2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用解答题》专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用解答题 专题提升训练（附答案）1某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形 ABDC，已知 ABCD，C45，ABD60，CD 长为 3.4m点 B 到 CD 的距离 BE 为 5m，请根据以上数据计算 AB 的长度 2某舞台表演激光，BC6 米，从 B，C 两处同时发出向上的激光，交点为 A由于激光的变化，交点 A 也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计：（1）若 cosA，则ACB 的最大面积为 m2；（2）当 cosA，且B45时，求此时点 A 到地面 BC 的距离 3近几年中学生近视的现象越来越严重，为响

2、应国家的号召，某公司推出了如图 1 所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图 2 所示，其中灯柱 BC18cm，灯臂 CD33cm，灯罩 DE20cm，BCAB，CD，DE 分别可以绕点 C，D 上下调节一定的角度经使用发现：当DCB140，且 EDAB 时，台灯光线最佳求此时点 D到桌面 AB 的距离（精确到 0.1cm，参考数值：sin500.77，cos500.64，tan501.19）4汉书淮南万毕术记载：取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻如图 1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图 2，已知点

3、 E，B，N，D 在同一条水平线上，点 C 在围墙 MN 的正上方，MNBD 于点 N，AEDB 于点 E，ABECBN60，BCD80，AB1.6 米，BN3BE，求点 D 到墙脚 N 的距离（结果精确到 0.1 米参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin800.98，cos800.17，1.73）5如图 1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在 040cm，图 2 是它的示意图已知 EFMN，点 A，B 在 MN 上滑动，点 D，C 在 EF 上滑动，AC，BD 相交于点 O，OAOBOCOD30cm（1）如图 2，当OAB30时，求这款电脑桌当前的高度（

4、2）当电脑桌从图 2 位置升到最大高度（如图 3）时，求OAB 的大小及点 A 滑动的距离（结果精确到 0.1；参考数据：1.73，sin42.10.67，cos42.10.74，sin47.90.74，cos47.90.67）6汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 30 千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动；在 l 上确定 C，B 两点，并在 CB 路段进行区间测速 在 l 外取一点 O，作 OAl，垂足为点 A 测得 OA75 米，OCA37，OBA53上午

5、 9 时测得一辆汽车从点 C 到点 B 用时 5 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）7如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿折线 ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对 A，B两地间的道路进行改建，修建一条从 A 地到景区 B 的笔直公路，这样由 A 地沿直线 AB行驶，直接可以到达 B 地已知A45，B30，BC100 千米（1）公路修建后，求从 A 地直接到景区 B 地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（参考数据：1.4，1.7）（2）为迎

6、接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 50 天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？8有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB50cm，拉杆BC 的伸长距离最大时可达 30cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面36cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 54cm，设 AFMN（1）求A 的半径长；（2）当某人的手自然下垂在 C 端

7、拉旅行箱时，CE 为 66cm，CAF53，求此时拉杆BC 的伸长距离（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，结果精确到 1cm）9如图 1，将一个直角三角形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩台底下，可以使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角ABC 为 10，其高度 AC 为1.8 厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），如图 2，留在外面的楔子长度HC 为 3 厘米（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18）（1）求 BH 的长（2）木桩上升了多少厘米？10如图 1，是一把躺椅的实物图，图 2 是躺椅支

8、架的侧面放大示意图，BAC 是一个可调节的角，小何通过调节BAC 的角度使人躺着更舒适，经测量：当ABC58，ACB32时，BAC 达到最佳角度，为了固定此时BAC 的度数，需要在BAC 内部加一支架 DE，且 ADBD，AECE，已知 AD20cm，求支架 DE 的长（结果精确到1cm）（参考数据：sin580.85；cos580.53；tan581.60；sin320.53；cos320.85；tan320.62）11如图 1，一扇窗户打开后可以用窗钩 AB 将其固定，窗钩的一个端点 A 固定在窗户底边OE 上，且与转轴底端 O 之间的距离为 20cm，窗钩的另一个端点 B 可在窗框边上的

