2022-2023学年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习反比例函数综合解答题专题突破训练（附答案）1如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，已知点 A 的坐标为（2，1），点 B 的坐标为（m，4）（1）求反比例函数与一次函数 yax+b 的解析式（2）结合图象，请直接写出不等式的解集（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使得PDC 与CDO 相似，且点 P 不与原点 O 重合？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OCBA 的顶点 C，A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴点 C分别在

2、x 轴和 y 轴的正半轴上，反比例函数 y的图象与 AB，BC 分别交点 D，E，且顶点 B 的坐标为（6，3），BD2（1）求反比例函数 y的表达式及 E 点坐标；（2）如图 2，连接 DE，AC，试判断 DE 与 AC 的数量和位置关系，并说明理由（3）如图 3，连接 AE，在反比例函数 y的图象上是否存在点 F，使得AEF45，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 3如图，直线 yk1x+b 与双曲线 y交于 A，B 两点，已知点 A 的横坐标为3，点 B的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D（0，2），tanAOC （1）求双曲线和直线 AB

3、的解析式；（2）若点 P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的3 倍，求点 P 的坐标；（3）若点 E 在 x 轴的负半轴上，是否存在以点 E，C，D 为顶点构成的三角形与ODB相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（m，3），点 C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC 并延长交 x 轴于点 D，且 BC2CD（1）求 k 的值并直接写出点 B 的坐标；（2）点 G 是 y 轴上的动点，连接 GB，GC，求 GB+GC 的最小值；（3）P 是 x 轴上的点，Q 是

4、平面内一点，是否存在点 P，Q，使得 A，B，P，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 5如图，直线 y2x 与反比例函数 y（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），B 是反比例函数图象上一点，且点 B（a，1）（1）求 k 的值；（2）设点 P（m，0），当PAB 的面积为 2 时，求 m 的值；直接写出 PB+OP 的最小值 6如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（6，4）反比例函数（x0）的图象交矩形 OABC 的边 BC、AB 于 D、E 两点，连接 AC，DE（1）当点 D 是 BC 的中点时，k ，点 E 的坐标为

5、；（2）设点 D 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式表示点 E 的坐标为 ；求证：BDEBCA 7已知反比例函数 y图象的一支在第一象限，点 A（2，a），B（5，b）均在这个函数的图象上（1）图象的另一支在第 象限；常数 m 的取值范围为 ；（2）直接写出 a 与 b 的大小关系；（3）若过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 AO，若AOC 的面积为 3，求此反比例函数的表达式；（4）在（3）的条件下，探究在平面内是否存在点 D，使以点 A，O，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 8如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点

6、，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON交于 A，B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP2，我们就把APB 叫做MON 的智慧角（1）如图 1，已知MON，若APB 是MON 的智慧角，写出APB 的度数（用含 的式子表示）；（2）如图 2，已知MON90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB135求证：APB 叫做MON 的智慧角；（3）如图 3，C 是函数 y图象上的一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x轴和 y 轴于点 A，B 两点，且满足 BC2CA，请求出AOB 的智慧角A

7、PB 的顶点 P 的坐标 9如图 1，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y（k0，x0）的图象交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D作 DFx 轴于点 F，CE 与 DF 交于点 G（4，3）（1）当点 D 恰好是 FG 中点时，求此时点 C 的横坐标；（2）如图 2，连接 EF，求证：CDEF；（3）如图 3，将CGD 沿 CD 折叠，点 G 恰好落在边 OB 上的点 H 处，求此时反比例函数的解析式 10【阅读理解】如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数关系式 ykx+b，P1（x1，y1）、P2（x

8、2，y2）是直线 l 上任意两个不同的点，过点 P1、P2分别作 y 轴、x 轴的平行线交于点 G，则线段 P1G|y1y2|（kx1+b）（kx2+b）|kx1kx2|k|x1x2|，于是有，即的值仅与 k 的值有关，不妨设为直线 l：ykx+b 的“纵横比”【直接应用】（1）直线 y2x+1 的“纵横比”为 ，直线的“纵横比”为 【拓展提升】（2）如图 2，已知直线 l：ykx+b（k0）与直线 l：ymx+n（m0）互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析 k 与 m 的关系，并加以证明【综合应用】（3）如图 3，已知 A（8，0），P 是 y 轴上一动点，线段 PA 绕着点 P

