2022-2023学年哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题(含答案).pdf

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1、哈师大附中 2022-2023 学年度高一上学期期中考试 数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合4|,4|2xxQxxP，则（）APQ BQP CP RQ DQ RP 2.幂函数12)1(mxmmy在),0(上为减函数，则实数m的值为（）A.2或1 B.2 C.1 D.2 3命题“存在实数x满足0222xx”的否定为（）A.任意实数x满足0222xx B.任意实数x满足0222xx C.任意实数x满足0222xx D.存在实数x满足0222xx 4.函数)

2、2(log221xxy的增区间为（）A.)21,(B.)21,2(C.),21(D.)1,21(5.下列函数中图象关于y轴对称的是（）A.xy 2 B.|ln|xy C.|1|lgxy D.1|xey 6.6.用二分法求方程xx383在（1，2）内的近似解时，记833)(xxfx，若(1)0,f(1.25)0f，(1.5)0,f(1.75)0,f据此判断，方程的根应落在区间（）A.(1,1.25)B.(1 25,1.5).C.(1.5,1.75)D.(1.75,2)7已知函数()f x的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A2()eexxxf x B2ee()xxf xx C2()eexxxf

3、 x D2ee()xxf xx (第 7题图）8.当12aba时，abbaabbabalog,log,log,log的大小关系是（）A.loglogloglogabbaababba B.babaabababloglogloglog C.baabbaabbaloglogloglog D.abababbbaaloglogloglog 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.若函数3()f xxx，则（）A.)(xf在区间(,3)上递增 B.)(xf在区间)3,0(

4、上递减 C.)(xf在3x 时有最大值2 3 D.)(xf在3x时有最小值32 10.已知0,0ba，22 ba，则（）A.ab最大值为22 B.ab最大值为12 C.ba211最小值为 2 D.224ba 最小值为 2 11.若不等式0log22xxa在区间)21,0(上恒成立，则a的值可以是（）A.164 B.132 C.116 D.1 12.设函数|21|,2,()5,2,xxf xxx，集合2|()2()0,Mx fxf xkkR，则下面命题正确的是（）A.当0k 时，057M，B.当1k 时，M C.若,Ma b c，则k的取值范围是 153（，）D.若,Ma b c d（其中abc

5、d），则2214abcd 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若函数(2)xf的定义域为0,2，则函数1(4)xf的定义域为 .14.)(xf为 R 上 的 奇 函 数，且)()2(xfxf，当10 x时，12)(xxf，则(5.5)f .15.设 函 数1,log,1,)13()(xxxaxaxfa是),(上 的 减 函 数，则a的 取 值 范 围是 .16.函数111xy的定义域为集合A，关于x的不等式222axa x的解集为B，若ABA，则a的取值范围是 .四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：(

6、1)5lg5lg2lg2lg32lg325.1lg22log3；(2)111242113310.75610(32)24300.18.已知)(xf为定义在 1,1上的奇函数，当0,1x时，xxaxf241)(.(1)求)(xf在 1,0上的解析式；(2)求)(xf在 1,0上的最大值.19对数的运算性质是数学发展史上的伟大的成就(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果0a，且1a，0M，那么loglognaaMnM nR；(2)因为10342102410,10，所以102的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断220219的位数；（注：lg2192.3

7、4）(3)围棋和魔方都是能锻炼思维的益智游戏，围棋复杂度的上限约为3613M,二阶魔方复杂度上限约为8560 3N，甲、乙两个同学都估算了MN的近似值，甲认为是16010，乙认为是16510现有一种定义：若实数x,y满足xmym，则称x比y接近m，试判断哪个同学的近似值更接近MN，并说明理由（注：lg20.30，lg30.48，lg70.85）20已知函数2()()21xxaf xaR是奇函数.(1)求a的值，并判断()f x的单调性（不必说明理由）；(2)若存在(1,2)x，使不等式()(21)0 xf xb成立，求实数b的取值范围.21定义在R上的函数()yf x，当0 x 时()1f x

