 1000 件；（2）根据题意得：（120）2000（1+a%）+1000.82000（1+a%）340000+60000，解得 a0（不合题意，舍去）或 a300，答：a 的值为 300 24解：（1）2+3+5+717，1+78，2357 不是 4 的凤鸣数 7+6+922，2+24，769 是 4 的凤鸣数；（2）1a9，1b9，2a+b18，8a+b+624，在 8 到 24 之间是 4 的凤鸣数的数有 13，22，又M 是 4 的凤鸣数，a+b+613 或 22，a+b7 或 16，当 a+b7 时

25、，a7b，ab+37bb+3102b，1b9，22b18，8102b8，在8 和 8 之间能被 5 整除的数有5，0，5，b（舍去）或（舍去）或 5，b5，a2，则 M 的值为 256；同理，当 a+b16 时，a16b，求得 b7 或 2，当 b7 时，a9，当 b2 时，a14（舍去），则 M 的值为 976，综上 M 的值为 256 或 976 25解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（6，0）两点，解得 抛物线的解析式为：yx2+x+3；（2）由抛物线的解析式可得，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，代入点 B，点 C 的坐标，得，解得：

26、，直线 BC 的解析式为 yx+3 如图，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 Q，设点 P 的坐标为（m，m2+m+3），则 Q（m，m+3），其中 0m6 PQm2+m+3（m+3）m2+m，S四边形BPCESBCE+SBCP SBCA+SBCP 83+（60）（m2+m）（m3）2+，0，当 m3 时，四边形 BPCE 的面积最大为，此时 P（3，）；（3）存在点 N，使以点 B，C，M，N 为顶点的四边形为菱形，理由如下：（）2+12（）2，抛物线沿射线 CB 方向平移个单位，等同于将该抛物线向右平移 1 个单位，向下移动个单位 原抛物线的顶点坐标为（2，4），新抛物线的顶点

27、坐标为（3，），新抛物线的对称轴为：直线 x3，设对称轴与 x 轴交于点 F；设点 M 的坐标为（3，n），点 N 的坐标为（s，t），当 BC 为菱形的边时，以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆，交直线 x3 于点 M1，M2，如图所示，此时 BM1BM2BC3，可得，M1FM2F6，M1（3，6），M2（3，6），C（0，3），B（6，0），点 B 向上平移 3 个单位长度，向左平移 6 个单位长度可得到点 C，点 M1（3，6）向上平移 3 个单位长度，向左平移 6 个单位长度可得到点 N1（3，3），同理可得，N2（3，9）；以点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，交直线 x3 于点 M

28、3，M4，过点 C 作 CGy 轴，交直线 x3 于点 G，如图所示，此时 CM3CM4BC3，GM3GM46，M3F3，M4F9，M3（3，3），M4（3，9），由点的平移可知，N3（9，6），N4（9，6）；当 BC 为菱形的对角线时，MN 为另一对角线，BC 垂直平分 MN，此时 BC 的中点为（3，），则点 M 与 BC 的中点重合，此时不存在点 N，不能构成菱形 综上，点 N 的坐标为 N1（3，3），N2（3，9），N3（9，6），N4（9，6）26（1）解：如图 1，在 RtBCD 中，BC4，BDDE，CD1，ADACCDBCAD413，CACB，CACB，AB4，ABD 的周

29、长是：4+3；（2）证明：如图 2，连接 BG 交 EF 于 N，连接 CF 交 AB 于 M，AB 与 EF 交于点 P，DF 与 BG 交于 O，BDEGDF90，BDE+BDFGDF+BDF，即：BDGEDF，DEBD，DGDF，BDGEDF（SAS），BGEF，BGDDFE，DOGFOB，BNPONFGDO90，BPNMPF，CFEABG，CF2CM2AMAB，GABECF（SAS），AGCE；（3）解：如图 3，由（2）得，GABECF，GABECF，GABCABECFBCM，CABBCM45，GACECB，ACB90，ACH+ECB90，ACH+GAC90，AHC90，点 H 在以 AC 为直径的I 运动，如图 4，当 BH 过 I 时，BH 最大，设半径 AICIHI1，BCAC2，IB，作 HTAC 于 T，作 EKAD 于 K，HTIACB90，HTBC，HTIBCI，HT，TI，BCDBDEK90，CBDKDE，BDDE，BCDDKE（AAS），CDEK，BCDK2，tanKCEtanHCT，