9、 按逆时针方向旋转 90至线段 PB，设此时点 B 的运动轨迹为直线 l，若另一条直线 ml，且与有且只有一个公共点，试确定直线 m 的函数关系式 11直线 ykx 与双曲线交于 A、B 两点，C 为第三象限内一点（1）如图 1，若点 A 的坐标为（a，3）a ，点 B 的坐标为 不等式的解集为 （2）如图 2，当ABC 为等边三角形时，点 C 的坐标为（m，n），试求 m、n 之间的关系 12综合与实践 如图，一次函数 y13x+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，把线段 AB 绕点 B逆时针旋转 90得到 BC，过点 C 作 CDy 轴于点 D，反比例函数 y2的图象经过

10、点C，与直线 AB 交于两点 E 和 F（1）求反比例函数的解析式；（2）如图 2，若点 E 的横坐标是 1，点 F 的纵坐标是3 直接写出线段 BE 和 AF 的数量关系和当 y2y1时，x 的取值范围；连接 CE 和 CF，求ECF 的面积；（3）当点 M 在 x 轴上运动，点 N 在反比例函数 y2的图象上运动，以点 A，D，M 和N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 M 的坐标 13如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数的图象交于点 A（a，3），与 y 轴交于点 B（1）求 a，k 的值；（2）直线 CD 过点 A，与反比例函数图象交于点 C，与 x 轴交于点 D，ACA

11、D，连接CB求ABC 的面积；（3）在（2）条件下，点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 P 坐标 14如图，平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，AOC60，OC12，CD 平分OCB，CD 交 OA 于点 D，作 DECD 交 AB 于点 E，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C 与点 E（1）求 k 的值及直线 CD 的解析式；（2）求证：ADAE；（3）求点 E 的坐标 15如图，矩形 ABCD 的面积为 8，它的边 CD 位于 x 轴上双曲线 y经过点 A，与矩形的边 BC

12、交于点 E，点 B 在双曲线 y上，连接 AE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG（1）求 k 的值；（2）求BEF 的面积；（3）求证：四边形 AFGB 为平行四边形 16如图，平面直角坐标系中，直线 OA 与反比例函数交于 A、B 两点，已知点 C（5，0），点 F 为 x 轴上点 C 左侧的一点，且 tanBCF2（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 OA 向上平移 m 个单位后（m0），与反比例函数图象交于点 D 和点 E，若点 D 和点 E 的水平距离为 13，求 m 的值；（3）在（2）的基础上，直线 DE 的解析式为 y2，当 y2

13、y1时，请写出自变量 x 的取值范围 17我们定义：如果一个矩形 A 的周长和面积分别是矩形 B 的周长和面积的 n 倍，那么我们就称矩形 A 是矩形 B 的完全 n 倍体【概念辨析】：若矩形 B 为正方形，是否存在一个正方形 A 是正方形 B 的完全 2 倍体？.（填“存在”或“不存在”）【深入探究】：（1）长为 4，宽为 3 的矩形 C 是否存在完全 2 倍体？小颖和小丽分别有以下思路：小颖：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y14，xy24，联立，得 x214x+240，再探究根的情况；小丽：如图，也可用反比例函数 l2：y与一次函数 l1：yx+14 来研究，作出图象，两图象有交

14、点，则意味着存在完全 2 倍体（2）那么长为 4，宽为 3 的矩形 C 是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因（3）如果长为 4，宽为 3 的矩形 C 存在完全 k 倍体，请直接写出 k 的取值范围 18如图，直线 yx+m 与反比例函数 y的图象相交于点 A（2，n），与 x 轴交于点B（2，0）（1）求 m 和 k 的值（2）若点 P（t，t）与点 O 关于直线 AB 对称，连接 AP 求点 P 的坐标；若点 M 在反比例函数 y的图象上，点 N 在 x 轴上，以点 A，P，M，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点 M 的坐标；若不能，请说明理由 19如图，在平面

