2023学年河北省张家口市涿鹿县重点达标名校中考四模数学试题(含答案解析).pdf

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1、2023 年河北省张家口市涿鹿县重点达标名校中考四模数学测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，连接 BD，DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BCE

2、当线段 BE和线段 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G若 BFD为等腰三角形，则线段 DG 长为（）A2513 B2413 C95 D85 2如图，长度为 10m 的木条，从两边各截取长度为 xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则 x 可以取的值为（）A2m B52 m C3m D6m 3对于命题“如果1+190，那么11”能说明它是假命题的是（）A150，140 B140，150 C130，160 D1145 4如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A B C D 5如图，正方形 ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点将 ABG 沿 AG 对折至 AF

3、G，延长 GF 交 DC 于点 E，则DE 的长是 ()A1 B1.5 C2 D2.5 6如图，ABC 中，BC4，P 与 ABC 的边或边的延长线相切若P 半径为 2，ABC 的面积为 5，则 ABC的周长为()A8 B10 C13 D14 7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AD，AC，BD，则DAB与C的数量关系为（）ADABC B2DABC C90DABC D180DABC 8如图，四边形 ABCD 中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M 是 BD 的中点，则 CM 的长为（）A32 B2 C52 D3 9计算 3a2a2的结果是()A4a2 B3a2 C2a2 D3

4、10如图，Rt ABC 中，ACB90，AB5，AC4，CDAB 于 D，则 tanBCD 的值为（）A45 B54 C43 D34 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11抛物线 y=x2+4x1 的顶点坐标为 12如图，在 ABC 中，DEBC，EFAB若 AD=2BD，则CFBF的值等于_ 13如图，ABCD，1=62,FG 平分EFD，则2=.14某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图 1 和图 2 所示的统计图，则 B 品牌粽子在图 2 中所对应的扇形的心角的度数是_ 15竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（

5、秒）的函数关系式为 h2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第_秒时离地面最高 16方程组538389xyxy的解一定是方程_与_的公共解 1720-114+-3-2014-4+6（）（）=_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E，交 CA延长线于点 F证明：ADF 是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求 EC 的长，19（5 分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和

6、图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中 m 的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区 250000 名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于 1.5h 的人数 20（8 分）计算：12 (12)2-8sin60 21（10 分）有 A、B 两组卡片共 1 张，A 组的三张分别写有数字 2，4，6，B 组的两张分别写有 3，1它们除了数字外没有任何区别，随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；随机地分别从 A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样

7、一个游戏规则：若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22（10 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率 23（12 分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 a、b、c（如图

8、），求作线段 x，使:a bc x 他的作法如下：（1）以点 O 为端点画射线OM，ON（2）在OM上依次截取OAa，ABb（3）在ON上截取OCc（4）联结AC，过点 B 作/BDAC，交ON于点 D 所以：线段 _就是所求的线段 x 试将结论补完整 这位同学作图的依据是_ 如果4OA，5AB，AC，试用向量表示向量DB 24（14 分）实践：如图 ABC 是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作BAC 的平分线，交 BC 于点 O.以 O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB 与O 的位置关系是_.（直

9、接写出答案）若 AC=5，BC=12，求O 的半径.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、A【答案解析】先在 Rt ABD 中利用勾股定理求出 BD=5，在 Rt ABF 中利用勾股定理求出 BF=258，则 AF=4-258=78再过 G 作GHBF，交 BD 于 H，证明 GH=GD，BH=GH，设 DG=GH=BH=x，则 FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由 GHFB，得出FDGD=BDHD，即可求解【题目详解】解：在 Rt ABD 中，A=90，AB=3，AD=4，BD=5，在 Rt ABF 中

10、，A=90，AB=3，AF=4-DF=4-BF，BF2=32+（4-BF）2，解得 BF=258，AF=4-258=78 过 G 作 GHBF，交 BD 于 H，FBD=GHD，BGH=FBG，FB=FD，FBD=FDB，FDB=GHD，GH=GD，FBG=EBC=12DBC=12ADB=12FBD，又FBG=BGH，FBG=GBH，BH=GH，设 DG=GH=BH=x，则 FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，GHFB，FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得 x=2513 故选 A【答案点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，

11、准确作出辅助线是解题关键 2、C【答案解析】依据题意，三根木条的长度分别为 x m，x m，(10-2x)m，在根据三角形的三边关系即可判断.【题目详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为 x m，x m，(10-2x)m，三根木条要组成三角形，x-x10-2xx+x,解得：552x.故选择 C.【答案点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.3、D【答案解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【题目详解】“如果1+190，那么11”能说明它是假命题为1145 故选：D【答案点睛】考查了命题与定理的知识，理解

12、能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 4、B【答案解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选 B.【答案点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.5、C【答案解析】连接 AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 Rt AFERt ADE,在直角 ECG 中，根据勾股定理求出 DE 的长.【题目详解】连接 AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折叠的性质得：Rt ABGRt AFG，

13、在 AFE 和 ADE 中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，Rt AFERt ADE，EF=DE，设 DE=FE=x，则 CG=3，EC=6x.在直角 ECG 中，根据勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得 x=2.则 DE=2.【答案点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.6、C【答案解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【题目详解】连接 PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，S PBC12BCPE12424，由切线长定理可知：S PFC+S PBGS PBC4，S四边形AFPGS ABC+S PFC+S

