湖北省宜昌市秭归县重点名校2023学年中考三模数学试题(含答案解析).pdf

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1、湖北省宜昌市秭归县重点名校 2023 学年中考三模数学测试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.5 3

2、 3.5 4 学生人数（名）1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（）A众数是 8 B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34 22017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元，将 280000 用科学记数法表示为（）A280103 B28104 C2.8105 D0.28106 3如图，等腰 ABC 的底边 BC 与底边上的高 AD 相等，高 AD 在数轴上，其中点 A，D 分别对应数轴上的实数2，2，则 AC 的长度为（）A2 B4 C25 D45 4如图，A、B

3、、C 是O 上的三点，BAC30，则BOC 的大小是()A30 B60 C90 D45 5下面运算正确的是（）A111()22 B（2a）2=2a2 Cx2+x2=x4 D|a|=|a|6 如图，抛物线 y=-x2+mx 的对称轴为直线 x=2，若关于 x 的-元二次方程-x2+mx-t=0(t 为实数)在 lx3 的范围内有解，则 t 的取值范围是()A-5t4 B3t4 C-5t-5 7抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是 A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2，0)B

4、抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线 x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 8如图，在数轴上有点 O，A，B，C 对应的数分别是 0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，则下列结论正确的是（）Aac B0ab C1ac D1ba 9当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa0=1 Ba1=a C（a）2=a2 D（a2）3=a5 10如图，在直角坐标系中，直线122yx与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线2kyx（0 x）交于点 C，过点C 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：ADBADCSS；当 0 x3 时，12yy；如图，当 x=3 时

5、，EF=83；当 x0 时，1y随 x 的增大而增大，2y随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11在函数中，自变量 x 的取值范围是 12如图，DACE 于点 A，CDAB，1=30，则D=_ 13如图，点 A、B、C 在O 上，O 半径为 1cm，ACB=30，则AB的长是_ 14化简1111xx的结果是_.15不等式1253x的解集是_ 16不等式组32132xxx的解是_.三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点(1)如图 1，

6、若点 E 是 OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得CEF=90，过点 E 作 MEAD，交 AB 于点 M，交CD 于点 N AEM=FEM；点 F 是 AB 的中点；(2)如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使，请判断 EFC 的形状，并说明理由；(3)如图 3，若 E 是 OD 上的动点(不与 O，D 重合)，连接 CE，过 E 点作 EFCE，交 AB 于点 F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)18（8 分）如图，直线 l 切O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线 PO 交O 于点 C、B，点 D 在线段 AP 上，连接DB，且 ADDB

7、 （1）求证：DB 为O 的切线；（2）若 AD1，PBBO，求弦 AC 的长 19（8 分）某数学兴趣小组为测量如图（所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图所示，点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 已知 ABBD、CDBD，且测得 AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案 要求：面出示意图（不要求写画法）；写出方案，给出简要的计算过程：给出的方案不能用到图的方法 20（8 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已

8、知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用 为 625 万元，乙种套房费用为 700 万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高 a 万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？21（8 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过

9、CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KEGE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB12ACH，求证：CAFE；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE35，AK10，求 CN 的长 22（10 分）如图，BD 为 ABC 外接圆O 的直径，且BAE=C求证：AE 与O 相切于点 A；若 AEBC，BC=27，AC=22，求 AD 的长 23（12 分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A），豆沙

10、粽子（记为 B），肉粽子（记为 C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子 根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率 24如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得 DE=EF，连接 CF 求证：FCAB

11、2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、B【答案解析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2 个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可【题目详解】解：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确；B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确；C、平均数=1 22 2.53 86 3.54 33.3520 ，所以此选项不正确

12、；D、S2=120（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43.35）2=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选 B【答案点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数 2、C【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【题目详解】将 280000 用科学记数法表示为 2.81故选 C【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示

13、形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3、C【答案解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【题目详解】解：点 A，D 分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰 ABC 的底边 BC 与底边上的高 AD 相等，BC4，CD2，在 Rt ACD 中，AC2222422 5ADCD，故选：C【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理 4、B【答案解析】【分析】欲求BOC，又已知一圆周角BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解【题目详解】BAC=30，BOC=2BAC=60（同弧所对的圆周角是圆心角

14、的一半），故选 B【答案点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5、D【答案解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【题目详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误;B,222a4a（）,故此选项错误;C，2222xxx,故此选项错误;D，aa，故此选项正确.所以 D 选项是正确的.【答案点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案 6、B【答案解析】先利用抛物线的对称轴方程求出 m 得到抛物线解析式为 y=-x2+4x，配方得到抛物线