15、直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2），OA，OC 分别落在 x 轴和 y 轴上，OB 是矩形的对角线，将OAB 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到ODE，OD 与 CB 相交于点 F，反比例函数 y（x0）的图象经过点 F，交 AB 于点 G（1）求 tanCOF 的值及反比例函数表达式（2）在 x 轴上是否存在一点 M，使|MFMG|的值最大？若存在，求出点 M；若不存在，说明理由（3）在线段 OA 上存在这样的点 P，使得PFG 是等腰三角形，请直接写出 OP 的长 20某数学建模小组在综合实践课上探究面积为 4，周长为 m 的矩形问题时，发现矩形

16、的面积与周长存在一定的关系他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它 构建模型（1）当 m10 时，设矩形的长和宽分别为 x，y，则 xy4，2（x+y）10，满足要求的（x，y）可以看成反比例函数的图象与一次函数 yx+5 在第一象限内的交点坐标从图中观察到，交点坐标为 ，即满足当矩形面积为 4 时，周长是 10 的矩形是存在的；问题探究（2）根据（1）的结论，当 xy4，2（x+y）m 时，满足要求的（x，y），可以看成反比例函数的图象与一次函数 的交点坐标，而此一次函数图象可由直线 yx 平移得到请在图的平面直角坐标系中直接画出直线 yx当直线平移到与

17、反比例函数的图象有唯一交点时，周长 m 的值为 ；拓展应用（3）写出周长 m 的取值范围 参考答案 1（1）解：把 A（2，1）代入反比例解析式得：，即 k2，则反比例解析式为；点 B 的坐标为（m，4），解得：，把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得：，解得：，一次函数的解析式为 y2x3；（2）解：由（1）得 A（2，1），即为直线在反比例函数下面的部分，或 0 x2；（3）解：P 与 O 不重合，在 y 轴上存在一点 P，使得PDC 与CDO 相似，理由为：过点 C 作 CPAB，交 y 轴于点 P，如图所示，C、D 两点在直线 y2x3 上，当 x0 时，y3，当 y0 时，C、D

18、的坐标分别为，D（0，3），OD3，PDCCDO，即，解得：，则点 P 的坐标为 综上所示，P 的坐标为 2解：（1）B（6，3），BD2，D（4，3），y过点 D（4，3），k4312，反比例函数关系式为 y，由 B（6，3），设 E（6，n），将点 E 的坐标代入 y得：n2，E（6，2）；（2）DEAC，DEAC，理由如下：B（6，3），D（4，3），E（6，2），BD2，AB6，BE1，BC3，DBEABC，BDEBAC，BDEBAC，DEAC，DEAC，DEAC；（3）在反比例函数 y的图象上存在点 F，使得AEF45，理由如下：当 F 在 AE 上方时，作 AGAE，交 EF 于点

19、 G，设 G（x，y），作 GMy 轴交 y 轴于点M，ENy 轴交 y 轴于点 N，如图：B（6，3），E（6，2），MGx，MAy3，AN1，EN6，AEF45，EAG90，AEGAGE45，AGAE，MGA+MAG90，MAG+EAN90，MGANAE，在MGA 和NAE 中，MGANAE（AAS），MGAN1，AMNE，G（1，9），E（6，2），直线 EF 的函数关系式为 yx+，由得或，F（，）；当 F 在 AE 下方时，过 A 作 ATAE 交 EF 于 T，过 T 作 TKAB 交 BA 延长线于 K，如图：同理可得 AKBE1，KTAB6，T（1，3），E（6，2），直线 E

20、T 解析式为 yx，解得或，F（，），综上所述，F 的坐标为（，）或（，）3解：（1）tanAOC，yA1，即点 A（1，3），将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得：k23，即反比例函数表达式为：y，将点 B 的坐标代入上式得：3，解得 x1，即点 B 的坐标为（1，3），设直线 AB 的表达式为 yk1x+b，则，解得，即直线 AB 的表达式为：yx2；（2）对于 yx2，令 yx20，解得：x2，即点 C（2，0），即 OC2，SOBDODxB211，SPCOOCyPyPyP，OCP的面积是ODB 的面积的 3 倍，SPCOyP3，当 y3 时，y，解得 x1，即点 P（1，3