8、，且对任意的,a bR，有()()()f abf a f b(1)证明：(0)1f；(2)证明：对任意的xR恒有()0f x；(3)证明：()f x是增函数；(4)若2()(2)1f x fxx，求x的取值范围 22.函数()|2|2(0),f xaxax xaa 方程()0f x 有三个互不相等的实数根,从小到大依次为123,x x x.(1)当2a 时,求123xxx的值；(2)求符合题意的a的取值范围；(3)若对于任意符合题意的231,0a x xx恒成立,求实数 的取值范围.哈师大附中 2022-2023 学年度高一上学期期中考试 数学参考答案 一、单选题 1-6.ADADDB 7-8

9、.BC 二、多选题 9.AB 10.BCD 11.BC 12.ABD 三、填空题 13.0,1 14.0 15.1 1,4 3 16.2,3 四、解答题 17.解：（1）原式=3log 4lg(1.25 8)3lg2(lg2lg5)lg514 16 5（2）原式=12433 343()1033201832232(2+)+10 10 18.解：（1）()f x为定义在 1,1上的奇函数，(0)0f，0011042aa，1a 2 111,0,()4242xxxxxf x ，0,1,()()(42)24xxxxxf xfx 6（2）设2(01)xtx，则1,2t，则224xxtt，8 2211()(

10、)24g tttt 在1,2上递减，max()(1)0g tg，此时1t，即0 x，0,1x，max()(0)0f xf.12 19.解：（1）法一：设logaMm，maM，()nmnmnMaa，,loglogMnmnMana 3 法二：()mnmnaa，设maM，则loglogloglognmnnnaaaaMamnMmMnMM loglognaaMnM 3（2）220lg219220lg219220 2.34514.8，220514.8514220515219101021910，220219的位数为515.7(3)36135336188333,560 3,560 3560MMNN，353lg

11、lg3lg560353lg3lg73lg 2 1353 0.480.850.91166.69MN ，10,1069.166NM 165166.69160166.6910101010，乙同学的近似值更接近MN 12 20 解：（1）0021(0)01212aafa ，1 检验：21()21xxf x，定义域为R，2112()()2112xxxxfxf x，()f x为奇函数，故1a.3 212()12121xxxf x，()f x为增函数.6(2)()(21)0 xf xb，2222121212(21)(21)21(21)xxxxxxb ，8 设121xt，),31,51(),2,1(tx即存在

12、存在成立使81)41(2222tttb，当14t 时，2max1(2)8tt，18b 12 21.解：（1）令1,0ab，(1)(0)(1)fff，(1)1f，(0)1f.2 (2)令,ax bx，(0)()()1ff x fx，由已知，当0 x 时，()1f x 0 x,0 x,()1fx，1()()f xfx，0()1f x，(0)1f,xR，()0f x 6(3)12,x xR,且12xx，112212212222()()()()()1()()()f xf xxxf xxf xf xxf xf xf x 2()0f x12()()f xf x()f x是增函数.9（4）22()(2)(3

13、)f x fxxfxx(0)1f2(3)(0)fxxf230 xx03x x的取值范围是(0,3).12 22.解：(1)当2a 时，226,2()24222,2xxf xxx xxx，令()0fx，1232,2,6xxx 1230 xxx 2（2）0a，()22f xa xx xa 当2a 时，由（1）知，()0f x 有三个相异实根.当2a 时,22222,()222,222,2xaxaf xxaxaxaxax ()f x在(,0)上递增，在(0,2)上递减，在(2,)上递增.(0)220,(2)260,13fafaa 23a 当02a时，22222,2()222,222,xaxf xxa

14、xaaxxaxa()f x在(,0)上递增，在(0,)a上递减，在(,)a 上递增.2(0)220,()220,1faf aaaa 12a 由知：符合题意的a的取值范围是（1,3）.7(3)由（2）知，当2a 时，23126(2)0 x xx6 由（2）知，32 a时，,062)2(af12,x x是方程2220 xa的两根，012xx，2312320 x xxx xx，3x，(i)当0)(af，即313a 时，3x为方程22220 xaxa较小根，2322xaaa，23231(1)3111(1)3xaaaa 在 31,3)递 减，3(2,3 1x，)2,133 x，31，(ii)当0)(af，即231a时，3x为方程2220 xa较大根，322(6,3 1)xa，3(3 1,6)x，31 +由（2）知，12a时，)(af(2)260,fa12,x x是方程2220 xa的两根，012xx，2312320 x xxx xx，3x，3x为方程2220 xa较大根，322(2,6)xa，3(6,2)x，6 综上，实数 的取值范围是)13,(12