2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答题自主提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆解答题自主提升训练（附答案）1如图，在ABC 中，C90，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 切 BC 于点 D，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若O 的半径为 5，sinDAC，求 BD 的长 2已知：如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，且 ABCD 于 E，F 为 DC 延长线上一点，连接 AF 交O 于 M求证：AMDFMC 3 如图，已知点 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B 和 C、D求证：（1）OBAOCD；（2）ABCD 4如图，AE 是O 的直径，B，D

2、 是O 上的点，AD 与 EB 交于点 C，连接 AB 和 DE，过点 E 的直线与 AC 的延长线交于点 F，且FCEDAED（1）求证：EF 是O 切线；（2）若 CDCF6，求 BE 的长 5如图，AB 为O 的直径，点 F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交O 于点 D，过点 D作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）若 OAAE4，求 AC 的长 6已知：如图，ACB90，CADCDA，CBDCDB，求ADB 7如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，B30，延长 BA 到 D，使BDC30（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AB2，求 DC 的

3、长 8如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AM 是ACD 的外角DAF 的平分线（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若D60，AD2，射线 CO 与 AM 交于 N 点，请写出求 ON 长的思路 9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，DG30（1）求证：CG 是O 的切线；（2）若 CD6，求 GF 的长 10如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点，直线 AC 与过 B 点的切线相交于 D，点 E是 BD 的中点，直线 CE 交直线 AB 于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 ED3，EF5，求O 的半径 1

4、1如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB（1）若 CD16，BE4，求O 的直径；（2）若MD，求D 的度数 12如图，O 的直径 AB6，AD、BC 是O 的两条切线，AD2，BC（1）求 OD、OC 的长；（2）求证：DOCOBC；（3）求证：CD 是O 切线 13如图，给定锐角三角形 ABC，BCCA，AD，BE 是它的两条高，过点 C 作ABC 的外接圆的切线 l，过点 D，E 分别作 l 的垂线，垂足分别为 F，G试比较线段 DF 和 EG 的大小，并证明你的结论 14 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O

5、上，点 E 在O 外，EACD60（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC4 时，求劣弧 AC 的长 15如图所示，AB 是O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 ACBD 求证：OCOD 16如图，AB 为O 的直径，直线 BMAB 于点 B，点 C 在O 上，分别连接 BC，AC，且 AC 的延长线交 BM 于点 D，CF 为O 的切线交 BM 于点 F（1）求证：CFDF；（2）连接 OF，若 AB10，BC6，求线段 OF 的长 17如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线

6、AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 BC，若 AB5，BC3，求线段 AE 的长 18O 中，直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE1cm，EB5cm，且DEB60，求 CD 的长 19如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交O 于点 G，EFOG 于点 F若 BC6，DE4（1）求证：FEBECF；（2）求O 的半径长（3）求线段 EF 的长 20如图，在 RtABC 中，C90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，线段 BC 上有一点 P（1）当点 P 在什么位置时，直线 DP 与

7、O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由（2）在（1）的条件下，当 BP，AD3 时，求O 半径 参考答案 1解：（1）如图 1 所示：连接 OD BC 与圆 O 相切，ODBC ODB90 C90，CODB ODAC ODADAC ODOA，OADODA OADDAC AD 平分BAC（2）如图 2 所示：连接 ED O 的半径为 5，AE 是圆 O 的直径，AE10，EDA90 EADCAD，sinDAC，AD104 DC44，AC48 ODAC，BODBAC，即，解得：BD 2证明：AB 是O 的直径，AMBBMF90，又ABCD 于 E，CMBBMD，AMDAMBBMDBMFCMBC

8、MF，即：AMDFMC 解法二，连接 AD，则ADC+AMC180，FMC+AMC180，ADCFMC，ABCD，AB 为直径，AMDADC，AMDFMC 3证明：（1）OBAOCD，理由如下：过点 O 分别作 OMAB，ONCD，垂足分别为 M、N，OMAB，ONCD，OMB 和ONC 是直角三角形，EPOFPO，OMON，在 RtOMB 和 RtONC 中，RtOMBRtONC（HL），OBAOCD（2）RtOBMRtOCN，BMCN，OMAB，ONCD，AB2BM，CD2CN，ABCD 4（1）证明：AB 为直径，ADE90，F+FED90，FAED，AED+FED90，即AEF90，A

9、EEF，EF 是O 切线；（2）解：CEDF，CDEEDF，DCEDEF，即，解得 DE6，EDAD，AEDCED，AEC 为等腰三角形，EAEC，ADCD6，在 RtADE 中，AE6，EC6，CEABDEAC，AB4，在 RtABE 中，BE2 5（1）证明：OD 过圆心，F 为 AC 中点，ODAC，ED 切O 于 D，ODED，ACDE，（2）解：ODOA4，OEOA+AE8，ODOE，在 RtODE 中，ODOE，E30，ACDE，CABE30，在 RtOAF 中，OFAO2，AFOF2，F 为 AC 中点，AC2AF4 6解：设ADBx，ADCy，CADCDAy，CBDCDBx+y