21、）；（3）由点 B、D 的坐标得：BD，同理可得：CD2，由 ODOC2 知，OCDODC45，则ODB135，1）当 E 在线段 OC（不与 O 重合）上时，两个三角形一定不能相似；2）当 E 在线段 OC 的延长线上时，设 E 的坐标是（x，0），则 CE2x，此时，ECDODB135，当CEDDBO 时，则，即，解得 x4，即点 E（4，0）；当CEDDOB 时，则，即，解得 x6，即点 E（6，0），综上，点 E 的坐标为（4，0）或（6，0）4解：（1）将点 A 的坐标为（m，3）代入直线 yx 中，得3m，解得：m2，A（2，3），k2（3）6，反比例函数解析式为 y，由，得或，点

22、 B 的坐标为（2，3）；（2）如图 1，作 BEx 轴于点 E，CFx 轴于点 F，BECF，DCFDBE，BC2CD，BE3，CF1，C（6，1），作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 BC 交 y 轴于点 G，则 BC 即为 BG+GC 的最小值，B（2，3），C（6，1），BC2，BG+GCBC2；（3）存在理由如下：当点 P 在 x 的正半轴上时，如图 2，设点 P1的坐标为（a，0），过点 B 作 BEx 轴于点 E，OEBOBP190，BOEP1OB，OBEOP1B，B（2，3），OB，a，点 P1的坐标为（，0），当点 P 在 x 的负轴上时，如图 2，设点 P2的坐标为（

23、a，0），过点 A 作 AHx 轴于点 H，同理证得点 P2的坐标为（，0），当四边形 AP3BQ3或是矩形四边形 AP4BQ4时，OAOP4，点 P 的坐标为（，0）或（，0），综上所述，点 P 的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）5解：（1）把点 A（1，a）代入 y2x，得 a2，则 A（1，2）把 A（1，2）代入 y，得 k122；（2）由可得 B（2，1），直线 AB 的解析式为 yx+3，设延长 AB 交 x 轴于点 D，则 D（3，0）SPABSPADSPBD2，点 P（m，0），|3m|（21）2，解得 m11，m27；如图，过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点

24、P 作 PMOB 于点 M，B（2，1），BC1，OC2，AB，OMPOCB90，OBCOPM，BC：OBPM：OP1：，PMOP，PB+OPPB+PM，如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，过点 B作 BMOB，交 x 轴于点 P，BM 即为最小值，B（2，1），BB2，OBCBBM，BMBOCB90，BBMBOC，BB：BOBM：OC，即 2：BM：2，解得 BM 即 PB+OP 的最小值为 6（1）解：点 B 的坐标为（6，4），四边形 OABC 是矩形；BC6，BA4，点 D 的纵坐标为 4，点 E 的横坐标坐标为 6，当点 D 是 BC 的中点时，点 D 的坐标为（3，4），把（

25、3，4）代入得：k12，点 E 的横坐标坐标为 6，点 E 的坐标为（6，2），故答案为：12，（6，2）；（2）解：由题意得，点 D 的坐标为（m，4），则 k4m，则反比例函数表达式为，当 x6 时，即点 E 的坐标为 故答案为：（6，）；证明：由知，BD6m，又BB，BDEBCA 7解：（1）反比例函数 y图象的一支在第一象限，图象的另一支在第三象限，m+50，m5，故答案为：三，m5；（2）反比例函数 y在第一象限，y 随 x 的增大而减小，25，ab；（3）如图：ACx 轴，AOC 的面积为 3，（m+5）3，解得 m1；（4）存在点 D，使以点 A，O，B，D 为顶点的四边形是平行

