2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步选择专项练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形 同步选择专项练习题（附答案）1 等腰三角形一边为 6，另一边是方程 4x57 的根，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12 或 15 D不能确定 2如图，在ABC 中，ABAC，BD 为ABC 的高若CBD20，则BAC 的度数是（）A30 B40 C50 D60 3如图，在ABC 中，A，BC，点 D 是ABC 外一点，E，F 分别在 AB，AC上，ED 与 AC 交于点 G，且DB，若122，则EGF 的度数为（）A1802 B60+C90 D30+4若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则这个等腰三角

2、形的底角的度数为（）A20 B50或 70 C70 D20或 70 5如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC，AC 边上的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 D、点 E若BAE45，DE2，则 AE 的长度为（）A2 B4 C6 D8 6 如图，ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，BDAD，ACDC，则B 的度数为（）A30 B36 C40 D46 7如图，ADBC，ABACBD，DDEAC，则图中一共有（）个等腰三角形 A3 B4 C5 D6 8如图，已知点 A（2，2），在 x 轴上确定一点 P，使得AOP 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）A5 个 B4 个 C3 个

3、D2 个 9如图，在格点中找一点 C，使得ABC 是等腰三角形，且 AB 为其中一条腰，这样的点C 个数为（）A8 B9 C10 D11 10如图，ABC 中，IB，IC 分别平分ABC，ACB，DE 过点 I，且 DEBC，若 AB5，AC4，则ADE 的周长为（）A8 B9 C10 D11 11如图，ABC 中，B2C，AD 是高，BD2，CD7，则 AB 长为（）A4 B5 C6 D7 12 如图，DE11，FG3，BF、CG 分别平分ABC、ACB，DEBC 则 BD+CE（）A3 B11 C7 D8 13下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶

4、点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A B C D 14如图，ABAC，AEECCD，A60，若 EF2，则 DF（）A3 B4 C5 D6 15如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，ABC 是等边三角形ADC30，AD3，BD5，则 CD 的长为（）A B4 C D4.5 16如图，在等腰三角形 ABC 中，CAB120，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E若AD2，则 BE 的长为（）A2 B3 C4 D6 17如图，ABC 是等边三角形，D 为 BA 的中点，DEAC，垂足为点 E，EFAB，AE2，下列结论错误

5、的是（）AADE30 BBD4 CEFC 的周长为 18 DABC 的周长为 21 18 如图所示，在ABC 中，ACB90，B15 DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 E 若BE10cm则 AC（）A3cm B4cm C5cm D10cm 19如图，已知在ABC 中，ACB90，A60，AC4，点 M，N 在边 AB 上，CMCN若 MN2，则 AM（）A1 B2 C3 D4 20 用反证法证明命题“已知在ABC 中，ABAC，则B90”时，首先应该假设（）AB90 BB90 CABAC DABAC 且B90 21如图，在ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线交于点 D，过点

6、 D 作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 BE8，CF6，则 EF 的长是（）A4 B2.5 C2 D1.5 22已知：如图，ABC 和DEC 都是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，AD 与 BE 相交于点 P，AC、BE 相交于点 M，AD、CE 相交于点 N，则下列五个结论：ADBE；BMCANC；APM60；ANBM；CMN 是等边三角形其中，正确的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 23如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的

7、长为（）A B C D不能确定 参考答案 1解：4x57，x3，当腰 3 时，三角形的三边为 3、3、6，此时构不成三角形；当腰为 6 时，三角形三边的长为 3、6、6，此时周长为 15；综上，该等腰三角形的周长为 15 故选：B 2解：BD 为ABC 的高，BDC90 CBD20，C90CBD902070，ABAC，ABCACB，ABC70，又ABC+ACB+BAC180 BAC180ABCACB 180707040 故选：B 3解：A，BC，BC（180）90，DB90，AGEDGF，A+1D+2，122，+2290+2，290，EGFD+290+901802，故选：A 4解：如图 1，当

8、该等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高与另一腰的夹角是 50，底角（9050）20，如图 2，当该等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高与另一腰的夹角是 50，底角180（9050）70 故选：D 5解：设Cx，ED 是 AC 的垂直平分线，EDA90，EAEC，EACCx，BAE45，BACBAE+EAC45+x，ACBC，BBAC45+x，B+BAC+C180，2（x+45）+x180，解得：x30，EACC30，DE2，AE2DE4，故选：B 6解：设Bx，ABAC，BCx，DBDA，BBADx，ADCB+BAD2x，CDCA，ADCCAD2x，C+ADC+CAD180，5x180，x36