14、 PBG+S PBC5+4+413，由切线长定理可知：S APG12S四边形AFPG132，13212AGPG，AG132，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC 的周长为 AC+AB+CE+BE AC+AB+CF+BG AF+AG 2AG 13，故选 C 【答案点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型 7、C【答案解析】首先根据圆周角定理可知B=C，再根据直径所得的圆周角是直角可得ADB=90，然后根据三角形的内角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，从而得到结果.【题目详解】解：AB是O的直径，ADB=90.DAB+B=9

15、0.B=C，DAB+C=90.故选 C.【答案点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.8、C【答案解析】延长 BC 到 E 使 BEAD，利用中点的性质得到 CM12 DE12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【题目详解】解：延长 BC 到 E 使 BEAD，BC/AD，四边形 ACED 是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C 是 BE 的中点，M 是 BD 的中点，CM12 DE12AB，ACBC，AB22ACBC224+3=5，CM52，故选：C 【答案点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.9、C【答案

16、解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【题目详解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故选 C.【答案点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.10、D【答案解析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【题目详解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在 Rt ABC 与 Rt BCD 中，A+B90，BCD+B90 ABCD tanBCDtanABCAC34，故选 D【答案点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值

17、二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、（2，3）【答案解析】测试卷分析：利用配方法将抛物线的解析式 y=x2+4x1 转化为顶点式解析式 y=（x2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）考点：二次函数的性质 12、12 【答案解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【题目详解】解：DEBC，AD=2BD，123CECEBDACAEBDBD，EFAB，132CFCECECEBFAEACCECECE，故答案为12.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 13、31【答案解析】测试卷分析：由 ABCD，根据平行线的性质得1=E

18、FD=62，然后根据角平分线的定义即可得到2 的度数 ABCD，1=EFD=62，FG 平分EFD，2=EFD=62=31 故答案是 31 考点：平行线的性质 14、120【答案解析】根据图 1 中 C 品牌粽子 1200 个，在图 2 中占 50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出 B 品牌粽子的个数，从而计算出 B 品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出 B 品牌粽子在图 2 中所对应的圆心角的度数【题目详解】解：三种品牌的粽子总数为 120050%=2400 个，又A、C 品牌的粽子分别有 400 个、1200 个，B 品牌的粽子有 2400-400-1200=800 个，则 B 品牌粽子在

19、图 2 中所对应的圆心角的度数为 360800136012024003 故答案为 120【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 15、37.【答案解析】首先根据题意得出 m 的值，进而求出 t2ba的值即可求得答案【题目详解】竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h2t2+mt+258，小球经过74秒落地，t74时，h0，则 02(74)2+74m+258，解得：m127，当 t2ba1237227 时，h 最

20、大，故答案为：37【答案点睛】本题考查了二次函数的应用，正确得出 m 的值是解题关键 16、5x3y=8 3x+8y=9 【答案解析】方程组538389xyxy的解一定是方程 5x3y=8 与 3x+8y=9 的公共解 故答案为 5x3y=8；3x+8y=9.17、13【答案解析】20-114+-3-2014-4+6（）（）2+94+6 13.故答案是：13.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）见解析；（2）EC1【答案解析】（1）由 ABAC，可知BC，再由 DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA

21、，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【题目详解】（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF 是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD1，BE12BD2，ABAC，ABC 是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE1【答案点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出FFDA，即可推出结论 19、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000 人；【答案解

22、析】(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得 m 值(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数,据此求解即可(3)根据样本估计总体,用“每天在校体育锻炼时间大于等于 1.5h 的人数”的概率乘以全校总人数求解即可【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 6024%=250 人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案为 250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为 1.5h，中位

23、数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于 1.5h 的人数约为 250000=160000 人【答案点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.20、4-23【答案解析】测试卷分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果 测试卷解析：原式=234-832=234-43=4-23 21、（1）P（抽到数字为 2）=13；（2）不公平，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解 测试卷解析:（1）P=13；（

24、2）由题意画出树状图如下：一共有 6 种情况，甲获胜的情况有 4 种，P=4263，乙获胜的情况有 2 种，P=2163，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平 考点：游戏公平性；列表法与树状图法 22、（1）50；（2）108；（3）12【答案解析】分析：（1）根据 B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用 360 乘以 A 组所占的百分比，求出 A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去 A、B、D 组的人数，求出 C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案 本题解析：解：(1)调查的总人数是：1938%50(人)C 组的人数有 501519412

25、(人)，补全条形图如图所示 (2)画树状图如下共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲的结果有 6 种，P(恰好选中甲)61122 点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 23、CD；平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；94DB.【答案解析】根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；先证OACOBD得OAACOBBD，即94BDAC，从而知999DBCAAC444 【题目详解】/BDAC，O

26、A：AB=OC：CD，OAa，ABb，OCc，:a bc x，线段CD就是所求的线段 x，故答案为：CD 这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；4OA、5AB，且/BDAC，OACOBD，OAACOBBD，即49ACBD，94BDAC，999444DBCAAC 【答案点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算 24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为103

27、.【答案解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 AB 与O 的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出 AB 的长，再设半径为 x，则 OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程 x2+82=（12-x）2，再解方程即可【题目详解】（1）作BAC 的平分线，交 BC 于点 O；以 O 为圆心，OC 为半径作圆AB 与O 的位置关系是相切 （2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=22512=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为 x，则 OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=103 答：O 的半径为103【答案点睛】本题考查了 1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定