26、四边形，理由如下：由（3）知 y，把 A（2，a），B（5，b）代入 y得：a3，b，A（2，3），B（5，），设 D（m，n），又 O（0，0），若 AB，DO 为对角线，则 AB，DO 的中点重合，解得，D（7，）；若 AD，BO 为对角线，则 AD，BO 的中点重合，解得；D（3，），若 AO，BD 为对角线，则 AO，BD 的中点重合，解得，D（3，），综上所述，D 的坐标为（7，）或（3，）或（3，）8（1）解：APB 是MON 的智慧角，OAOBOP2，P 为MON 的平分线上一点，AOPBOPMON，AOPPOB，OAPOPB，APBOPB+OPAOAP+OPA180AOP180

27、；（2）证明：MON90，P 为MON 的平分线上一点，AOPBOPMON45，AOP+OAP+APO180，OAP+APO135，APB135，APO+OPB135，OAPOPB，AOPPOB，OP2OAOB，APB 是MON 的智慧角；（3）解：设点 C（a，b），则 ab3，过点 C 作 CHOA 于 H；分两种情况：当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时，如图 2：BC2CA 不可能；当点 A 在 x 轴的正半轴上时，如图 3：BC2CA，CHOB，ACHABO，OB3b，OAa，OAOBa3b，APB 是AOB 的智慧角，OP，AOB90，OP 平分AOB，

28、点 P 到 x，y 轴的距离相等为 点 P 的坐标为：（，）；当点 B 在 y 轴的负半轴上时，如图 4，BC2CA，ABCA，在ACH 和ABO 中，ACHABO（AAS），OBCHb，OAAHa，OAOBab，APB 是AOB 的智慧角，OP，AOB90，OP 平分AOB，点 P 到 x，y 轴的距离相等为，点 P 的坐标为：（，）；综上所述：点 P 的坐标为：（，）或（，）9（1）解：当点 D 恰好是 FG 中点时，则点 D（4，），将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：k6，即反比例函数的表达式为：y，当 y3 时，则 3，解得：x2，即此时点 C 的横坐标是 2；（2）证明

29、：设点 D（4，），C（k，3），则 GD3，则1，同理可得：，CDEF；（3）解：过点 C 作 CNOB 于点 N，设 GDHDx，CGCHa，则 EC4a，DF3x，即点 C、D 的坐标分别为（4a，3）、（4，3x），则 3（4a）4（3x），CHD90，NHC+FHD90，NHC+HNC90，NCHDHF，sinNCHsinDHF，即，联立并解得：x，则点 D（4，），将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：k，故反比例函数的表达式为：y 10解：（1）直线 y2x+1 的“纵横比”为|2|2，直线的“纵横比”为，故答案为：2，；（2）km1，证明如下：如图，过点 P2作 y

30、轴的平行线，交直线 l于点 P3，在 P2P3延长线上找一点 H，过点 H作 x 轴的平行线，交直线 l于点 P4，则 P3HP4H，P3HP2G，GHP3P2G90，P3P2P1+GP2P190，又ll，P3P2P1+HP3P490，GP2P1HP3P4，在GP2P1和HP3P4中，GP2P1HP3P4，即，由“纵横比”的定义得：，k（m）1，即 km1；（3）由题意，点 P 与原点 O 重合时，动点 B 的坐标为（0，8），当点 P 在点（0，8）处时，动点 B 的坐标为（8，16），设直线 l 的函数解析式为 yk1x+b1，将点（0，8）和（8，16）代入得：，解得，ml，直线 m 的

31、函数解析式的一次项系数1（依据（2）的结论），设直线 m 的函数解析式为 yx+a，联立，整理得：x2ax+200，直线 m 与有且只有一个公共点，关于 x 的一元二次方程 x2ax+200 有两个相等的实数根，此方程的根的判别式a24200，解得，故直线 m 的函数解析式为或 11解：（1）由于点 A 在反比例函数图象上，所以 3，解得 a2，将 A（2，3）代入 ykx，k，yx，点 A 是直线 ykx 与双曲线 y的交点，令 yx，解得 x2，y3 B 点坐标为（2，3），故答案为：2，（2，3）；由图可得：x2 或 0 x2；故答案为：x2 或 0 x2；（2）连接 CO，作 ADy

