四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题(含答案).pdf

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1、泸县第一中学高 2019 级高三二诊模拟考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 客观题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|20Ax xx，|21Bxx，则AB A|12xx B|22xx C|21xx D|22xx 2i 为虚数单

2、位，若3i1 ib是实数，则实数 b的值为 A3 B32 C32 D3 3下列函数中为奇函数且在0,单调递增的是 A21yx B33yxx Csinyxx Dcosyxx 4如图，样本 A和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和Bx，样本标准差分别为AS和BS，样本极差分别为Ay和By，则 AABxx，ABSS，AByy BABxx，ABSS，AByy CABxx，ABSS，AByy DABxx，ABSS，AByy 5如果12,e e是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 A1e与12ee B122ee与122ee C12ee与1

3、2ee D122ee与122ee 6函数 sincosxxxfx在,2 2 上的图象大致为 ABCD 7素数也叫质数，部分素数可写成“21n”的形式（n是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n”形式（n是素数）的素数称为梅森素数.已知第 20 个梅森素数为442321P，第 19 个梅森素数为425321Q，则下列各数中与PQ最接近的数为（参考数据：lg20.3）A4510 B5110 C5610 D5910 8 如图正方体1111ABCDABC D，中，点E、F分别是AB、11AB的中点，O为正方形1111DCBA的中心，则 A直线EF与AO是异面

4、直线 B直线EF与1BB是相交直线 C直线EF与AC互相垂直 D直线EF与1AA所成角的余弦值为33 95211xx的展开式中4x的系数为 A5 B10 C15 D20 10已知四面体ABCD中，5ABADBCCD，8BD，3AC，则以点C为球心，以2 2为半径的球被平面ABD截得的图形面积为 A B54 C169 D94 11 已知双曲线222210,0 xyabab，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为22a，则双曲线的离心率为 A2 B3 C5 D142 12已知0.1ea，b=1.1，ln33c，ln2d，则 abcd的大小关

5、系为 Aabcd Babdc Cbacd Dbadc 第 II 卷 主观题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知实数x，y满足约束条件20,20,10,xyxyx 则2zxy的最小值为_.14若tan5tan7a，则5cos14sin7aa_.15若直线2yxt与曲线2lnyx相切，则实数 t的值为_ 16已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为1F，2F，离心率22e，点P在椭圆上，120PF PF，且12PFF的面积为 1，则右焦点2F的坐标为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每

6、个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3c，从以下三个条件中任选一个：tan2tanbCabB；2 cos2cBab；222coscos1acAaCbc，解答如下的问题（1）证明：3sin3cosaBB；（2）若AB边上的点P满足2APPB，求线段CP的长度的最大值.18（12 分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量分别150,250，250,350，350,450，450,550，550,650（单位：克）中，经统计频率分布直方图如

7、图所示 (1)估计这组数据的平均数；(2)在样本中，按分层抽样从质量在250,350，350,450中的芒果中随机抽取 10 个，再从这 10 个中随机抽取 2 个，求这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约 10000 个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以 10 元/千克收购；方案：对质量低于 350 克的芒果以 3 元/个收购，对质量高于或等于 350 克的芒果以 5 元/个收购 请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19（12 分）九章算术中，将底面为长方形且

8、有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，PDDA，点E是PA的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PB 平面EFD；(2)若平面DEF与平面ABCD所成的二面角为60，求ADDC.20（12 分）已知抛物线2:20T xpy p，直线1ykx交T于A、B两点，且当1k 时，8AB.(1)求p的值；(2)如图，抛物线T在A、B两点处的切线分别与y轴交于C、D，AC和BD交于G，0GCGDGE.证明：存在实数，使得GEAB.21（12 分）已知函数 2lnf xaxxx(1)讨论 f x的零点个数；(2)若01a，求证：esin1

9、xf xx （二）选考题，共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C：cossinxaaya（为参数，实数0a），曲线2C：cossinxbybb（为参数，实数0b）在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：，（0，02）与1C交于 O，A 两点，与2C交于 O，B 两点当0时，1OA；当2时，2OB (1)求 a，b 的值；(2)求223OAOAOB的最大值 23.选修 4-5:不等式选讲（10 分）已知 212f xxxa，若 0f x 在 R 上