9、滑槽OF 上移动，滑槽 OF 的长度为 17cm，AB、BO、AO 构成一个三角形当窗钩端点 B 与点 O 之间的距离是 7cm 的位置时（如图 2），窗户打开的角AOB 的度数为 37（1）求钩 AB 的长度（精确到 1cm）；（2）现需要将窗户打开的角AOB 的度数调整到 45时，求此时窗钩端点 B 与点 O 之间的距离（精确到 1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4）12如图，某广场上有一块半径 125 米的圆形绿化空地O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从 ABCDA 的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计

10、）若A90，B53.2，AB200 米（1）求步道 AD 的长；（2）求步道围成的四边形 ABCD 的面积（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60）13如图 1 是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图 2 是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂 AB4m，主臂伸展角MAB 的范围是 30MAB60，伸展臂伸展角ABC 的范围是 45ABC105（1）当MAB45时，伸展臂 BC 恰好垂直并接触地面，求伸展臂 BC 的长；（2）题（1）中 BC 长度不变，点 A 水平正前方 5m 处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由

11、 14如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平线 AE 垂直，AB154cm，A30，另一根辅助支架 DE80cm，E53求 OD 的长度（sin530.8，cos530.6）15某一天，小明和小亮想利用所学过的测量知识来测量一棵古树的高度 AB他们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，通过测倾器测的角度为 45，再在 BD 的延长线上确定一点 F，使 DF5 米，并在 F 处通过测倾器测的角度为 30，测

12、倾器的高度CDEF1 米已知点 F、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，则这棵古树的高度 AB 为多少米？（结果保留根号）16如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区其中，小明家住在 60m高的 A 楼里，小丽家住 B 楼里，B 楼坐落在 A 楼的正北面，且两楼相距m，已知当地“秋分日”上午 9 时整太阳光线与水平面的夹角为 30（1）上午 9 时整 A 楼落在 B 楼上的影子有多长？（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加 10 度，那么在什么时间 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上？17身高 1.62 米的小付同学在建筑物前放风筝，风筝不小心挂

13、在了树上在如图所示的平面图形中，矩形 CDEF 代表建筑物，小付同学位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上）经测量，小付同学与建筑物的距离 BC2米，建筑物底部宽 FC4 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 AB1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37（1）求风筝距地面的高度 GF；（2）在建筑物后面有长 2.5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距墙 1.5 米处固定摆放，通过计算说明：若小付同学充分利用梯子和一根 3 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，c

14、os370.80，tan370.75）18一酒精消毒瓶如图 1，AB 为喷嘴，BCD 为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和 EF 为导管，其示意图如图 2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD 转动到 BD，此时 BDEF（如图 3）（1）求点 D 转动到点 D的路径长；（2）求点 D 到直线 EF 的距离（结果精确到 0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）19 某小区外面的一段长 120 米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方

15、形的宽均为 2.2 米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图 1 所示，那么恰好能够停放 24 辆车（备注：1.414，1.732，2.236）（1）如果长方形的边与街道的边缘成 45角，那么按图 1，图 2 中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（2）如果按照图 2 中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？20我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 AB 摆成如图 1 所示已知 AB4.8m，鱼竿尾端 A 离岸边 0.4m，即 AD0.4m海面与地面 AD平行且相距 1.2m，即 DH1.2m（1）如图 1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 B

16、C 与海面 HC 的夹角BCH37，海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直，鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角BAD22求点 O 到岸边 DH 的距离；（2）如图 2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53，此时鱼线被拉直，鱼线BO5.46m，点 O 恰好位于海面求点 O 到岸边 DH 的距离（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，sin22，cos22，tan22）参考答案 1解：由题意得 BECE，过 A 作 AHCD 于 H，则 AHBE5m，EHAB，AHC90，C45，CHAH5（m），DHCHCD53.41.6（m），在 RtBDE 中，ABE90，A

17、BD60，DBE30，BE5，DEBE5m，ABHEDEDH1.6m 2解：（1）作ABC 的外接圆，BC 为O 的弦，过O 作 ODBC 于 D，反向延长线 OD交O 于 A，此时形成的ABC 的面积最大，连接 OB，OC ADBC，BDCD，即 AD 为 BC 垂直平分线，ABAC，BADBAC，cosA，BAC60，BAD30，在 RtABD 中，BAD30，BDBC3（m），AD（m），（m2），故答案为：；（2）cosA，BAC60，过点 A 作 ADBC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于 E，在 RtBCE 中，BEC90，B45，BC6，CE6sin45（m），BECE（m）