32、轴于 D 点，作 CEy 轴于 E 点 反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OAOB 又ABC 为等边三角形，AOCBOC90，AOD+DAO90，COE+BOE90，DOABOE，DAOCOE ADOOEC，ACO30，tanACO，因为 C 的坐标为（m，n），所以 CEm，OEn，ADn，ODm，所以 A（n，m），代入 y中，得 mn18 12解：（1）对于 y13x+3，令 y13x+30，解得 x1，令 x0，则 y13，即点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（0，3），CBD+ABO90，CBD+BCD90，ABOBCD，AOBBDC90，ABBC，AOB

33、BDC（AAS），BDAO1，CDOB3，点 C（3，2），将点 C 的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得：k6，故反比例函数表达式得：y；（2）当 x1 时，y6，即点 E（1，6），同理可得，点 F（2，3），观察函数图象知，当 y2y1时，x 的取值范围为：0 x1 或 x2；延长 CE 交 y 轴于点 H，设 FC 交 y 轴于点 N，设直线 FC 的表达式为：yk（x3）+2，将点 F 的坐标代入上式得：3k（23）+2，解得：k1，故直线 FC 的表达式为：yx1，即点 N（0，1）；同理可得，直线 EC 的表达式为：y2x+8，即点 H（0，8），则 HN9，BH5，BN4，则

34、ECF 的面积SCHN+SBNFSBHE+4215；（3）设 M（x，0）、N（m，n），mn6，当 AD 是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式和 mn6 得：，解得；即点 M（4，0）；当 AM 是对角线时，同理可得：，解得，即点 M（4，0）；当 AN 是对角线时，同理可得：，解得：，故点 M（2，0）；综上，点 M 的坐标为：（4，0）或（4，0）或（2，0）13解：（1）将点 A 的坐标代入一次函数表达式得：3a+1，解得：a4，则点 A（4，3），将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得：k12；（2）点 A（4，3），D 点的纵坐标是 0，ADAC，点 C 的纵坐标是 3

35、206，把 y6 代入得 x2，C（2，6），如图 1，作 CDx 轴于 D，交 AB 于 E，当 x2 时，E（2，2），C（2，6），CE624，；（3）如图 2，当 AB 是对角线时，A（0，1），B（4，3），又点 Q 的纵坐标为 0，yP1+304，当 y4 时，则，x3，故 P（3，4）；当 AB 为边时，则四边形 ABQP 是平行四边形（ABOP），由 yQyByPyA得：01yP3，yP2，当 y2 时，P（6，2），综上：P（3，4）或（6，2）14（1）解：如图 1，过点 C 作 CHx 轴于点 H 在 RtOCH 中，OC12，COH60，OHOCcos606，CHOH6

36、，点，四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BCDODC，CD 平分BCO，OCDBCDODC，OCOD12，D（12，0），把点 C 的坐标代入 y，可得 6，设直线 CD 的解析式为 ykx+b，点 C，点 D（12，0），解得，直线 CD 的解析式是；（2）证明：OCOD，COD60，COD 是等边三角形，CDO60，DECD，CDE90，ADE30，四边形 OABC 是平行四边形，ABOC，BAO18060120，AEDADE30，ADAE；（3）解：设 ADAEx，可得点，点 E 在反比例函数的图象上，x4 或12（舍去），点 E 的坐标是）15（1）解：延长 BA 交 y 轴于

37、 H，双曲线 y经过点 A，矩形 AHOD 的面积为 4，点 B 在双曲线 y上，矩形 HOCB 的面积为 4+k，4+84+k，k8；（2）解：设 A（m，），则 B（3m，），E（3m，），ABE 的面积为，ABF 的面积为 4，BEF 的面积为 4；（3）证明：BEF 的面积为 4，CFm，点 G 与点 O 关于点 C 对称，CGOC3m，FGCGCF2m，ABFG，ABFG，四边形 AFGB 为平行四边形 16解：（1）C（5，0），BC，作 BHx 轴于 H，tanBCF2 BH2，CH1，B（6，2），k12（6）12，反比例函数的解析式为 y；（2）B（6，2），直线 AB 的解