10、恒成立.(1)求实数 a的取值范围；(2)设实数 a的最大值为 m，若正数 b，c满足12mcb，求 bc+c+2b的最小值.泸县第一中学高 2019 级高三二诊模拟考试 理科数学参考答案：1B 2A 3C 4B 5D 6A 7B 8C 9C 10B 11B 12B 134 1432 152 161,0 17（1）选条件：由tan2tanbCabB，得sin(2)sincoscosbCabBCB，由正弦定理可得：sinsincos2sinsinsincosBCBABBC，因为sin0B，所以sincos2sincossincosCBACBC，所以2sincossincossincossinsi

11、nACCBBCBCA，因为sin0A，所以2cos1C，即1cos2C，因为0,C，所以3C；在ABC中，由正弦定理可得：2 3sinsinsinaccACC，所以=2 3sin=2 3sin3sin3cos3aBABB，即证；选择条件：由正弦定理可得：2sincos2sinsinCBAB，又因为sinsin()ACB，所以2sincos2sinsin2sincos2cossinsinCBCBBCBCBB，化简整理得：2cossinsinCBB，由sin0B，所以1cos2C，又02C，所以3C，在ABC中，由正弦定理可得：2 3sinsinsinaccACC，所以=2 3sin=2 3sin

12、3sin3cos3aBABB，即证；选择条件：由已知得：2222coscosbacacAaC，由余弦定理得2222cosbacabC，所以22coscoscosabCacAaC，因为0a，所以2 coscoscosbCcAaC，由正弦定理可得：2sincossincossincossinsinBCCAACACB，因为sin0B，所以1cos2C，又02C，所以3C，在ABC中，由正弦定理可得：2 3sinsinsinaccACC，所以=2 3sin=2 3sin3sin3cos3aBABB，即证；（2）由2APPB及3AB，可得1PB，在PBC中，由余弦定理可得：22212 cos3sin3c

13、os123sin3coscosCPaaBBBBBB 42 3sin2B，因为ABC为锐角三角形，所以022032BB，解得：62B，所以2,3B，所以当22B 即4B 时，2CP取最大值为4+2 3，所以线段CP的长度的最大值为1+3.18(1)由频率分布直方图可得这组数据的平均数为：1000.00172000.00203000.00304000.00255000.0008600387（克）；(2)由题可知质量在250,350，350,450中的频率分别为 0.2，0.3，按分层抽样从质量在250,350，350,450中的芒果中随机抽取 10 个，则质量在250,350中的芒果中有 4 个，

14、质量在350,450中的芒果中有 6 个，从这 10 个中随机抽取 2 个，共有21045C种等可能结果，记事件 A 为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则事件 A有224661521CC种等可能结果，2174515P A；(3)方案收入：38710 10000387001000（元）；方案收入：由题意得低于 350 克的收入：0.00170.0020100 10000311100（元）；高于或等于 350 克的收入：0.00300.00250.0008100 10000531500（元）.故总计111003150042600（元），由于4260038700,故种植园选择方案获利更多.1

15、9(1)设1PDDA，0AB，如图，以D为坐标原点，,DA DC DP所在方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)D，(0,0,1)P，(1,0)B，(1,0,0)A，因为 点E是PA的中点，所以11,0,22E，(1,1)PB，11,0,22DE，于是0PB DE，即PBDE，又已知EFPB，而DEEFE，所以PB 平面DEF.(2)由PD 平面ABCD，所以(0,0,1)DP是平面ABCD的一个法向量；由（1）知，PB 平面DEF，所以(1,1)PB是平面DEF的一个法向量.若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60，则211cos322|BP DPBPDP，

16、解得2.所以122ADAB，故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60时，122ADAB.20(1)解：将1yx代入22xpy得2220 xpxp，设11,A x y、22,B x y，则2480pp，由韦达定理可得121222xxpx xp，则221212122242488ABxxxxx xpp，解得2p 或4p （舍），故2p.(2)将1ykx代入24xy中得2440 xkx，设2,4aA a、2,4bB b，则216160k，由韦达定理可得44abkab，对214yx求导得12yx，则抛物线T在点A处的切线方程为242aayxa，即224aayx，同理抛物线T在点B处的切线方程为22