10、，ACB90，y（180ACD）180（90+1802x2y），解得 x45，ADB45 7（1）证明：连接 OC OBOC，B30，OCBB30 CODB+OCB60 BDC30，BDC+COD90，DCOC BC 是弦，点 C 在O 上，DC 是O 的切线，点 C 是O 的切点 （2）AB2，OCOB1 在 RtCOD 中，OCD90，D30，DCOC 8解：（1）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AB 垂直平分 CD，ACAD，BADCAD，AM 是ACD 的外角DAF 的平分线，DAMFAD，BAM（CAD+FAD）90，ABAM，AM 是O 的切线；（2）设 AB 与 CD

11、 交于 G，ACAD，D60，ACD 是等边三角形，CDAD2，CGDG1，OCOA，ANOOCG30，ON2OA 9（1）证明：连接 OC OCOD，D30，OCDD30 G30，DCG180DG120 GCODCGOCD90 OCCG 又OC 是O 的半径 CG 是O 的切线（2）解：AB 是O 的直径，CDAB，CECD3 在 RtOCE 中，CEO90，OCE30，EOCO，CO2EO2+CE2 设 EOx，则 CO2x（2x）2x2+32 解得 x（舍负值）CO2 FO2 在OCG 中，OCG90，G30，GO2CO4 GFGOFO2 10（1）证明：连 CB、OC，如图，BD 为O

12、 的切线，DBAB，ABD90，AB 是直径，ACB90，BCD90，E 为 BD 的中点，CEBE，BCECBE，而OCBOBC，OBC+CBEOCB+BCE90，OCCF，CF 是O 的切线；（2）解：CEBEDE3，EF5，CFCE+EF8，ABD90，EBF90，OCF90，EBFOCF，FF，EBFOCF，OC6，即O 的半径为 6 11解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设 OBx，又BE4，x2（x4）2+82，解得：x10，O 的直径是 20（2）MBOD，MD，DBOD，ABCD，D30 12（1）解：AD、BC 是O 的两条切线，OADOBC90，在 RtAOD 与

13、RtBOC 中，OAOB3，AD2，BC，根据勾股定理得：OD，OC；（2）证明：过 D 作 DEBC，可得出DABABEBED90，四边形 ABED 为矩形，BEAD2，DEAB6，ECBCBE，在 RtEDC 中，根据勾股定理得：DC，DOCOBC；（3）证明：过 O 作 OFDC，交 DC 于点 F，DOCOBC，BCOFCO，在BCO 和FCO 中，BCOFCO（AAS），OBOF，则 CD 是O 切线 13解：结论是 DFEG FCDEAB，DFCBEA90，RtFCDRtEAB，同理可得，又，BECDADCE，DFEG 14解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC

14、D60；（2）AB 是O 的直径，ACB90 BAC30，BAEBAC+EAC30+6090，即 BAAE，AE 是O 的切线；（3）如图，连接 OC，ABC60，AOC120，BAC30，ACB90 AB2BC8，OA4，劣弧 AC 的长为 15证明：过 O 作 OEAB 于 E，则 AEBE，又ACBD，CEDE OE 是 CD 的中垂线，OCOD 16（1）证明：连接 OC，如图，CF 为切线，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB 为直径，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）解：在 RtABC 中，AC8，BACDAB，AB

15、CABD，即，AD，34，FCFB，而 FCFD，FDFB，而 BOAO，OF 为ABD 的中位线，OFAD 17（1）证明：连接 OC，OAOC，OCABAC，点 C 是的中点，EACBAC，EACOCA，OCAE，AEEF，OCEF，即 EF 是O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BCA90，AC4，EACBAC，AECACB90，AECACB，AE 18解：作 OPCD 于 P，连接 OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在 RtOPE 中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）19解：（1）CB，CD 是O 的切线，CBCD，ODCOBC90，又OBOD，CO

16、DCOB（SAS），OCDOCB，又EFOG，EFO90，OEF+EOF90，BOC+BCO90，EOFBOC，FEBECF；（2）在 RtBCE 中，BE8，在 RtOED 中，设 ODx，则 OBx，OE8x，DEECCD1064，由勾股定理得，DE2+OD2OE2，即 42+x2（8x）2，x3，OD3，即O 的半径为 3；（3）由勾股定理得，OE5，OC3，FEODCO，EFOCDO90，EOFCOD，即：，EF2 20解：（1）补全图形如图所示，情况一：点 P 在过点 D 与 OD 垂直的直线与 BC 的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点 P 是 BC 的中点时，直线 DP 与O 有且只有一个公共点，证明：连接 CD，OD，AC 是O 的直径，ADCBDC90，点 P 是 BC 的中点，DPCP，PDCPCD，ACB90，PCD+DCO90，ODOC，DCOODC，PDC+ODC90，ODP90，DPOD，直线 DP 与O 相切；（2）在 RtBCD 中，BDC90，P 是 BC 的中点，BC2BP，BP，BC，ACBBDC90，BB，ACBCDB，BC2ABBD，设 ABx，AD3，BDx3，x（x3）（）2，x5（负值舍去），AB5，BDC90，AC，OCAC，即O 的半径为