15、的顶点坐标为（2，4），再计算出当 x=1 或 3 时，y=3，结合函数图象，利用抛物线 y=-x2+4x 与直线 y=t 在 1x3 的范围内有公共点可确定 t 的范围 【题目详解】抛物线 y=-x2+mx 的对称轴为直线 x=2，222(1)bma ，解之：m=4，y=-x2+4x，当 x=2 时，y=-4+8=4，顶点坐标为(2，4)，关于 x 的-元二次方程-x2+mx-t=0(t 为实数)在 lx3 的范围内有解，当 x=1 时，y=-1+4=3，当 x=2 时，y=-4+8=4，315 移项得，-2x15-1 合并同类项得，-2x14 系数化为 1，得 x-7.故答案为 x-7.【

16、答案点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16、16x【答案解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【题目详解】32132xxx 解不等式，得 x1，解不等式，得 x1，所以不等式组的解集是 1x1，故答案是：1x1【答案点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）三、解答题（共 8 题，共 72 分）

17、17、（1）证明见解析；证明见解析；（2）EFC 是等腰直角三角形理由见解析；（3）【答案解析】测试卷分析：(1)过点 E 作 EGBC，垂足为 G，根据 ASA 证明 CEGFEM 得 CE=FE，再根据 SAS 证明 ABECBE 得 AE=CE，在 AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；设 AM=x，则 AF=2x，在Rt DEN 中，EDN=45，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在 Rt ABD 中，ADB=45，AB=BDsin45=4x，又 AF=2x，从而 AF=AB，得到点 F 是 AB 的中点；(2)过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延

18、长ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，垂足为 G则 AEMCEG(HL)，再证明 AMEFME(SAS)，从而可得 EFC 是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小题过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点E 作 EGBC，垂足为 G 则 AEMCEG(HL)，再证明 AEMFEM(ASA)，得 AM=FM，设 AM=x，则 AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=测试卷解析：(1)过点 E 作 EGBC，垂足为 G，则四边形 MBGE 为正方形，ME=GE，MFG=90，即MEF+FEG=90，又CEG+FEG=90，CEG

19、=FEM又 GE=ME，EGC=EMF=90，CEGFEMCE=FE，四边形 ABCD 为正方形，AB=CB，ABE=CBE=45，BE=BE，ABECBEAE=CE，又 CE=FE，AE=FE，又 EMAB，AEM=FEM 设 AM=x，AE=FE，又 EMAB，AM=FM=x，AF=2x，由四边形 AMND 为矩形知，DN=AM=x，在 Rt DEN中，EDN=45，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在 Rt ABD 中，ADB=45，AB=BDsin45=4x=4x，又 AF=2x，AF=AB，点 F 是 AB 的中点(2)EFC 是等腰直角三角形过点 E 作 EMA

20、B，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，垂足为G则 AEMCEG(HL)，AEM=CEG，设 AM=x，则 DN=AM=x，DE=x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x AB=6x，又，AF=2x，又 AM=x，AM=MF=x，AMEFME(SAS)，AE=FE，AEM=FEM，又 AE=CE，AEM=CEG，FE=CE，FEM=CEG，又MEG=90，MEF+FEG=90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又 FE=CE，EFC 是等腰直角三角形(3)过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，垂足为 G

21、 则 AEMCEG(HL)，AEM=CEG EFCE，FEC=90，CEG+FEG=90又MEG=90，MEF+FEG=90，CEG=MEF，CEG=AEF，AEF=MEF，AEMFEM(ASA)，AM=FM设 AM=x，则AF=2x，DN=x，DE=x，BD=xAB=x=2x:x=考点：四边形综合题.18、（1）见解析；（2）AC1【答案解析】（1）要证明 DB 为O 的切线，只要证明OBD90 即可（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到 PD2BD2DA2，再利用等角对等边可以得到 ACAP，这样求得AP 的值就得出了 AC 的长【题目详解】（1）证明：连接 OD；PA 为O 切线，OA

22、D90；在 OAD 和 OBD 中，0A0BDADBDODO，OADOBD，OBDOAD90，OBBD DB 为O 的切线（2）解：在 Rt OAP 中；PBOBOA，OP2OA，OPA10，POA602C，PD2BD2DA2，OPAC10，ACAP1【答案点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况 19、（1）8m；（2）答案不唯一【答案解析】（1）根据入射角等于反射角可得 APB=CPD，由 ABBD、CDBD 可得到 ABP=CDP=90，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出 CD 的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【题目详解