17、4bbyx，联立得24abxaby，所以21xky，所以G点的坐标为2,1k，当0k 时，即切线AC与BD交于y轴上一点0,1，此时C、D、G重合，由0GCGDGE，则0GE，又0AB，则存在0使得GEAB成立；当0k 时，切线AC与y轴交于点20,4aC，切线BD与y轴交于点20,4bD，由22222442128abababk ，得CD的中点20,21Mk，由0GCGDGE得2GEGCGDGM ，即/GE GM，又212120GMkkkk ，所以/GM AB，所以，/GMAB，又0AB，所以存在实数使得GEAB成立.综上，命题成立.21(1)由题意 lnf xx axx（其中0 x），只需考

18、虑函数 lng xaxx在0,的零点个数 当0a 时，函数 g xx在0,内没有零点，当0a 时，函数 g x在0,单调递增，取10eax时，10101010elnee10()e0aaaafa，1x时，1fx，此时 g x在0,存在唯一个零点0 x，且00,1x 当0a 时，xagxx，则0 xa 时，0gx；xa 时，0gx 所以()g x在(0,)a上单调递减，在(,)a上单调递增.则xa 是函数 g x在0,上唯一的极小值点，且 lng xaaa极小值 取10eax 时，10101010elnee0e0()1aaaafa，取eax 时，2elneee()0aaaafaa.因此：若 0g

19、x极小值，即e0a 时，g x没有零点；若 0g x极小值，即ae 时，g x有唯一个零点；若 0g x极小值，即ea 时，g x有且仅有两个零点 综上所述，ea 时，f x有两个零点；0a 或ae 时，g x有唯一个零点；e0a-时，g x没有零点(2)不等式 esin1xf xx即为2lnesin1xaxxxx（其中0 x），先证0 x 时，sin xx 令 sinh xxx，则 1 cos0h xx，则 h x单调递增，所以 00h xh，则sinxx 所以e1esin1xxxx，故只需证明2lnesin1xaxxxx即可 即证明2lne11xaxxxx（其中0 x），令 ln1axu

20、xx，2e1xxv xx，只需证明 maxminu xv x即可 又 21 lnaxuxx，01a，则0ex时，0ux；ex时，0ux 所以()u x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减.则ex时，u x取得极大值，且 e1eau xu极大值，也即为最大值 由 21xexv xx得 243e12e12e1xxxxxxxvxxx 则02x时，0vx；2x 时，0vx 所以()v x在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增.则2x 时，v x取得极小值，且 2e124v xv极小值，也即为最小值 由于 22e1e112e114e4eav xu xvu 最小值最大值=23e e54e5e

21、404e4e，即有 u xv x最大值最小值，则2lne11xaxxxx，所以01a时，不等式 e1xf xx成立，则不等式 esin1xf xx也成立 22(1)由曲线1C：cossinxaaya（为参数，实数0a），化为普通方程为222xaya，展开为：2220 xyax，其极坐标方程为22cosa，即2 cosa，由题意可得当0时，=21OAa，12a.曲线2C：cossinxbybb（为参数，实数0b），化为普通方程为222xybb，展开可得极坐标方程为2 sinb，由题意可得当2时，22OBb，1b.(2)由（1）可得1C，2C的极坐标方程分别为cos，2sin.22232cos2 3sin cos3sin2cos21OAOA OB62sin 21，72,666，2sin 214的最大值为3，当262，6时取到最大值.23(1)令()212g xxx 34,2,1234,1xxxxxx，则()()f xg xa 由解析式易知，min()(1)1g xg，因为 0f x 在 R上恒成立，所以()g xa，即min()1ag x (2)由（1）可知，121cb，则2bcbc.12233(33)bccbcbcbcb363699296 2bcbccbcb 当且仅当36bccb，即222bc时，取等号.故2bccb 的最小值为96 2