2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》自主提升训练题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式自主提升训练题（附答案）一选择题 1计算（2x1）2等于（）A4x2+1 B4x22x+1 C4x24x1 D4x24x+1 2下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A（3a2b）（2b3a）B（3a+2b）（3a2b）C（3a+2b）（2a3b）D（3a2b）（3a+2b）3若（3x+2y）2（3x2y）2+A，则代数式 A 是（）A12xy B12xy C24xy D24xy 4已知 xy3，xy3，则（x+y）2的值为（）A24 B18 C21 D12 5若 x2+2（m1）x+16 是完全平方式，则 m 的值为（）A8

2、 B3 或 5 C3 D5 6如果 x2kxy+9y2是一个完全平方式，那么 k 的值是（）A3 B6 C6 D3 7在多项式 16x2+1 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加8x，16x2+18x（4x1）2；陌陌：添加 64x4，64x4+16x2+1（8x2+1）2；嘟嘟：添加1，16x2+1116x2（4x）2 A嘉琪和陌陌的做法正确 B嘉琪和嘟嘟的做法正确 C陌陌和嘟嘟的做法正确 D三位同学的做法都不正确 8已知（m+n）218，（mn）22，那么 m2+n2（）A20 B10 C16 D8 9图是一个长为 2a、宽为 2b（a

3、b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 12 那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（）Aab B（a+b）2 Ca2b2 D（ab）2 10 把长和宽分别为 a 和 b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图 1 的正方形和如图2 的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（ab）2a22ab+b2 C（a+b）2a2+2ab+b2 D（a+b）2（ab）24ab 二填空题 11若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 12已知（x+y）2

4、2，（xy）28，则 x2+y2 13（1）已知 x+y4，xy3，则 x2+y2的值为 （2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 （3）已知 x 满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 14小明将（2021x+2022）2展开后得到 a1x2+b1x+c1，小李将（2022x+2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 a1a2的值为 三解答题 15下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由（1）4x2+4x1；（2）14x4x2；（3）4x+4x2+1；（4）x2+x+1；（5）x+x2；（6）x2

5、+y2xy 16计算 （2x3y）2（y3x）（3xy）（32x+y）（3+2xy）17计算（1）；（2）；（3）（m+3）（m3）；（4）（a+5）2（a5）2（a+1）2（a1）2 18若 x、y 满足 x2+y2，xy，求下列各式的值（1）（x+y）2（2）x4+y4 19图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图 2，三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn 之间的等量关系是 ；（3）若 x+y6，xy2.75，求 xy；（4）观察图 3，你能得到怎样的代数

6、恒等式呢？20如图，有一个边长为 a 的大正方形和两个边长为 b 的小正方形，分别将它们按照图和图的形式摆放（1）用含有 a、b 的代数式分别表示阴影面积：S1 S2 ，S3 （2）若 a+b10，ab24，求 2S13S3的值；（3）若 S112，S210，S318，求出图中的阴影部分面积 21 如图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形 然后按图 2 形状拼成一个正方形（1）图 2 中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含 a、b 的式子表示）（2）已知 a+b10，ab3，求图 2 中空白部分的正方形的面积（3）观察图 2，用一个等式表示下列三

7、个整式：（a+b）2，（ab）2，ab 之间的数量关系（4）拓展提升：当（x10）（20 x）8 时，求（2x30）2 参考答案 一选择题 1解：原式4x24x+1 故选：D 2解：A、原式（3a2b）（3a+2b）（9a24b2）9a2+4b2，所以 A 选项错误；B、原式（3a+2b）29a212ab4b2，所以 A 选项正确；C、原式（3a+2b）（2a+3b），不能使用完全平方公式，所以 C 选项错误；D、原式9a24b2，所以 D 选项错误 故选：B 3解：（3x+2y）2（3x2y）2+A，A（3x+2y）2（3x2y）2 9x2+12xy+4y29x2+12xy4y2 24xy