38、析式为 yx，将直线 OA 向上平移 m 个单位后，直线 DE 的解析式为 yx+m，x+m，x2+3mx360，x1+x23m，x1x236，若点 D 和点 E 的水平距离为 13，x1x213，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2169，9m2+364169，m0，m；（3）当 m时，x2+5x360，x19，x24，当 y2y1时，x9 或40 17解：【概念辨析】：不存在 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在 故答案为：不存在【深入探究】长为 4，宽为 3 的矩形 C 存在完全 2 倍体矩形，矩形 ABCD 长为 4，宽为 3，矩形 A

39、BCD 的周长为 14，面积为 12，小颖：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y14xy24，联立，整理得 x214x+240，解得：x112，x22，新矩形的长为 12，宽为 2 时，周长为 24，面积为 24，长为 4，宽为 3 的矩形 C 存在完全 2 倍体矩形 小丽：如图，设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y14，xy24，即 yx+14，y，利用反比例函数 l2：y与一次函数 l1：yx+14 来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全 2 倍体 （2）长为 4，宽为 3 的矩形 C 的周长为 14，面积为 12 设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y，xy6，联立得，

40、整理得：2x27x+120，（7）24212470，此方程没有实数根，即长为 4，宽为 3 的矩形 C 不存在完全倍体（3）设所求矩形的长为 x，则所求矩形的宽为：k（4+3）x，即 7kx，由题意得：x（7kx）12k，整理得：x27kx+12k0，49k248k，一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积 k 倍，0，即：49k248k0，解得：k，k0（不符合题意），k 的取值范围为：k；故答案为：k 18解：（1）将点 B（2，0）代入 yx+m 得：2+m0，m2，直线 AB 的表达式为 yx+2，把点 A（2，n）代入 yx+2，得：n（2）+24，A（2，4），将 A

41、（2，4）代入 y得：4，k248；（2）连接 PB，过 A 作 AFx 轴于 F，如图：A（2，4），B（2，0），AFBF4，ABF 是等腰直角三角形，ABF45，由点 P 与点 O 关于直线 AB 对称，知APBAOB，OBBP2，ABPABO，即ABP45，PBO90，点 P 的坐标为（2，2）；以点 A，P，M，N 为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：设 M（p，），N（q，0），又 A（2，4），P（2，2），（）若 MN，AP 是对角线，则 MN，AP 的中点重合，解得 p，M（，6）；（）若 MA，NP 为对角线，则 MA，NP 的中点重合；，解得 p4，M（4，2）；（）

42、若 MP，NA 为对角线，则 MP，NA 的中点重合，解得 p4，M（4，2），综上所述，M 的坐标为（，6）或（4，2）或（4，2）19解：（1）ODE 是OAB 旋转得到的，即：ODEOAB，COFAOB，tanCOFtanAOB2，CF1，点 F 的坐标为（1，2），y（x0）的图象经过点 F，2，得 k2，解析式为：y；（2）y，当 x4，得 y，点 G 的坐标为（4，），由题意可知延长 FD 与 x 轴交于 M 点时|MFMG|的值最大，设直线 FD 的解析式为：ykx+b，将 F，G 点坐标代入可得：，解得：，y，当 y0 时，x5；M 点的坐标为：（5，0）；（3）设点 P（m，0），而点 F（1，2），点 G（4，），则 FG29+，PF2（m1）2+4，PG2（m4）2+，当 GFPF 时，（m1）2+4，解得，m或（舍去负值），当 PFPG 时，同理可得：m；当 GFPG 时，同理可得：m4或 4+（舍去）；综上，OP 的长为或或 4 20解：（1）根据图象可得，交点为（1，4）、（4，1），故答案为：（1，4）、（4，1）；（2）2（x+y）m，yx+m，当x+m时，x2mx+40，m2160，解得 m8，反比例函数的图象与一次函数 yx+m 有一个交点，m8，故答案为：yx+m，8；（3）由（2）可得 m8