18、，在 RtACE 中，AEC90，BAC60，AE（m），ABAE+BE（m），在 RtABD 中，ADB90，B45，AD）sin45）3+（m），答：此时点 A 到地面 BC 的距离为 3+（m）3解：过点 D 作 DGAB，垂足为 G，过点 C 作 CFDG，垂足为 F，如右图所示，CBAB，FGAB，CFFG，BBGFGFC90，四边形 BCFG 为矩形，BCF90，FGBC18cm，又DCB140，DCF50，CD33cm，DFC90，DFCDsin50330.7725.41（cm），DG25.41+1843.4（cm），答：点 D 到桌面 AB 的距离约为 43.4cm 4解：延长

19、 NM，点 C 在 NM 的延长线上，在 RtAEB 中，BEABcosABE0.8（米），BN3BE2.4（米），在 RtBNC 中，CNBNtanCBN2.4（米），在 RtNCD 中，NCD803050，NDNCtanNCD4.9（米），答：D 到墙脚 N 的距离约为 4.9 米 5解：（1）如图 1，过 O 点作 GHMN，交 EF 于 G，交 MN 于 H，EFMN，GHEF，OHA90，OAB30，OA30cm，OHAO15cm，OAOC，EFMN，OGOH15cm，GH30cm，即这款电脑桌当前的高度为 30cm，（2）如图 2，过 O 点作 GHMN，交 EF 于 G，交 MN

20、 于 H，则 GHEF，由题意知，GH40cm，GOHO20cm，在 RtAOH 中，sinOAH，OAH42.1，即OAB42.1，在（1）中，AH（cm），在图 2 中，cos42.1，AH300.7422.2（cm），A 点滑动距离为 25.9522.23.753.8（cm）6解：OBA53，OAl，BOA37，在 RtAOC 中，AC100（m），在 RtBPC 中，ABOAtanBOA75tan37750.7556.25（m），BCACAB10056.2543.25（m），该车的实际速度为8.75m/s31.5km/h，31.530，该车超速了 7解：（1）过点 C 作 CDAB 于

21、 D，在 RtBCD 中，ABCD，sin30，BC100 千米，CDBCsin3010050（千米），BDBCcos30100（千米），在 RtACD 中，A45，ACD45，ADCD50（千米），AB50+135（千米）答：从 A 地直接到景区 B 地旅游大约要走 135 千米；（2）设施工队原计划每天修建 x 千米，则实际每天修建（1+25%）x 千米，依题意得：，解得 x0.54，经检验 x0.54 是原分式方程的解 答：施工队原计划每天修建 0.54 千米 8解：（1）如图，过点 B 作 BHMN 于点 H，交 AF 于点 K，CEMN，BHCE，ABKACG，设A 的半径长为 rc

22、m，则 BK（36r）cm，CG（54r）cm，解得 r6，A 的半径长为 6cm；（2）在 RtACG 中，CG66660（cm），sinCAF，AC75（cm），BCACAB755025（cm），此时拉杆 BC 的伸长距离约为 25cm 9解：（1）在 RtABC 中，ABC10，tanABC，则 BC10（厘米），BHBCHC7（厘米）；（2）在 RtABC 中，ABC10，tanABC，则 PHBHtanABC70.181.26（厘米），答：木桩上升了大约 1.26 厘米 10解：ABC58，ACB32，BAC180ABCACB90，ADBD，AECE，DEBC，ADEABC58，co

23、sADE，AD20 DE38（cm），答：支架 DE 的长约为 38cm 11解：（1）如图 2，过点 A 作 AHOF 于 H，sinO0.6，AH200.612（cm），OH16（cm），BH1679（cm），AB15（cm）；（2）AOB45，AHOF，AHOH10（cm），BH5（cm），OBOHBH1459（cm），答：时窗钩端点 B 与点 O 之间的距离为 9cm 12解：（1）连接 BD，A90，BD 是O 的直径，BD1252250（米），AB200 米，AD150（米），答：步道 AD 的长是 150 米；（2）过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 D 作 DFAE 于点