9、，B36，故选：B 7解：ABACBD，ABD 和ABC 是等腰三角形，DCDEABEC，ADAE，BCBE，ADE 和BEC 是等腰三角形，ADBC，AEBE，AEB 是等腰三角形，故选：C 8解：（1）若 AO 作为腰时，有两种情况，当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个，若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 1 个；（2）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合

10、的，故符合条件的点有 4 个 故选：B 9解：如图所示：满足条件的点 C 有 9 个，故选：B 10解：ABC 和ACB 的平分线相交于点 I，DBICBI，ECIBCI，DEBC，DIBCBI，BCIEIC，DBIDIB，ECIEIC，DBDI，EIEC，ADE 的周长AD+DE+AE AD+DI+EI+AE AD+BD+EC+AE AB+AC 5+4 9 故选：B 11解：在 CD 上取一点 E，使 BDDE2，CD7，CE5，ADBC，ABAE，AEBB2C，AEBC+EAC2C，CEAC，AECE5，AB5，故选：B 12解：BF、CG 分别平分ABC、ACB，DBFCBF，ECGBC

11、G，DEBC，DFBCBF，EGCECG，DBFDFB，EGCECG，BDDF，EGCE，BD+CEDF+EGDEFG1138，故选：D 13解：有两个角等于 60，则第三个角为 180606060，这个三角形是等边三角形，故选项符合题意；有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，故选项符合题意；三个外角都相等，三个内角也都相等，这个三角形是等边三角形，故选项符合题意；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，腰和底边相等，这个三角形是等边三角形，故选项符合题意，正确的选项有，故选：A 14解：如图，过点 E 作 EGBC，交 BC 于点 G ABAC，A60，ABC 是等边三角形，ACB6

12、0，ECCD，CEDCDEACB30，AEF30，AFE90，即 EFAB，ABC 是等边三角形，AECE，BE 平分ABC，EGEF2，在 RtDEG 中，DE2EG4，DFEF+DE2+46；方法二、ABAC，A60，ABC 是等边三角形，ACB60，ECCD，CEDCDEACB30，ABC 是等边三角形，AECE，BE 平分ABC，ABECBE30CDE，BEDE，BFD90，BE2EF4DE，DFDE+EF6；故选：D 15解：如图，以 CD 为边作等边CDE，连接 AE BCDBCA+ACDDCE+ACDACE，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），BDAE 又ADC30，

13、ADE90 在 RtADE 中，AE5，AD3，于是 DE，CDDE4 故选：B 16解：ABAC，BAC120，B30 ADBC，BAD60，DEAB 于 E，在ADE 中，ADE30，AD2AE2，AE1，在ABD 中，AB2AD4，BEABAE3 故选：B 17解：ABC 是等边三角形，A60，ABBCAC，DEAC，AED90，ADE30 AE2，AD2AEBD4，故选项 A，B 正确，ABBCAC8，ABC 的周长为 24，故选项 D 错误 EFAB，CEFA60，EFCB60，EFC 是等边三角形，EFC 的周长3（82）18，故选项 C 正确，故选：D 18解：DE 垂直平分 A

14、B，EBEA10cm，BBAE15，AECB+BAE30，ACB90，ACAE5（cm），故选：C 19解：如图，过点 C 作 CDAB 于 D，CMCN，且 MN2，DMMN1，CDAB，ADC90，A60，ACD30，ADAC，AC4，AD2，AM211 故选：A 20解：用反证法证明命题“已知在ABC 中，ABAC，则B90”时，首先假设B90，故选：A 21解：BD 平分ABC，BE8，CF6，ABDDBC，EFBC，EDBDBC，ABDEDB，EBED8，同理可得 FDFC6，EFEOFO EBFC 86 2 故选：C 22解：ABC 和DEC 都是等边三角形，ACBC，CDCE，A

15、CBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEACD，BCEACD（SAS），ADBE，故选项正确；ACBACE60，由BCEACD 得：CBECAD，BMCANC，故选项正确；由BCEACD 得：CBECAD，ACB 是ACD 的外角，ACBCAD+ADCCBE+ADC60，又APM 是PBD 的外角，APMCBE+ADC60，故选项正确；在ACN 和BCM 中，ACNBCM，ANBM，故选项正确；CMCN，CMN 为等腰三角形，MCN60，CMN 是等边三角形，故选项正确；故选：D 23解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F PFBC，ABC 是等边三角形，PFDQCD，APF 是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ 在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE+CD，AE+CDDEAC，AC1，DE 故选：B