23、】（1）解：由题意，得APB=CPD，ABP=CDP=90，Rt ABPRt CDP，ABCDBPBP，CD=1.2 121.8=8.答：该古城墙的高度为 8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部 am 的 E 处，用高 h（m）的测角仪 DE 测得这段古城墙顶端 A 的仰角为.即可测量这段古城墙AB 的高度，过点 D 作 DCAB 于点 C.在 Rt ACD 中，ACD=90，tan=ACCD，AC=tan，AB=AC+BC=tan+h【答案点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 20、（1）甲

24、：25 万元；乙：28 万元；（2）三种方案；甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套费用最少；（3）当 a=3时，三种方案的费用一样，都是 2240 万元；当 a3 时，取 m=48 时费用最省；当 0a3 时，取 m=50 时费用最省.【答案解析】测试卷分析：（1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升 m 套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与 m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出 W 与 m 之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论

25、就可以得出结论（1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，依题意，得 解得：x=25 经检验：x=25 符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为 25 万元，28 万元（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得 解得：48m50 即 m=48 或 49 或 50，所以有三种方案分别 是：方案一：甲种套房提升 48 套，乙种套房提升 32 套 方案二：甲种套房提升 49 套，乙种套房提升 1 套方案三：甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套 设提升两种套房所需要的费用为 W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当

26、a=3 时，三种方案的费用一样，都是 2240 万元.当 a3 时，取 m=48 时费用 W 最省.当 0a3 时，取 m=50 时费用最省.考点:1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用 21、（1）证明见解析；（2）EAD 是等腰三角形证明见解析；（3）201013.【答案解析】测试卷分析：（1）连接 OG，则由已知易得OGE=AHK=90，由 OG=OA 可得AGO=OAG，从而可得KGE=AKH=EKG，这样即可得到 KE=GE；（2）设FGB=，由 AB 是直径可得AGB=90，从而可得KGE=90-，结合 GE=KE 可得EKG=90-，这样在 GKE 中

27、可得E=2，由FGB=12ACH 可得ACH=2，这样可得E=ACH，由此即可得到 CAEF；（3）如下图 2，作 NPAC 于 P，由（2）可知ACH=E，由此可得 sinE=sinACH=35AHAC，设 AH=3a，可得 AC=5a，CH=4a，则tanCAH=43CHAH，由（2）中结论易得CAK=EGK=EKG=AKC，从而可得 CK=AC=5a，由此可得 HK=a，tanAKH=3AHHK，AK=10a，结合 AK=10可得 a=1，则 AC=5；在四边形 BGKH 中，由BHK=BKG=90，可得ABG+HKG=180，结合AKH+GKG=180，ACG=ABG 可得ACG=AK

28、H，在 Rt APN 中，由 tanCAH=43PNAP，可设 PN=12b，AP=9b，由 tanACG=PNCPtanAKH=3 可得 CP=4b，由此可得 AC=AP+CP=13b=5，则可得 b=513，由此即可在Rt CPN 中由勾股定理解出 CN 的长.测试卷解析：（1）如图 1，连接 OG EF 切O 于 G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGEEKG=2，FGB

29、=12ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 P ACH=E，sinE=sinACH=35AHAC，设 AH=3a，AC=5a，则 CH=224ACCHa，tanCAH=43CHAH，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=AHHK=3，AK=2210AHHKa，AK=10，1010a，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=A

30、CN，tanAKH=tanACN=3，NPAC 于 P，APN=CPN=90，在 Rt APN 中，tanCAH=43PNAP，设 PN=12b，则 AP=9b，在 Rt CPN 中，tanACN=PNCP=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=513，CN=22PNCP=4 10 b=201013 22、（1）证明见解析；（2）AD=214【答案解析】（1）如图，连接 OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；（2）先证明 OABC，由垂径定理得：ABAC，FB

31、=12BC，根据勾股定理计算 AF、OB、AD 的长即可【题目详解】（1）如图，连接 OA，交 BC 于 F，则 OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD 是O 的直径，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE 与O 相切于点 A；（2）AEBC，AEOA，OABC，ABAC，FB=12BC，AB=AC，BC=27，AC=22，BF=7，AB=22，在 Rt ABF 中，AF=222 27=1，在 Rt OFB 中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4，BD=8，在 Rt ABD 中，AD=226482

32、14BDAB【答案点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”23、（1）12；（2）316【答案解析】（1）由题意知，共有 4 种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有 2 种则 P（恰好取到红枣粽子）=12.（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），由上表可知，取到的两个粽子共有 16 种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有 3 种，则 P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=316.考点：列表法与树状图法；概率公式 24、答案见解析【答案解析】利用已知条件容易证明 ADECFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明 FCAB【题目详解】解：E 是 AC 的中点，AE=CE 在 ADE 与 CFE 中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），EAD=ECF，FCAB 【答案点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用