8、故选：C 4解：xy3，xy3，（x+y）2（xy）2+4xy 32+43 21，故选：C 5解：x2+2（m1）x+16 是完全平方式，而 1642，m14 或 m14，m5 或3 故选：B 6解：x2kxy+9y2是一个完全平方式，k6 故选：B 7解：16x2+18x（4x1）2，故嘉琪说法正确；64x4+16x2+1（8x2+1）2，故陌陌说法正确；16x2+11 不是完全平方公式，故嘟嘟说法错误；故选：A 8解：已知等式化简得：（m+n）2m2+n2+2mn18，（mn）2m2+n22mn2，由+得：2（m2+n2）20，则 m2+n210 故选：B 9解：中间空的部分的面积大正方形

9、的面积4 个小长方形的面积，（a+b）24ab，a2+2ab+b24ab，（ab）2；故选：D 10解：阴影部分的面积是：（a+b）2（ab）2 4 个长方形的面积是：4ab，验证的等式是：（a+b）2（ab）24ab 故选：D 二填空题（共 6 小题）11解：x2+2（m3）x+16 是完全平方式，2（m3）x2x4，解得：m7 或1，故答案为：7 或1 12解：（x+y）22，（xy）28，x2+2xy+y22，x22xy+y28，+得：2（x2+y2）10，x2+y25 故答案为：5 13解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy16610 故答案为：10；（2）（x+y）

10、225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1789 故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）25 故答案为：5 14解：根据题意得：a120212，a220222，a1a22021220222（2021+2022）（20212022）4043 故答案为：4043 三解答题 15解：（1）不能写成一个整式的平方的形式，因为 4x2+4x+1（2x+1）2，而 4x2+4x1不能；（2）

11、不能写成一个整式的平方的形式，因为 14x+4x2（12x）2，而 14x4x2不能；（3）能写成一个整式的平方的形式，是（12x）2；（4）不能写成一个整式的平方的形式，x2+2x+1（x+1）2，而 x2+x+1 不能；（5）不能写成一个整式的平方的形式，x+x2+（x）2，而x+x2不能；（6）能写成一个整式的平方的形式，是（xy）2 16解：原式（2x3y）2+（y3x）2 4x212xy+9y2+y26xy+9x2 13x218xy+10y2 原式3（2xy）3+（2xy）9（2xy）2 94x2+4xyy2 17解：（1）原式x2xy2+y4；（2）原式（x2）2x4x2+；（3）

12、原式m29；（4）原式（a225）2（a21）2a450a2+625a4+2a2148a2+624 18解：（1）x2+y2，xy，原式x2+y2+2xy1；（2）x2+y2，xy，原式（x2+y2）22x2y2 19解：（1）图中的阴影部分的面积为（mn）2，故答案为：（mn）2；（2）（m+n）24mn（mn）2，故答案为：（m+n）24mn（mn）2；（3）（xy）2（x+y）24xy25，则 xy5；（4）（2m+n）（m+n）2m（m+n）+n（m+n）2m2+3mn+n2 20解：（1）由题意得：S1（2ba）24b24ab+a2 S2（ab）2a22ab+b2 S3（2ba）b2

13、b2ab 故答案为：4b24ab+a2，a22ab+b2，2b2ab（2）2S13S32（4b24ab+a2）3（2b2ab）8b28ab+2a26b2+3ab 2（a2+b2）5ab 2（a+b）29ab 把 a+b10，ab24 代入上式：2（a+b）29ab16 答：2S13S3的值是16（3）阴影部分面积：Sa（a+b）a2b（a+b）b（ab），S1（2ba）212，S3（2ba）b18，a276，b234，ab50，Sa（a+b）a2b（a+b）b（ab）38 答：图中的阴影部分面积是 38 21解：（1）图 2 中的空白部分的正方形的边长ab（2）图 2 中空白部分的正方形的面积

14、大正方形的面积4 个小长方形的面积（a+b）24ab 10243 10012 88（3）图 2 中大正方形的面积（a+b）2，空白部分的正方形面积（ab）2，阴影的面积4ab，图 2 中大正方形的面积空白部分的正方形面积+阴影的面积，（a+b）2（ab）2+4ab（4）（x10）+（20 x）x10+20 x10，（x10）+（20 x）2100，由（3）的结论可知，（x10）+（20 x）2（x10）（20 x）2+4（x10）（20 x），把（x10）+（20 x）2100，（x10）（20 x）8 代入，得 100（x10）（20 x）2+48，100（x1020+x）2+32，68（2x30）2，即（2x30）268