24、F，在 RtABE 中，B53.2，AB200 米，AEABsin 53.22000.80160（米），BEABcos 53.22000.60120（米），BAE+ABEBAE+DAF90，DAFABE53.2，在 RtADF 中，DFADsin 53.21500.80120（米），AF90（米），EFAEAF70（米），AEBC，DFAE，BCD90，四边形 CDFE 是矩形，四边形 ABCD 的面积为：120160+12070+1209023400（平方米）答：步道围成的四边形 ABCD 的面积是 23400 平方米 13解：（1）如图：由题意得：MAB45，C90，AB4m，BCABsi

25、n4542（m），答：伸展臂 BC 的长为 2m；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由如下：如图：由题意得，MAB30，ABC105时，伸展臂伸展的最远，过点 B 作 BDMN交 NM 的延长线于 D，在 RtABD 中，MAB30，AB4m，ADABcos3042（m），MAB30，BDMN，ABD60，ABC105，CBD45，在 RtCBD 中，CBD30，BC2m，CDBCcos4522（m），ACCD+AD2+25，该挖掘机能实施有效挖掘 14解：在 RtCDE 中，DE80cm，E53 sin530.8，CD64（cm），设水箱半径 OD 的长度为 xcm，则 COCD+OD（64+

26、x）cm，AOAB+OB（154+x）cm，BAC30，COAO，64+x（154+x），解得：x26 OD26cm 答：OD 的长度为 26cm 15解：连接 EC 并延长交 AB 于点 N，由题意可得：ENAB，四边形 EFDC 是矩形，故 FDEC5 米，EFDCBN1 米，则设 ANx 米，故 CNx 米，可得：tan30，解得：x，则 AB+1（米），答：这棵古树的高度 AB 为米 16解：（1）如图，过点 D 作 DECG 于点 E，由已知可得：，CG60（m），CDE30，在 RtCED 中，tanCDE，即 CEDEtan302020（m），故 DFEGCGCE602040（m

27、），即上午 9 时整 A 楼落在 B 楼上的影子长为 40m（2）当 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上时，太阳光线与水平面的夹角刚好是CFG 在 RtCGF 中，tanCFG，CFG60，又，即在当天正午 12 时整（或正午），A 楼的影子刚好不落在，B 楼上 17解：（1）过 A 作 APGF 于点 P，则 APBFBC+FC2+46（米），ABPF1.4 米，GAP37，在 RtPAG 中，tanPAG，GPAPtan3760.754.5（米）GFGP+PF4.5+1.45.9（米）（2）由题意可知 MN2.5，MF1.5，在 RtMNF 中，NF2（米），2+1.62+36.625.9，

28、能触到挂在树上的风筝 18解：BDEF，BEF108，DBE180BEF72，DBE108，DBDDBEDBE1087236，BD6，点 D 转动到点 D的路径长为（cm）；（2）过 D 作 DGBD于 G，过 E 作 EHBD于 H，如图：RtBDG 中，DGBDsin3660.593.54（cm），RtBEH 中，HEBEsin7240.953.80（cm），DG+HE3.54cm+3.80cm7.34m7.3cm，BDEF，点 D 到直线 EF 的距离约为 7.3cm，答：点 D 到直线 EF 的距离约为 7.3cm 19 解：（1）图 1 方法停放，可直接得出占用街道的长度即为长方形的

29、宽 2.2 米，长为 5 米；图 2 方法停放，如图 2，由题意可得，AD120245 米，CAD45，DF2.2 米，ACCDAD（米），DEDF（米），BCDE（米），ABCD+DF+5.09（米），按图 1，图 2 中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是 2.2 米，5.09 米；（2）车位数（120CDEF）+137.9（辆），路上最多可以停放 37 辆车 20解：（1）过点 B 作 BFCH，垂足为 F，延长 AD 交 BF 于 E，垂足为 E，则 AEBF，由 cosBAE，cos22，即 AE4.5m，DEAEAD4.50.44.1（m），由 sinBAE，即 BE1.8m，BFBE+EF1.8+1.23（m），又，即 CF4m，CHCF+HFCF+DE4+4.18.1（m），即点 O 到岸边 DH 的距离为 8.1m；（2）过点 B 作 BNOH，垂足为 N，延长 AD 交 BN 于点 M，垂足为 M，由 cosBAM，即 AM2.88m，DMAMAD2.880.42.48（m），由 sinBAM，即 BM3.84m，BNBM+MN3.84+1.25.04（m），（m），OHON+HNON+DM4.58（m），即点 O 到岸边的距离为 4.58m